Arte do Blog

Hoje apresentamos o artista português Júlio Pomar, cuja obra é das mais significativas do panorama pictórico contemporâneo. Borges e Nicolau 

Martelo (e Três Frutos), 1991 - Acrílico sobre tela (114 x 146) cm

Júlio Pomar

Nasceu em 1926, em Lisboa, e instalou-se em Paris em 1963. Atualmente vive e trabalha em Paris e Lisboa. Frequentou a Escola de Artes Decorativas António Arroio e as Escolas de Belas-Artes de Lisboa e Porto, tendo participado em 1942 numa primeira mostra de grupo, em Lisboa, e realizado a primeira exposição individual em 1947, no Porto.

Dedicou-se especialmente à pintura, mas o seu trabalho inclui também obras de desenho, gravura, escultura e «assemblage», ilustração, cerâmica, tapeçaria e cenografia para teatro. Realizou, igualmente, obras de decoração mural em azulejo para a Estação Alto dos Moinhos do Metropolitano de Lisboa, (1983-84), o Circo de Brasília (Gran’Circolar, 1987), a Estação Jardin Botanique do Metropolitano de Bruxelas (1992), o Tribunal da Moita («Justiça de Salomão», 1993) e a estação de combóios de Corroios (1998).

Maio 68 (CRS-SS), 1969 - Acrílico sobre tela (130 x 162) cm

Participou na Bienal de São Paulo de 1953 e, igualmente, nas edições de 1975 e 1985. A Fundação Gulbenkian organizou em 1978 a primeira retrospectiva da sua obra, que foi exibida em Lisboa, Porto e Bruxelas. Em 1986, uma nova exposição retrospectiva foi apresentada pela Fundação Gulbenkian em museus de São Paulo, Rio de Janeiro e Brasília e também na sua sede, em Lisboa. Outras mostras antológicas de âmbito temático tiveram lugar em 1990, com obras de temas brasileiros, em Rio de Janeiro, São Paulo e Lisboa; em 1991, com pinturas e desenhos sobre temas literários e retratos de escritores («Pomar et la Littérature»), em Charleroi, Bélgica; em 1997, com trabalhos sobre o tema de D. Quixote, em Cascais, e pinturas sobre os Índios do Brasil, em Biarritz, França.

Outras antologias de pintura foram apresentadas, em 1999 e 2000, em Macau e Pequim; em 2001, em Aveiro (Pinturas Recentes) e, em 2003, em Istambul. Publicou, em 2002, o volume de ensaios «Então e a Pintura?» e, em 2003, o poema «TRATAdoDITOeFeito». Expôs novas pinturas («Méridiennes - Mères Indiennes»), em 2004, na Galeria Patrice Trigano, em Paris, e o Sintra Museu de Arte Moderna – Colecção Berardo apresentou uma retrospectiva da sua obra organizada por Marcelin Pleynet sob o título «Autobiografia», onde foram expostas as primeiras peças de uma série de esculturas em bronze. Ainda em 2004, o CCB expôs uma antologia de obras recentes intitulada «Comédia Humana». Os dois primeiros volumes do catálogo «raisonné» da obra de pintura, escultura em ferro e assemblages foram publicados, em 2001 e 2004, pelas Éditions de la Difference, em Paris. (Fonte: O século prodigioso)
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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1928

Owen Willans Richardson, pelo estudo do efeito termiônico que consiste na emissão de elétrons por um sólido aquecido, emissão esta cuja intensidade depende da natureza do sólido e da temperatura.

iOwen Willans Richardson (1879-1959), físico britânico
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Owen Willans Richardson (Dewsbury, 26 de Abril de 1879 — Alton, 15 de Fevereiro de 1959), foi um físico britânico, filho de um fabricante de lã de Dewsbury, norte da Inglaterra. Sua educação foi feita nas Universidades de Cambridge e de Londres, onde se tornou professor assistente em 1904. Willans também ensinou na Universidade de Princeton, Estados Unidos, entre 1906 e 1913, tendo então retornado à Inglaterra para lecionar Física na Universidade de Londres, onde permaneceu até a sua aposentadoria em 1944.

Richardson tornou-se conhecido por seu trabalho sobre a emissão de elétrons por superfícies quentes - fenômeno observado pela primeira vez por Thomas Edison e utilizado por ele próprio e também por John Fleming, de Lee Forest, e outros, em tubos de elétrons. Richardson propôs uma explicação do que ele chamou de "emissão termiônica", sugerindo que os elétrons conseguem escapar de um sólido desde que tenham energia cinética suficiente para vencer a barreira de energia da superfície - a função trabalho do sólido. Assim, a emissão termiônica de elétrons é análoga à evaporação de um líquido. A lei Richardson (1901) relaciona a corrente de elétrons com a temperatura, e mostra que ela aumenta exponencialmente com o aumento da temperatura do emissor.

Richardson publicou um relato de seu extenso trabalho sobre emissão termoiônica em seu livro "A emissão de eletricidade a partir de corpos quentes", de (1910). Seu trabalho foi importante para o desenvolvimento de tubos de raios catódicos, usados em dispositivos eletrônicos.

Richardson recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1928 por este trabalho. Durante a Segunda Guerra Mundial ele trabalhou em radar.

Conferência Solvay sobre elétrons e fótons, outubro de 1927

Em pé: A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E. Schrödinger, J.E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin;
Sentados (atrás): P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr;
Sentados (frente): I. Langmuir, M. Planck, M. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch. E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardson.

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1929:

Louis-Victor de Broglie, pela descoberta da natureza ondulatória dos elétrons.

Física Animada

Caiu no vestibular

Energia alternativa

(FUVEST-SP)
Um forno solar simples foi construído com uma caixa de isopor, forrada internamente com papel alumínio e fechada com uma tampa de vidro de 40 cm x 50 cm.
Dentro desse forno, foi colocada uma pequena panela contendo 1 xícara de arroz e 300 ml de água à temperatura ambiente de 25 ºC. Suponha que os raios solares incidam perpendicularmente à tampa de vidro e que toda a energia incidente na tampa do forno a atravesse e seja absorvida pela água. Para essas condições, calcule:

a) A potência solar total P absorvida pela água.
b) A energia E necessária para aquecer o conteúdo da panela até 100 ºC.
c) O tempo total T necessário para aquecer o conteúdo da panela até 100 ºC e evaporar 1/3 da água nessa temperatura (cozer o arroz).

NOTE E ADOTE:

Potência solar incidente na superfície da Terra: 1 kW/m²
Densidade da água: 1 g/cm³
Calor específico da água: 4 J/g.ºC
Calor latente de evaporação da água: 2200 J/g
Desconsidere as capacidades caloríficas do arroz e da panela.

Resolução:

a) Sendo a potência solar incidente na superfície da Terra igual a 1kW/m² e 
A = 40.10^-2 m x 50.10^-2 m = 0,2 m² a área da tampa de vidro, concluímos que a potência solar total absorvida pela água é P = 1 kW/m² x 0,2 m² =>
P = 0,2 kW = 200 W

b) Supondo que toda energia incidente na tampa do forno a atravesse e seja absorvida pela água, resulta:
E = m.c.Δθ = 300.4.(100-25) =>
E = 9.10⁴ J

c) P = Q/Δt => P = [m.c.Δθ+(m/3).L]/T =>
200 = (9.10⁴+100.2200)/T =>
T = 1550 s = 25 min 50 s

Respostas: 

a) P = 200 W
b) E = 9.10⁴ J
c) T = 1550 s = 25 min 50 s

Arte do Blog

A "Arte do Blog" homenageia hoje a lendária cantora cabo-verdiana Cesaria Évora que morreu neste sábado (17) em um hospital de Cabo Verde. (Borges e Nicolau)

Cesária Évora

Cesária Évora nasceu em Mindelo no dia 27 de agosto de 1941 e morreu na mesma cidade ontem, 17 de dezembro de 2011. Ficou conhecida como "a diva dos pés descalços", título de seu primeiro disco (lançado em 1988), por cantar sem sapatos em suas atuações. Tal atitude era uma forma da artista homenagear os pobres, o que também acontecia com as letras de suas canções. Cesária Évora foi a cantora de maior reconhecimento internacional de toda história da música popular cabo-verdiana.

Aos 70 anos, aclamada internacionalmente, Cesária Évora abandonou definitivamente os palcos por problemas de saúde. A cantora sofria há vários anos de diversos problemas e chegou a ser submetida a sérias operações, incluindo uma cirurgia cardíaca em maio de 2010.

"Não tenho forças, não tenho energia. Gostaria que dissessem aos meus admiradores: sinto muito, mas agora preciso descansar. Lamento infinitamente ter que me ausentar devido à doença, gostaria de dar ainda mais prazer aos que me seguiram durante tanto tempo", disse Évora ao jornal francês Le Monde ao anunciar o fim de sua carreira, no dia 23 de outubro.

Ex-cantora de bares na cidade de Mindelo, na ilha de San Vicente, Évora tornou-se subitamente uma celebridade mundial com seu terceiro disco, "Miss Perfumado", em 1992, e pouco depois realizou dois shows triunfais em Paris.

Embora o sucesso tenha chegado tardiamente, a artista tinha mais de 50 anos, ele nunca parou de crescer.

Cesária Évora recebeu em 2009 a insígnia da Ordem da Legião de Honra da França, depois de mais de 45 anos de carreira musical.

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Ouça Cesária Évora aqui, aqui e aqui

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1927

Arthur Holly Compton, pela descoberta do efeito que leva seu nome (Efeito Compton) e Charles Thomson Rees Wilson pela invenção da câmara, denominada posteriormente Câmara de Wilson, destinada a estudar as trajetórias de partículas eletrizadas.

iArthur Holly Compton (1892–1962), físico estadunidense e
Charles T R Wilson (1869–1959), físico escocês
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Arthur Holly Compton descobriu a mudança do comprimento de onda dos raios X quando eram espalhados por um alvo de grafite. Este fenômeno é chamado Efeito Compton. O fato observado contrariava a teoria eletromagnética clássica, pois um elétron do alvo de grafite, no qual incidiam raios X de frequência f e comprimento de onda λ, oscilaria com a mesma frequência f da radiação incidente, passando a irradiar ondas de mesma frequência f e mesmo comprimento de onda λ, de modo análogo aos elétrons que oscilam numa antena de transmissão de ondas de rádio.

Em seu experimento, ilustrado na figura, Compton fez incidir um feixe raios X sobre um alvo de grafite e este feixe espalhou-se em várias direções. Com um espectrógrafo de raios X mediu o comprimento de onda dos raios X espalhados numa direção definida pelo ângulo θ. Compton observou que prevaleciam dois comprimentos de onda: um igual ao comprimento de onda incidente, λ, e outro, λ' > λ.

(Esquema adaptado de http://pt.scribd.com/doc/24342599/Efeito-Compton)

Para explicar o fato de que λ' é maior do que λ, Compton considerou o caráter corpuscular das ondas eletromagnéticas, destacando que o espalhamento seria o resultado da colisão entre fótons dos raios X e os elétrons livres do alvo de grafite.

(Ilustração do livro Física Moderna de Walter R. Fuchs, Editora Polígono, São Paulo)

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Sendo E = h.f o quantum de energia do fóton incidente e E’ = h.f’, do fóton espalhado e considerando que parte da energia do fóton incidente é transferida ao elétron com quem colide, resulta E’ < E e portanto f’ < f. De c = λ.f e c = λ'.f’, concluímos que λ' > λ. A diferença Δλ = λ' - λ, chamada desvio de Compton, aumenta com o aumento do ângulo θ. 
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Para os elétrons do alvo mais rigidamente presos à estrutura, o desvio de Compton não poderia ser detectado, por ser extremamente pequeno. Isto explica por que um dos comprimentos de onda dos raios X espalhados é igual ao comprimento de onda incidente.

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Clique aqui para ver uma animação sobre o efeito Compton

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Charles T R Wilson criou um equipamento, posteriormente denominado Câmara de Wilson, que permite visualizar a trajetória de partículas eletrizadas: as partículas que atravessam a câmara, que contém vapor de água, funcionam como núcleos de condensação do vapor. Os rastros que as gotículas condensadas formam, indicam as trajetórias descritas.

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A Câmara de Wilson foi utilizada em inúmeras pesquisas sobre partículas subatômicas, o que permitiu importantes descobertas.

Por seus estudos, Arthur Holly Compton e Charles Thomson Rees Wilson  foram distinguidos em 1927 com o prêmio Nobel de Física.

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1928:

Owen Willians Richardson, pelo estudo  do efeito termoiônico.

Física Animada

Caiu no vestibular

Ascenção e queda das 3 bolinhas

(UNIFESP)
Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo.

Considerando g = 10 m/s² e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine:

a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.

Resolução:

a) A altura máxima atingida pela 1ª bolinha pode ser calculada pela Equação de Torricelli:

v² = v0² - 2.g.Δs => 0 = (15)² - 2.10.hmax => hmax = 11,25 m

O instante em que a 3ª bolinha é lançada corresponde ao intervalo de tempo que a 1ª bolinha leva para subir e descer. Sabendo que a 1ª bolinha parte com velocidade v0 e retorna ao solo com velocidade -v0, temos:

-v0 = v0 - g.t => t = 2.v0/g => t = 2.15/10 => t = 3,0 s

b) Funções horárias:

1ª bolinha:
s1 = s0 + v0.t - g.t²/2 => s1 = 0 + 15.t - 5.t² (SI)

2ª bolinha:
s2 = s0 + v0.(t -1) - g.(t-1)²/2 => s2 = 0 + 15.(t-1) - 5.(t-1)² (SI)

No encontro:
s1 = s2
15.t - 5.t² = 15.(t-1) - 5.(t-1)²
15.t - 5.t² = 15.t - 15 - 5.t² + 10.t - 5  => 10.t = 20 => t = 2,0 s

Para t = 2,0 s, temos s1 = H

H = 15.2 - 5.2² => H = 10 m

Respostas:

a) hmáx = 11,25 m e t = 3,0 s 
b) t = 2,0 s e H = 10 m

Cursos do Blog - Eletricidade

As forças fundamentais da Natureza
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Borges e Nicolau
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Em Física Clássica estudamos a força de atrito de escorregamento entre corpos, a força de atração gravitacional entre massas, a força eletromagnética constituída pelas forças eletrostática, de atração ou de repulsão entre cargas elétricas e magnética, que age em cargas elétricas em movimento num campo magnético. Existem também forças que atuam no mundo microscópico. São as forças nucleares.

De um modo geral, em todos os fenômenos físicos estão envolvidos apenas quatro tipos de interações fundamentais, representadas por quatro diferentes forças: a força gravitacional, a força eletromagnética, a força nuclear forte e a força nuclear fraca. No mundo macroscópico, as duas primeiras são as mais importantes, pois as forças nucleares têm alcance muito curto, da ordem das dimensões dos núcleos atômicos. Em ordem decrescente de suas intensidades, essas forças podem ser apresentadas como segue:

Força nuclear forte

A força nuclear forte mantém a coesão do núcleo atômico e garante a união dos quarks para formarem os prótons e os nêutrons, assim como a ligação dos prótons entre si, equilibrando a força eletrostática repulsiva entre cargas de mesmo sinal. A força nuclear forte é mais intensa das quatro forças fundamentais. Sua intensidade é 10³⁸ vezes maior que a força gravitacional, a mais fraca das quatro. Entretanto, sua ação só se manifesta para distâncias menores que 10^-15 m, isto é, dimensões inferiores às do núcleo atômico. A intensidade da força nuclear forte diminui rapidamente quando há a separação entre as partículas, praticamente se anulando quando a distância assume as dimensões de alguns diâmetros nucleares.

Força eletromagnética

A força eletromagnética é a que existe entre partículas eletrizadas, englobando as forças elétricas e as forças magnéticas. A ligação entre os elétrons e os núcleos atômicos e a união de átomos para a formação das moléculas são explicadas pela ação da força eletromagnética. A força de atrito, a força normal, a força de tração, por exemplo,resultam da interação entre partículas eletrizadas próximas. São, portanto, forças eletromagnéticas.

A força eletromagnética tem intensidade 10² vezes menor em média que a força nuclear forte.

Força nuclear fraca

É a força que produz instabilidade em certos núcleos atômicos. Ela é a responsável pela emissão de elétrons por parte dos núcleos de algumas substâncias radioativas, num processo denominado decaimento beta.

Sua intensidade é 10¹³ vezes menor que a força nuclear forte.

Força gravitacional

É a força de interação entre massas. A força gravitacional entre dois prótons tem intensidade 10³⁶ vezes menor, aproximadamente, do que a correspondente força de repulsão elétrica entre essas partículas. Entretanto, sua intensidade pode assumir valores elevados, pois como se sabe da Lei da Gravitação Universal é proporcional às massas que interagem e normalmente os astros têm massas elevadas. Por isso, a força gravitacional tem grande importância na Astronomia e na Cosmologia, explicando a movimentação dos astros no Universo, bem como a formação de estrelas, galáxias e sistemas planetários.

É a menos intensa das quatro forças.

Finalizando

Atualmente, a maior parte dos cientistas admite que as forças nuclear fraca e eletromagnética são manifestações diferentes de uma mesma interação fundamental, chamando-as de força eletrofraca. É um primeiro passo para a unificação completa, entendendo as quatro forças fundamentais como manifestações de uma única superforça. Se isto é possível, só o futuro dirá.
(Fonte: Os fundamentos da Física. Volume 3. Capítulo 20 - Física Nuclear)
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Exercícios básicos

Exercício 1:
A força de atrito, a força normal e a força de tração num fio são:

a) forças de natureza nuclear forte;
b) forças de natureza gravitacional;
c) forças de natureza eletromagnética;
d) forças de natureza, respectivamente, nuclear forte, gravitacional e eletromagnética.
e) forças de natureza, respectivamente, nuclear fraca, eletromagnética e nuclear forte.

Resposta: c
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Exercício 2:
Associe a coluna da direita com a da esquerda

I) Força nuclear forte xxxxxxxA) força com que a Terra e a Lua se atraem

II) Força eletromagnética xxxB) força que mantém prótons unidos no
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx núcleo atômico

III) Força nuclear fraca xxxxxxC) força que une os quarks na formação
 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxde prótons e nêutrons

IV) Força gravitacional xxxxxxD) força de atrito

Resposta: B <=> I; xxC <=> I; xx D <=> II; xx A <=> IV
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Exercício 3:
(FESP-UPE) Assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e na coluna II, as falsas.

Em relação às Forças Fundamentais da Natureza.

Resposta: Coluna I: 0, 1, 2 e 4 verdadeiras; Coluna II: 3 falsa

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Exercício 4:

(UFMT) Em 1947, na Universidade de Bristol (Inglaterra), Cesar Lattes, físico brasileiro, idealizou uma série de experiências que culminou com a descoberta do méson, partícula responsável pela força de interação nuclear forte. Essa força é responsável pela:

a) existência dos núcleos atômicos.

b) atração entre a Terra e a Lua.

c) queima de petróleo.

d) transparência de materiais vítreos.

e) catástrofe do ultravioleta nas radiações de corpos negros.

Resposta: a
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Exercício 5:

(UFMT) Na Física Contemporânea, todos os fenômenos podem ser descritos pelas quatro Forças Naturais:

• a Gravitacional, que atua entre corpos e partículas que possuem massa.

• a Eletromagnética, que atua entre corpos e partículas que possuem carga elétrica.

• a Nuclear Forte, que atua entre prótons e nêutrons no interior do núcleo dos átomos.

• a Nuclear Fraca, que é responsável pelos processos de transformação de um próton em um nêutron, ou vice-versa.

Assim sendo, uma reação química é uma manifestação:

a) da força gravitacional.
b) da força nuclear forte.
c) da força eletromagnética.
d) da força nuclear fraca.
e) de uma combinação das forças gravitacional e eletromagnética.

Resposta: c

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Cordas vibrantes / Tubos sonoros

Borges e Nicolau

As cordas vibrantes

Ao percutirmos a corda tensa de um violão as ondas transversais produzidas refletem-se nas extremidades e superpõem-se ao longo da corda, formando ondas estacionárias. Com a vibração da corda, o ar em suas vizinhanças também vibra  originando ondas sonoras. A frequência do som emitido é igual à frequência de vibração da corda.

O modo  mais simples de a corda vibrar corresponde a um nó em cada extremidade  e entre eles um único ventre. É o chamado modo fundamental ou primeiro harmônico. Nesta situação a frequência de vibração é denominada frequência fundamental ou frequência do primeiro harmônico. Indicando por n o número de ventres, temos neste caso n = 1.

Sendo L ao comprimento da corda, obtemos:

Seja v a velocidade das ondas que se propagam na corda e que originam as ondas estacionárias. A frequência fundamental será: 

Obtemos o segundo modo de vibração acrescentando mais um nó e mais um ventre (total, dois ventres: n = 2). Temos assim o segundo harmônico.

Neste caso, temos:

A frequência do segundo harmônico será:

Para o harmônico de ordem n, isto é para n ventres, teremos:

 (n = 1, 2, 3, 4, 5...)

   
Recordando: Velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa

Considere uma corda de massa m e comprimento L e sob ação de uma  força de tração de intensidade F.
Densidade linear da corda é a grandeza μ definida pela relação entre a massa m da corda e o seu comprimento L:

A velocidade de propagação da onda na corda é dada por:

Os tubos sonoros

Os tubos sonoros podem ser abertos ou fechados

Pela embocadura o ar soprado adequadamente produz vibração no interior do tubo, a qual se propaga e se reflete nas extremidades originando a formação de ondas estacionárias.
A embocadura de um tubo sonoro é sempre um ventre. A outra extremidade é um ventre de vibração se o tubo for aberto e um nó se o tubo for fechado. Vamos analisar as duas situações: 

Tubo sonoro aberto

Seja n o número de nós. Para n = 1, temos o modo mais simples de vibração É o chamado modo fundamental ou primeiro harmônico. Corresponde a um ventre em cada extremidade  e entre eles um único nó. Nesta situação a frequência de vibração é denominada frequência fundamental ou frequência do primeiro harmônico.

Sendo L o comprimento do tubo:

Para n = 2 (dois nós entre as extremidades), temos o segundo harmônico.

Nesta situação:

A frequência do segundo harmônico será:

Para o harmônico de ordem n (n nós), teremos:

 (n = 1, 2, 3, 4...)

Tubo sonoro fechado

No tubo sonoro fechado temos sempre um ventre na embocadura e um nó na outra extremidade. Na figura representamos o modo mais simples de vibração, constituindo o modo fundamental ou primeiro harmônico.  Indicando por n o número de ventres que é igual ao número de nós, temos neste caso n = 1.

A frequência de vibração é a frequência fundamental ou frequência do primeiro harmônico.

Assim, temos:

O segundo modo de vibração do tubo sonoro fechado corresponde a n = 2: dois ventres e dois nós:

Adicionar legenda

A frequência desse segundo modo de vibração é igual ao triplo da frequência fundamental, tratando-se, portanto do terceiro harmônico. Assim, para n = 3 teremos o quinto harmônico (2 x 3 - 1); para n = 4, o sétimo harmônico
(2 x 4 - 1). Portanto, o tubo fechado só emite harmônicos de ordem ímpar.

Desse modo, para n nós ou n ventres temos o harmônico de ordem 2n - 1. Neste caso geral, podemos escrever:

        

n = 1 => 2n - 1 = 1

n = 2 => 2n - 1 = 3

n = 3 => 2n - 1 = 5

n = 4 => 2n - 1 = 7

Exercícios básicos

Exercício 1:
Ondas estacionárias são produzidas numa corda tensa. Sabendo–se que o primeiro harmônico corresponde à corda vibrando com um ventre (n = 1), o segundo harmônico corresponde à corda vibrando com dois ventres (n = 2), represente a corda vibrando no terceiro e no quarto harmônicos e calcule, em cada caso, a frequência de vibração da corda, em função de L e de v.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Uma corda de com 40 cm de comprimento e 10 gramas de massa, está tracionada por uma força de intensidade 360 N.
a) Qual é a velocidade das ondas que se propagam na corda e que produzem as ondas estacionárias? 
b) Qual a frequência fundamental emitida?

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Exercício 3:
Ondas estacionárias são produzidas num tubo sonoro aberto. Sabendo–se que o primeiro harmônico corresponde ao tubo vibrando com um nó (n = 1), o segundo harmônico corresponde ao tubo vibrando com dois nós (n = 2), represente o tubo vibrando no terceiro harmônico (n = 3) e calcule a frequência de vibração do tubo, em função de L e de v.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Ondas estacionárias são produzidas num tubo sonoro fechado. Sabendo–se que o primeiro harmônico corresponde ao tubo vibrando com um nó e um ventre (n = 1), o terceiro harmônico corresponde ao tubo vibrando com dois nós e dois ventres
(n = 2), represente o tubo vibrando no quinto harmônico (n = 3) e calcule frequência de vibração do tubo, em função de L e de v.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Têm-se dois tubos sonoros, um aberto e outro fechado, que emitem a mesma frequência fundamental de 330 Hz. Sabendo-se que o som se propaga no ar com velocidade de 330 m/s, determine os comprimentos de cada tubo.

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Exercício 6:
Um tubo fechado tem comprimento igual a 50 cm. Ele emite um som de frequência fundamental igual a duas vezes a frequência fundamental do som emitido por um tubo aberto. Ambos são preenchido com ar. Qual é o comprimento do tubo aberto?

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Cursos do Blog - Mecânica

Equilíbrio Estático de um corpo extenso

Borges e Nicolau

Uma barra homogênea de comprimento 4 m e de peso P = 12 N está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura.

Vamos determinar as intensidades das forças FA e FB que os apoios exercem na barra. Na figura, a seguir, estão representadas as forças que agem na barra. Note que o peso P está aplicado no centro geométrico da barra pois ela é homogênea.

Podemos impor que a força resultante é nula, ou seja:

FA + FB = P => FA + FB = 12 (1)

A condição força resultante nula deve ser imposta para que a barra não sofra translação. Entretanto, a barra pode girar. Tome, por exemplo, o ponto de apoio B como referência. A força FA tende a girar a barra em torno de B, no sentido horário e o peso P tende a girar a barra em torno de B, no sentido anti-horário.

A grandeza que mede a eficiência de uma força em produzir rotação chama-se momento e é dada pelo produto da intensidade da força pela distância do ponto considerado (no caso o ponto B) até a linha de ação da força. Para que a barra não gire impomos que o momento de FA em torno de B (no sentido horário) deve ser igual ao momento de P em torno de B (no sentido anti-horário).

MFA = MP => FA.dA = P.d => FA.3 = 12.1 => FA = 4 N. De (1) resulta: FB = 8 N

Resumindo: para o equilíbrio de um corpo extenso devemos impor:

1º) Equilíbrio de Translação: Força resultante nula. Esta condição é imposta considerando a soma das intensidades das forças para cima igual à soma das  intensidades das forças para baixo. E a soma das intensidades das forças para a direita igual à soma das intensidades das forças para a esquerda. 

2º) Equilíbrio de rotação: Neste caso, escolhemos um ponto e impomos que a soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido horário é igual à soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido anti-horário.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
a) Calcule o momento da força F de intensidade 10 N, em relação ao ponto A?
b) Explique por que o momento da força fA aplicada no ponto A, em relação a esse ponto, é nulo.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Na figura uma barra homogênea apoiada num ponto A e presa pelo ponto B ao teto por um fio ideal, está em equilíbrio na posição horizontal. A barra tem peso P = 90 N.
a) Represente as forças que agem na barra.
b) Calcule as intensidades da força de apoio e da força de tração no fio.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Uma gangorra tem braços desiguais. No extremo A está sentado João de peso 500 N. Qual é o peso de Maria sentada no extremo B, para que a gangorra fique em equilíbrio na posição horizontal? Considere a gangorra articulada no ponto O e de peso desprezível.

Resolução: Clique aqui

Exercício 4:
A barra homogênea da figura tem peso P = 120 N. A polia é ideal. Determine o peso do bloco e a intensidade da força que o apoio A exerce na barra, estando o sistema em equilíbrio.

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Exercício 5:
A barra homogênea de peso P = 30 N está articulada no ponto A. O fio DC é ideal e forma com a barra, na posição horizontal, um ângulo de 30º. O bloco tem peso 
PB = 10 N. Sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2, determine a intensidade da força de tração no fio e as componentes XA e YA da força que a articulação exerce na barra.

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