Edição Extra - Vestibulares

Questões de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Resoluções fornecidas pela UFRJ

Questão 1
Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2,0 m/s² até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista.

a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo.

b) Determine o menor comprimento possível dessa pista.

Resolução:

a) Como, por definição, am = Δv/Δt, temos Δt = Δv/am. Substituindo os valores do enunciado, obtemos Δt = (80m/s) ⁄ (2,0m/s²), ou seja, Δt = 40s.

b) Na situação em que a pista tem o comprimento mínimo (dm), o avião perde o contato com a pista exatamente em seu final. Com isso, usando a equação de Torricelli, v² – v0² = 2amΔs, obtemos (80)² = 2 × 2,0 × dm, donde dm = 1600m.

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Questão 2
A figura a seguir (evidentemente fora de escala) mostra o ponto O em que está o olho de um observador da Terra olhando um eclipse solar total, isto é, aquele no qual a Lua impede toda luz do Sol de chegar ao observador.

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a) Para que o eclipse seja anelar, isto é, para que a Lua impeça a visão dos raios emitidos por uma parte central do Sol, mas permita a visão da luz emitida pelo restante do Sol, a Lua deve estar mais próxima ou mais afastada do observador do que na situação da figura? Justifique sua resposta com palavras ou com um desenho.

b) Sabendo que o raio do Sol é 0,70 × 10⁶ km, o da Lua, 1,75 × 10³ km, e que a distância entre o centro do Sol e o observador na Terra é de 150 × 10⁶ km, calcule a distância d entre o observador e o centro da Lua para a qual ocorre o eclipse total indicado na figura.

Resolução:

a) A Lua deve se afastar da Terra de modo que os raios emitidos pelo Sol dentro dos ângulos AOA’ e BOB’, indicados na figura a seguir, atinjam o ponto O enquanto os raios emitidos dentro do ângulo A’OB’ continuem bloqueados pela Lua.

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b) Denotando, na figura do eclipse total a seguir, o centro da Lua por L, o centro do Sol por S, o ponto de tangência com a Lua de um raio tangente ao Sol e à Lua por L’, e o ponto de tangência com o Sol por S’, por semelhança dos triângulos OLL’ e OSS’, temos LL’/SS’= d/OS, donde d = (1,75×10³/0,70×10⁶) 150×10⁶ km, ou seja, d = 375×10³km.

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Questão 3

Uma bateria ideal, um amperímetro de resistência interna de 100 Ω e um resistor de resistência de 1400 Ω são ligados em série em um circuito inicialmente aberto com terminais a e b, como indicado na figura a seguir.

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Quando os terminais a e b são conectados por um fio de resistência desprezível, fechando o circuito, se estabelece no amperímetro uma corrente de 1,00mA. Quando os terminais a e b são conectados por um resistor, fechando o circuito, se estabelece no amperímetro uma corrente de 0,20mA.

Calcule a resistência desse resistor.

Resolução:

A mesma fem (da bateria ideal) gera uma corrente de 1,00mA quando a resistência total é 100Ω + 1400Ω e uma corrente de 0,20mA quando a resistência total é 100Ω + 1400Ω + R.

Portanto, 1,5 = (1500 + R)×0,20×10^-3, donde 1500 = (1500 + R)×0,20, donde R = 7500 - 1500, isto é, R = 6,0×10³Ω.

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Questão 4

Um brinquedo muito divertido é o telefone de latas. Ele é feito com duas latas abertas e um barbante que tem suas extremidades presas às bases das latas. Para utilizá-lo, é necessário que uma pessoa fale na “boca” de uma das latas e uma outra pessoa ponha seu ouvido na “boca” da outra lata, mantendo os fios esticados.

Como no caso do telefone comum, também existe um comprimento de onda máximo em que o telefone de latas transmite bem a onda sonora.

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Sabendo que para um certo telefone de latas o comprimento de onda máximo é 50cm e que a velocidade do som no ar é igual a 340m/s, calcule a frequência mínima das ondas sonoras que são bem transmitidas pelo telefone.

Resolução:

Como a velocidade da onda é o produto de seu comprimento de onda por sua frequência, a frequência mínima para uma boa transmissão é a razão entre a velocidade de propagação da onda e o comprimento de onda máximo para boa transmissão, isto é, fmin = (340m/s)/0,50m, ou seja, fmin = 680Hz.

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Questão 5

Inicialmente, um barquinho flutua em repouso na superfície da água contida em um balde, como ilustra a figura 1. Então, um pouco da água do balde é transferida suavemente para dentro do barquinho (figura 2) que, finalmente, volta ao repouso ainda flutuando na superfície da água (figura 3). Tanto na situação inicial, quanto na final, a água do balde está em equilíbrio hidrostático.

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Indique se o nível da água no balde na situação final é menor, igual ou maior do que o nível na situação inicial. Justifique sua resposta.

Resolução:

Tanto antes quanto depois de a água ser colocada no interior do barquinho, o módulo do empuxo sobre o sistema é igual ao módulo do peso do sistema: Ei = Pi e Ef = Pf onde i significa situação inicial e f, situação final. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos a variação do empuxo Ef – Ei = Pf – Pi, ou seja, E = mag = ρagVa, onde ρa é a densidade volumar da água e Va, o volume da quantidade de água inserida no barquinho. Uma vez que E = ρagVd, onde Vd é o aumento no volume de água deslocada pelo barquinho, concluímos que Vd = Va, o que nos permite afirmar que o nível da superfície livre da água no balde permanecerá o mesmo.

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Questão 6

Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de 2,0 m/s², também para a direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à horizontal.

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Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s².

Usando a aproximação √3 ≈ 1,7 , calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco.

Resolução:

Suponha que a força de atrito, fat, esteja orientada como na figura.

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Uma vez que o corpo se move com aceleração horizontal para a direita de módulo igual a 2,0m/s², a força resultante que atua sobre o bloco é horizontal, para a direita e tem módulo igual a 4,0N. Decompondo as forças ao longo dos eixos horizontal e vertical (orientados para a direita e para cima, respectivamente) e usando os valores cos30º = √3/2 e sen30º = 1/2, podemos escrever: –fat √3/2 + N/2 = 4 e –20 + N√3/2 + fat /2 = 0. Multiplicando a primeira equação por √3 e subtraindo o resultado da segunda, obtemos 2 fat = –4√3 + 20. Usando a aproximação √3 ≈ 1,7, obtemos

fat = (–6,8 + 20)/2 , ou seja, fat = 6,6N.

Como o valor obtido para fat foi positivo, o sentido suposto para é o correto. Logo, a direção de é paralela ao plano inclinado e seu sentido é de subida.

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Questão 7

Um físico alpinista escalou uma alta montanha e verificou que, no topo, a pressão p do ar era igual a 0,44po , sendo po a pressão ao nível do mar. Ele notou também que, no topo, a temperatura T era igual a 0,88To , sendo To a correspondente temperatura ao nível do mar, ambas temperaturas medidas em Kelvin.

Considerando o ar no topo e ao nível do mar como um mesmo gás ideal, calcule a razão d / do entre a densidade d do ar no topo da montanha e a correspondente densidade do ao nível do mar.

Resolução:

Considerando uma mesma massa M do gás ideal no nível do mar e no topo da montanha, poVo/To=pV/T. Dividindo ambos os membros dessa equação por M e fazendo as identificações Vo/M = 1/do e V/M = 1/d, sendo do e d as respectivas densidades volumares do gás no nível do mar e no topo da montanha, temos po / (To do) = p / (Td), donde d/do = (p/po)(To/T) = 0,44/0,88, isto é, d/do = 1/2.

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Questão 8

Um íon de massa m e carga elétrica q incide sobre um segundo íon, de mesma massa m e mesma carga q. De início, enquanto a separação entre eles é grande o bastante para que as forças mútuas sejam desprezíveis, o primeiro mantém uma velocidade constante de módulo vo e o segundo se mantém em repouso, como indica a figura 1.

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Ao se aproximarem, as forças elétricas coulombianas entre eles, não mais desprezíveis, passam a mudar continuamente suas velocidades. Despreze quaisquer outras forças, considere dados os valores de m, q, vo e 4πεo e suponha que todos os movimentos se deem em uma reta.

a) Calcule a velocidade do segundo íon quando a velocidade do íon incidente for igual a 3vo /4 (como indicado na figura 2).

b) Calcule a distância entre eles no instante da situação considerada no item anterior.

Resolução:

a) Como não há forças externas sobre o sistema, há conservação do seu momento linear, de modo que mvo=m(3vo/4)+mv’, donde v’=vo/4.

b) Como as forças sobre o sistema são conservativas, há conservação da energia mecânica. Assim, (1/2)mvo² = (1/2)m(3vo/4)² + (1/2)m(vo/4)² + (q²/4πεo) (1/d), donde (6/16) mvo² = (q²/2πεo) (1/d), donde

d = (4q²/3πεomvo²)

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Questão 9

Um portão retangular de massa igual a 50kg tem 2,50m de comprimento, 1,45m de altura e está preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça A dista 0,10m do topo do portão, e o vértice da dobradiça B, 0,10m da base, como indica a figura a seguir.

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Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a aceleração g da gravidade local seja 10m/s2.

a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas duas dobradiças sobre o portão.

b) Calcule o módulo da componente horizontal da força exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine seu sentido.

Resolução:

a) As forças que atuam no portão são o peso P, a força FA do apoio A e a força FB do apoio B. Como o sistema está em equilíbrio, FA + FB + P = 0, donde IFA + FBI = P = 50kg×10m/s², isto é, IFA + FBI= 500N.

b) Para calcular o módulo FAh da força horizontal FA, usamos o fato de que é nulo o torque das forças relativo ao ponto B. Para que isso ocorra, a componente horizontal de FA  deve apontar para a esquerda e satisfazer a relação FAh×1,25 – 500×1,25=0, donde FAh = 500N.

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Questão 10

Uma partícula de massa m e carga q positiva, em movimento retilíneo uniforme, penetra em uma região na qual há um campo magnético uniforme, vertical e de módulo B. Ao sair da região, ela retoma um movimento retilíneo uniforme.

Todo o movimento se processa em um plano horizontal e a direção do movimento retilíneo final faz um ângulo θ com a direção do movimento retilíneo inicial. A velocidade da partícula é grande o bastante para desprezarmos a força gravitacional, de modo a considerarmos apenas a força magnética sobre ela.

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a) Determine a razão v’ / v entre o módulo v’ da velocidade do movimento retilíneo final e o módulo v da velocidade do movimento retilíneo inicial.

b) Calcule quanto tempo a partícula demora para atravessar a região em que há campo magnético em função de q, m, B e θ.

Resolução:

a) Como a força magnética não realiza trabalho, a energia cinética da partícula não muda. Portanto, não se altera o módulo de sua velocidade e, consequentemente, v’/v=1.

b) O movimento da partícula no campo magnético é circular uniforme com velocidade de módulo v e raio R tais que, pela segunda lei de Newton, qvB = m(v²/R), ou seja, m(v/R) = qB. Lembrando que a velocidade angular da partícula é ω = v/R, obtemos ω = qB/m. Usando esse resultado na expressão t = θ/ ω , que dá o tempo t que a partícula demora para atravessar a região, obtemos t = mθ/(qB).