Caiu no vestibular

Empilhando cubos

IJSO (International Junior Science Olympiad)
Dispõem-se de cubos homogêneos cada um de peso P = 2 N. Os cubos são empilhados conforme mostra a figura. Uma pessoa consegue aplicar nos blocos extremos da n ésima linha forças horizontais de intensidade máxima F = 90 N, mantendo a pilha em equilíbrio, sem apoiar no solo. O coeficiente de atrito entre as mãos e os blocos é μ = 0,5. O coeficiente de atrito entre os blocos é suficiente para que a pilha não desmorone. Nestas condições, quantos blocos no máximo constituem a pilha?

Resolução:

Peso total da pilha:

P+2P+3P.....+nP = P(1+2+3+....+n) = P.(1+n).n/2

O número máximo de cubos corresponde à iminência de escorregamento:

2.F_at = P.(1+n).n/2 => F_at = P.(1+n).n/4 = μ.F => 2.(1+n).n/4 = 0,5.90
=> n²+n-90 = 0.

Raízes: n = 9 e n = -10

São, portanto, 9 linhas

Número de blocos: 1+2+3+....+9 = (1+9).9/2 = 45 blocos

Resposta: 45 blocos