Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

9ª aula
Mudanças de fase (II)

Borges e Nicolau

Mudanças de fase ou estados de agregação  

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Tipos de vaporização

Evaporação: processo espontâneo e lento que ocorre na superfície do líquido.

Ebulição: processo no qual há formação tumultuosa de bolhas, ocorrendo em toda massa líquida. A ebulição se verifica a uma determinada temperatura (temperatura de ebulição) que depende da pressão exercida sobre a superfície do líquido. Por exemplo, a água entra em ebulição a 100 ºC sob pressão normal (1 atmosfera).

Lei da mudança de fase
Sob pressão constante, durante a mudança de fase a temperatura permanece constante.

Calor latente (L)
Numericamente é a quantidade de calor que a substância troca (ganha ou perde), por unidade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura.

Unidade: cal/g

Quantidade de calor trocada durante a mudança de estado por uma massa m de uma substância.

Q = m.L

Curva de aquecimento da água

A: aquecimento do gelo
B: fusão do gelo a 0 ºC
C: aquecimento da água líquida
D: vaporização da água líquida a 100 ºC
E: aquecimento do vapor L_f

Calor latente de fusão do gelo (L_f) e de vaporização da água (L_v)

Imaginemos uma certa quantidade de gelo a -20 ºC, ao nível do mar, sendo aquecido por uma fonte de calor de potência constante. A temperatura do gelo sobe até atingir 0 ºC. Nessa condição começa o processo de fusão e o calor recebido é usado apenas para quebrar a cadeia cristalina, não havendo aumento de temperatura. Enquanto ocorre a fusão o gelo precisa de 80 calorias para cada grama, para ser transformado em água. Dizemos então que o calor latente de fusão do gelo L_f é igual a 80 cal/g.

Caso a massa de gelo, a 0 ºC, fosse igual a 100 g, para transformá-la em água seriam necessárias 8000 cal.

Q = m.L_f => Q = 100.80 => Q = 8000 cal

Uma vez transformada em água e continuando a receber calor, a massa que inicialmente era gelo terá a agitação térmica das moléculas aumentada até atingir a temperatura de ebulição (100 ºC) quando ocorre a vaporização. Para cada grama de água que passa para a fase gasosa (vapor) são necessárias 540 calorias. Dizemos então que o calor latente de vaporização da água, L_v é igual a 540 cal/g.

Para vaporizar 100 g de água a 100 ºC são necessárias 54000 cal.

Q = m.L_v => Q = 100.540 => Q = 54000 cal

Animações:
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Os estados físicos da matéria e mudanças de fase.
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Você pode visualizar as temperaturas de fusão e de ebulição dos diversos elementos da tabela periódica. Em azul, sólidos; em amarelo, líquidos e em vermelho, gases. Com o mouse, arraste o cursor, a partir da esquerda e verifique a temperatura de mudança de estado.
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Os estados físicos da matéria
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Curva de aquecimento 
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Exercícios básicos

Exercício 1: 
No interior de uma cavidade existente num grande bloco de gelo, à temperatura de
0 °C, é colocada uma pequena esfera de ferro de massa 100 g à temperatura de
40 °C. Desprezadas as perdas de calor para o ambiente, determine a quantidade de água que se forma na cavidade quando se estabelece o equilíbrio térmico. O calor específico do ferro é 0,113 cal/g.ºC e o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g.

Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
Uma esfera de cobre de massa 270 g e à temperatura de 200 ºC é colocada num recipiente contendo água em ebulição a 100 ºC. Atingido o equilíbrio térmico, observa-se que ainda existe água no recipiente. Qual é a massa de água que vaporizou?
Dados:
calor específico do cobre 0,094 cal/g.ºC
calor latente de vaporização da água 540 cal/g.

Resolução:  clique aqui 
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Exercício 3:
Quantos bloquinhos de gelo, cada um de massa 10 g à temperatura
de 0 ºC, devem ser colocados em 240 g de água a 60 ºC, para que a temperatura final de equilíbrio, desprezadas as perdas, seja de 40 ºC?
Dados:
calor específico da água 1,0 cal/g.ºC
calor latente de fusão do gelo 80 cal/g.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Qual é a quantidade de calor necessária para transformar 50 g de gelo a -20 ºC em vapor de água a 110 ºC?
São dados:
calor específico do gelo: 0,50 cal/g.ºC
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do vapor de água: 0,45 cal/g.ºC
calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
calor latente de vaporização da água: 540 cal/g

Faça, a seguir, o gráfico da temperatura θ em função da quantidade de calor Q,
representando todas as etapas do processo (curva de aquecimento).

Resolução: clique aqui

Exercício 5: 
Num calorímetro de capacidade térmica desprezível são misturados uma massa m de gelo a -20 ºC com 90 g de água a 20 ºC. Determine, em cada caso abaixo, o valor de m para que no equilíbrio térmico tenha somente:

a) água a 0 ºC
b) gelo a 0 ºC
c) água a 10 ºC
d) gelo a -10 ºC

Dados:
calor específico do gelo: 0,50 cal/g.ºC
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
calor latente de solidificação da água: -80 cal/g

Despreze as perdas de calor para o meio exterior.

Resolução: clique aqui 

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNIFESP)
O gráfico representa o processo de aquecimento e mudança de fase de um corpo inicialmente na fase sólida, de massa igual a 100 g.

Sendo Q a quantidade de calor absorvida pelo corpo, em calorias, e T a temperatura do corpo, em graus Celsius, determine:

a) o calor específico do corpo em cal/(g.ºC), na fase sólida e na fase líquida.
b) a temperatura de fusão, em ºC, e o calor latente de fusão, em calorias, do corpo.

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Revisão/Ex 2:
(Fuvest-SP)
Determinada massa de uma substância, inicialmente no estado sólido, encontra-se num recipiente. Um elemento aquecedor, que lhe fornece uma potência constante, é ligado no instante t = 0 e desligado num certo instante. O gráfico indica a temperatura θ da substância em função do tempo.

a) Em que instante o aquecedor foi desligado e em que intervalo de tempo a substância está totalmente sólida?
b) Descreva que fenômeno físico está ocorrendo no trecho BC e que fenômeno físico está ocorrendo no trecho EF.

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie)
Uma das características meteorológicas da cidade de São Paulo é a grande diferença de temperatura registrada em um mesmo instante em diversos pontos do município. Segundo dados do Instituto Nacional de Meteorologia, a menor temperatura registrada nessa cidade foi -2 ºC, no dia 2 de agosto de 1955, embora haja algumas indicações, não oficiais, de que, no dia 24 de agosto de 1898, registrou-se a temperatura de -4 ºC. Em contrapartida, a maior temperatura teria sido 37 ºC, medida em 20 de janeiro de 1999. Considerando-se 100 g de água sob pressão atmosférica normal, inicialmente a -4 ºC, para chegar a 37 ºC, a quantidade de Energia Térmica que esta massa deverá receber é:

a) 11,3 kcal
b) 11,5 kcal
c) 11,7 kcal
d) 11,9 kcal
e) 12,1 kcal

Dados: água_f
calor latente de fusão (L_f) => 80 cal/g
calor específico no estado sólido (c) => 0,50 cal/(g.ºC)_f 
calor específico no estado líquido (c) => 1,0 cal/(g.ºC)

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Revisão/Ex 4:
(UFT-Tocantins)
Considere que os calores específicos do gelo e da água são constantes e valem 2,05.10³ J/(kg.K) e 4,18.10³ J/(kg.K) respectivamente. O calor latente de fusão e o calor latente de vaporização da água são 333,5.10³ J/kg e 2257.10³ J/kg respectivamente.³Baseado nestas informações, pode-se dizer que o valor que melhor representa a³quantidade mínima de calor necessária para transformar 10 g de gelo a 0 ºC, sujeito a³uma pressão de 1 atm, em vapor, é de:

(A) 22,57.10³ J
(B) 52,07.10³ J
(C) 42,18.10³ J
(D) 30,09.10³ J
(E) 35,05.10³ J

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFAC)
Em geral, a temperatura do corpo humano é constante e igual a 37 ºC. A hipotermia é caracterizada pela redução da temperatura padrão de nosso corpo. A Medicina faz o uso controlado da hipotermia, em determinadas cirurgias cerebrais e cardíacas. Esse procedimento diminui o consumo de oxigênio do cérebro e do coração, bem como reduz a chance de danos ocasionados pela falta de circulação do sangue. Suponha que um paciente, de massa 60 kg, seja submetido a uma cirurgia do coração. 
A temperatura inicial de seu corpo é 37 ºC e pretende-se diminuí-la para 30 ºC. Considere o calor específico do corpo humano igual a 1,0 cal/g.ºC e o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g. A massa mínima de gelo necessária para diminuir a temperatura do paciente até 30 ºC é:

a) 10 g
b) 4,25 g
c) 4,25 kg
d) 5,25 g
e) 5,25 kg

Resolução: clique aqui
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Desafio:

Uma mistura de gelo e água a 0°C é colocada num tubo de ensaio, ocupando o volume de 30 cm³. O sistema foi aquecido até a total fusão do gelo. O volume do conteúdo passou a 29 cm³, a 0°C. Qual a quantidade de calor que foi absorvida pela mistura gelo e água?

Dados:
Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Densidade do gelo a 0°C: 0,9 g/cm³ 
Densidade da água a 0°C: 1 g/cm³

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior 

Num calorímetro de capacidade térmica desprezível, misturam-se 60 g de gelo a -40 °C com 80 g de água a uma temperatura θ. Qual deve ser o valor de θ para que no final tenhamos massas iguais de gelo e água?

Dados:
Calor específico do gelo: 0,50 cal/g °C
Calor específico da água: 1,0 cal/g °C
Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Calor latente de solidificação da água: -80 cal/g

Q_gelo + Q_água + Q_{solidificação} = 0
60.0,50.[0-(-40)] + 80.1,0.(0-θ) + 10.(-80) = 0 
1200 - 80θ - 800 = 0 => θ = 5,0 °C

Resposta: 5,0 °C

Cursos do Blog - Mecânica

A queda livre de uma pequena esfera é um movimento uniformemente variado

9ª aula
Movimento vertical no vácuo

Borges e Nicolau

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O movimento vertical no vácuo é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV).

A aceleração α é igual à aceleração da gravidade g. 

Um móvel lançado verticalmente para cima, no vácuo, descreve um movimento uniformemente variado retardado, atingindo a altura máxima quando sua velocidade escalar, cujo módulo decresce com o tempo, torna-se igual a zero.

Ao descer, a velocidade escalar do móvel aumenta em módulo, o movimento é acelerado. A velocidade com que o móvel atinge o solo é, em módulo, igual à velocidade de lançamento. O tempo de subida é igual ao tempo de descida.

Animação:
Movimento vertical no vácuo
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Na superfície terrestre a aceleração da gravidade “g” tem um valor próximo
de 10 m/s². Na prática isso significa que a velocidade de um corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a cada segundo. Ou seja, no primeiro segundo o corpo atinge 10 m/s, depois, em intervalos de um segundo, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s e assim por diante.
Em 5 segundos de queda, portanto, a velocidade é igual a  
50 m/s = (50 x 3,6) km/h = 180 km/h.
Você sabe que quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado. (MUV)
Calcule:
a) a altura da qual um corpo partiu do repouso e atingiu o solo com
velocidade de 50 m/s;
b) o tempo de queda.

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Exercício 2:
Uma pedra é abandonada de uma altura igual a 20 m. Determine o intervalo de tempo decorrido para a pedra percorrer os últimos 15 m de queda. Considere
g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar.

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Exercício 3:
Você faz uma pequena bolinha de papel e a lança verticalmente para cima com velocidade de 5 m/s. Quanto tempo a bolinha demora para voltar à sua mão. Qual é a altura máxima atingida pela bolinha. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar.

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Exercício 4:
Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Determine o valor de H.

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Exercício 5:
De uma altura igual a 40 m lança-se verticalmente para baixo uma bolinha com velocidade 10 m/s. Depois de 1 s, lança-se do mesmo ponto, também verticalmente para baixo, outra bolinha com a mesma velocidade inicial da primeira. Qual é a distância entre elas no instante que a primeira bolinha atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

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Exercício 6:
Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Vunesp)
Em um dia de calmaria, um garoto₁sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t₀ = 0 s. A bola atinge, no instante t₄, um ponto localizado no nível das águas do₁rio e a distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco₁posições da bola, relativas aos instantes t₀, t₁, t₂, t₃ e t₄. Sabe-se que entre os instantes t₂ e t₃ a bola percorre 6,25 m e que gx=x10xm/s².

Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a

a) 25.          b) 28.          c) 22.          d) 30.          e) 20.

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Revisão/Ex 2:
(UFscar)
Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.
 

a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade v₀ igual a 8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial.
 
b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento na superície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apolo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê.
 
Dados:

• Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s².
• Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa depois da vírgula.

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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Considere g = 9,8 m/s². Sabendo-se que o teto está a 3,0 m de altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é:

a) 0,61 s.
b) 0,78 s.
c) 1,54 s.
d) Infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração.
e) Indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador.

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Revisão/Ex 4:
(UECE)
Uma pedra cai de uma altura H, a partir₀do repouso. No mesmo instante, uma segunda pedra é lançada, do chão, verticalmente para cima com velocidade v₀. Desprezando a resistência do ar e supondo₀constante a aceleração da gravidade no local da experiência, o valor de v₀, para que uma pedra passe pela outra a uma altura H/2, é igual a:

a) 1/2√(gh)
b) √(gh)
c) 1/2√(2gh)
d) √(2gh)

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Duas pedras são abandonadas do repouso, ambas de uma altura de 20 m, porém uma na Terra e outra em Marte. Após 1 s ela são observadas nas posições indicadas abaixo.

Considerando g_Terra = 10 m/s² e g_Marte = g_Terra/3, marque para as alternativas abaixo (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção.

1  (  )  O planeta A corresponde à Terra e o planeta B corresponde a Marte.
2  (  )  O módulo da velocidade da partícula em Marte, 3 s após ser abandonada, é 30 m/s.
3  (  )  A pedra abandonada na Terra percorreu uma distância de 20 m após 2 s de queda.
4  (  )  Para que a pedra abandonada em Marte adquira uma mesma velocidade da abandonada na Terra, a pedra em Marte deve percorrer uma distância três vezes maior que a distância percorrida pela pedra na Terra.

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b
Desafio:
 
Uma bolinha de papel é abandonada da janela do terceiro andar de um prédio, da posição indicada na figura.

Quanto tempo a bolinha demora para passar pela janela do primeiro andar? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Um trem de comprimento 100 m atravessa uma ponte em MUV. Ao iniciar a travessia a velocidade do trem é de 10 m/s e, ao terminar, é de 20 m/s. Sabendo-se que a travessia demora 20 s, qual é o comprimento L da ponte?

v_m = Δs/Δt = (v₁+v₂)/2 => (100+L)/20 = (10+20)/2 => L = 200 m

Resposta: 200 m

Arte do Blog

Auto retrato

Alex Katz

Alex Katz nasceu no Brooklyn em 1927. Na revolução soviética seu pai perdeu uma fábrica que possuía na Rússia. Entre os anos de 1946 e 1949 Alex estudou na Cooper Union, em Nova York, e entre 1949 e 1950, na Escola Skowhegan de Pintura e Escultura em Skowhegan, Maine.

Black dresses fashion

Desde que descobriu sua paixão pela arte, Katz retratou o lazer Americano no século XX. Dentre suas coleções mais populares estão as piscinas públicas, festas, praias, dentre outros lugares focados no entretenimento.

Praia

Em 1957 ele conheceu Ada Del Moro, que estudou biologia na Universidade de Nova York. O encontro aconteceu em uma abertura da galeria. Em 1960 Katz teve seu filho (único), Vincent Katz.

Red coat

Katz destruiu milhares de quadros durante seus primeiros dez anos como pintor. Segundo palavras dele era a busca de um estilo próprio que o inquietava e fazia com que ele nunca ficasse satisfeito com os resultados. Para uma primeira observação suas obras parecem simples, mas de acordo com Katz são apenas reflexo de sua personalidade.

Black Hat

Ao longo de sua carreira Alex Katz recebeu inúmeros prêmios e influenciou centenas de artistas. Ele é considerado um dos precursores da Pop Art.

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1998
Robert B. Laughlin, Horst L. Störmer e Daniel C. Tsui pelas descoberta de uma nova forma de fluido quântico com excitabilidade fracionada.

Robert B. Laughlin (1950), físico estadunidense; Horst L. Störmer (1949), físico alemão; e Daniel C. Tsui (1939), físico chinês

O elétron em pedaços: A descoberta que ganhou o Prêmio Nobel

Sob certas condições, as partículas materiais atuam como se um único elétron se quebrasse em três partes

Por José Tadeu Arantes
Ilustrações luiz fernando martini

Inglaterra, 1887: o físico Joseph John Thomson descobre o elétron, um dos minúsculos componentes do átomo. Nos cem anos seguintes, numerosos experimentos convencem a maioria dos cientistas de que o elétron não é formado por partes menores nem possui qualquer estrutura interna. O homem parecia ter chegado a uma partícula realmente elementar, uma fronteira final na divisão e subdivisão da matéria. Suécia, 1998: a Real Academia de Ciências premia, com o Nobel de Física, os cientistas responsáveis pela descoberta de que, em determinadas condições, a matéria se comporta como se o elétron se dividisse em três ou mais fragmentos, cada qual carregando uma fração de sua carga elétrica.

Os premiados são o americano Robert Laughlin, o alemão Horst Störmer e o chinês Daniel Tsui, hoje ligados aos departamentos de física de três grandes universidades americanas: Stanford, Columbia e Princeton, respectivamente. Eles mostraram que, em temperaturas próximas do zero absoluto (cerca de -273ºC) e na presença de campos magnéticos extremamente poderosos, os elétrons deixam de atuar como partículas individuais e passam a ter um comportamento coletivo, formando um fluido quântico que apresenta as mais estranhas características (leia o quadro "Mundo fluido", ao lado). Uma delas é a aparente presença de "quase-partículas", semelhantes a fragmentos de elétrons, com cargas iguais a um terço (1/3), um quinto (1/5) ou frações ainda menores da carga do elétron.

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Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 1999:
Gerardus 't Hooft e Martinus J. G. Veltman, por elucidar a estrutura quântica das interações eletro-fracas na física.