Caiu no vestibular

Circuito de malha dupla

(UEL-PR)
Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir.

Sabendo-se que R₁ = 10 Ω, R₂ = 15 Ω, ε₁ = 12 V e ε₂ = 10 V, o valor da corrente i é aproximadamente:

a) 10 A  
b) 10 mA  
c) 1 A  
d) 0,7 A  
e) 0,4 A  
 
Resolução:

Primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós:

Nó c: : i₁ + i = i₂ (1)

Segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas:

Malha abca (a partir de a e no sentido α)

R₂i + R₁i - ε₂ - R₂i₁ + ε₁ = 0
15i + 10i – 10 - 15i₁+ 12 = 0
25i - 15i₁= - 2 (2)

Malha aca (a partir de a e no sentido β)

- ε₁ + R₂i₁ - ε₂ + R₁i₂ = 0
-12 + 15i₁ - 10 + 10i₂ = 0 15i₁ + 10i₂ = 22 (3)

(1) em (3):

15i₁ + 10(i₁+i) = 22
25i₁+ 10i = 22 (4)

De (2): i₁ = (25i+2)/15
De (4): i₁ = (22-10i)/25  

(25i+2)/15 = (22-10i)/25 => 
625i + 50 = 330 - 150i =>
775i = 280 => 
i ≅ 0,36 A ≅ 0,4 A
 
Resposta: e