Associação infinita
Borges e Nicolau
Considere uma associação de infinitos capacitores iguais, cada um de capacitância C, ligados conforme o esquema abaixo. Qual é a capacitância equivalente entre os terminais A e B?
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sexta-feira, 22 de abril de 2011
Desafio de Mestre (Especial)
O primeiro leitor que enviar a resolução correta do exercício abaixo, que exige conhecimentos de Física, (associação de capacitores) e de Matemática, (progressão geométrica) ganha um livro.
Associação infinita
Borges e Nicolau
Considere uma associação de infinitos capacitores iguais, cada um de capacitância C, ligados conforme o esquema abaixo. Qual é a capacitância equivalente entre os terminais A e B?
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Considere uma associação de infinitos capacitores iguais, cada um de capacitância C, ligados conforme o esquema abaixo. Qual é a capacitância equivalente entre os terminais A e B?
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A capacitância equivalente é 2C.
ResponderExcluirD: todas as "linhas" de capacitores estão submetidos, pela lei de Kirchhoff,a mesma diferença de potencial AB. Sendo assim, a capacitância equivalente será dada pela soma infinita das capacitâncias equivalentes em cada linha. Temos:
Ceq=C+(1/C+1/C)+(1/C+1/C+1/C+1/C)+...
que podemos escrever como
Ceq=C(1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+...)
O termo entre parênteses é uma soma infinita dos termos de uma PG. A soma infinita é dada por:
Sn=a1/(1-q),
sendo q a razão e a1 o primeiro termo. Temos que a1=1 e q=1/2, logo
Sn=2
e portanto
Ceq=2C,
c.q.d.