Cursos do Blog - Eletricidade

1ª aula - Segundo semestre
Associação de Resistores

Borges e Nicolau

Resumo:
Vimos nas aulas anteriores o conceito de resistor, a lei de Ohm, a potência dissipada por um resistor e a grandeza resistividade.

Resistor é um elemento de circuito que consome energia elétrica e a transforma em energia térmica. Dizemos que um resistor dissipa energia elétrica.

Os resistores são utilizados como aquecedores em chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros de passar roupa, torradeiras elétricas, etc. Eles são também usados para limitar a intensidade da corrente elétrica que passa por determinados componentes eletrônicos. É claro que nestas utilizações a finalidade não é dissipar energia elétrica, como ocorre nos aquecedores.

Lei de Ohm 

Mantida a temperatura constante, a ddp aplicada a um resistor é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa. 

U = R . i 

Clique para ampliar

Os resistores que obedecem a Lei de Ohm são denominados resistores ôhmicos.

Gráfico U x i (curva característica)

Para um resistor ôhmico o gráfico da ddp U em função da intensidade da corrente elétrica i é uma reta inclinada em relação aos eixos passando pela origem:

Clique para ampliar

Potência elétrica dissipada por um resistor

P = U.i
 

P = R.i²

P = U²/R

Resistividade
 
R = ρ.L/A

A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
 
a) Associação em série

Clique para ampliar

Entre os terminais A e B vamos aplicar uma ddp U. É possível substituir toda associação por um só resistor que produz o mesmo efeito. É o resistor equivalente.

Na associação em série:

1) Todos os resistores são percorridos pela mesma intensidade de corrente i, inclusive o equivalente.

2) A ddp em cada resistor é diretamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx U₁ = R₁.i
xxxxxxxxxxxxxxx U₂ = R₂.i
xxxxxxxxxxxxxxx U₃ = R₃.i

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é diretamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx P₁ = R₁.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P₂ = R₂.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P₃ = R₃.i²

4) A ddp total é a soma das ddps parciais:

xxxxxxxxxxxxxxx U = U₁ + U₂ + U₃

5) A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas

xxxxxxxxxxxxxxx R_S = R₁ + R₂ + R₃

b) Associação em paralelo

 

Clique para ampliar

Na associação em paralelo:

1) Todos os resistores são submetidos à mesma ddp U, inclusive o equivalente.

2) A intensidade da corrente que percorre cada resistor é inversamente  proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx i₁ = U/R₁
xxxxxxxxxxxxxxx i₂ = U/R₂
xxxxxxxxxxxxxxx i₃ = U/R₃

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx P₁ = U²/R₁
xxxxxxxxxxxxxxx P₂ = U²/R₂
xxxxxxxxxxxxxxx P₃ = U²/R₃

4) A intensidade da corrente total é a soma das intensidades das correntes nos resistores associados:

xxxxxxxxxxxxxxx i = i₁ + i₂ + i₃

5) O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas:

xxxxxxxxxxxxxxx 1/R_P = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Exercícios básicos

Exercício 1:

Considere a associação de resistores esquematizada abaixo e submetida a uma ddp de 24 V.

Determine:
a) a resistência equivalente entre os terminais A e B;
b) a intensidade da corrente que percorre cada resistor;
c) a ddp em cada resistor;
d) qual resistor dissipa a maior potência.

Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
Considere a associação de resistores esquematizada abaixo e submetida a uma ddp de 24 V.

Determine:

a) a resistência equivalente entre os terminais A e B;
b) a  ddp em cada resistor;
c) a intensidade da corrente que percorre cada resistor;
d) qual resistor dissipa a maior potência. 

Resolução: clique aqui 

Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B, das associações esquematizadas abaixo. Dê as respostas em função de R.

Exercício 3:

 

Resolução: clique aqui

Exercício 4:

Resolução: clique aqui

Exercício 5:

Resolução: clique aqui

Exercício 6:

Resolução: clique aqui

Exercício 7:

Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNEMAT)
Considere o circuito elétrico abaixo.

Assinale a alternativa INCORRETA.

a. A resistência equivalente à associação é de 6 Ω
b. A potência dissipada pela associação é de 24 watts.
c. A ddp (diferença de potencial) em R₁ é menor que a ddp em R₂.
d. As resistências elétricas R₁ e R₂ serão percorridas pela mesma corrente elétrica, cujo valor é de 2 A.
e. A potência dissipada no resistor R₁ é maior que a potência dissipada em R₂.

Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 2:
(UFAL)
No circuito elétrico a seguir, a corrente elétrica no resistor ôhmico de resistência 1 Ω vale:

A) 1 A
B) 2 A
C) 3 A
D) 4 A
E) 5 A

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(Unifesp)
Os circuitos elétricos A e B esquematizados, utilizam quatro lâmpadas incandescentes L idênticas, com especificações comerciais de 100 W e de 110 V, e uma fonte de tensão elétrica de 220 V. Os fios condutores, que participam dos dois circuitos elétricos, podem ser considerados ideais, isto é, têm suas resistências ôhmicas desprezíveis.

a) Qual o valor da resistência ôhmica de cada lâmpada e a resistência ôhmica equivalente de cada circuito elétrico?
b) Calcule a potência dissipada por uma lâmpada em cada circuito elétrico, A e B, para indicar o circuito no qual as lâmpadas apresentarão maior iluminação.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UNESP)
Três resistores, de resistências elétricas R₁, R₂ e R₃, um gerador G e uma lâmpada L são interligados, podendo formar diversos circuitos elétricos. Num primeiro experimento, foi aplicada uma tensão variável V aos terminais de cada resistor e foi medida a corrente i que o percorria, em função da tensão aplicada. Os resultados das medições estão apresentados no gráfico, para os três resistores.

Considere agora os circuitos elétricos das alternativas abaixo. Em nenhum deles a lâmpada L queimou. A alternativa que representa a situação em que a lâmpada acende com maior brilho é

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFLA-MG)
O circuito elétrico ao lado apresenta uma associação mista de lâmpadas incandescentes, com os valores de suas resistências elétricas considerados constantes. O circuito é alimentado por uma fonte ideal (resistência interna nula) de 148 V.

Calcule:

a) A corrente total cedida pela fonte ao circuito.
b) A corrente elétrica que alimenta a lâmpada de 30 Ω (L₂).
c) A lâmpada que apresenta maior luminosidade é aquela que dissipa maior potência. Mostre qual delas apresenta maior luminosidade.

Resolução: clique aqui