Eletricidade - Aula 20

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20ª aula
Associação de Resistores

Borges e Nicolau

Resumo:
Vimos nas aulas anteriores o conceito de resistor, a lei de Ohm, a potência dissipada por um resistor e a grandeza resistividade.

Resistor é um elemento de circuito que consome energia elétrica e a transforma em energia térmica. Dizemos que um resistor dissipa energia elétrica.

Os resistores são utilizados como aquecedores em chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros de passar roupa, torradeiras elétricas, etc. Eles são também usados para limitar a intensidade da corrente elétrica que passa por determinados componentes eletrônicos. É claro que nestas utilizações a finalidade não é dissipar energia elétrica, como ocorre nos aquecedores.

Lei de Ohm 

Mantida a temperatura constante, a ddp aplicada a um resistor é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa. 

U = R . i 

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Os resistores que obedecem a Lei de Ohm são denominados resistores ôhmicos.

Gráfico U x i (curva característica)

Para um resistor ôhmico o gráfico da ddp U em função da intensidade da corrente elétrica i é uma reta inclinada em relação aos eixos passando pela origem:

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Potência elétrica dissipada por um resistor

P = U.i
 

P = R.i²

P = U²/R

Resistividade
 
R = ρ.L/A

A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
 
a) Associação em série

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Entre os terminais A e B vamos aplicar uma ddp U. É possível substituir toda associação por um só resistor que produz o mesmo efeito. É o resistor equivalente.

Na associação em série:

1) Todos os resistores são percorridos pela mesma intensidade de corrente i, inclusive o equivalente.

2) A ddp em cada resistor é diretamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx U₁ = R₁.i
xxxxxxxxxxxxxxx U₂ = R₂.i
xxxxxxxxxxxxxxx U₃ = R₃.i

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é diretamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx P₁ = R₁.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P₂ = R₂.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P₃ = R₃.i²

4) A ddp total é a soma das ddps parciais:

xxxxxxxxxxxxxxx U = U₁ + U₂ + U₃

5) A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas

xxxxxxxxxxxxxxx R_S = R₁ + R₂ + R₃

b) Associação em paralelo

 

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Na associação em paralelo:

1) Todos os resistores são submetidos à mesma ddp U, inclusive o equivalente.

2) A intensidade da corrente que percorre cada resistor é inversamente  proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx i₁ = U/R₁
xxxxxxxxxxxxxxx i₂ = U/R₂
xxxxxxxxxxxxxxx i₃ = U/R₃

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx P₁ = U²/R₁
xxxxxxxxxxxxxxx P₂ = U²/R₂
xxxxxxxxxxxxxxx P₃ = U²/R₃

4) A intensidade da corrente total é a soma das intensidades das correntes nos resistores associados:

xxxxxxxxxxxxxxx i = i₁ + i₂ + i₃

5) O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas:

xxxxxxxxxxxxxxx 1/R_P = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Exercícios básicos

Exercício 1:

Considere a associação de resistores esquematizada abaixo e submetida a uma ddp de 24 V.

Determine:
a) a resistência equivalente entre os terminais A e B;
b) a intensidade da corrente que percorre cada resistor;
c) a ddp em cada resistor;
d) qual resistor dissipa a maior potência.

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Exercício 2:
Considere a associação de resistores esquematizada abaixo e submetida a uma ddp de 24 V.

Determine:

a) a resistência equivalente entre os terminais A e B;
b) a  ddp em cada resistor;
c) a intensidade da corrente que percorre cada resistor;
d) qual resistor dissipa a maior potência. 

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Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B, das associações esquematizadas abaixo. Dê as respostas em função de R.

Exercício 3:

 

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Exercício 4:

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Exercício 5:

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Exercício 6:

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Exercício 7:

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Termologia, Óptica e Ondas - Aula 20

 

Foto: Nicolau G.Ferraro

 

20ª aula
Óptica Geométrica
x
Borges e Nicolau
x
A Óptica Geométrica estuda a propagação da luz nos diferentes meios e os fenômenos que dela decorrem: a reflexão e a refração. Este estudo é feito a partir da noção de raio de luz e de princípios fundamentais.
x
Raios de luz. Feixe de luz 

Para representar que a luz emitida pela chama de uma vela atinge a vista de um observador, utilizamos linhas orientadas que fornecem  a direção e o sentido de propagação da luz. Tais linhas são chamadas raios de luz.

Um conjunto de raios de luz é chamado feixe de luz. Este pode ser convergente, divergente ou de raios paralelos.

Meios transparentes, translúcidos e opacos
 
Os meios através dos quais os objetos podem ser vistos nitidamente são chamados transparentes. Ao atravessar um meio transparente a luz percorre trajetórias regulares e bem definidas. O ar atmosférico existente numa sala e a água em camadas pouco espessas, são exemplos de meios transparentes.
Os meios através dos quais os objetos não podem ser vistos nitidamente são chamados translúcidos. O papel de seda e o vidro fosco são exemplos de meios translúcidos. Ao atravessar um meio translúcido a luz percorre trajetórias irregulares e indefinidas.
Os meios que não permitem que a luz os atravesse são chamados opacos. É o caso de uma parede de concreto.
 
Observação: Um meio é homogêneo quando apresenta as mesmas propriedades em todos os seus pontos.

A velocidade de propagação da luz
 
Todas as luzes, monocromáticas (isto é, luzes de uma só cor) ou policromáticas (luzes constituídas pela superposição de luzes de cores diferentes, como a luz solar branca) propagam-se no vácuo com a mesma velocidade que é aproximadamente igual a 3,0.10⁵ km/s.
Nos meios materiais homogêneos e transparentes a velocidade de propagação da luz é menor que no vácuo e seu valor depende da cor da luz que se propaga. Num meio material, a luz monocromática vermelha apresenta a maior velocidade de propagação e a violeta, a menor. As luzes das demais cores apresentam velocidades de propagação intermediárias. Na ordem decrescente de velocidade: luz vermelha, alaranjada, amarela, verde azul, anil e violeta.

Ano-Luz

Um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo durante um ano terrestre. Vamos transformar em quilômetros o comprimento equivalente a um ano-luz.
Sendo c = 3,0.10⁵ km/s a velocidade de propagação da luz no vácuo e 
Δt = 1 ano terrestre = 365,2 dias = 365,2.24.3600 s ≈ 3,16.10⁷ s, 
de d = c.Δt, vem: 
                                  
1 ano-luz = 3,0.10⁵ km/s.3,16.10⁷ s
1 ano-luz ≈ 9,5.10¹² km
 
Princípios da Óptica Geométrica

a) Princípio da propagação retilínea
 
Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta
 
b) Princípio da independência dos raios de luz
 
Quando raios de luz se cruzam, cada um segue sua propagação como se os outros não existissem
 
Observações: As leis da reflexão e refração são consideradas princípios no estudo da Óptica Geométrica. Estas leis serão analisadas nos próximos capítulos. 

Como decorrência dos princípios anteriores, podemos enunciar a reversibilidade da luz:
 
A trajetória seguida pela luz, não depende do sentido de propagação

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Analise as afirmações abaixo e indique as corretas:
a) O ar atmosférico de uma sala é um meio transparente.
b) A água em camadas espessas é um meio transparente.
c) O vidro fosco é um meio translúcido.
d) A atmosfera terrestre, cuja densidade diminui com o aumento da altitude, é um meio homogêneo.
e) Nos meios transparentes e translúcidos a luz se propaga em linha reta.

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Exercício 2:
Um ano-luz tem a dimensão de:
a) tempo; b) velocidade; c) aceleração; d) comprimento; e) energia.

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Exercício 3:
Uma estrela está situada a 4 anos-luz da Terra. Qual a distância entre a estrela e a Terra em quilômetros?
x
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Exercício 4:
O holofote A ilumina o artista situado no lado direito. Desliga-se A e liga-se o holofote B iluminando o artista situado no lado esquerdo. A seguir, ligam-se os dois holofotes e os feixes se cruzam. Os artistas ficam iluminados? Em que princípio da Óptica Geométrica você baseou sua resposta?

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Exercício 5:
Tem-se uma associação de espelhos planos. Um raio de luz incide no espelho E₁ e segue a trajetória ABCD, emergindo do espelho E₂.

Represente a trajetória da luz que incide no espelho E2, segundo o raio DC. Em que fato da Óptica Geométrica você baseou sua resposta?

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Mecânica - Aula 20

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20ª aula
O que a Dinâmica estuda? 

Borges e Nicolau

Vimos que a Cinemática é o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante. A Dinâmica estuda os movimentos dos corpos e as causas que os produzem ou os modificam.

As Leis de Newton

Isaac Newton, em sua obra “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, enunciou as três leis fundamentais do movimento, conhecidas hoje como Leis de Newton. Sobre elas se estrutura a Dinâmica.
x

Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia

x
Um ponto material é chamado isolado quando não existem forças atuando nele ou quando as forças aplicadas ao ponto têm resultante nula. 

A primeira Lei de Newton estabelece que:

x

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Desta lei resulta o conceito dinâmico de força: 

Força é a causa que produz num corpo variação de velocidade e, portanto, aceleração.
 

A seguir, apresentamos a primeira lei em sua formulação original:

Todo corpo continua em seu estado de repouso ou movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja obrigado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.

Inércia

A tendência de um corpo de manter seu estado de repouso ou de movimento retilíneo com velocidade constante é chamada inércia. Por isso, a primeira lei de Newton é também chamada princípio da inércia.

Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. Um corpo em movimento tende, por inércia, a continuar em movimento, mantendo constante sua velocidade vetorial.

Exemplos:

Quando o ônibus freia, os passageiros tendem, por inércia, a prosseguir com a velocidade que tinham, em relação ao solo. Assim, são atirados para frente em relação ao ônibus.

Quando o ônibus parte, os passageiros  tendem, por inércia, a permanecer em repouso, em relação  ao solo. Assim, são atirados para trás em relação ao ônibus.

Os referenciais em relação aos quais vale o princípio da inércia são chamados referenciais inerciais.

Animação sobre o princípio da inércia: clique aqui

Exercícios básicos

Exercício 1:
Analise as afirmações abaixo e indique as corretas:
a) Pode haver movimento mesmo na ausência de forças.
b) A resultante das forças que agem num corpo é nula. Necessariamente o corpo está em repouso.
c) Um corpo realiza um movimento retilíneo e uniforme sob ação de duas forças
F₁ e F₂. Estas forças têm mesma direção, mesma intensidade e sentidos opostos.
d) Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso.

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Exercício 2:
Um cavalo, em pleno galope, para bruscamente. Explique por que o cavaleiro é projetado para frente.

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Exercício 3:
Quatro pontos materiais estão em movimento sob ação de forças indicadas nas figuras. Todas as forças têm mesmo módulo. Quais partículas realizam MRU?

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Exercício 4:
Uma pequena esfera realiza um movimento circular uniforme numa mesa horizontal lisa, no sentido anti-horário. Ao passar pela posição P, o fio que mantém a esfera em trajetória circular se rompe.

Esquematize a trajetória realizada pela esfera após o rompimento do fio?

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Exercício 5:
O uso do cinto de segurança nos automóveis previne lesões graves no motorista e nos passageiros, durante uma colisão. Explique a função deste equipamento?
x
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Eletricidade - Aula 19 (continuação)

Exercícios de revisão

 
Revisão/Ex 1:
(Fatec-SP)
Atualmente, a maioria das pessoas tem substituído, em suas residências, lâmpadas incandescentes por lâmpadas fluorescentes, visando a uma maior economia. Sabendo-se que a luminosidade da lâmpada fluorescente de 15 W equivale à da lâmpada incandescente de 60 W, o efeito da substituição de uma lâmpada incandescente que funcione em média 6 horas por dia por outra fluorescente será uma economia mensal, em kWh, de

a) 4,5.      b) 8,1.      c) 10,2.      d) 13,5.      e) 15,0

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Revisão/Ex 2:
(FGV-SP)
Analise as afirmações:

I. A energia gerada por uma usina hidrelétrica é de 800 MW. Em um dia, ela produz 19,2 kWh de potência.
II. Um aparelho de som traz a inscrição 12W-127V. A energia que ele consome em 5 h de funcionamento, quando ligado adequadamente, é de 6,0.10^-2 kWh.
III. Uma lâmpada de filamento, cuja especificação é 60W-220V, queima quando ligada na rede de 127 V.

É correto apenas o que se afirma em

a) I.      b) II.      c) III.      d) I e II.      e) II e III.

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Revisão/Ex 3:
(IJSO)
Um resistor de resistência elétrica R = 20 Ω está imerso num calorímetro de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 20 ºC. Liga-se o resistor a um gerador ideal que mantém entre seus terminais uma tensão elétrica de 40 V.
Dados:
Calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
Calor latente de vaporização da água: 540 cal/g
1 cal = 4 J

Depois de quanto tempo, após ligar o gerador, a água se vaporiza totalmente?

a) 1h 30 min
b) 1h 43 min 20 s
c) 1h 40 min 30 s
d) 1h 45 min 40 s
e) 1h 48 min 35 s

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Revisão/Ex 4:
(UFAM)
O diagrama a seguir representa a intensidade da corrente I em função da tensão U para um condutor de resistência R.

A potência dissipada pelo resistor em watts quando I = 3 A é:

a) 36      b) 72      c) 64      d) 48      e) 54

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Revisão/Ex 5:
(FEI-SP)
Sobre a resistência elétrica de um fio de cobre puro, é correto afirmar que:

A) É maior quanto maior a área da seção transversal do fio.
B) É menor quanto maior o comprimento do fio.
C) Não se altera com a temperatura do fio.
D) É menor quanto maior a temperatura do fio.
E) É maior quanto maior a temperatura do fio.

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t
Desafio: 

Na aula sobre potência elétrica dissipada por um resistor o professor apresenta à classe as expressões: Pot = R.i² e Pot = U²/R. Da primeira expressão o professor comenta: quanto maior R, maior a potência elétrica dissipada Pot. Da segunda expressão o professor conclui que quanto maior R menor a potência elétrica dissipada Pot. Aí o professor pergunta aos alunos: não está havendo uma incoerência nessas minhas conclusões? Alguém sabe explicar?

Se você fosse aluno da classe, como explicaria esta aparente incoerência?

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Resolução do desafio anterior: 

A curva característica de um resistor ôhmico é representada abaixo.

a) Aplicando-se no resistor uma tensão elétrica de 6,4 V, qual é a intensidade da corrente elétrica que o atravessa?
b) Nas condições do item a) qual é o número de elétrons livres que atravessa a seção reta do resistor em 60 s.

Dado: carga elétrica do elétron em módulo: e = 1,6.10^-19 C 

a) Cálculo da resistência elétrica do resistor:

U = R.i => 20 = R.5,0 => R = 4,0 Ω 
Como o resistor é ôhmico, sua resistência elétrica é constante. 
Logo: U = R.I => 6,4 = 4,0.I => I = 1,6 A

b) Número de elétrons livres:

I = Dq/Dt => I = n.e/Dt => 1,6 = n.1,6/.10^-19/60
n = 6,0.10²⁰ elétrons

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 19 (continuação)

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFAP)
Um sistema formado por um gás ideal experimenta um processo reversível ou cíclico, seguindo a trajetória mostrada no diagrama pressão (P) versus volume (V). Obtenha o(s) valor(es) numérico(s) associado(s) à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S), a partir desse diagrama.

(01) A energia interna do sistema diminui ao ir do estado A para o estado B.
(02) A sistema perde calor ao ir do estado B para o estado C.
(04) A sistema perde calor ao ir do estado C para o estado D.
(08) A sistema ganha calor no processo de transformação C→D→A.

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Revisão/Ex 2:
(UECE)
O grafico abaixo mostra como varia, em função da temperatura absoluta, a energia interna (U) de 1 mol de um gás ideal, de massa molar 4g/mol, mantido a volume constante:

No intervalo mostrado, os valores do trabalho realizado pelo gás nesta transformação, da quantidade de calor que o gás absorveu e do calor especifico (axvolume constante, em cal/g.ºC) do gás são, respectivamente:

A) 0, 400, 4
B) 0, 400, 1
C) 400, 0, 4
D) -400, 400, 1

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Revisão/Ex 3:
(URCA)
Uma máquina térmica utiliza um gás ideal para realizar o ciclo mostrado na figura.

Determine, respectivamente, o trabalho realizado e o calor recebido pelo gás em um ciclo.

a) 1.600 J e –800 J;
b) 800 J e 1.600 J;
c) 800 J e 800 J;
d) 1.600 J e –1.600 J;
e) 1.500 J e –1.500 J.

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Revisão/Ex 4:
(URCA)
O ciclo de Carnot apresenta o máximo rendimento para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. Sobre ele podemos afirmar:

I – É formado por duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas, todas reversíveis;
II – A área do ciclo de Carnot é numericamente igual ao trabalho realizado no ciclo;
III – As quantidades de calor trocados com as fontes quente e fria são inversamente proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes.

Assinale a opção que indica o(s) item(ns) correto(s):

a) I, II e III;
b) Somente I e III;
c) Somente II e III;
d) Somente I;
e) Somente I e II.

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Revisão/Ex 5:
(UEMG)
Um gás está no interior de um recipiente dotado de um êmbolo móvel. De repente, o êmbolo é puxado bruscamente.

Em relação ao gás no interior do recipiente, assinale a alternativa que traz uma informação INCORRETA:

A) A temperatura do gás diminui porque ele libera calor para o ambiente durante a expansão.
B) A pressão do gás diminui e seu volume aumenta.
C) A agitação das partículas do gás diminui, bem como a pressão do gás.
D) Os choques das partículas do gás contra as paredes do recipiente diminuem.

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d
Desafio:
 
Suponha que o ciclo esquematizado corresponda ao realizado por uma máquina térmica, que retira da fonte quente 50 cal por ciclo.

Determine:

a) o rendimento dessa máquina.
b) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria, por ciclo.
Considere 1 cal = 4 J.

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Resolução do desafio anterior

Analise o que ocorre com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p de um gás, dizendo se aumenta, diminui, ou não varia, quando o gás sofre uma

a) expansão adiabática
b) compressão adiabática.

a) Expansão adiabática
 
Na expansão o volume aumenta e o gás realiza trabalho sobre o meio exterior, isto é, τ > 0. Da Primeira lei da Termodinâmica, Q = Táu + ΔU, sendo Q = 0, vem: ΔU = -τ => ΔU < 0. Portanto, sendo negativa a variação de energia interna, concluímos que a energia interna U diminui. O mesmo ocorre com a temperatura T. Da equação de Clapeyron tiramos que  p = nRT/V. Se T diminui e V aumenta, resulta que p diminui. 

Assim, concluímos que na expansão adiabática: V aumenta e T, U e p diminuem.

b) Compressão adiabática
 
Na compressão o volume diminui e o gás recebe trabalho do meio exterior, isto é, τ < 0. Da Primeira lei da Termodinâmica, Q = τ + ΔU, sendo Q = 0, 
vem: ΔU = -τ => ΔU > 0. Portanto, sendo positiva a variação de energia interna, concluímos que a energia interna U aumenta. O mesmo ocorre com a temperatura T. Da equação de Clapeyron tiramos que p = nRT/V. Se T aumenta e V diminui, resulta que p aumenta. 

Assim, concluímos que na compressão adiabática:V diminui e T, U e p aumentam.

Mecânica - Aula 19 (continuação)

Exercícios de revisão

 
Revisão/Ex 1:
(FUVEST)
Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r₁ = 10 cm e r₂ = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação f₂ igual a 60 rpm: 

a) Qual a frequência de rotação f₁ do cilindro menor?
b) Qual a velocidade linear da cinta? Adote π = 3.

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Revisão/Ex 2:
(Uniube-MG)
Duas engrenagens de uma máquina estão acopladas segundo a figura. A frequência da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B, portanto a relação entre os raios de A e B é:

a) 2.
b) 1.
c) 1/2.
d) 1/4.
e) 1/5.

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
Quatro polias, solidárias duas a duas (figura 1), podem ser acopladas por meio de uma única correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas (figura 2).

figura 1

                                                     figura 2

Os raios das polias A, B, C e D são respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e 10 cm. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é 4800 rpm, a maior frequência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é:

a) 400 Hz.
b) 200 Hz.
c) 160 Hz.
d) 133 Hz.
e) 107 Hz.

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Revisão/Ex 4:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Uma partícula inicialmente em repouso executa um movimento circular uniformemente variado ao longo de uma circunferência de raio R. Após uma volta completa, o módulo de sua velocidade é igual a v. Nesse instante, o módulo de sua aceleração vale:

a). v²/R
b)  v².√(2/R)
c). 4.v²/R
d). (v²/R).√(1+1/4π)
e). (v²/R).√(1+1/16π²)

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Revisão/Ex 5:
(UFPB)
Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).

Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:

a) 2 m/s     b) 4 m/s     c) 8 m/s     d) 12 m/s     e) 16 m/s

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s
Desafio: 

Uma bicicleta desloca-se em linha reta com  velocidade constante de 4,0 m/s. O diâmetro do pneu é igual a 60 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 6,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. A transmissão do movimento circular é feito por uma corrente.  Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas.

Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, qual é o número de voltas por minuto que o ciclista impõe aos pedais durante esse movimento?
Considere π = 3.

Resolução aqui

Resolução do desafio anterior: 

Duas partículas, A e B, partem de um mesmo ponto C de uma circunferência. Elas realizam movimentos uniformes, no mesmo sentido, cujos períodos são, respectivamente 2 s e 5 s. As partículas passarão simultaneamente pela posição C, depois de um intervalo de tempo mínimo igual a:

a) 2 s        b) 5 s        c) 7 s        d) 10 s        e) 15 s

A partícula A volta à posição C nos instantes: 2 s, 4 s, 6 s, 8 s, 10 s, 12 s, ... A partícula B volta à posição C nos instantes: 5 s, 10 s, 15 s, 20 s,... Assim, as partícula A e B passarão simultaneamente pela posição C depois de um intervalo de tempo mínimo igual a 10 s. Observe que 10 s é o mínimo múltiplo comum de 2 s e 5 s.

Resposta: d