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quinta-feira, 23 de maio de 2013

Caiu no vestibular

Objeto parcialmente submerso

(UNIFESP)
Um objeto maciço cilíndrico, de diâmetro igual a 2,0 cm, é composto de duas partes cilíndricas
distintas, unidas por uma cola de massa desprezível. 
A primeira parte, com 5,0 cm de altura, é composta por uma cortiça com densidade volumétrica 0,20 g/cm3
A segunda parte, de 0,5 cm de altura, é composta por uma liga metálica de densidade volumétrica 8,0 g/cm3
Conforme indica a figura, o objeto encontra-se em repouso, parcialmente submerso na água, cuja densidade volumétrica é 1,0 g/cm3.

Fora de escala

Nas condições descritas relativas ao equilíbrio mecânico do objeto e considerando π aproximadamente igual a 3, determine:

a) a massa total, em gramas, do objeto cilíndrico.
b) a altura, em centímetros, da parte do cilindro submersa na água.


Resolução:

a)

A massa total m é a soma das massas de A e de B:
m = mA +
mB
Sendo mA = dA.VA = dA.π.R2.hA e mB = dB.VB = dB.π.R2.hB, vem:
m = dA.π.R2.hA + dB.π.R2.hB
m = π.R2.(dA.hA + dB.hB)
m = 3.(1,0)2.(0,20.5,0 + 8,0.0,5)
m = 3.(1,0
)2.(5,0)
 

m = 15 g

b)




No equilíbrio do cilindro, temos:
intensidade do peso = intensidade do empuxo
P = E =>
m.g = E => m.g =
dL.(volume imerso).g
m = dL.(volume imerso)
m = dL.π.R2.H
15 = 1,0.3.(1,0)2.H

H = 5,0 cm

Respostas: a) 15 g   b) 5,0 cm

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