terça-feira, 28 de junho de 2011
segunda-feira, 27 de junho de 2011
Simulados do Blog
Instruções para a resolução das provas
Borges e Nicolau
Hoje tem início os "Simulados do Blog" com a prova de Cinemática. Amanhã será a vez de Termologia e, na quarta-feira, de Eletricidade, cada prova com 30 questões selecionadas de vestibulares de todo o país.
Você terá 2 horas para resolver os 30 testes, ou seja, 4 minutos por questão.
Sugestão: ocupe-se inicialmente das questões mais simples, reserve tempo para as de maior complexidade, mais difíceis, lembre-se de que nos vestibulares o fator tempo é da maior importância.
Os gabaritos serão publicados nos dias seguintes às provas. Sucesso!
Cursos do Blog - Mecânica
SIMULADO - PRIMEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO
CONTEÚDO: CINEMÁTICA
1. (UECE)
Dois trechos sucessivos de uma estrada retilínea são percorridos por um automóvel da seguinte maneira: no 1.° trecho ele percorre 150 km a
100 km/h e no 2.° trecho, percorre 60 km a 60 km/h. No percurso total a velocidade média do automóvel, em km/h, é igual a
A) 96
B) 90
C) 84
D) 80
2. (UFLA-MG)
Um objeto move-se com velocidade constante e percorre 80 cm em 2 s. Um estudante, ao analisar o movimento, faz a razão entre os números 2 e 80, obtendo o valor 0,025. A interpretação CORRETA desse valor é:
A) O objeto demora 1 s para percorrer 0,025 cm.
B) Esse valor representa a velocidade do objeto.
C) Esse valor representa a aceleração do objeto.
D) O objeto demora 0,025 s para percorrer 1 cm.
3. (UESPI)
Um carro A inicia seu movimento retilíneo a partir do repouso, no instante t = 0, com uma aceleração constante igual a 0,5 m/s2. Neste mesmo instante, passa por ele um carro B, que se desloca na mesma direção e no mesmo sentido do carro A, porém com velocidade escalar constante igual a 3,0 m/s. Considerando tal situação, qual é o tempo necessário para que o carro A alcance o carro B?
A) 6 s
B) 10 s
C) 12 s
D) 15 s
E) 20 s
4. (FUVEST-SP)
Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em
A) 5 minutos.
B) 7,5 minutos.
C) 10 minutos.
D) 15 minutos.
E) 30 minutos.
5. (UFV-MG)
Um veículo, movendo-se em linha reta, desacelera uniformemente, a partir de 72 km/h, parando em 4,0 s. A distância percorrida pelo veículo e o módulo de sua velocidade média durante a desaceleração são, respectivamente:
A) 40 m e 10 m/s.
B) 80 m e 20 m/s.
C) 20 m e 5 m/s.
D) 20 m e 20 m/s.
6. (UFCG-PB)
É dever de todo/a cidadão/ã respeitar as regras de trânsito, a vida própria e a dos outros, o que não faz um motorista alcoolizado à direção. Como exemplo, considere um motorista viajando a 72 km/h que observando o sinal vermelho, aplica instantaneamente os freios, e para em 10 segundos, justamente na borda da faixa de pedestres. Suponha que, num outro dia, cometendo a imprudência de consumir bebida alcoólica e dirigir e viajando à mesma velocidade e exatamente na mesma estrada e no mesmo ponto, ele observa a mudança de cor do sinal para o vermelho. Acontece que agora ele demora 0,20 segundo até aplicar os freios. Considerando que o carro freie com a mesma aceleração anterior, pode-se afirmar que avança sobre a faixa de pedestre
A) 1,0 m.
B) 4,0 m.
C) 2,0 m.
D) 5,0 m.
E) 6,0 m.
7. (CEFET-SP)
O crescente aumento do número de veículos automotores e o consequente aumento de engarrafamentos têm levado a Prefeitura do Município de São Paulo a um monitoramento intensivo das condições de circulação nas vias da cidade. Em uma sondagem, um funcionário da companhia de trânsito deslocou seu veículo, constatando que
– permaneceu parado, durante 30 minutos;
– movimentou-se com velocidade de 20 km/h, durante 12 minutos;
– movimentou-se com velocidade de 45 km/h, durante 6 minutos.
Da análise de seus movimentos, pôde-se constatar que, para o deslocamento realizado, a velocidade média desenvolvida foi, em km/h,
A) 10,5.
B) 12,0.
C) 13,5.
D) 15,0.
E) 17,5.
8. (AFA-SP)
O gráfico da posição (S) em função do tempo (t) a seguir representa o movimento retilíneo de um móvel.
A partir do gráfico é correto afirmar que,
A) no primeiro segundo, o seu movimento é progressivo.
B) entre 1 s e 3 s, a aceleração é negativa.
C) no instante 2 s, a velocidade do móvel é nula.
D) nos instantes 1 s e 3 s, os vetores velocidades são iguais.
9. (UFAM)
Dois automóveis A e B partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades em função do tempo são mostradas no mesmo gráfico a seguir.
A distância que separa os móveis após 8 s é:
A) 12 m
B) 6 m
C) 10 m
D) 5 m
E) 8 m
10. (UFAM)
A figura representa o gráfico da velocidade em função do tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima com velocidade inicial V0 = 12 m/s, na superfície de um planeta.
A altura máxima atingida pelo corpo vale:
A) 72 m
B) 36 m
C) 144 m
D) 64 m
E) 24 m
11. (UNIRIO)
O gráfico abaixo mostra o comportamento de um motorista, testando seu carro novo. Ele parte do repouso de um sinal, imprimindo ao carro uma aceleração constante sem saber que a 200 m à sua frente existe um “pardal” que multa, fotografando carros com velocidades superiores a
54 km/h. Aos dez segundos, após a arrancada e com velocidade de 35 m/s, ele percebe a presença do “pardal”.
Sobre a situação proposta, podemos afirmar que
A) quando ele percebe o “pardal”, ele já foi multado.
B) quando ele percebe o “pardal”, ele se encontra a 20 m do mesmo.
C) com essa velocidade, 35 m/s, ele pode passar que não será multado.
D) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração de 20 m/s2.
E) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração de 3,5 m/s2.
12. (PUC-RIO)
Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem.
(Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20)
A) 106 km
B) 34 km
C) 154 km
D) 284 km
E) 217 mm
13. (AFA-SP)
Um carro percorre uma curva circular com velocidade linear constante de 15 m/s completando-a em 5√2 s, conforme figura abaixo.
É correto afirmar que o módulo da aceleração vetorial média experimentada pelo carro nesse trecho, em m/s2, é
A) 0
B) 1,8
C) 3,0
D) 5,3
A) 0
B) 1,8
C) 3,0
D) 5,3
14. (PUC-RIO)
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade
g = 10 m/s2, a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:
A) 10 m/s e 1s
B) 20 m/s e 2s
C) 30 m/s e 3s
D) 40 m/s e 4s
E) 50 m/s e 5s
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade
g = 10 m/s2, a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:
A) 10 m/s e 1s
B) 20 m/s e 2s
C) 30 m/s e 3s
D) 40 m/s e 4s
E) 50 m/s e 5s
15. (VUNESP)
Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é
A) h/8.
B) h/6.
C) h/5.
D) h/4.
E) h/2.
Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é
A) h/8.
B) h/6.
C) h/5.
D) h/4.
E) h/2.
16. (FEI-SP)
Da calçada, João atira para cima uma pequena esfera de vidro com velocidade de 20 m/s. No mesmo instante, Pedro solta uma esfera igual de uma altura de 50 m acima do ponto de lançamento. Em que altura acima do ponto de lançamento as duas esferas se encontraram pela 1ª vez?
A) 18,75 m
B) 32,25 m
C) 25,00 m
D) 30,00 m
E) 15,25 m
Da calçada, João atira para cima uma pequena esfera de vidro com velocidade de 20 m/s. No mesmo instante, Pedro solta uma esfera igual de uma altura de 50 m acima do ponto de lançamento. Em que altura acima do ponto de lançamento as duas esferas se encontraram pela 1ª vez?
A) 18,75 m
B) 32,25 m
C) 25,00 m
D) 30,00 m
E) 15,25 m
17. (FUVEST-SP)
Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem
6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo: (g = 10 m/s2)
A) 1 m/s.
B) 3 m/s.
C) 5 m/s.
D) 7 m/s.
E) 9 m/s.
18. (UFV-MG)
Uma bola e lançada horizontalmente com velocidade inicial vo. Ao percorrer horizontalmente 30 m ela cai verticalmente 20 m, conforme mostrado no gráfico ao lado. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
É correto afirmar que o módulo da velocidade de lançamento vo é:
A) 15 m/s
B) 30 m/s
C) 7,5 m/s
D) 60 m/s
19. (FEI-SP)
Em que ângulos, em relação à horizontal, devemos posicionar um canhão para obter a altura máxima e o alcance máximo da trajetória do projétil, respectivamente? Despreze a resistência do ar.
A) 45º e 90º
B) 45º e 60º
C) 60º e 45º
D) 45º e 45º
E) 90º e 45º
20. (UFPB)
Em uma partida de futebol, o goleiro bate um tiro de meta com a bola no nível do gramado. Tal chute dá à bola uma velocidade inicial de módulo 20 m/s e um ângulo de lançamento de 45º. Nessas condições, a distância mínima que um jogador deve estar do ponto de lançamento da bola, para recebê-la no seu primeiro contato com o solo, é:
(g = 10 m/s2; sen 45º = cos 45º = √2/2)
(g = 10 m/s2; sen 45º = cos 45º = √2/2)
A) 30m
B) 40m
C) 20m
D) 10m
E) 5m
21. (UEA-AM)
Um garoto sentado no chão lança uma bolinha de gude na direção de um buraco situado a 2 metros de distância, em um terreno horizontal. A bolinha parte do solo em uma direção que faz um ângulo de 45º acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Para que a bolinha caia dentro do buraco, o módulo da velocidade inicial de lançamento, em m/s, deve ser
A) √10 xxxxxxxxxxxxxDados: g = 10 m/s2
B) √20 xxxxxxxxxxxxxsen 45º = cos 45º = √2/2
C) √30
D) √40
E) √50
22. (UFPR)
A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial V0 forma um ângulo α de 45º em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 10 m/s2. No lançamento, o objeto foi arremessado a uma distância de 19 m, medidos sobre o solo a partir do ponto em que foi solto. Assinale a alternativa que contém a estimativa correta para o módulo da velocidade inicial do objeto.
sen 45º = cos 45º = √2/2
A) Entre 13,4 m/s e 13,6 m/s.
B) Entre 12 m/s e 13 m/s.
C) Menor que 12 m/s.
D) Entre 13,6 m/s e 13,8 m/s.
E) Maior que 13,8 m/s.
23. (AFA-SP)
No instante t = 0, uma partícula A é lançada obliquamente, a partir do solo, com velocidade de 80 m/s sob um ângulo de 30º com a horizontal. No instante t = 2 s, outra partícula B é lançada verticalmente para cima, também a partir do solo, com velocidade de 70 m/s, de um ponto situado a 200√3 m da posição de lançamento da primeira. Sabendo-se que essas duas partículas colidem no ar, pode-se afirmar que no momento do encontro. (Dado: sen 30º = 1/2; cos 30º = √3/2)
A) ambas estão subindo.
B) A está subindo e B descendo.
C) B está subindo e A descendo.
D) ambas estão descendo.
24. (UESPI)
Considere a situação em que um corpo descreve um movimento circular uniforme. Para cada instante deste movimento, podemos dizer que os vetores velocidade e aceleração formam entre si um ângulo
de:
A) 0º
B) 30º
C) 45º
D) 90º
E) 180º
25. (UFV-MG)
Uma pedra esta fixa na periferia de uma roda de raio R = 2 m e gira com velocidade linear de módulo constante V. Se A e o módulo da aceleração da pedra, das opções abaixo, aquela que apresenta valores para V e A, em acordo com a cinemática do movimento circular uniforme, e:
A) V = 2 m/s e A = 2 m/s2.
B) V = 1 m/s e A = 4 m/s2.
C) V = 4 m/s e A = 6 m/s2.
D) V = 6 m/s e A = 0 m/s2.
26. (UECE)
Dois corpos em movimento circular uniforme estão alinhados como mostra a figura. Sabendo-se que o raio da trajetória maior é o dobro do raio da trajetória menor, qual deve ser a razão de suas velocidades (VM/Vm) para que eles ocupem a mesma posição mostrada na figura, quando o corpo M completar uma volta e o m completar quatro voltas?
A) 2
B) 1
C) 1/2
D) 1/4
27. (UEMS)
A figura mostra a polia A, de raio RA = 10 cm, ligada à polia B, de raio
RB = 5 cm, por uma correia que não desliza enquanto gira.
Baseando- se nesses direcionamentos, analise as afirmativas:
I. A velocidade tangencial da polia A é exatamente igual a metade da velocidade tangencial da polia B.
II. Se o período da polia A for igual a 1 s, o período da polia B será 0,5 s.
III. A velocidade angular da polia A (ωA) é igual a velocidade angular da polia B (ωB).
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
A) I
B) II
C) III
D) I e III
E) I, II e III
28. (UNIOEST-PR)
A polia A de raio 10 cm esta acoplada à polia B de raio 36 cm por uma correia, conforme mostra a figura.
A polia A de raio 10 cm esta acoplada à polia B de raio 36 cm por uma correia, conforme mostra a figura.
A polia A parte do repouso e aumenta uniformemente sua velocidade angular à razão de 3,14 rad/s2. Supondo que a correia não deslize e que a polia B parte do repouso, o tempo necessário para a polia B alcançar a frequência de 100 rpm será de
A) 1,91 s
B) 3,82 s
C) 12,00 s
D) 3,00 s
E) 3,60 s
A) 1,91 s
B) 3,82 s
C) 12,00 s
D) 3,00 s
E) 3,60 s
29. (UEPA)
O nascimento da automação industrial se deu em 1788 com o dispositivo mostrado na figura abaixo, conhecido como regulador de Watt, em homenagem ao seu inventor. Esse dispositivo era usado nas máquinas a vapor, para regular automaticamente a abertura de válvulas e assim controlar o fluxo de vapor em função da velocidade de rotação da máquina. Se, na situação mostrada, as massas se movem em um plano horizontal, com velocidade linear constante em módulo, executando 120 rpm, então:
A) ambas têm a mesma frequência de 0,5 Hz.
B) ambas possuem velocidades angulares diferentes.
C) o módulo da velocidade linear v não depende do raio da trajetória R.
O nascimento da automação industrial se deu em 1788 com o dispositivo mostrado na figura abaixo, conhecido como regulador de Watt, em homenagem ao seu inventor. Esse dispositivo era usado nas máquinas a vapor, para regular automaticamente a abertura de válvulas e assim controlar o fluxo de vapor em função da velocidade de rotação da máquina. Se, na situação mostrada, as massas se movem em um plano horizontal, com velocidade linear constante em módulo, executando 120 rpm, então:
A) ambas têm a mesma frequência de 0,5 Hz.
B) ambas possuem velocidades angulares diferentes.
C) o módulo da velocidade linear v não depende do raio da trajetória R.
D) suas acelerações não são nulas.
E) executam uma volta completa em 2 s.30. (UFT-TO)
Em um relógio analógico comum existem três ponteiros: o ponteiro das horas, o dos minutos e o dos segundos. A ponta de cada um desses ponteiros descreve um movimento circular uniforme. Se a ponta do ponteiro dos segundos possui módulo da velocidade igual a 6 cm/s, qual é o valor que melhor representa o diâmetro da trajetória circular percorrida pela ponta deste ponteiro?
A) 1,15 m
B) 1,71 m
C) 0,57 m
D) 0,81 m
E) 2,10 m
domingo, 26 de junho de 2011
Arte do Blog
O bibliotécario - 1566
Arcimboldo
Borges e Nicolau
Giuseppe Arcimboldo (1527-1593). Foi um pintor italiano, nascido em Milão. Inventivo e original criou uma obra fora dos padrões convencionais e com isso acabou por influenciar artistas de épocas futuras, como Salvador Dalí, Paul Delvaux e René Magritte.
Tal influência foi homenageada em 1987, em Veneza, por ocasião de uma exposição de pintores surrealistas chamada "The Arcimboldo Effect".
A carreira de Giuseppe Arcimboldo teve início quando ele tinha 22 anos e, ao lado do pai, Biaggio, seu primeiro mestre, trabalhou como desenhista dos vitrais da catedral milanesa. Enquanto trabalhava o jovem artista fazia pesquisas. O estudo das gravuras de Leonardo da Vinci fica evidente em sua produção posterior, especialmente o lado jocoso dos trabalhos do mestre.
Em 1562 mudou-se para Praga, onde se tornou o pintor favorito da corte, realizando cenários para o teatro imperial e trabalhando sucessivamente para os imperadores Fernando I, Maximiliano II e Rodolfo II.
Em 1562 mudou-se para Praga, onde se tornou o pintor favorito da corte, realizando cenários para o teatro imperial e trabalhando sucessivamente para os imperadores Fernando I, Maximiliano II e Rodolfo II.
Arcimboldo morreu em Milão. Atualmente suas obras podem ser vistas em diversos museus europeus. Seu trabalho mais conhecido é a série "As quatro estações" (1573), constituída de cabeças formadas por elementos vegetais como flores, folhas etc. Outras obras de destaque que merecem ser citadas são: Água (1566), Fogo (1566), Terra (1570), Auto-retrato (1575), Flora (1591).
X
X
sábado, 25 de junho de 2011
Especial de Sábado
Ganhadores do Premio Nobel de Física
Borges e Nicolau
1901
O primeiro cientista a receber o Premio Nobel de Física foi Wilhelm Conrad Röntgen, pela descoberta dos raios X.
Wilhelm Conrad Röntgen (1845 – 1923), físico alemão.
Em 1895, Wilhelm Röntgen descobriu que, quando um feixe de elétrons em movimento muito rápido atinge um alvo metálico. Uma radiação é emitida. Esta radiação é constatada por inúmeros efeitos, como sensibilizar chapas fotográficas e atravessar corpos opacos à luz.
Por desconhecer sua natureza, Röntgen denominou essas radiações de raios X. Atualmente sabemos que os raios X são ondas eletromagnéticas com freqüências maiores do que as radiações ultravioleta. Os comprimentos de onda dos raios X vão de aproximadamente 10-8 m até 10-11 m.
Quanto menor o comprimento de onda dos raios X, maior é seu poder de penetração. O poder de penetração dos raios X depende também do material penetrado. Os raios X são bastante absorvidos pelos ossos humanos, que contém cálcio (material de alta densidade), e atravessam especialmente tecidos moles, como a pele humana.
Na Medicina, os raios X são utilizados na obtenção de radiografias.
(FONTE: “Os fundamentos da Física”, nona edição, Volume 3, página 402; Moderna Plus, décima edição, Volume 3, Parte III).
Como sugestão resolva a questão a seguir, proposta no vestibular da UNIRIO:
Os raios X, descobertos em 1895 pelo físico alemão Wilhelm Rontgen, são produzidos quando elétrons são desacelerados ao atingirem um alvo metálico de alto ponto de fusão como, por exemplo, o tungstênio. Essa desaceleração produz ondas eletromagnéticas de alta freqüência denominadas de Raios X, que atravessam a maioria dos materiais conhecidos e impressionam chapas fotográficas. A imagem do corpo de uma pessoa em uma chapa de Raios X representa um processo em que parte da radiação é:
a) refletida, e a imagem mostra apenas a radiação que atravessou o corpo, e os claros e escuros da imagem devem-se aos tecidos que refletem, respectivamente, menos ou mais os raios X
b) absorvida pelo corpo, e os tecidos menos e mais absorvedores de radiação representam, respectivamente, os claros e escuros da imagem
c) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros da imagem representam, respectivamente, os tecidos mais e menos absorvedores de radiação
d) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros na imagem são devidos à interferência dos Raios X oriundos de diversos pontos do paciente sob exame
e) refletida pelo corpo e parte absorvida, sendo que os escuros da imagem correspondem à absorção e os claros, aos tecidos que refletem os raios X
Resposta: c
Próximo Sábado:
Ganhadores do Premio Nobel de 1902: Hendrik Antoon Lorentz e Pieter Zeeman “pela descoberta da influência dos campos magnéticos sobre as radiações”.
Cursos do Blog - Respostas 22/06
Lei de Joule. Resistividade
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Um chuveiro elétrico possui as seguintes características:
4400 W – 220 V.
a) Qual é a resistência elétrica do chuveiro?
b) Ligando-o a uma rede de 110 V, considerando invariável sua resistência elétrica, qual é a nova potência do chuveiro?
x
Respostas: a) 11 Ω; b) 1100 W
x
Exercício 2:
O que ocorre com a resistência elétrica de um chuveiro quando se passa a chave da posição “verão” para a posição "inverno"?
x
Resposta: Diminui
x
Exercício 3:
A um resistor de resistência elétrica 20 Ω é aplicada uma ddp de 12 V. Qual é a energia elétrica que o resistor dissipa em 30 minutos? Dê a resposta em joules (J).
x
Resposta: 12960 J
x
Exercício 4:
Tem-se dois fios condutores, F1 e F2, de mesmo material e à mesma temperatura. O fio F1 tem comprimento L e área de seção reta A e resistência elétrica 10 Ω. O fio F2 tem comprimento L/2 e área de seção reta 2A. Qual é a resistência elétrica do fio F2?
x
Resposta: 2,5 Ω
x
Exercício 5:
Retome a questão anterior. Aplica-se em cada um dos fios a mesma ddp U. Os fios F1 e F2 são percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 e i2, respectivamente. Qual é a relação i1/i2?
x
Resposta: 1/4
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Um chuveiro elétrico possui as seguintes características:
4400 W – 220 V.
a) Qual é a resistência elétrica do chuveiro?
b) Ligando-o a uma rede de 110 V, considerando invariável sua resistência elétrica, qual é a nova potência do chuveiro?
x
Respostas: a) 11 Ω; b) 1100 W
x
Exercício 2:
O que ocorre com a resistência elétrica de um chuveiro quando se passa a chave da posição “verão” para a posição "inverno"?
x
Resposta: Diminui
x
Exercício 3:
A um resistor de resistência elétrica 20 Ω é aplicada uma ddp de 12 V. Qual é a energia elétrica que o resistor dissipa em 30 minutos? Dê a resposta em joules (J).
x
Resposta: 12960 J
x
Exercício 4:
Tem-se dois fios condutores, F1 e F2, de mesmo material e à mesma temperatura. O fio F1 tem comprimento L e área de seção reta A e resistência elétrica 10 Ω. O fio F2 tem comprimento L/2 e área de seção reta 2A. Qual é a resistência elétrica do fio F2?
x
Resposta: 2,5 Ω
x
Exercício 5:
Retome a questão anterior. Aplica-se em cada um dos fios a mesma ddp U. Os fios F1 e F2 são percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 e i2, respectivamente. Qual é a relação i1/i2?
x
Resposta: 1/4
Cursos do Blog - Respostas 21/06
Termodinâmica (IV)
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação A => B por um dos dois caminhos indicados no diagrama abaixo. Sejam τI o trabalho trocado na transformação I e τII o trabalho trocado na transformação II.
Pode-se afirmar que:
a) τI = τII
b) τI > τII
c) τI < τII
d) τI = 2.τII
e) τI = 0,5.τII
x
Resposta: b
x
Exercício 2:
Retome a questão anterior. Sejam ΔUI a variação de energia interna na transformação I e ΔUII a variação de energia interna na transformação II. Pode-se afirmar que:
a) ΔUI = ΔUII
b) ΔUI > ΔUII
c) ΔUI < ΔUII
d) ΔUI = 2.ΔUII
e) ΔUI = 0,5.ΔUII
x
Resposta: a
x
Exercício 3:
A massa de 30 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente como mostra o gráfico.
Sendo R = 2 cal/mol.K a constante universal dos gases perfeitos,
cV = 0,75 cal/g.K o calor específico do hélio sob volume constante. Determine a quantidade de calor que o gás recebe no processo sabendo-se que sua temperatura varia de 200 K a 600 K.
x
Resposta: 15000 cal
x
Exercício 4:
Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine para essa situação a quantidade de calor recebida pelo gás;
x
Resposta: 9000 cal
x
Exercício 5:
As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) provou que o rendimento máximo obtido por uma máquina térmica operando entre as temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria) é dado por:
a) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, no zero absoluto.
b) entre uma fonte quente a uma temperatura T1 e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 ºC.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, T1, e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 K. (UFRN)
x
Resposta: d
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação A => B por um dos dois caminhos indicados no diagrama abaixo. Sejam τI o trabalho trocado na transformação I e τII o trabalho trocado na transformação II.
Clique para ampliar
Pode-se afirmar que:
a) τI = τII
b) τI > τII
c) τI < τII
d) τI = 2.τII
e) τI = 0,5.τII
x
Resposta: b
x
Exercício 2:
Retome a questão anterior. Sejam ΔUI a variação de energia interna na transformação I e ΔUII a variação de energia interna na transformação II. Pode-se afirmar que:
a) ΔUI = ΔUII
b) ΔUI > ΔUII
c) ΔUI < ΔUII
d) ΔUI = 2.ΔUII
e) ΔUI = 0,5.ΔUII
x
Resposta: a
x
Exercício 3:
A massa de 30 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente como mostra o gráfico.
Sendo R = 2 cal/mol.K a constante universal dos gases perfeitos,
cV = 0,75 cal/g.K o calor específico do hélio sob volume constante. Determine a quantidade de calor que o gás recebe no processo sabendo-se que sua temperatura varia de 200 K a 600 K.
x
Resposta: 15000 cal
x
Exercício 4:
Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine para essa situação a quantidade de calor recebida pelo gás;
x
Resposta: 9000 cal
x
Exercício 5:
As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) provou que o rendimento máximo obtido por uma máquina térmica operando entre as temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria) é dado por:
η = 1 - T2/T1.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o rendimento da máquina térmica não pode ser igual a 1 porque, para isso, ela deveria operar:
a) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, no zero absoluto.
b) entre uma fonte quente a uma temperatura T1 e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 ºC.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, T1, e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 K. (UFRN)
x
Resposta: d
Cursos do Blog - Respostas 20/06
Movimentos Circulares (II)
R1 = 20 cm, gira com frequência f1 = 30 rpm. A polia 2 possui raio
R2 = 15 cm, gira com frequência f2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Determine:
a) a frequência f2;
b) as velocidades lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.
Respostas: a) 40 rpm; b) 20π cm/s
x
Exercício 2:
Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio R1 = 20 cm, gira com velocidade angular ω1 = 12 rad/s. A polia 2 possui raio R2 = 15 cm. Determine:
a) a freqüência f1 da polia 1;
b) a velocidade angular ω2 e a freqüência f2 da polia 2;
c) as velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.
Respostas: a) 6/π Hz; b) 12 rad/s e 6/π Hz; c) 240 cm/s e 180 cm/s
x
Exercício 3:
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As engrenagens C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.
Respostas: ωB = 45 Hz (sentido anti-horário)
xxxxxxxxxxωC = 90 Hz (sentido horário)
x
Exercício 4:
Uma partícula, partindo do repouso, realiza um movimento circular uniformemente variado de raio igual a 16 cm. Nos primeiros 4 s a partícula descreve um ângulo de π/2 rad. Determine:
a) a aceleração angular γ e a aceleração linear α.
b) o número de voltas que a partícula executa 40 s após a partida.
Respostas: a) π/16 rad/s2; π cm/s b) 25 voltas
x
Exercício 5:
Um disco, partindo do repouso, realiza um movimento uniformemente variado e no instante em que completa 5 voltas, sua velocidade angular é de 6 rad/s. Calcule a aceleração angular do disco. Adote π = 3.
x
Resposta: 0,6 rad/s2
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui raioR1 = 20 cm, gira com frequência f1 = 30 rpm. A polia 2 possui raio
R2 = 15 cm, gira com frequência f2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Determine:
a) a frequência f2;
b) as velocidades lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.
Clique para ampliar
Respostas: a) 40 rpm; b) 20π cm/s
x
Exercício 2:
Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio R1 = 20 cm, gira com velocidade angular ω1 = 12 rad/s. A polia 2 possui raio R2 = 15 cm. Determine:
a) a freqüência f1 da polia 1;
b) a velocidade angular ω2 e a freqüência f2 da polia 2;
c) as velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.
Clique para ampliar
Respostas: a) 6/π Hz; b) 12 rad/s e 6/π Hz; c) 240 cm/s e 180 cm/s
x
Exercício 3:
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As engrenagens C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.
Clique para ampliar
Respostas: ωB = 45 Hz (sentido anti-horário)
xxxxxxxxxxωC = 90 Hz (sentido horário)
x
Exercício 4:
Uma partícula, partindo do repouso, realiza um movimento circular uniformemente variado de raio igual a 16 cm. Nos primeiros 4 s a partícula descreve um ângulo de π/2 rad. Determine:
a) a aceleração angular γ e a aceleração linear α.
b) o número de voltas que a partícula executa 40 s após a partida.
Respostas: a) π/16 rad/s2; π cm/s b) 25 voltas
x
Exercício 5:
Um disco, partindo do repouso, realiza um movimento uniformemente variado e no instante em que completa 5 voltas, sua velocidade angular é de 6 rad/s. Calcule a aceleração angular do disco. Adote π = 3.
x
Resposta: 0,6 rad/s2
sexta-feira, 24 de junho de 2011
Leituras do Blog
e, o número da natureza!
Professor Carlos Magno Torres
Em uma leitura anterior conhecemos algumas propriedades e particularidades muito interessantes do incrível número PI (π). Nesta leitura vamos conhecer outro magnífico número, conhecido como número de Napier (John Napier, 1550 – 1617), embora o símbolo que representa esse número, a letra e, tenha sido usado primeiramente por Euler1 (Leonhard Euler, 1707 – 1783). Contrariamente ao PI, que conhecemos logo nos nossos primeiros anos de escola, o e só aparece na nossa vida escolar mais ou menos no final da segunda série ou na terceira série do ensino médio. Muitos estudantes nem tem a oportunidade de conhecê-lo.
Na figura do título desta leitura apresentamos o número e com suas cinquenta primeiras casas decimais.
Assim como o PI, o número “e” é irracional, isto é, não pode ser escrito como razão entre dois inteiros, e também é transcendental, isto é, ele não pode ser obtido como raiz de uma equação algébrica polinomial2.
Mas então,... como obter o e? Para que serve esse número? Onde ele aparece?
Bem, temos alguns caminhos para chegar a ele e várias são as situações nas quais ele está presente. Acompanhe.
1Euler pronuncia-se "óiler". "Freud" explica.
2Evidentemente π é raiz da equação x – π = 0. Mas essa equação não é algébrica, isto é, seus coeficientes não são inteiros e, além disso, ela não nos dá o valor de π!
2Evidentemente π é raiz da equação x – π = 0. Mas essa equação não é algébrica, isto é, seus coeficientes não são inteiros e, além disso, ela não nos dá o valor de π!
Expressões que levam ao "e"
1. Euler demostrou que a função f(x) = (1 + 1/x)x converge para o número e quando x cresce indefinidamente. A tabela abaixo mostra valores de f(x) para valores significativos de x.
x
x
Clique para ampliar
Como se vê, os valores de f(x) são cada vez maiores, mas tendem a um limite.
2. Podemos obter o número e, com a precisão que desejarmos, adicionando mais e mais parcelas à série infinita a seguir, descoberta por Isaac Newton em 1665:
e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ... + 1/n!
O símbolo "n!" lê-se "n fatorial". Na tabela abaixo mostram-se os fatoriais de alguns números naturais a partir do zero.
(*)Evidentemente, os fatoriais de zero e um não podem ser calculados por produtos de fatores, como são calculados os fatoriais de 2 em diante.3
Assim, a somatória acima fica:
e = 1/1+1/1+1/2+1/6+1/24+1/120+1/720+1/5040+...+1/n!
Se somarmos até a oitava parcela já teremos e ≅ 2,718254, com precisão até décimos de milésimos!
Há uma maneira fácil de se obter a soma dessa série, para quantas parcelas quisermos. Veja:
divide por 1: xxxxxx1xxxxxxxxxxxxxxxxxxsoma (e ≅)
divide por 2: xxxxxx1xxxxxxxxxxxxxxxxxxx2
divide por 3: xxxxxx0,5xxxxxxxxxxxxxxxxxx2,5
divide por 4: xxxxxx0,1666...xxxxxxxxxxx2,666...
divide por 5: xxxxxx0,041666...xxxxxxxxx2,708333...
divide por 6: xxxxxx0,008333...xxxxxxxxx2,71666...
divide por 7: xxxxxx0,0013888...xxxxxxxx2,7180555...
divide por 8: xxxxxx0,00019841...xxxxxxx2,71825397...
...xxxxxxxx... xxxxxx0,00002480...xxxxxxx2,71827877...
xxxxx⋮ xxxxxxxxxxxxxxxxx⋮xxxxxxxxxxxxxxxxxxx ⋮
Essa soma “converge” mais rapidamente para o valor de e que a função f(x) acima. Portanto vale a igualdade demonstrada por Euler:
[(1 + 1/x)x]x→∞ = 1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+...+1/n! = e
3. Aproximações excelentes para o e:
• e ≅ (π4 + π5)1/6 ≅ 2,71828180862... (precisão até décimo de milionésimo!)
• e ≅ 271801/99990 ≅ 2,71828182818... (precisão até bilionésimo!)
Acho que já está bom, não?!
3Existe uma função, denominada função Gama de Euler, que calcula o fatorial de qualquer número real, exceto para os inteiros negativos, para os quais não se define fatorial. Calculadoras eletrônicas científicas mais avançadas tem essa função residente.
Mas, ...onde aparece o número “e”? Na próxima sexta-feira você saberá...
2. Podemos obter o número e, com a precisão que desejarmos, adicionando mais e mais parcelas à série infinita a seguir, descoberta por Isaac Newton em 1665:
e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ... + 1/n!
O símbolo "n!" lê-se "n fatorial". Na tabela abaixo mostram-se os fatoriais de alguns números naturais a partir do zero.
Clique para ampliar
(*)Evidentemente, os fatoriais de zero e um não podem ser calculados por produtos de fatores, como são calculados os fatoriais de 2 em diante.3
Assim, a somatória acima fica:
e = 1/1+1/1+1/2+1/6+1/24+1/120+1/720+1/5040+...+1/n!
Se somarmos até a oitava parcela já teremos e ≅ 2,718254, com precisão até décimos de milésimos!
Há uma maneira fácil de se obter a soma dessa série, para quantas parcelas quisermos. Veja:
divide por 1: xxxxxx1xxxxxxxxxxxxxxxxxxsoma (e ≅)
divide por 2: xxxxxx1xxxxxxxxxxxxxxxxxxx2
divide por 3: xxxxxx0,5xxxxxxxxxxxxxxxxxx2,5
divide por 4: xxxxxx0,1666...xxxxxxxxxxx2,666...
divide por 5: xxxxxx0,041666...xxxxxxxxx2,708333...
divide por 6: xxxxxx0,008333...xxxxxxxxx2,71666...
divide por 7: xxxxxx0,0013888...xxxxxxxx2,7180555...
divide por 8: xxxxxx0,00019841...xxxxxxx2,71825397...
...xxxxxxxx... xxxxxx0,00002480...xxxxxxx2,71827877...
xxxxx⋮ xxxxxxxxxxxxxxxxx⋮xxxxxxxxxxxxxxxxxxx ⋮
Essa soma “converge” mais rapidamente para o valor de e que a função f(x) acima. Portanto vale a igualdade demonstrada por Euler:
[(1 + 1/x)x]x→∞ = 1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+...+1/n! = e
3. Aproximações excelentes para o e:
• e ≅ (π4 + π5)1/6 ≅ 2,71828180862... (precisão até décimo de milionésimo!)
• e ≅ 271801/99990 ≅ 2,71828182818... (precisão até bilionésimo!)
Acho que já está bom, não?!
3Existe uma função, denominada função Gama de Euler, que calcula o fatorial de qualquer número real, exceto para os inteiros negativos, para os quais não se define fatorial. Calculadoras eletrônicas científicas mais avançadas tem essa função residente.
Mas, ...onde aparece o número “e”? Na próxima sexta-feira você saberá...
quinta-feira, 23 de junho de 2011
Caiu no vestibular
Cinto de segurança
UNICAMP-SP (Primeira Fase)
A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança.
a) Considere um carro com velocidade v = 72 km/h que, ao colidir com um obstáculo, é freado com desaceleração constante até parar completamente após Δt = 0,1 s . Calcule o módulo da força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa m = 70 kg durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo.
b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por uma queda de um edifício de vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale E = 12 kJ . Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa m = 60 kg, inicialmente em repouso, que tem essa mesma quantidade de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo. (g = 10 m/s2)
Solução:
a) V0 = 72 km/h = 20 m/s
Princípio Fundamental da Dinâmica:
F = m.a = m.ΔV/Δt => F = 70. 20/0,1 =>
F = 1,4.104 N
b) Ec = Ep => Ec = m.g.H => 12.103 = 60.10.H =>
H = 20 m
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