Cursos do Blog - Eletricidade

Esferinhas de isopor, em contato com a esfera eletrizada,

ficam carregadas com carga de mesmo sinal e se repelem
x

 13ª aula
Campo e potencial de um condutor esférico

Borges e Nicolau

Campo elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q

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Ponto interno (P_int)

Ponto externo (P_ext)

Calcula-se o campo num ponto externo como se a carga elétrica Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro O da esfera.

Ponto externo e infinitamente próximo da superfície (P_próx)

Ponto da superfície (P_sup)

Potencial elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q

Pontos internos e superficiais

Ponto externo

Gráficos E x d e V x d

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Tem-se uma esfera condutora eletrizada negativamente com carga elétrica Q. Considere os pontos O, A, B e C. Seja R o raio da esfera e k₀ a constante eletrostática do meio.

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a) As cargas elétricas em excesso distribuem-se ao longo do volume da esfera.
b) A intensidade do campo elétrico no ponto O é nula e no ponto A é dada
por k₀.IQI/(R/2)².
c) Os potenciais elétricos em A e B são respectivamente iguais a k₀.Q/R/2 e k₀.Q/R.
d) A intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico no ponto externo C são calculados como se a carga Q fosse puntiforme e estivesse concentrada no centro O da esfera.
e) A diferença de potencial entre os pontos O e A é igual a k₀.Q/R.

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Exercício 2:
O gráfico abaixo representa a variação do potencial elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q.

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Sendo k₀ = 9.10⁹ N.m²/C², determine:

a) O valor da carga elétrica Q.
b) O potencial elétrico no ponto A situado a 10 cm da superfície da esfera.

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Exercício 3:
O gráfico abaixo representa a variação intensidade do campo elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q. Seja A um ponto externo à esfera tal que a intensidade do campo em A seja igual à intensidade do campo num ponto da superfície. Determine, em função do raio R, a distância de A ao centro O.

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m, eletrizada com carga elétrica positiva q é lançada com velocidade v0 de um ponto A situado a uma distância 5R do centro O de uma esfera metálica eletrizada positivamente com carga elétrica Q.

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Prove que o valor de v₀ para que a partícula atinja a esfera com velocidade nula é dada por:

k₀ é a constante eletrostática do meio.
(Sugestão: aplique o Teorema da Energia Cinética)

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Exercício 5:
Duas superfície esféricas concêntricas estão eletrizadas com cargas elétricas +5.10^-6xC e -5.10^-6 C, conforme a figura. 
São dados R = 10 cm e  k₀ = 9.10⁹ N.m²/C².  
Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante nos pontos O, A e B.

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(Sugestão: analise separadamente cada superfície esférica eletrizada e depois superponha os efeitos)

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
Considere uma esfera metálica eletrizada positivamente, no vácuo e distante de outros corpos. Nessas condições:

a) o campo elétrico é nulo no interior da esfera.
b) as cargas estão localizadas no centro da esfera.
c) o campo elétrico aumenta à medida que se afasta da esfera.
d) o potencial elétrico é nulo no interior da esfera.
e) o potencial elétrico aumenta à medida que se afasta da esfera.

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Revisão/Ex 2:
(UEM-PR)
Uma esfera metálica de raio R, isolada, está carregada com uma carga elétrica Q. Seja r a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro (r < R) ou fora (r > R) da esfera. Nessas condições, assinale o que for correto:

(01) A carga elétrica se distribui uniformemente em toda a massa da esfera.
(02) O campo elétrico e o potencial elétrico são constantes no interior da esfera.
(04) Para r > R, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direção perpendicular à superfície da esfera.
(08) As equipotenciais associadas ao campo elétrico da esfera, para r > R, são superfícies esféricas concêntricas com a esfera e igualmente espaçadas.
(16) O potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial.

Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

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Revisão/Ex 3:
(Uesb-BA)
Considere um condutor esférico maciço eletrizado e os pontos 1, 2, 3 e 4, indicados no esquema a seguir. Dois desses pontos, em que o potencial eletrostático gerado pelo condutor assume o mesmo valor, são:

a) 1 e 2.
b) 1 e 3.
c) 2 e 3.
d) 2 e 4.
e) 3 e 4.

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Revisão/Ex 4:
(UEL-PR)
Um condutor esférico, de 20 cm de diâmetro, está uniformemente eletrizado com carga de 4,0 μC e em equilíbrio eletrostático. Em relação a um referencial no infinito, o potencial elétrico de um ponto P que está a 8,0 cm do centro do condutor vale, em volts:
Dado: constante eletrostática do meio = 9.10⁹ N.m²/C².
  
a) 3,6.10⁵.
b) 9,0.10⁴.
c) 4,5.10⁴.
d) 3,6.10⁴.
e) 4,5.10³.

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Revisão/Ex 5:
(UFSC)
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

(01) O campo elétrico, no interior de um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático, é nulo.
(02) O campo elétrico, no interior de um condutor eletrizado, é sempre diferente de zero, fazendo com que o excesso de carga se localize na superfície do condutor.
(04) Uma pessoa dentro de um carro está protegida de raios e descargas elétricas, porque uma estrutura metálica blinda o seu interior contra efeitos elétricos externos.
(08) Numa região pontiaguda de um condutor, há uma concentração de cargas elétricas maior do que numa região plana, por isso a intensidade do campo elétrico próximo às pontas do condutor é muito maior do que nas proximidades de regiões mais planas.
(16) Como a rigidez dielétrica do ar é 3.10⁶ N/C, a carga máxima que podemos transferir a uma esfera de 30 cm de raio é 10 microcoulombs.
(32) Devido ao poder das pontas, a carga que podemos transferir a um corpo condutor pontiagudo é menor que a carga que podemos transferir para uma esfera condutora que tenha o mesmo volume.
(64) O potencial elétrico, no interior de um condutor carregado, é nulo.

Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

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n
Desafio:

O potencial elétrico de uma esfera condutora, de raio R e eletrizada com carga elétrica Q, varia com a distância ao seu centro, segundo o gráfico abaixo. É dada a constante eletrostática do meio K₀ = 9.10⁹ N.m²/C².

Determine:

a) o raio R
b) a carga elétrica Q
c) a que distância do centro da esfera o potencial elétrico é igual a 60 V?
d) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo à esfera e 
situado a 2,0 cm da superfície.

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 
O torniquete elétrico

É um aparelho constituído de braços metálicos terminados em pontas recurvadas, como indica a figura abaixo e que pode girar em torno de seu eixo.

Explique por que o aparelho gira ao ser eletrizado, ligando-o, por exemplo, a um gerador eletrostático de Van de Graaf? Qual é o sentido de rotação, em relação ao observador O?

O intenso campo elétrico que se estabelece nas vizinhanças das pontas, provoca a ionização do ar. Os íons de mesmo sinal que a ponta são repelidos por ela. Assim, cada ponta repele o ar ao seu redor. Pelo Princípio da Ação e Reação o ar repele a ponta e o torniquete gira em sentido oposto ao indicado pelas pontas, isto é, no caso ilustrado na figura em sentido anti-horário, em relação ao observador O.

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

13ª aula
Estudo dos gases (I)

Borges e Nicolau

Gás ideal ou gás perfeito

No estudo do comportamento de um gás, consideramos o seguinte modelo:

• as moléculas do gás movimentam-se caoticamente;

• os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;

• as moléculas não exercem forças entre si, exceto quando colidem;

• as moléculas apresentam volume próprio desprezível em comparação com o volume ocupado pelo gás.

O gás que obedece a este modelo é chamado gás perfeito ou gás ideal.

Um gás real submetido a altas temperaturas e baixas pressões apresenta um comportamento que se aproxima ao de um gás ideal.

Variáveis de estado

São as grandezas que caracterizam o estado de uma dada massa de gás perfeito:

Volume (V): o volume de um gás perfeito é o volume do recipiente que o contém.
Unidades: m³, litro (L), cm³.
Relações: 1 m³ = 1000 L, 1 m³ = 10⁶ cm³, 1 L = 1000 cm³.

Pressão (p): a pressão de um gás perfeito resulta do choque de suas moléculas contra as paredes do recipiente que o contém. Sendo F a intensidade da força resultante que as moléculas exercem numa parede de área A, a pressão p é a grandeza escalar p = F/A.
Unidades: 1 pascal (Pa) = 1N/m², atmosfera (atm); mmHg.
Relações: 1 atm = 10⁵ Pa; 1 atm = 760 mmHg.

Temperatura (T): É a grandeza que mede o estado de agitação das moléculas do gás. No estudo dos gases utiliza-se a temperatura absoluta kelvin (K).

Transformações particulares

a) Isobárica: pressão p constante

Variam durante a transformação: o volume V e a temperatura T.

• Lei de Charles e Gay-Lussac da transformação isobárica:

Numa transformação isobárica, de uma determinada massa gasosa, o volume V e a temperatura T são diretamente proporcionais.

V = K.T ou V/T = K (constante)

• Mudança do estado V₁, p e T₁ para V₂, p e T₂

V₁/T₁ = V₂/T₂

• Gráfico V x T

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b) Isocórica: volume V constante.

Variam durante a transformação: a pressão p e a temperatura T.

• Lei de Charles e Gay-Lussac da transformação isocórica:

Numa transformação isocórica de uma determinada massa gasosa, a pressão p e a temperatura T são diretamente proporcionais.

p = K.T ou p/T = K (constante)

• Mudança do estado V, p₁ e T₁ para V, p₂ e T₂

p₁/T₁ = p₂/T₂

• Gráfico p x T

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c) Isotérmica: temperatura T constante

Variam durante a transformação: a pressão p e o volume V

• Lei de Boyle - Mariotte

Numa transformação isotérmica, de uma determinada massa gasosa, a pressão p e o volume V são inversamente proporcionais.

p = K/V ou p.V = K (constante)

• Mudança do estado V₁, p₁ e T para V₂, p₂, T

p₁.V₁ = p₂.V₂

• Gráfico p x V (hipérbole equilátera)

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação isobárica e seu volume varia de V₁ para V₂ enquanto que sua temperatura varia de T₁ para T₂. Relacione as grandezas V₁, V₂, T₁ e T₂.

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Exercício 2:
Um gás perfeito sofre uma transformação isocórica e sua pressão varia de p₁ para p2 enquanto que sua temperatura varia de T₁ para T₂. Relacione as grandezas p₁, p₂, T₁ e T₂.

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Exercício 3:
Um gás perfeito sofre uma transformação isotérmica e sua pressão varia de p₁ para p₂ enquanto que seu volume varia de V₁ para V₂. Relacione as grandezas p₁, p₂, V₁ e V₂.

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x
Exercício 4:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.

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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a temperatura T_B.
 
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Exercício 5:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.

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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a pressão p_B.

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Exercício 6:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.

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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a pressão p_A

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Exercício 7:
Um gás perfeito sofre uma transformação cíclica ABCA, indicada no diagrama p x V.

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Classifique o tipo de transformação sofrida pelo gás nas etapas:

a) A para B
b) B para C
c) C para A

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFF-RJ)
Uma quantidade de um gás ideal é colocada em um recipiente de vidro hermeticamente fechado e exposto ao sol por um certo tempo. Desprezando-se a dilatação do recipiente, assinale a alternativa que representa corretamente, de forma esquemática, os estados inicial (i) e final (f) do gás em um diagrama PxT (Pressão x Temperatura).

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Revisão/Ex 2:
(UFU-MG)
Um gás ideal encontra-se inicialmente a uma temperatura de 150 °C e a uma pressão de 1,5 atmosferas. Mantendo-se a pressão constante, seu volume será dobrado se sua temperatura aumentar para, aproximadamente:

a) 75 °C         b) 450 °C          c) 300 °C          d) 846 °C          e) 573 °C

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Revisão/Ex 3:
(FURG-RS)
Uma certa quantidade de gás ideal, inicialmente a pressão p₀, volume V₀ e temperatura T₀, é submetida à seguinte sequência de transformações:

I. É aquecida a pressão constante até que sua temperatura atinja o valor 3T₀.
II. É resfriada a volume constante até que a temperatura atinja o valor inicial T₀.
III. É comprimida a temperatura constante até que atinja a pressão inicial p₀.

Ao final destes três processos, podemos afirmar que o volume final do gás será igual a:

a) V₀/9              b) V₀/3             c) V₀           d) 3V₀              e) 9V₀

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Revisão/Ex 4:
(FUVEST-SP)
Certa massa de gás ideal, inicialmente à pressão P₀, volume V₀ e temperatura T₀, é submetida à seguinte sequência de transformações:

1. É aquecida à pressão constante até que a temperatuta atinja o valor 2T₀.
2. É resfriada a volume constante até que a temperatura atinja o valor inicial T₀.
3. É comprimida à temperatura constante até que atinja a pressão inicial P₀.

a) Calcule os valores da pressão, temperatura e volume final de cada transformação.
b) Represente as transormações num diagrama pressão x volume.

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Revisão/Ex 5:
(UNIMONTES-MG)
A figura representa uma isoterma correspondente à transformação de um gás ideal.

Os valores dos volumes V₁ e V₂ são, respectivamente,
A) 4L e 9L
B) 4L e 8L
C) 3L e 9L
D) 3L e 6L

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b
Desafio:

Um cilindro contém um gás aprisionado por um êmbolo. O peso do êmbolo é de 2,0.10² N e a área da seção reta do cilindro é de 1,0.10^-2 m². A pressão atmosférica é igual a 1,0.10⁵ N/m².

Seja h a altura ocupada pelo gás na situação indicada na figura 1.

Inverte-se a posição do cilindro e o gás passa a ocupar a altura H (figura 2).

Considerando-se a inexistência de atrito entre o pistão e o cilindro e supondo a temperatura constante, determine a razão H/h.

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior 

Mede-se a temperatura da água de uma piscina e encontra-se, para todos os pontos, um valor θ₁. Num outro dia, de muito calor, é refeita a medida da temperatura dos pontos da água e encontra-se o valor θ₂ com θ₂ > θ₁.

Explique qual o principal processo (ou processos) em que o calor foi transferido do ambiente para a água da piscina e da água da superfície para a água do fundo?

A água recebeu calor do ambiente principalmente por irradiação. O calor se transferiu para a água do fundo principalmente por convecção. O processo de condução, embora presente, é pouco acentuado, pois os meios envolvidos, ar e água, são isolantes térmicos.