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Conservação da Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercício 1:
Um menino está sobre um skate segurando uma bola. A massa do menino mais o skate é de 50 kg e a massa da bola é de 500 g. O sistema está em repouso. O menino lança a bola horizontalmente com velocidade de módulo 10 m/s. Qual é o módulo da velocidade com que o menino e o skate se deslocam em sentido contrário ao da bola? 

Resolução:

M.V = m.v  =>  50.V = 0,5.10  =>  V = 0,1 m/s

Exercício 2:
Um bloco A desloca-se horizontalmente, com velocidade de módulo v = 12 m/s, colidindo com outro bloco B, inicialmente em repouso. Após a colisão os blocos adquirem velocidades de módulos vA = 8,0 m/s e vB, respectivamente. Determine vB, sabendo-se que os blocos têm massas iguais.

Resolução:

m.v = m.vA + m.vB
v = vA + vB
12 = 8,0 + vB
vB = 4,0 m/s

Exercício 3:
Um carrinho de massa m desloca-se com velocidade v e colide com outro idêntico, que se encontra em repouso. Após o choque os carrinhos seguem unidos com velocidade V.
a) Qual é a relação entre v e V.
b) Qual é a relação entre as energias cinéticas do sistema imediatamente antes e imediatamente depois do choque?

Resolução:
 
a) Conservação da Quantidade de Movimento, imediatamente antes e imediatamente depois da colisão:
Qantes = Qdepois
Mv = 2mV
v/V = 2  =>  V = v/2
 
b) ECantes/ECdepois = (mv²/2) / {2m.(v/2)²} / 2 = 2

Exercício 4:
O carrinho de massa m desloca-se com velocidade v e colide, num cruzamento P, com outro carrinho de massa 2 m e que também se desloca com velocidade v. Após a colisão os carrinhos seguem unidos com velocidade V.
a) Qual é a possível trajetória dos carrinhos entre as indicadas na figura? A, B, C, D ou E?
b) Qual é o valor de V em função de v?

Resolução:
 
a) Sendo Qantes = Qdepois e tg α = m.v / 2m.v = ½ < 1, isto é, α < 45º, concluímos que B é uma trajetória possível.

b) O Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo sombreado fornece:
(3m.V)² = (m.v)² + (2m.v)²  = >  V = √5/3.v
 
Exercício 5:
Uma esfera de massa m desloca-se com velocidade vA e colide frontal e elasticamente com outra esfera B, de mesma massa m e que está inicialmente em repouso, conforme indica a figura. Sejam VA e VB as velocidades das esferas imediatamente após o choque.

Prove que neste caso ocorre troca de velocidades, isto é,
VB = vA e VA = 0.

Resolução:

a) Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois  =>  m.vA + 0 = m.VA + m.VB  =>  vA = VA + VB (1)
 
Choque perfeitamente elástico:
e = velocidade relativa de afastamento / velocidade relativa de aproximação
1 = VB – VA / vA (2)
De (1) e (2), vem: VB = vA e VA = 0