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Campo e potencial de um condutor esférico

Borges e Nicolau

Campo elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q

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Ponto interno (Pint)

Ponto externo (Pext)

Calcula-se o campo num ponto externo como se a carga elétrica Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro O da esfera.

Ponto externo e infinitamente próximo da superfície (Ppróx)

Ponto da superfície (Psup)

Potencial elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q

Pontos internos e superficiais

Ponto externo

Gráficos E x d e V x d

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Tem-se uma esfera condutora eletrizada negativamente com carga elétrica Q. Considere os pontos O, A, B e C. Seja R o raio da esfera e k0 a constante eletrostática do meio.

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a) As cargas elétricas em excesso distribuem-se ao longo do volume da esfera.
b) A intensidade do campo elétrico no ponto O é nula e no ponto A é dada por k0.IQI/(R/2)².
c) Os potenciais elétricos em A e B são respectivamente iguais a k0.Q/R/2 e k0.Q/R.
d) A intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico no ponto externo C são calculados como se a carga Q fosse puntiforme e estivesse concentrada no centro O da esfera.
e) A diferença de potencial entre os pontos O e A é igual a k0.Q/R.

Exercício 2:
O gráfico abaixo representa a variação do potencial elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q.

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Sendo k0 = 9.10⁹ N.m²/C², determine:

a) O valor da carga elétrica Q.
b) O potencial elétrico no ponto A situado a 10 cm da superfície da esfera.

Exercício 3:
O gráfico abaixo representa a variação intensidade do campo elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q. Seja A um ponto externo à esfera tal que a intensidade do campo em A seja igual à intensidade do campo num ponto da superfície. Determine, em função do raio R, a distância de A ao centro O.

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m, eletrizada com carga elétrica positiva q é lançada com velocidade v0 de um ponto A situado a uma distância 5R do centro O de uma esfera metálica eletrizada positivamente com carga elétrica Q.

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Prove que o valor de v0 para que a partícula atinja a esfera com velocidade nula é dada por:

k0 é a constante eletrostática do meio.
(Sugestão: aplique o Teorema da Energia Cinética)

Exercício 5:
Duas superfície esféricas concêntricas estão eletrizadas com cargas elétricas +5.10^-6 C e -5.10^-6 C, conforme a figura. São dados R = 10 cm e k0 = 9.10⁹ N.m²/C². Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante nos pontos O, A e B.

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(Sugestão: analise separadamente cada superfície esférica eletrizada e depois superponha os efeitos)