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A "Lei do inverso do quadrado da distância" ou "Lei da atração das massas"

Professor Carlos Magno Torres

Vimos na leitura anterior a dedução de Newton para a aceleração da Lua relativa à Terra. A aceleração centrípeta.

A partir dessa expressão, em conjunto com a terceira lei de Kepler, Newton deduziu a Lei da Gravitação Universal, também conhecida como Lei da Atração das Massas. Vejamos como isso foi feito.

Supondo circular a trajetória da Lua em relação à Terra, aproximação excelente para pequenos intervalos de tempo, o movimento orbital da Lua será circular e uniforme (MCU) e a sua aceleração será dada pela expressão a_Lua = v²/r, sendo r o raio da órbita circular.

Mas a velocidade v, sendo constante, pode ser calculada por: v = 2πr/T, sendo T o período do movimento orbital.

Assim temos:

a_Lua = (2πr/T)²/r ou a_Lua = 4π²r/T² .

Porém, de acordo com a terceira lei de Kepler, T² = k_P·r³, sendo k_P uma constante que, para o movimento orbital da Lua, depende da massa da Terra. Assim:

a_Lua = 4π²·r/T² ⇒ a_Lua = 4π²·r/k_P·r³ ⇒ a_Lua = (4π²/k_P)/r² ou
a_Lua = k_N/r².

Poderíamos chamar k_N de "constante de Newton". De acordo com segunda lei de Newton, a força que atua sobre a Lua, força centrípeta, é o produto da massa da Lua pela sua aceleração. Assim: 

F_Terra/Lua = m_Lua·a_Lua ⇒ F_Terra/Lua = m_Lua·k_N/r².

De acordo com a terceira lei de Newton, o princípio da ação e reação, essa força deve depender também da massa da Terra e pode ser escrita assim:

  
F_Terra/Lua = k·m_Lua·m_Terra/r².

A constante k atualmente é representada por G e denominada constante universal de gravitação.

Assim nascia a Lei Universal da Atração das Massas, ou Lei do Inverso do Quadrado da Distância.

Esse Isaac Newton era mesmo "O cara !!!", você não acha?

Para saber mais: – Penha Maria Cardoso Dias, Wilma Machado Soares Santos e Mariana Thomé Marques de Souza, A Gravitação Universal (Um texto para o Ensino Médio) in “Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, n. 3, p. 257 - 271, (2004) (www.sbfisica.org.br)”. – George Gamow – Gravity – Dover Publications, Inc., 2002.

Tchau, abraço!

Prof. Carlos Torres.

Na próxima sexta-feira:

Algoritmo iterativo para se obter a raiz quadrada de um número positivo.