Arte do Blog

O maneirismo foi uma movimento artístico que surgiu e se desenvolveu em Roma entre 1520 e 1610, contrapondo-se ao modelo vigente da antiguidade clássica. Uma característica marcante do movimento é a atenção aos detalhes. O artista que apresentamos hoje é o pintor holandês Joachim Wtewael, um dos maiores representantes do maneirismo nos países baixos.

Joachim Wtewael  

Mulher vendendo vegetais

Joachim Anthonisz Wtewael (Utrecht, 1566 - Utrecht, 1638) foi um notável pintor, desenhista e gravurista) holandês. Wtewael (cujo sobrenome é por vezes grafado Uytewael) iniciou a sua carreira fazendo gravuras em vidro com seu pai em sua terra natal, na cidade de Utrecht. Em 1586, ele começou uma viagem de seis anos pela Europa, especificamente por França e Itália, onde permaneceu principalmente em Pádua, onde começou a produzir as suas internacionalmente renomadas pinturas.

Autorretrato
x

De volta a Utrecht, em 1592, aos vinte e cinco anos de idade, Wtewael se afiliou a uma guilda (associação de artesãos ou profissionais) na qualidade profissional de pintor e começou a produzir pinturas, desenhos, gravuras e vitrais. Ele foi um dos últimos pintores a ater-se firmemente ao maneirismo naquele país, ignorando o naturalismo que se tornara prevalente.

Batismo de Cristo

Wtewael tornou-se o líder dos proponentes neerlandeses do maneirismo. Seu estilo distinto e charmosamente artificial, que permaneceu intocado pelos desenvolvimentos naturalísticos emergentes e sendo estabelecidos em sua volta, mantendo características como cores acídicas e contendo figuras elegantes em poses intencionalmente distorcidas. A melhor coleção de seu trabalho, contendo um autoretrato (datado em 1601), se encontra no Centraal Museum de Utrecht.

Pagamento de impostos

Wtewael morreu em Utrecht em 01 agosto de 1638, depois de ter sobrevivido a sua esposa, Christian van Halen, por nove anos. Ele teve quatro filhos, um dos quais, Pedro, era um pintor que trabalhava em seu estilo.

Esaú e Jacó

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Especial de Sábado

Olá pessoal. Com vocês a resolução de uma questão (ufa, trabalhosa!) do ITA. 

Capacitores em paralelo

ITA prova realizada em 12/12/2017
Dois capacitores em paralelo de igual capacitância C estão ligados a uma fonte cuja diferença de potencial é U. A seguir, com essa fonte desligada, introduz-se um dielétrico de constante dielétrica k num dos capacitores, ocupando todo o espaço entre suas placas.

Calcule:

a) a carga livre que flui de um capacitor para outro;
b) a nova diferença de potencial entre as placas dos capacitores;
c) a variação da energia total dos capacitores entre as duas situações.

Resolução:

a) Seja C a capacitância do capacitor antes da introdução do dielétrico. O capacitor preenchido com isolante de constante dielétrica k passa a ter capacitância Ck. Sendo k > 1 a capacitância do capacitor aumenta e na situação indicada na figura 2 a carga elétrica q passa para o capacitor no qual foi introduzido o dielétrico.

Na situação inicial (figura 1) a carga Q de cada capacitor é dada por: Q = C.U.
Na situação final (figura 2), temos: Q+q = Ck.U’ (1) e Q-q = C.U’ (2)

Fazendo (1)/(2):

(Q+q)/(Q-q) = k => Q+q = kQ-qk => q(k+1) = Q(k-1) => q = Q.(k-1)/(k+1) => Q = C.U.(k-1)/(k+1)

b) De (1) Q + Q.(k-1)/(k+1) = Ck.U’ =>
Q.[1+(k-1)/(k+1)] = Ck.U’ => Q.2k/(k+1) = Ck.U’ =>C.U.2k/(k+1) = Ck.U’ => U’ = 2U/(k+1)

c) Energia potencial eletrostática inicial dos capacitores:

E_i = C.U²/2 + C.U²/2 => E_i = C.U²
                               
Energia potencial eletrostática final dos capacitores:

E_f = Ck.(U')²/2 + C.(U')²/2 => E_f = C.[(k+1)/2].[4U²/(k+1)²] => 
E_f = 2CU²/(k+1)

ΔE = E_f - E_i = [2CU²/(k+1)] - CU² => ΔE = CU²[2/(k+1)]-1 =>
ΔE = -CU²(k-1)/(k+1)

Respostas: 
a) C.U.(k-1)/(k+1)
b) 2U/(k+1)
c) -CU²(k-1)/(k+1)

A Física nos vestibulares

Prova da Unicamp 
10/11/2013 - Primeira fase

Texto para as questões 1 e 2.

Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar e constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

Questão 1:
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar.
A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é v₁ = 10,8 km/h e, no segundo, é v₂ = 14,4 km/h Supondo que, em certo dia, o tempo gasto
na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a

a) 33 min.
b) 42 min.
c) 50 min.
d) 36 min.

Resolução:

Intervalo de tempo no deslocamento da Praia Vermelha ao Morro da Urca: 

v₁ = Δs₁/Δt₁ => 10,8/3,6(m/s) = 540m/Δt₁ => Δt₁ = 180 s = 3 min

Intervalo de tempo no deslocamento do Morro da Urca ao Pão de Açucar:

v₂ = Δs₂/Δt₂ => 14,4/3,6(m/s) = 720m/Δt₂ => Δt₂ = 180 s = 3 min

Intervalo de tempo total do passeio da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar: 

Δt = Δt₁ + Δt₂ + Δt₃ = 3 min + 3 min + 30 min

Δt = 36 min

Resposta: d

Questão 2:
A altura do Morro da Urca é de 220 m e a altura do Pão de Açúcar é de cerca de 400 m, ambas em relação ao solo. A variação da energia potencial gravitacional do bondinho com passageiros de massa total M = 5000 kg, no segundo trecho do passeio, é
(Use g = 10 m/s²)

a) 11.10⁶ J.
b) 9.10⁶ J.
c) 20.10⁶ J.
d) 31.10⁶ J.

Resolução:

Variação da energia potencial gravitacional do bondinho:

ΔE_P = m.g.h₂ - m.g.h₁ => ΔE_P = m.g.(h₂ - h₁) => ΔE_P = 5000.10.(400-220)

ΔE_P = 9.10⁶ J

Resposta: b

Questão 3:
As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm.

A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π = 3)

a) 18 m/s.
b) 9 m/s.
c) 15 m/s.
d) 60 m/s.

Resolução:

v = ω.R => v = 2.π.f.R => v = 2.3.(300/60).0,60 => v = 18 m/s

Resposta: a

Questão 4:
Uma boia de sinalização marítima muito simples pode ser construída unindo-se dois cilindros de mesmas dimensões e de densidades diferentes, sendo um de densidade menor e outro de densidade maior que a da água, tal como esquematizado na figura abaixo. Submergindo-se totalmente esta boia de sinalização na água, quais serão os pontos efetivos mais prováveis de aplicação das forças Peso e Empuxo?

a) Peso em B e Empuxo em B.
b) Peso em C e Empuxo em A.
c) Peso em B e Empuxo em C.
d) Peso em C e Empuxo em B.

Resolução:

O ponto de aplicação do Peso é o centro da gravidade da boia. Este ponto  fica deslocado para o lado do cilindro com maior densidade: ponto C.

O ponto de aplicação do empuxo é o centro de gravidade do volume deslocado. 

Como a boia está totalmente imersa, o centro de gravidade do volume deslocado é o centro da boia: ponto B.

Resposta: d

Questão 5:
A tecnologia de telefonia celular 4G passou a ser utilizada no Brasil em 2013, como parte da iniciativa de melhoria geral dos serviços no Brasil, em preparação para a Copa do Mundo de 2014. Algumas operadoras inauguraram serviços com ondas eletromagnéticas na frequência de 40 MHz. Sendo a velocidade da luz no vácuo c = 3,0.10⁸ m/s, o comprimento de ondas dessas ondas eletromagnéticas é

a) 1,2 m.
b) 5,0 m.
c) 12,0 m.
d) 7,5 m.

Resolução:

v = λ.f = 3,0.10⁸ = λ.40.10⁶ => λ = 7,5 m

Resposta: d

Questão 6:
A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura

Resolução:

Considerando q > 0 e lembrando que cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se e de sinais contrários atraem-se, temos as forças que agem na esfera A e a força resultante:

Resposta: d

Crônicas do Blog

Observe com atenção as duas fotos. Note que elas representam rigorosamente a mesma paisagem.
 
A diferença fundamental entre elas e que, na foto da direita, não dá para dizer que o céu é azul, que a grama é verde, que as flores são vermelhas, amarelas... Não que a foto em preto e branco não tenha a sua arte; ao contrário, é preciso muito talento para se manifestar artisticamente jogando apenas com vários tons de cinza, com o claro e o escuro, em vez de utilizar a exuberância das cores da natureza. Mas... convenhamos, o mundo não seria tão bonito se não houvesse as cores.

Quem me compra um jardim com flores,
borboletas de muitas cores,
lavadeiras e passarinhos
ovos verdes e azuis no ninho?
(Cecília Meireles)

Do livro “O mundo das cores” de Paulo Toledo Soares.

Recordando - Eletricidade

Olá pessoal. Uma questão natalina no meio do verão. E que verão! A resolução será publicada na próxima quarta-feira, dia 22.

Lá vai o Papai Noel!

Unissinos–RS
 Se as lâmpadas de uma árvore de Natal são todas idênticas e ligadas em série, a resistência elétrica de uma das lâmpadas é ...................... resistência elétrica do conjunto.

Estando o conjunto ligado na rede elétrica e o filamento de uma das lâmpadas “romper”, então as outras lâmpadas ....................... .

As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por:

a) menor/apagam

b) maior/apagam

c) maior/continuam acesas

d) menor/apagam

e) menor/continuam acesas

Recordando - Termologia, Óptica e Ondas

Expansão isobárica

Fuvest 2016
Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua boca, no qual um êmbolo pode se movimentar sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da
garrafa, como ilustra a figura.

Inicialmente, o sistema está em equilíbrio à temperatura de 27°C. O volume de ar na garrafa é igual a 600 cm³ e o êmbolo tem uma área transversal igual a 3 cm². Na condição de equilíbrio, com a pressão atmosférica constante, para cada 1 °C de aumento de temperatura do sistema, o êmbolo subirá aproximadamente

a) 0,7 cm
b) 14 cm
c) 2,1 cm
d) 30 cm
e) 60 cm

Resolução:

A expansão pode ser considerada isobárica, pois ocorre sob pressão constante (igual à pressão atmosférica).

Na situação inicial, temos: V₀ = 600 cm³; T₀ = (273+27)K = 300 K
Considerando um aumento de 1°C, o embolo sobe uma altura h e há um aumento de volume que passa a ser V = 600+A.h = 600+3h; 
a temperatura é T = (273+28)K = 301 K

Temos: V₀/T₀ = V/T => 600/300 = (600+3h)/301 => 
h = (2/3) cm ≅ 0,7 cm

Resposta: a

Recordando - Mecânica

Choque frontal

(PUC-SP)
Uma esfera de massa M é abandonada do repouso, no ponto 1 de uma rampa de altura h, por onde passa a deslizar sem atrito. No ponto 2, ela se choca frontalmente com outra esfera de massa 1,5M, também inicialmente em repouso.

Sendo a colisão perfeitamente elástica, qual a razão h'/h, expressa em porcentagem (%), entre a nova altura alcançada pela esfera e a altura inicial?

a) 1           b) 2           c) 3           d) 4           e) 5
  
Resolução:

Cálculo da velocidade da esfera de massa M imediatamente antes da colisão

E_p(grav) = E_cin => mgh = (mv²)/2 => v = √(2gh) (1)

Cálculo da velocidade da esfera de massa M imediatamente após a colisão

Q_antes = Q_depois => Mv = -Mv_A + 1,5Mv_B => v = -v_A + 1,5v_B (2)
  
e = vel.rel.depois/vel.rel.antes => 1 = (v_A + v_B)/v (3)

De (2) e (3): v_A = v/5

Mas v_A = √(2gh'), logo √(2gh') = √(2gh)/5 => h'/h = 1/25 = 4% 

Resposta: d

Arte do Blog

Joaquim Torres Garcia

Joaquim Torres Garcia nasceu em 1874, em Montevidéu, no Uruguai. Com 17 anos foi morar em Mataró, na Espanha, onde entrou para La Llotja, que era a escola oficial de Belas Artes. Depois, mudou-se para Barcelona, onde frequentou a Academia Baixa. Participou do Ciclo dos Artistas de Saint Lluc, sob orientação católica. No final da década já estava totalmente integrado ao ambiente modernista do café "Les Quatre Gats".

Em 1903 colaborou com o fabuloso espanhol Gaudi na realização dos vitrais da catedral de Palma de Mayorca, e depois para a Sagrada Família de Barcelona. Em 1910, fez os murais do Pavilhão da República Oriental do Uruguai para a Exposição Universal de Bruxelas.

Em 1928 conheceu Theo van Doesburg, e no ano seguinte conheceu Piet Mondrian. Em 1933 fez exposição no Museu de Arte Moderna de Madri. Em 1934 retornou a Montevidéu e no ano seguinte fundou a Associação da Arte Construtiva, com a publicação "Estrutura". Em 1936 começou a editar a revista "Círculo y Cuadrado", que foi publicada até 1943. Em 1938 fez o Monumento Cósmico para o Parque Rodo de Montevidéu. Em 1939 escreveu "História de mi vida".

Em 1943, começou a funcionar o Atelier Torres-Garcia e dois anos depois publicou a revista "Removedor". Publicou "Universalismo Constructivo: contribución a la unificación del arte y la cultura". Joaquim sustentava a defesa de uma arte própria sul-americana, e seus alunos e seguidores formaram uma escola artística rio-platense.

Joaquim Torres Garcia morreu em Montevidéu, no dia 8 de agosto de 1949.

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Sexta-feira especial

Duas questões resolvidas que caíram em vestibulares de escolas de Medicina. 

Exercício 1:

Faculdade de Medicina da Santa Casa
Um pequeno bloco gira no interior de uma semiesfera oca, de raio 2 m, com velocidade angular constante e período de rotação de 2 s ao redor de um eixo vertical fixo. Ele descreve uma trajetória circular de centro C, contida em um plano horizontal determinado pelo ângulo α indicado na figura.

Desprezando todos os atritos e adotando g = 10m/s² e π² = 10, calcule:

a) a frequência, em r.p.m., com que o bloco está girando.
b) o valor do ângulo α, em graus.

Resolução:

a)
f = 1/T => f = 1/2 Hz = (1/2).60 rpm => f = 30 rpm

b)
tgα = F_R/P => tgα = m.ω².r/m.g => tgα = ω²/g.R.senα =>
senα/cosα = (2π.f)²/g.R.senα => cosα = g/4π².f².R =>
cosα = 10/4.10.(1/2)².2 => cosα = 1/2 => α = 60°

Respostas: a) f = 30 rpm   b) α = 60°

Exercício 2:

Faculdade de Medicina do ABC
A figura mostra uma massa m de 2.700 g que descreve uma trajetória circular de raio 30 cm sobre uma superfície horizontal e sem atrito. A massa está presa a uma mola de massa desprezível e de constante elástica 12,5π² N/m, que tem a outra extremidade presa no ponto c, centro da trajetória da massa m.

Considerando-se que a massa gira a 50 rpm, a distensão da mola é, em milímetros, igual a

a) 180/π     b) 90     c) 45π     d) 180     e) 90√10

Resolução:

F_mola = F_cp => K.x = m.ω².R => K.x = m.(2π.f)².R =>
12,5π².x = 2,7.4π².(50/60)².0,30 => x = 0,10 m = 180 mm

Resposta: d

A Física explica

Ensinar Física para alunos do século XXI: como ensinar unidades e medidas. Meio metrinho ou meio metrão?

Professor Márcio Medina
Departamento de Física, Colégio Pedro II, Niterói, RJ, Brasil e Colégio QI, Unidade Botafogo, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Fonte: Revista "A física na Escola"

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Caiu no vestibular

Olá pessoal. Hoje temos duas questões que caíram em vestibulares de escolas de Medicina. No sábado, dia 11, publicaremos as resoluções. Divirtam-se.

Exercício 1:

Faculdade de Medicina da Santa Casa
Um pequeno bloco gira no interior de uma semiesfera oca, de raio 2 m, com velocidade angular constante e período de rotação de 2 s ao redor de um eixo vertical fixo. Ele descreve uma trajetória circular de centro C, contida em um plano horizontal determinado pelo ângulo α indicado na figura.

Desprezando todos os atritos e adotando g = 10m/s² e π² = 10, calcule:

a) a frequência, em r.p.m., com que o bloco está girando.
b) o valor do ângulo α, em graus.

Exercício 2:

Faculdade de Medicina do ABC
A figura mostra uma massa m de 2.700 g que descreve uma trajetória circular de raio 30 cm sobre uma superfície horizontal e sem atrito. A massa está presa a uma mola de massa desprezível e de constante elástica 12,5π² N/m, que tem a outra extremidade presa no ponto c, centro da trajetória da massa m.

Considerando-se que a massa gira a 50 rpm, a distensão da mola é, em milímetros, igual a

a) 180/π     b) 90     c) 45π     d) 180     e) 90√10

Resumo de Eletricidade - Ficha 1

Resumo de Eletricidade - Ficha 2

Resumo de Eletricidade - Ficha 3

Resumo de Eletricidade - Ficha 4

Resumo de Eletricidade - Ficha 5