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8ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (I)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (E_p).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: E_p = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (E_p), dada por E_p = K.x²/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial E_p é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 

A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica E_p que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:

Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k₀.

Da fórmula anterior podemos escrever 

A grandeza:

é indicada por V_p e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:

De V_p = E_p/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes

Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico

τ_AB = E_PA - E_PB = q.(V_A - V_B) => τ_AB = q.(V_A - V_B)

V_A - V_B = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Duas cargas elétricas puntiformes Q e q são aproximadas. O que ocorre com a energia potencial elétrica do sistema de cargas? Aumenta, diminui ou não se altera? E se as cargas elétricas tivessem sinais opostos?

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Exercício 2:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos potencias são V_A = 4.10⁴ V e V_B = 2,5.10⁴ V. Uma carga elétrica q = 2.10^-6 C é transportada de A até B. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q neste deslocamento?

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Exercício 3:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere um ponto P situado a uma distância d de O. Seja V o potencial elétrico em P e E a intensidade do vetor campo elétrico. Relacione V, E e d.

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Exercício 4:
No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3.10³ V.

Determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme      q = 1 μC ao ser transportada do ponto A ao ponto B.

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Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, fixas nos pontos A e B. Seja M o ponto médio do segmento A e B. Determine o potencial elétrico resultante e a intensidade do campo elétrico resultante no ponto M.

Dados: Q = 2 μC; k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²; d = 4 m

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNESP)
Duas partículas de cargas Q₁ e Q₂ estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N.₁ 
Dado:₁k = 9.10⁹ N.m²/C² 
a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q₂ tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada.₁ 
b) Considerando Q₁ = 4.10^-8 C e d = 40 cm, calcule o potencial devido à carga Q₁ no ponto médio entre Q₁ e Q₂.

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Revisão/Ex 2:
(Unimontes-MG)
Calcule o potencial elétrico no ponto P. O raio do círculo é r = 0,5 m e, o valor das cargas Q₁ = Q₂ = Q₃ = 1 μC, Q₄ = -2μC.
k = 9.10⁹ N.m²/C² 

A) 36.10³ V
B) 18.10³ V
C) 54.10³ V
D) 9.10³ V

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
O sistema representado pelo₁esquema está no vácuo, cuja constante eletrostática é k₀. A carga Q está fixa e os pontos A e B são equidistantes de Q. Se uma carga q for deslocada de₁A até B, o trabalho do campo elétrico de Q, nesse deslocamento, será igual a:

A) zero₁ 
B) k₀.q.Q/r
C) k₀.Q/r
D) 2.k₀.q.Q/r
E) 1/2.k₀.q.Q/r

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Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
São dadas duas cargas elétricas +Q e -Q, situadas como mostra a figura. 

Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5 V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pela força elétrica quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10^-9 coulomb)

A) Do infinito até o ponto A;
B) Do ponto A ao ponto O.

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Revisão/Ex 5:
(UF-PA)
No campo de uma carga_Apontual Q são dados dois pontos A e B sobre uma mesma linha de força. Transporta-se uma carga_Aelétrica q = 5,0.10^-6 C ao longo da citada linha de força, do ponto_AA ao ponto B; em seguida, de B até um ponto muito longínquo. Na primeira etapa o campo efetua o trabalho τ_AB = +120 J e na segunda etapa, o trabalho τ_B∞ = +40 J. Adotar V_∞ = 0. Os potenciais em A e B são, respectivamente:

A) 4,0.10⁶ volts e 1,0.10⁶ volts
B) 8,0.10⁶ volts e 2,0.10⁶ volts 
C) 16,0.10⁶ volts e 4,0.10⁶ volts
D) 32,0.10⁶ volts e 8,0.10⁶ volts 
E) 64,0.10⁶ volts e 16,0.10⁶ volts

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