Desafio de Mestre (Especial)

Olá pessoal. Hoje lançamos o primeiro "Desafio de Mestre" de 2013. Quem nos segue desde o início sabe do que se trata. Aos que estão chegando agora avisamos que o primeiro a enviar a resolução correta ganha um livro! Isso mesmo, um livro! Ganhe você esse livro! Este desafio vale até 15 de fevereiro.

Borges e Nicolau

O recipiente e o líquido homogêneo

Um recipiente de massa m é constituído de duas partes cilíndricas de raios R e r, conforme mostra a figura.

O recipiente que não possui fundo é colocado sobre uma mesa. Um líquido homogêneo de densidade d é despejado no recipiente.

Considere que o recipiente é ajustado de modo que ao ser preenchido com o líquido não ocorra extravazamento pela base. Quando o líquido atinge a altura h no cilindro menor, o recipiente fica na iminência de perder contato com a mesa.

Determine, nestas condições, o valor de h em função de m, d, R e r.