Leituras do Blog

Tempo e Gravidade

Borges e Nicolau

Na figura acima temos um pêndulo simples que abandonado do ponto A oscila entre A e B. O fio de comprimento l que sustenta a massa pendular está preso ao ponto O e tem massa desprezível. Também vamos considerar desprezível a resistência do ar.

Denominamos de período de oscilação do pêndulo simples (T) o intervalo de tempo de uma oscilação completa. No pêndulo da figura seria o tempo gasto na ida de A a B mais o tempo gasto na volta de B a A, fechando um ciclo. O período do pêndulo simples, para oscilações de pequenas amplitudes, é dado pela expressão:

O período (T) depende do comprimento do fio (l) e da aceleração da gravidade (g). Mantendo-se o comprimento constante, o período varia de forma inversamente proporcional à raiz quadrada de g.

Conclusão: quanto maior a aceleração da gravidade, menor o período. Quanto maior for a altitude, menor é a aceleração da gravidade e o período aumenta, isto é, o tempo de oscilação aumenta.

Com base no texto responda as seguintes questões:

1) Um relógio de pêndulo, calibrado ao nível do mar, é levado ao pico de uma montanha. O relógio adiantará ou atrasará? Considere que a temperatura permaneça constante.

2) Um relógio de pêndulo é calibrado numa certa cidade num dia muito quente. No dia seguinte a temperatura diminui consideravelmente. Neste dia, o relógio adiantará ou atrasará?

Resolução do Desafio de Mestre

Hidrostática - 3 questões selecionadas

Borges e Nicolau

Questão 1
(Fuvest-SP) Um cubo metálico maciço de 5,0 cm de aresta possui massa igual a 1,0 . 10³ g.

a) Qual a densidade do cubo
b) Qual o seu peso, em newtons?
Adote g = 10 m/s²

Resolução:

a) d = m/v => d = m/a³ => d = 1,0 . 10³ g / (5,0)³ cm³
   d = 8,0 g/cm³

b) P = m . g => P = 1,0 kg . 10 m/s² => P = 10 N

Questão 2

(Uerj 2001) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm² de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm². Calcule o peso do elefante.

Resolução:

De acordo com o princípio de Pascal

Questão 3

(ITA - 1975) Uma barra prismática e homogênea de comprimento L, seção transversal s e densidade µ. Uma das extremidades é fixada a um ponto S, em torno do qual a barra pode girar livremente. Parte da barra é mergulhada em água (densidade µa), como indica a figura; o ponto S situa-se acima da superfície livre da água, a uma distância h da mesma. Calcular a distância x entre o ponto S e o ponto A em que o eixo longitudinal da barra atravessa a superfície livre da água, supondo que a barra se equilibre obliquamente.

Resolução:

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Peso da barra:

Empuxo:

No equilíbrio, escolhendo o polo S, temos:

Soma algébrica nula dos momentos das forças:

Cursos do Blog - Respostas

O caráter dual da luz

Borges e Nicolau

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Resolução de preparando-se para as provas

Movimento uniformemente variado (MUV)

Borges e Nicolau

Exercício 1

Um ciclista parte de um ponto O, considerado origem dos espaços, com velocidade escalar 4 m/s e descreve uma trajetória circular em movimento uniformemente variado. Após 5 s atinge o ponto P da trajetória com velocidade escalar 10 m/s.

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Determine:

a) a aceleração escalar do movimento;

b) o espaço do ciclista ao passar pelo ponto P.

Resolução:

a)

b)

Exercício 2

Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -30 + 20t e SB = 20 + 5t + t², sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.

a) Em que instantes A e B se cruzam?

b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.

Resolução:

a) SA = SB

t = 5 s e t = 10s

b)

Exercício 3
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função: v = 30 – 10t (SI).

Determine:

a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;

b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.

Resolução:

a)
v = 30 - 10t = 0 => t = 3 s

b)
Progressivo: v = 30 - 10t > 0 =>  t < 3 s
Retrógrado: v = 30 - 10t < 0 => t > 3 s

sendo a = - 10 m/s²

t<3 s => v>0 e a<0 => retardado
t>3 s => v<0 e a<0 => acelerado

Exercício 4

O espaço S de um móvel  que realiza MUV, varia com o tempo conforme o gráfico:

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Determine:

a) Em que instantes o móvel passa pela origem dos espaços;

b) Em que instante o móvel muda de sentido?

c) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.

Resolução:

a) Do gráfico, para s = 0 , temos: t = 2 s e t = 10 s.

b) t = 6 s (corresponde ao vértice da parábola)

c) Do gráfico, temos s0 = -2 m

De (1) e (2), vem:

Exercício 5

As coordenadas x e y de uma partícula que se move no plano x0y são dadas por: x = 3t² e y = 4t², para x e y em metros e t em segundos.

a) Qual é a equação da trajetória descrita pela partícula?

b) Qual é a velocidade da partícula no instante t = 10s?

Resolução:

a) Para determinar a equação da trajetória, deve-se relacionar x com y:

Sendo t² = x/3, vem: y = 4x/3: equação de uma reta.

b) A velocidade v apresenta componentes vX e vy dadas por: vx = 6t e vy = 8t (observe que os movimentos componentes são uniformemente variados).

Nova seção

Contribuições dos seguidores

Borges e Nicolau
É com grande satisfação que anunciamos a criação desta nova seção do Blog, cuja finalidade é publicar fotos e ilustrações de nossos seguidores.

Se você tiver fotos de trabalhos da feira de ciências da escola, ou ilustrações referentes a fenômenos físicos, envie para o Blog.

Lua cheia

Foto enviada pela seguidora Giselle. A Lua aparece em sua plenitude. Nosso satélite jamais nos dá as costas, exibindo sempre a mesma face e sendo a principal causa das marés. Você sabe porque a Lua exibe sempre a mesma face?

Bolha de sabão

Foto enviada pelo seguidor Pedro Henrique. O fenômeno da interferência dos raios luminosos faz com que a finíssima película da bolha de sabão exiba matizes das radiações que compõem a luz branca.

Dualidade da Luz

Ilustração enviada pelo leitor Raphael Gusmão. A partir da leitura do texto sobre a dualidade da luz, Raphael inspirou-se e criou esta ilustração que denominou onda-partícula. Clique sobre ela para ampliar.

Vestibulares

Preparando-se para a UNESP

Pensando em você que vai concorrer a uma vaga da UNESP, postamos algumas questões dos vestibulares recentes dessa prestigiosa universidade. Convém refazer as questões e conferir as respostas. Caso persistam dúvidas, use os comentários.

Borges e Nicolau

Questão 1
O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos cabos, passam aoscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas condições e desprezando a ação de forças de resistências, qual é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s, dos participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior energia cinética, em kJ, a que eles ficam submetidos?

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Exercício 2

Considere o gráfico da Pressão em função do Volume de certa massa de gás perfeito que sofre uma transformação do estado A para o estado B. Admitindo que não haja variação da massa do gás durante a transformação, detemine a razão entre as energias internas do gás nos estados A e B.

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Exercício 3

Um estudante de física construiu um aquecedor elétrico utilizando um resistor. Quando ligado a uma tomada cuja tensão era de 110 V, o aquecedor era capaz de fazer com que 1 litro de água, inicialmente a uma temperatura de 20°C, atingisse seu ponto de ebulição em 1 minuto. Considere que 80% da energia elétrica era dissipada na forma de calor pelo resistor equivalente do aquecedor, que o calor específico da água é 1 cal/(g · °C), que a densidade da água vale 1 g/cm³ e que 1 caloria é igual a 4 joules.

Determine o valor da resistência elétrica, em ohms, do resistor utilizado.

Resposta: aproximadamente igual a 1,8 W

Exercício 4

Algumas montanhas-russas possuem inversões, sendo uma delas denominada loop, na qual o carro, após uma descida íngreme, faz uma volta completa na vertical.

Nesses brinquedos, os carros são erguidos e soltos no topo da montanha mais alta para adquirirem velocidade. Parte da energia potencial se transforma em energia cinética, permitindo que os carros completem o percurso, ou parte dele. Parte da energia cinética é novamente transformada em energia potencial enquanto o carro se move novamente para o segundo pico e assim sucessivamente.

Numa montanha-russa hipotética, cujo perfil é apresentado, o carro (com os passageiros), com massa total de 1 000 kg, é solto de uma altura H = 30 m (topo da montanha mais alta) acima da base de um loop circular com diâmetro d = 20 m. Supondo que o atrito entre o carro e os trilhos é desprezível, determine a aceleração do carro e a força vertical que o trilho exerce sobre o carro quando este passa pelo ponto mais alto do loop.

Considere g = 10 m/s². 

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Exercício 5

O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de um raio de luz emergente, após reflexão em dois espelhos planos dispostos convenientemente, retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem muitas aplicações práticas.

No conjunto de dois espelhos planos mostrado na figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em um ângulo β. Da forma que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor. Determine o ângulo β, em função do ângulo θ, para a situação apresentada na figura e o valor que o ângulo θ deve assumir, em radianos, para que o conjunto de espelhos constitua um retrorrefletor.

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Exercício 6

Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com a razão carga elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um espectrômetro de massa. Os íons emergentes do seletor de velocidades entram no espectrômetro com uma velo cidade v. No interior do espectrômetro existe um campo magnético uniforme (na figura é representado por B e e aponta para dentro da página Ä) que deflete os íons em uma trajetória circular. Íons com diferentes razões carga elétrica/massa descrevem trajetórias com raios R diferentes e, consequentemente, atingem pontos diferentes (ponto P) no painel detector. Para selecionar uma velocidade v desejada e para que o íon percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado pelo campo magnético do seletor (na figura é representado por Bs e aponta para dentro da página Ä), é necessário também um campo elétrico (Es), que não está mostrado na figura. O ajuste dos sentidos e módulos dos campos elétrico e magnético no seletor de velocidades permite não só manter o íon em trajetória retilínea no seletor, como também escolher o módulo da velocidade v. De acordo com a figura e os dados a seguir, qual o sentido do campo elétrico no seletor e o módulo da velocidade v do íon indicado?

Dados:

• Es = 2 500 V/m

• Bs = 5,0 × 10^-2 T

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Desafio de Mestre

Hidrostática - 3 questões selecionadas

Borges e Nicolau

Questão 1
(Fuvest-SP) Um cubo metálico maciço de 5,0 cm de aresta possui massa igual a 1,0 . 10³ g.

a) Qual a densidade do cubo
b) Qual o seu peso, em newtons?
Adote g = 10 m/s²

Questão 2

(Uerj 2001) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm² de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm². Calcule o peso do elefante.

Questão 3

(ITA) Uma barra prismática e homogênea de comprimento L, seção transversal s e densidade µ. Uma das extremidades é fixada a um ponto S, em torno do qual a barra pode girar livremente. Parte da barra é mergulhada em água (densidade µa), como indica a figura; o ponto S situa-se acima da superfície livre da água, a uma distância h da mesma. Calcular a distância x entre o ponto S e o ponto A em que o eixo longitudinal da barra atravessa a superfície livre da água, supondo que a barra se equilibre obliquamente.

Cursos de Blog

O caráter dual da luz

Borges e Nicolau
O cientista holandês Christian Huygens (1629 – 1695) apresentou a teoria ondulatória da luz, segundo a qual a luz se propaga através do espaço por meio de ondas.

O caráter ondulatório da luz ficou plenamente estabelecido quando o físico escocês James Clerk Maxwell (1831 -1879) formulou a teoria ondulatória eletromagnética, considerando a luz uma onda eletromagnética.

A teoria ondulatória justifica muitos fenômenos que ocorrem com a luz, como é o caso da interferência e da difração.

No entanto, o efeito fotoelétrico explicado por Einstein considera a luz como um fluxo de “partículas” ou “corpúsculos”, denominados fótons.

Ao colidir com a superfície de um metal as "partículas de luz" (fótons)podem "arrancar" elétrons desta superfície. Esse fenômeno é chamado de efeito fotoelétrico, resultando da colisão entre duas “partículas”, o fóton e o elétron.

A luz apresenta, portanto, dupla natureza: ondulatória e corpuscular, comportando-se como onda eletromagnética ou como fluxo de partículas, conforme o fenômeno estudado.

É esse o caráter dual de luz.

Como a luz pode se comportar como onda ou como “partícula”, o físico francês Louis De Broglie (1892 – 1987) apresentou, em 1924, a seguinte hipótese: partículas também possuem propriedades ondulatórias.

O comprimento de onda associado à partícula, denominado comprimento de onda de De Broglie, é dado por:

A quantidade de movimento m.v evidencia o caráter corpuscular, enquanto o comprimento de onda λ evidencia o caráter ondulatório.

Em 1927 cientistas dos laboratórios Bell, nos Estados Unidos, constataram um fenômeno até então considerado exclusivamente ondulatório: a difração de elétrons. Conclui-se, então, que partículas também apresentam propriedades ondulatórias, o que confirma hipótese formulada por Louis De Broglie.

Exercícios básicos

Exercício 1

Analise as proposições:

I) Em determinados fenômenos a luz apresenta natureza ondulatória e, em outros, corpuscular. É o caráter dual da luz.

II) Os fenômenos da interferência da luz, da difração e o efeito fotoelétrico são explicados pela natureza ondulatória da luz.

III) Partículas, como os elétrons, também possuem propriedades ondulatórias.

Tem-se:

a) só I) é correta;

b) só II) é correta;

c) só III) é correta;

d) só I) e III) são corretas;

e) I), II) e III) são corretas.

Exercício 2

Um elétron se desloca com velocidade 3,0.10⁶ m/s. Determine o comprimento de onda de De Broglie associado ao elétron.

Dados: massa do elétron m = 9,11.10^-31 kg
constante de Planck h = 6,63.10^-34 J.s.

Exercício 3
Uma bola de futebol se desloca com velocidade 10m/s. Calcule o comprimento de onda de De Broglie associado à bola.

Dados: massa da bola de futebol m = 400 g
constante de Planck h = 6,63.10^-34 J.s.

Exercício 4
Retome os dois últimos exercícios anteriores. Por meio dos valores dos comprimentos de onda associados ao elétron e à bola de futebol, explique por que não se pode observar efeitos ondulatórios, como a difração, para objetos em escala macroscópica.

Preparando-se para as provas

Movimento uniformemente variado (MUV) (I)

Borges e Nicolau

Lembrete:

Funções horárias

S = S0 + v0t + (1/2)αt²
v = v0 + αt
α = αm = Δv/Δt = constante e diferente de 0

v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t=0)
α = aceleração escalar

Movimento acelerado: v e α têm o mesmo sinal.
v>0; α>0
v<0; α<0
O módulo da velocidade cresce com o tempo

Movimento retardado: v e α têm sinais contrários.

v>0; α<0
v<0; α>0
O módulo da velocidade decresce com o tempo

Equação de Torricelli

v² = v0² + 2αΔS

Propriedade do MUV

vm =  ΔS/Δt = (v1 + v2)/2

Gráficos:

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Exercícios de aplicação:

Exercício 1

Um ciclista parte de um ponto O, considerado origem dos espaços, com velocidade escalar 4 m/s e descreve uma trajetória circular em movimento uniformemente variado. Após 5s atinge o ponto P da trajetória com velocidade escalar 10 m/s.

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Determine:

a) a aceleração escalar do movimento;

b) o espaço do ciclista ao passar pelo ponto P.

Exercício 2

Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -30 + 20t e SB = 20 + 5t + t², sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.

a) Em que instantes A e B se cruzam?

b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.

Exercício 3
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função: v = 30 – 10t (SI).

Determine:

a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;

b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.

Exercício 4
O espaço S de um móvel  que realiza MUV, varia com o tempo conforme o gráfico:

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Determine:

a) Em que instantes o móvel passa pela origem dos espaços;

b) Em que instante o móvel muda de sentido?

c) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.

Exercício 5
As coordenadas x e y de uma partícula que se move no plano x0y são dadas por: x = 3t² e y = 4t², para x e y em metros e t em segundos.

a) Qual é a equação da trajetória descrita pela partícula?

b) Qual é a velocidade da partícula no instante t = 10s?

Arte do Blog

Escultura Líquida

Borges e Nicolau
O movimento que se vê no vídeo acontece em função da ação de um campo magnético sobre o material da qual é feita a escultura, ferrofluido.

O que é ferrofluido? É um líquido que ao ser posto em presença de um campo magnético fica polarizado. (Saiba mais aqui)

Na verdade o líquido não é bem um líquido, mas uma solução de partículas suspensas em um solvente orgânico ou água.

Quando o campo externo não está mais presente cessa a magnetização. O ferrofluido foi desenvolvido pela NASA na tentativa de criar um combustível passível de ser direcionado em gravidade zero.

A arte encontrou uma forma de apropriar-se das possibilidades oferecidas por esse material singular, utilizando-o de forma criativa em esculturas cinéticas de resultados plásticos surpreendentes, como podemos ver no vídeo acima.

Veja mais aqui.

Desafio de Mestre (Especial)

Ao vencedor as batatas, isto é, o livro...

Borges e Nicolau
Flávio Cruz foi o feliz contemplado. Com méritos. Foi o primeiro a enviar a resposta correta do desafio. Um detalhe Flávio, você particularizou a resolução adotando g = 10 m/s².

A resposta independe de g, conforme está postado abaixo. Mesmo assim, parabéns, mas fique atento, se um dado não é fornecido provavelmente será cancelado na resolução, mostrando que o resultado independe dele. Particularizar, numa prova escrita, pode ser considerado errado.

Resolução de preparando-se para as provas

Movimento Uniforme

Borges e Nicolau

Exercício 1

No instante t = 0 um ciclista encontra-se na posição indicada na figura. Ele realiza um movimento retilíneo uniforme e retrógrado, com velocidade escalar de valor absoluto 10 m/s.

a) Escreva a função horária do espaço do movimento do ciclista.

b) Em que instante ele passa pela origem O dos espaços?

c) Construa o gráfico do espaço S em função do tempo t, desde t=0 até t = 20 s.

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Resolução:

a) De S = S0 + vt, vem:

S = 100 - 10t

b) Na origem S = 0 => 0 = 100 - 10t => t = 10 s

c)

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Exercício 2

Um móvel descreve uma trajetória retilínea, indicada no diagrama x0y abaixo. Seu movimento é uniforme ou é variado? Qual é sua velocidade escalar no instante t =20 s?

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Resolução:

O movel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. O movimento é uniforme.

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Da figura obtemos a distância percorrida pelo móvel em 10 s, igual a 15 m. No movimento uniforme a velocidade v = vm = ΔS/Δt.

Sendo ΔS = 15m e Δt = 10 s, vm = v = 1,5 m/s.

Exercício 3

Dois carros partem de cidades A e B, distantes 90 km. Um carro vai de A para B com velocidade constante de 72 km/h e o outro de B para A, com velocidade constante de 90 km/h. Eles se cruzam num local C. Qual é a distância entre A e C, medida ao longo da trajetória?

Resolução:

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Considerando-se o ponto de partida do carro A como origem dos espaços e orientando-se a trajetória de A para B, podemos escrever as funções horárias:

Carro A
SA = 0 + 72t

Carro B
SB = 90 - 90t

No instante do encontro t = tE, SA = SB
72tE = 90 - 90tE
162tE = 90
tE = 90/162 h 

No instante tE os carros estão no ponto C.

Substituindo-se tE na função do carro A, que partiu da cidade A, obtemos a distância AC.

SA = (72. 90/162) km => SA = 40 km

A distância AC é igual a 40 km.

Exercício 4

Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. Os trens têm o mesmo comprimento igual a 200 m. A velocidade do trem T2 é o dobro da velocidade do trem T1. Determine a distância percorrida pelo trem T2 desde o instante que alcança T1 até o instante em que o ultrapassa totalmente.

Resolução:

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Na figura acima temos o início e o fim da ultrapassagem.

Funções horárias:

Ponto T2 (Trem T2)
ST2 = 0 + 2vt

Ponto T1 (Trem T1)
ST1 = 400 + vt

No encontro t = tE => ST2 = ST1
2vtE = 400 + vtE

tE = 400/v

Como T2 partiu da origem, substituindo-se tE na sua função horária, obtemos:

ST2 = 2v.400/v => ST2 = 800 m

A distância percorrida pelo trem T2 durante o intervalo de tempo da ultrapassagem foi igual a 800 metros.

Exercício 5

Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.

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Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.

Resolução:

O som percorre 340 m/s. Quando Raphael ouve o apito o carro havia passado por Pedro há 0,5 s.

Vm = ΔS/Δt => 340 = 170/Δt => Δt = 0,5s

O intervalo de tempo Δt das passagens do carro é igual à leitura do cronômetro mais o intervalo de tempo do som percorrendo os 170 metros que separam Pedro e Raphael.

Tempo do carro TC = (6,3 + 0,5) s => TC = 6,8 s

Velocidade do carro VC = 170/6,8 => VC = 25 m/s.