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Dioptro Plano. Dispersão luminosa

Borges e Nicolau

Dioptro plano

É um sistema constituído de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana.
Por exemplo, a água tranquila de um tanque e o ar, separados pela superfície plana da água.
Vamos determinar as características da imagem P’ vista por um observador  situado no ar, de um ponto objeto P localizado na água.

Note que a imagem é virtual, situa-se do mesmo lado do objeto e está mais próxima da superfície de separação S. Por isso, por exemplo, uma piscina aparenta ser mais rasa do que realmente é.
Veja, agora, como se obtém o ponto imagem P’, de um objeto P situado no ar, visto por um observador na água:

Dados os índices de refração dos meios (n e n’) e a distância d do ponto objeto P à superfície S é possível calcular a distância d’ do ponto imagem P’ à superfície S, pela equação de Gauss para os dioptros planos. Esta equação é válida quando os ângulos de incidência e refração são pequenos (até cerca de 10º)

n: índice de refração do meio onde está o objeto P.
n’: índice de refração do meio para o qual a luz emerge.

Na foto abaixo observamos a imagem de um objeto real fornecida por uma lâmina de vidro de faces paralelas. A lâmina é a associação de dois dioptros planos paralelos: ar/vidro e vidro/ar. 

 

Se as superfícies de separação entre os dois dioptros não forem paralelas, no lugar da lâmina temos um prisma. Observe a foto abaixo:

                              
Dispersão da luz 

Um feixe de luz solar incide na face de um prisma. Este feixe se decompõe nos diversas componentes que constituem a luz policromática. Note que a componente que mais se desvia é a violeta e a que menos se desvia é a vermelha. Isto ocorre por que o índice de refração do vidro para a luz violeta é maior do que para a luz vermelha. Entre estas duas componentes temos as cores intermediárias. É a decomposição ou dispersão da luz.

Foto: Prova UEG-GO

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um lápis, cuja ponta é indicada por P, é mergulhado num copo contendo água. Um observador situa-se na vertical que passa por P. Obtenha, utilizando dois raios de luz, a imagem P’ de P, vista pelo observador. Complete o desenho da parte do lápis imersa na água, o que dá a impressão de estar quebrado para cima. 

Exercício 2:
Uma pessoa observa uma formiga F através de uma lâmina de faces paralelas. Obtenha a imagem F’ vista pela pessoa. 

Exercício 3:
Um peixe encontra-se a 1,6 m de profundidade. Um pescador situa-se aproximadamente na vertical que passa pelo peixe. A que distância da superfície o pescador vê o peixe? Esta distância é chamada profundidade aparente.
Dados: índice de refração absoluto da água 4/3; índice de refração absoluto do ar 1,0.      

Exercício 4:
Um pássaro encontra-se a 1,8 m de altura, em relação à superfície S que separa o ar da água de um lago. Um observador na água situa-se aproximadamente na vertical que passa pelo pássaro. A que distância da superfície S o observador vê o pássaro? Esta distância é chamada altura aparente.
Dados: índice de refração absoluto da água 4/3; índice de refração absoluto do ar 1,0. 

Exercício 5:
Um feixe de luz policromática, constituído pelas cores amarelo, verde e azul, incide um prisma de vidro e sofre decomposição, conforme indica a figura. 

As componentes A, B e C, são respectivamente:

a) Azul, amarelo e verde;
b) Amarelo; azul e verde;
c) Amarelo, verde e azul;
d) Azul; verde e amarelo;
e) Verde; amarelo e azul.