Caiu no vestibular

Trem acelerado

x

(UFJF)
Um vagão possui no seu interior um ponto material de massa m, sujeito à aceleração da gravidade g, suspenso por um fio de massa desprezível e inextensível. O valor da aceleração do trem para que o ponto material permaneça com o ângulo constante θ, mostrado na figura abaixo, é:

x

a) a = gcosθsenθ
b) a = gsenθ
c) a = mgtgθ
d) a = mgsenθ
e) a = gtgθ

Resolução:

x

Na figura abaixo representamos as forças que agem no ponto material (Peso e Tração) e a força resultante.
xxxxxxxxx

No triângulo indicado, temos:

Resposta: e

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Onda estacionária
(UFTM)
Sílvia e Patrícia brincavam com uma corda quando perceberam que, prendendo uma das pontas num pequeno poste e agitando a outra ponta em um mesmo plano, faziam com que a corda oscilasse de forma que alguns de seus pontos permaneciam parados, ou seja, se estabelecia na corda uma onda estacionária. A figura 1 mostra a configuração da corda quando Sílvia está brincando e a figura 2 mostra a configuração da mesma corda quando Patrícia está brincando.

Considerando-se iguais, nas duas situações, as velocidades de propagação das ondas na corda, e chamando de fS e fP as frequências com que Sílvia e Patrícia, respectivamente, estão fazendo a corda oscilar, pode-se afirmar corretamente que a relação fS / fP é igual a

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(A) 1,6.
(B) 1,2.
(C) 0,8.
(D) 0,6.
(E) 0,4.

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Resolução:

x

Na figura 1, temos:

Portanto:

Na figura 2, temos:

Portanto:

De (1) e (2):

Resposta: D

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Velocidade constante
(UFTM)
A figura 1 mostra um carrinho transportando um corpo de massa m por um plano sem atrito, inclinado em 30º com a horizontal. Ele é empurrado para cima, em linha reta e com velocidade constante, por uma força constante de intensidade F1 = 80 N.
A figura 2 mostra o mesmo carrinho, já sem o corpo de massa m, descendo em linha reta, e mantido com velocidade constante por uma força também constante de intensidade F2 = 60 N.

Adotando g = 10 m/s², pode-se afirmar que a massa m vale, em kg,

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(A) 2.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 10.

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Resolução:

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Em ambas situações a velocidade é constante e portanto a força resultante é nula. Assim, sendo M a massa do carrinho, temos:

x

Figura 2:
F2 = Pt => 60 = M.g.sen30º => 60 = M.10.(1/2) => M = 12 kg

x

Figura 1:
F1 = Pt => 80 = (m + M).g.sen30º => 80 = (m+12).10.(1/2) => m = 4 kg

x

Resposta: B