quinta-feira, 11 de julho de 2013

Caiu no vestibular

Um viagem de metrô

(Uerj)
A distância entre duas estações de metrô é igual a 2,52 km. Partindo do repouso na primeira estação, um trem deve chegar á segunda estação em um intervalo de tempo de três minutos. O trem acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 16 m/s. Permanece com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior, até parar na segunda estação.


a) Calcule a velocidade média do trem, em m/s.
b) Esboce o gráfico velocidade x tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em segundos.


Resolução:

a) O trem anda Δs = 2,52 km (2520 m) em Δt = 3 minutos (180 s).
vm = Δs/Δt => vm = 2520/180 m/s = 14 m/s

b)


No gráfico v x t a área sob a curva é numericamente igual à variação de espaço correspondente.


A área total do trapézio (A) é igual a A1 + A2 + A3
A1 =  16.x/2 = 8.x; A2 = 16.y; A3 = A1 = 8.x, portanto:
A = 16.x + 16.y (1)
x + y + x = 180 => 2.x + y = 180 (2)

De (1) e (2) tiramos o valor de x que corresponde ao intervalo de tempo da aceleração => x = Δt = 22,5 s

Respostas: 14 m/s e 22,5 s

3 comentários:

  1. De (1) e (2) tiramos o valor de x que corresponde ao intervalo de tempo da aceleração => x = Δt = 22,5 s
    Nessa parte, não consigo efetuar nenhum cálculo que tenha como resultado 22,5s. Gostaria de ajuda nessa parte. Obrigado.

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    Respostas
    1. faça um sistema onde 16x+16y=2520
      2x+y=180 .(-16) -> -32x-16y=-2880
      cortando os 16y ficamos com -32x+16x=2520-2880 -> -16x=-360 -> x=22,5

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