quinta-feira, 27 de fevereiro de 2014

Caiu no vestibular

Subindo a escada

(UFPR)
Uma pessoa P de 75 kg, representada na figura, sobe por uma escada de 5 m de comprimento e 25 kg de massa, que está apoiada em uma parede vertical lisa. A escada foi imprudentemente apoiada na parede, formando com esta um ângulo de 60º. O coeficiente de atrito estático entre a sua base e o piso é 0,70 e o centro de gravidade da escada encontra-se a 1/3 do seu comprimento, medido a partir da sua base, que está representada pelo ponto O na figura. Despreze o atrito entre a parede e a escada e considere esta como um objeto unidirecional.



a) Reproduza na folha de respostas o desenho da escada apenas, e represente todas as forças que estão atuando sobre ela, nomeando-as e indicando o seu significado.

 b) Determine a distância máxima x que essa pessoa poderá subir sem que a escada deslize.

Resolução:


a)

FNA => força normal que a parede exerce na escada
FP => força que a pessoa exerce na escada
Pesc => peso da escada
FNO => força normal que o piso exerce na escada
Fat => força de atrito que o piso exerce na escada
FNO e Fat são as forças componentes que a força R exerce na escada

b)


Resultante nula

Na vertical:

FNO = FP + Pesc = 750N + 250N = 1000 N

Na horizontal:

FNA = Fat => FNA = μ.FNO = 0,70.1000N = 700 N

Momento nulo em relação a O

700.(5/2) = 750.(X.3/2)+250.(5/3).(3/2) =>
3500 = 750.X.3+1250.(3/3) =>
14 = 3.X.3+5.(3/3) =>
X = (14-5.3/3)/3.3 =>
X = (14.3-5)/9 => 
X (14.1,7-5)/9 =>
X 2,1 m

Resposta: 2,1 m

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