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Termodinâmica (IV)

Borges e Nicolau

Revisando e complementando

1. Transformação isobárica
Na transformação isobárica estudamos que o trabalho τ que o gás realiza sobre o meio exterior ou recebe do meio exterior é dado pelo produto da pressão p pela variação de volume ΔV:

τ = p . ΔV

Estudamos também que este trabalho é numericamente igual à área do retângulo no gráfico p x V.

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Seja  massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isobárica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada  de uma das seguintes maneiras:
x

Q = m . cp . ΔT xex Q = n . Cp . ΔT

cP e CP são, respectivamente, o calor específico a pressão constante e o calor molar a pressão constante do gás. Observe que: Cp = cP . M, onde M é a massa molar do gás.

2. Transformação isocórica
Na  transformação isocórica  sabemos que o trabalho trocado pelo gás é nulo:

τ = 0

Seja massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isocórica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada de uma das seguintes maneiras:

 Q = m . cV . ΔT xex Q = n . CV . ΔT

cV e CV são, respectivamente, o calor específico a volume constante e o calor molar a volume constante do gás. Observe que: CV = cV . M, onde M é a massa molar do gás.

3. Relação de Mayer
No diagrama p x V as curvas representam duas transformações isotérmicas nas temperaturas T1 e T2, com T1 < T2. Vamos considerar que um gás perfeito com n mols sofra uma das transformações A => B ou A => C.

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Na transformação A => B (isocórica), temos: τ = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = τ + ΔU), vem: QV = ΔUV (1)
Na transformação A => C (isobárica), temos pela Primeira Lei da Termodinâmica: Qp = τp + ΔUp (2).
Mas ΔUV = ΔUp pois as duas transformações sofrem a mesma variação de temperatura. Assim, de (1) e (2), resulta:
Qp = τp + QV => Qp - QV = τp => n.Cp.ΔT - n.CV.Δt = p.ΔV =>
n.Cp.ΔT - n.CV.ΔT = n.R.ΔT =>

Cp - CV = R

Relação de Mayer

4. Revisando a Segunda lei da Termodinâmica

"É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, tendo como único efeito retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho".

Nicolas Leonard Sadi Carnot evidenciou que para uma máquina térmica funcionar era fundamental a existência de uma diferença de temperatura. Ele estabeleceu que:

Na conversão de calor em trabalho de modo contínuo, a máquina  deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma fonte quente e uma fonte fria. Em cada ciclo, a máquina retira uma quantidade de calor Q1 da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho τ, e rejeita para a fonte fria a quantidade de calor Q2 que não foi convertida.

Esquematicamente:

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Exemplo: o motor a explosão de um automóvel.

A fonte quente corresponde à câmara de combustão onde a faísca da vela inflama o vapor do combustível. Em cada ciclo, é produzida uma quantidade de calor Q1 a uma temperatura elevada (T1). Parte dessa energia se converte no trabalho τ, que é a energia útil que move o veículo. A quantidade de calor Q2, que não se converteu, é rejeitada para a fonte fria (o ar atmosférico), que se mantém numa temperatura relativamente mais baixa (T2).

Funcionamento do motor a explosão. Clique aqui x

Rendimento η de uma máquina térmica

É o quociente entre a energia útil obtida em cada ciclo (o trabalho τ) e a energia total fornecida pela fonte quente (a quantidade de calor Q1).

Sendo τ = Q1 - Q2, resulta:

Ciclo de Carnot

É um ciclo teórico constituído por duas transformações isotérmicas nas temperaturas T1 e T2, respectivamente das fontes quente e fria, alternadas com duas transformações adiabáticas.

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AB: expansão isotérmica à temperatura T1 (fonte quente). Nesta transformação o gás recebe a quantidade de calor Q1 
BC: é a expansão adiabática, na qual a temperatura diminui para T2   
CD: compressão isotérmica à temperatura T2 (fonte fria). Nesta transformação o gás cede a quantidade de calor Q2 
DA: compressão adiabática na qual a temperatura aumenta para  T1.
O trabalho obtido por ciclo corresponde à área interna dele.
No ciclo de Carnot a relação Q2/Q1 é igual a T2/T1. Assim, o rendimento de uma máquina térmica operando com o ciclo de Carnot é dado por:

Importante: o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T1 e T2, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação A => B por um dos dois caminhos indicados no diagrama abaixo. Sejam τI o trabalho trocado na transformação I e τII o trabalho trocado na transformação II.

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Pode-se afirmar que:

a) τI = τII
b) τI > τII
c) τI < τII
d) τI = 2.τII
e) τI = 0,5.τII

Exercício 2:
Retome a questão anterior. Sejam ΔUI a variação de energia interna na transformação I e ΔUII a variação de energia interna na transformação II. Pode-se afirmar que:

a) ΔUI = ΔUII  
b) ΔUI > ΔUII
c) ΔUI < ΔUII
d) ΔUI = 2.ΔUII  
e) ΔUI = 0,5.ΔUII

Exercício 3:
A massa de 30 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente como mostra o gráfico.
Sendo R = 2 cal/mol.K a constante universal dos gases perfeitos,
cV = 0,75 cal/g.K o calor específico do hélio sob volume constante. Determine a quantidade de calor que o gás recebe no processo sabendo-se que sua temperatura varia de 200 K a 600 K.

Exercício 4:
Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine para essa situação a quantidade de calor recebida pelo gás;

Exercício 5:
As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) provou que o rendimento máximo obtido por uma máquina térmica operando entre as temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria) é dado por:

η = 1 - T2/T1.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o rendimento da máquina térmica não pode ser igual a 1 porque, para isso, ela deveria operar:

a) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, no zero absoluto.
b) entre uma fonte quente a uma temperatura, T1, e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 ºC.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, T1, e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 K. (UFRN)