Preparando-se para o ENEM

Leia o texto a seguir:

O Teorema de Arquimedes estabelece que:

“Um corpo imerso parcialmente, ou totalmente, num líquido em equilíbrio sofre a ação de uma força vertical, orientada de baixo para cima, denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado”.

Sendo E a intensidade do empuxo e P_L o peso do líquido deslocado quando o corpo é parcial ou totalmente imerso, temos de acordo com o Teorema de Arquimedes:

E = P_L

Mas P_L = m_L.g, onde m_L é a massa do líquido deslocado. Sendo m_L = d_L.V_L, onde d_L é a densidade do líquido e V_L o volume do líquido deslocado. Assim, podemos escrever:
                                           

E = d_L.V_L.g

O volume de líquido deslocado V_L coincide com o volume do corpo V_c se esse estiver totalmente imerso no líquido e é parte do volume do corpo se ele estiver parcialmente imerso.

Com base no texto responda as próximas três questões:

Questão 1:
Um barquinho contendo uma pedra flutua num líquido contido num recipiente. A superfície livre do líquido se encontra a uma altura h da base do recipiente. A pedra é retirada e imersa no líquido. Por ter densidade maior do que a do líquido, a pedra  afunda e toca  a base do recipiente. Nestas condições, restabelecido o equilíbrio, a superfície livre do líquido se encontra a uma nova altura h’ da base do recipiente. Pode-se afirmar que:

a) h = h’
b) h < h’
c) h > h’
d) h + h’=0
e) 2h = h’
 
Resolução:

Na situação inicial, o empuxo E exercido pelo líquido equilibra o peso total (do barco e da pedra):

E = P_barco+ P_pedra 

Na nova situação, temos: P_barco = E₁ e P_pedra = E₂ + F_N

Portanto, P_barco+ P_pedra = E₁+ E₂ + F_N.

Assim, o peso total é equilibrado pelo empuxo e pela normal F_N. 

Concluímos que:

E₁+ E₂ < E: o empuxo total diminui e portanto diminui o volume imerso total.

Logo, h > h’

Resposta: c

Questão 2:
Retome o exercício anterior. Se a densidade da pedra for menor ou igual à do liquido, temos na nova situação de equilíbrio:

a) h = h’
b) h < h’
c) h > h’
d) h + h’= 0
e) 2h = h’
 
Resolução:

Neste caso, teríamos F_N = 0 e portanto, E₁+ E₂ = E. O empuxo total permanece o mesmo e o volume imerso não se altera.

Nestas condições: h = h’

Resposta: a

Questão 3:
A pedra é retirada do barquinho e afastada do local. Seja h a altura entre a superfície livre do líquido e a base do recipiente. Preenche-se o barquinho com o próprio líquido do recipiente. O barquinho afunda. A altura entre a superfície livre do líquido e a base do recipiente, ao ser restabelecida a condição de equilíbrio, passa a ser h’.

Tem-se:

a) h = h’
b) h < h’
c) h > h’
d) h + h’ = 0
e) 2h = h’

Resolução:

Quando o barquinho está flutuando, o empuxo sobre ele é igual a seu peso e, portanto, maior do que o empuxo quando submerso:

Empuxo maior significa maior deslocamento de líquido. Logo: h > h’

Resposta: c

Questão 4:
(FATEC-SP)
Um sistema de cinco cubos idênticos sobrepostos flutua em água, conforme a
figura.

A densidade do material que constitui os cubos em relação à água é igual a:

a) 0,67   b) 0,30   c) 0,40   d) 0,60   e) 1,0

Resolução:

Seja P o peso e V o volume de cada cubo. No equilíbrio temos:

5.P = E => 5.m.g = d_água.3g.V => 5.d_cubo.V.g = d_água.3g.V =>

d_cubo/d_água = 3/5 = 0,60 

Resposta: d

Questão 5:
(UPE)
Um pedaço de madeira é mantido submerso na água de um recipiente, por meio de um fio preso ao fundo deste. Quando o recipiente está em repouso no laboratório, a tração no fio tem intensidade T. Se o recipiente for acelerado para cima, é correto afirmar que a intensidade da força de tração:

a) aumenta   b) diminui   c) permanece a mesma   d) duplica   e) quadruplica

Resolução:

Forças que agem no bloco de madeira: peso P, empuxo E e tração do fio T.

Do equilíbrio, temos: E = P + T => d_água.V.g = d_madeira.V.g +T (1)

Estando o recipiente  em movimento vertical acelerado, com aceleração de módulo a, a gravidade aparente, em relação ao recipiente, é dada por g+a. Considerando um sistema de referência ligado ao recipiente, as três forças  se equilibram.  Então, temos:

E’ = P’ + T' => d_água.V.(g+a) = d_madeira.V.(g+a) + T’ (2)

De (1) e (2):

T’ - T = d_água.V.a - d_madeira.V.a => T' – T = (d_água - d_madeira).V.a

Sendo d_água. > d_madeira, resulta: T’ > T

Resposta: a