Cursos do Blog - Mecânica

À esquerda: Elevador subindo acelerado ou descendo retardado
No centro: Elevador em repouso ou em movimento uniforme
À direita: Elevador subindo retardado ou descendo acelerado

24ª aula
Aplicando as Leis de Newton (II)

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

F_R = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa por uma polia também ideal.

Considere  M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s².

a) Represente as forças que agem em A e B
b) Aplique a segunda lei de Newton aos blocos e calcule a intensidade da aceleração de A e B e a intensidade da força de tração no fio que envolve a polia
c) A intensidade da força de tração no fio OC

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Exercício 2: 

Uma caixa escorrega num plano inclinado perfeitamente liso. Seja α o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal (figura a). Na caixa agem as forças: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade F_N (figura b). Na figura c a força peso foi decomposta nas componentes P_n perpendicular ao plano inclinado e P_t tangente ao plano.

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Prove que:

a) P_n = P.cosα e P_t = P.senα
b) A caixa escorrega com aceleração de intensidade a = g.senα

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Exercício 3: 

Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s². Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

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Exercício 4: 

Uma esfera de massa m = 1,0 kg é suspensa por um fio ideal ao teto de um elevador, conforme mostra a figura a. Na figura b representamos as forças que agem na esfera: seu peso de intensidade P e a força de tração de intensidade T. 

Sendo g = 10 m/s², determine T nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

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Exercício 5:
No interior de um elevador coloca-se uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 60 kg está sobre a balança (figura a). As forças que agem na pessoa são: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança (figura c).
A balança marca F_N.

Sendo g = 10 m/s², determine a indicação da balança  nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFLA-MG)
Na figura abaixo, pode-se observar um corpo A de massa  m_A e um corpo B de massa m_B, ligados por um fio ideal (sem massa, inextensível), que passa por uma roldana isenta de atrito.

Considerando o sistema em equilíbrio estático, em que a massa m_B = 3m_A, pode-se afirmar que a força normal que o solo exerce sobre o corpo B é

(A) zero
(B) 3/2m_B.g
(C) 3m_A.g
(D) 2/3m_B.g

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Revisão/Ex 2:
(CEFET-MG)
Dois blocos A e B, de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg estão acoplados através de uma corda inextensível e de peso desprezível que passa por uma polia conforme figura.

Esses blocos foram abandonados, e, após mover-se por 1,0 m, o bloco B encontrava-se a 3,0 m do solo quando se soltou da corda. Desprezando-se a massa da polia e quaisquer formas de atrito, o tempo necessário, em segundos, para que B chegue ao chão é igual a

a) 0,2. 
b) 0,4. 
c) 0,6. 
d) 0,8.

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Revisão/Ex 3:
(PUC-MG )
Um bloco de 5 kg e um bloco de 10 kg deslizam por um plano inclinado sem atrito. Pode-se afirmar que:
 
a) ambos têm a mesma aceleração.  
b) o bloco de 5 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 10 kg.  
c) o bloco de 10 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 5 kg.  
d) a aceleração dos blocos depende da força normal do plano sobre eles.

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Revisão/Ex 4:
(UFPE)
Um objeto de massa igual a 2 kg tem seu peso medido com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador, conforme a figura.

Qual a aceleração do elevador, em m/s², quando o dinamômetro marca 16 N?
g = 10 m/s²

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Revisão/Ex 5:
(Espcex)
Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s² é de:

a) 4500 N 
b) 6000 N 
c) 15500 N 
d) 17000 N 
e) 19500 N

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Arte do Blog

Aurora sul golfo - 1935

Gerardo Dottori

  
Gerardo Dottori nasceu em Perúgia, Itália, no dia 11 de novembro de 1884. Sua formação artística teve início quando ele se matriculou na Academia de Belas Artes de Perugia para seguir os cursos de decoração. Enquanto estudava Dottori foi balconista em uma loja de antiguidades. Entre 1906 e 1907, ele começa a trabalhar como decorador em Milão. As primeiras obras de Dottori passam muito perto do pontilhismo. Em 1908, porém, ele mudou-se para Florença, onde frequentou círculos artísticos mais vanguardistas. 

 La Virata - 1931

Em 1911 ele foi para Roma e encontrou Giacomo Balla que estava trabalhando com o que havia de mais recente em pintura. De fato, em 1912, ele se juntou ao movimento futurista e fundou o grupo Umbria. Nessa época a motivação do grupo estava relacionada a captar e melhorar o movimento e a velocidade de motociclistas e ciclistas.

The miracle of light while flying - 1931

Em 1915 ele se alistou na guerra como outros expoentes do Futurismo, para quem a guerra é "a higiene do mundo." Enquanto lutava no front recebeu a notícia de sua nomeação como Acadêmico de Mérito da Academia de Belas Artes. No entanto os diretores da organização consideraram a nomeação inconsistente por ele ser um pintor de vanguarda. Em 1920, em Roma, Dottori prepara sua primeira exposição individual. Ele foi o primeiro a expor obras futuristas na Bienal de Veneza, em 1924. 

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Futurist Motif - 1920

 

Em 1931 Dottori assina um manifesto ao lado de Tullio Crali, dando conta de que continuava fiel ao futurismo. Durante a Segunda Guerra Mundial escreveu o Manifesto dell'aeropittura Úmbria. Como outros sobreviventes do Futurismo, Dottori passou a viver em estado de isolamento nacional e local. Apesar disso ele continuou a pintar e expor seus trabalhos. Suas últimas obras tendem à abstração, apesar de continuarem a expressar o dinamismo e a modernidade, características típicas de futurismo. 

Gerardo Dottori morreu em 13 de junho de 1977, em Perúgia, Itália.

Study for flying 300 km per hour above the city - 1930

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1912

Nils Gustaf Dalén – "pela invenção de reguladores de gás automáticos para faróis".

Nils Gustaf Dalén (1869-1937), engenheiro e inventor sueco

Nils Gustaf Dalén foi diretor gerente da empresa AGA sendo o inventor do fogão AGA e da luz Dalén. Membro da Real Academia Sueca de Ciências foi distinguido, em 1912, com o premio Nobel de Física por projetar um regulador automático para uso combinado com acumuladores de gás utilizados em bóias e faróis de sinalização. Pela ação da luz solar, podia ser desligado ao amanhecer e ligado ao anoitecer. Em 1912, quando realizava um experimento com gás acetileno, apesar de toda segurança, houve uma explosão que o deixou cego. No mesmo ano recebeu o premio Nobel de Física, sendo representado na premiação por seu irmão Albin Dalén

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1913:
Heike Kamerlingh-Onnes, pela descoberta da supercondutividade e da liquefação do hélio.

Física Animada

Caiu no vestibular

Ferro a vapor

<sup>(FATEC)
Leia o texto para responder às questões de números 1 e 2.

No anúncio promocional de um ferro de passar roupas a vapor, é explicado que, em funcionamento, o aparelho borrifa constantemente 20 g de vapor de água a cada minuto, o que torna mais fácil o ato de passar roupas. Além dessa explicação, o anúncio informa que a potência do aparelho é 1440 W e que sua tensão de funcionamento é de 110 V.

Questão 1
Jorge comprou um desses ferros e, para utilizá-lo, precisa comprar também uma extensão de fio que conecte o aparelho a uma única tomada de 110 V disponível no cômodo em que passa roupas. As cinco extensões que encontra à venda suportam as intensidades de correntes máximas de 5 A, 10 A, 15 A, 20 A e 25 A, e seus preços aumentam proporcionalmente às respectivas intensidades.

Sendo assim, a opção que permite o funcionamento adequado de seu ferro de passar em potência máxima, sem danificar a extensão de fio e que seja a de menor custo para Jorge, será a que suporta o máximo de

a) 5 A.       b) 10 A.       c) 15 A.       d) 20 A.       e) 25 A.</sup>

Resolução:

Pot = U.i => 1440W = 110V.i => i = 13 A

Assim, a opção que permite o funcionamento adequado do ferro de passar em potência máxima, sem danificar a extensão de fio e que seja a de menor custo, será a que suporta o máximo de 15 A.

Resposta: c

<sup>Questão 2 
Da energia utilizada pelo ferro de passar roupas, uma parte é empregada na transformação constante de água líquida em vapor de água. A potência dissipada pelo ferro para essa finalidade é, em watts,

a) 861.      b) 463.      c) 205.      d) 180.      e) 105.

Adote:
• temperatura inicial da água: 25 °C
• temperatura de mudança da fase líquida para o vapor: 100 °C
• temperatura do vapor de água obtido: 100 °C
• calor específico da água: 1 cal/(g.°C)
• calor latente de vaporização da água: 540 cal/g
• 1 cal = 4,2 J</sup>

Resolução:

Pot = Q/Δt. => Pot = (m.c.Δθ + mL_v)/Δt => 
Pot = (20.4,2.75 + 20.4,2.540)/60 => Pot = 861 W

Resposta: a

Cursos do Blog - Eletricidade

23ª aula
Gerador Elétrico. Força eletromotriz. Equação do gerador. Curva característica de um gerador

Borges e Nicolau

Geradores  Elétricos

São dispositivos que fornecem energia elétrica aos circuitos onde são inseridos. Este fornecimento de energia elétrica se dá às custas de outra forma de energia. A bateria é um exemplo de gerador elétrico. Ela transforma energia química em energia elétrica.
A resistência elétrica dos materiais condutores que constituem um gerador é chamada resistência interna do gerador, sendo indicada por r.
Um gerador elétrico é ideal quando sua resistência interna é nula (r = 0).
A tensão elétrica ou a ddp entre os pólos de um gerador ideal é indicada por E e recebe o nome de força eletromotriz (fem).
Abaixo está a representação de um gerador ideal. Note que a corrente elétrica convencional atravessa o gerador no sentido do pólo negativo para o pólo positivo (Para lembrar: entra pelo – e sai pelo +).

Um gerador real, isto é, um gerador cuja resistência interna não é nula (r ≠ 0) é representado conforme o esquema abaixo.

A tensão U entre os pólos de um gerador real é igual à tensão que teríamos se ele fosse ideal (E) menos a tensão na resistência interna (ri). Assim, podemos escrever a chamada EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DO GERADOR:

U = E - r.i

Gerador em circuito aberto

Dizemos que um gerador está em circuito aberto quando não alimenta nenhum circuito elétrico externo. Nestas condições não passa corrente elétrica pelo gerador
(i = 0). Da equação característica do gerador, resulta:

U = E

Gerador em curto-circuito

Dizemos que um gerador está em curto-circuito quando seus pólos são ligados por um fio de resistência elétrica nula.

Nestas condições, a tensão entre os pólos do gerador é nula (U = 0) e a corrente elétrica que percorre o gerador é denominada corrente de curto circuito (i_cc). Da equação característica do gerador, resulta:

U = E - r.i => 0 = E - r.i_cc

i_cc = E/r

Curva característica de um gerador

De U = E – r.i, com E e r constantes concluímos que o gráfico U x i é uma reta inclinada decrescente em relação aos eixos U e i. O ponto A do gráfico tem coordenadas i = 0 e U = E e o ponto B tem coordenadas U = 0 e i = i_cc = E/r.

Animação: 
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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Um gerador elétrico possui força eletromotriz E = 12 V e resistência interna
r = 2,0 Ω.
a) Qual é a intensidade da corrente elétrica que percorre o gerador quando a tensão entre seus pólos é U = 8,0 V?
b) Sendo i = 4,0 A a intensidade da corrente elétrica que percorre o gerador, qual é a tensão elétrica entre seus polos?
 
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Exercício 2:
Um amperímetro ideal é ligado aos polos de uma bateria de força eletromotriz
E = 6.0 V e resistência interna r = 1,0 Ω. Qual é a leitura do amperímetro?
DICA: O amperímetro ideal tem resistência elétrica nula. Ao ligá-lo aos pólos do gerador, este fica em curto-circuito.
 
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Exercício 3:
Um voltímetro ideal é ligado aos polos de uma bateria de força eletromotriz
E = 6.0 V e resistência interna r = 1,0 Ω. Qual é a leitura do voltímetro?
DICA: O voltímetro ideal tem resistência infinitamente grande. Ao ligá-lo aos pólos do gerador, este fica em circuito aberto.

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Exercício 4:
É dada a curva característica de um gerador. Determine:
a) a força eletromotriz E;
b) a resistência interna r;
c) a intensidade da corrente de curto-circuito.
 

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Exercício 5:
O gráfico abaixo representa a curva característica de um gerador. Determine:
a) a força eletromotriz E;
b) a resistência interna r;
c) a intensidade da corrente de curto-circuito.
 

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFPE)
Uma bateria elétrica possui uma força eletromotriz de 1,5 V e resistência interna 0,1 Ω. Qual a diferença de potencial, em V, entre os polos desta bateria se ela estiver fornecendo 1,0 A a uma lâmpada?

a) 1,5    b) 1,4    c) 1,3    d) 1,2   e) 1,0

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Revisão/Ex 2:
(UFRJ)
O gráfico a seguir, representa a curva característica de um gerador. Analisando as informações do gráfico, determine:
a) a resistência interna do gerador
b) a f.e.m. e a intensidade da corrente de curto-circuito do gerador.

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Revisão/Ex 3:
(UEM-PR)
O gráfico abaixo representa a curva característica de um gerador elétrico. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação do gerador.

A) U = 20 - 2i
B) U = 10 - 5i
C) U = 10 - 20i
D) U = 20 + 10i
E) U = 10 - 2i

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Revisão/Ex 4:
(Efei-MG)
A leitura no voltímetro, de resistência interna muito grande, na figura a, é de 2,0 V. Quando ligado conforme a figura b, a leitura é de 2,2 V.

Determine:

a) a f.e.m. da pilha.
b) a resistência interna da pilha

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Revisão/Ex 5:
(UFTM)
No circuito, com a chave desligada, o voltímetro mede 1,68 V.

Ao se ligar a chave, fecha-se um circuito com um resistor de resistência 250 Ω e então o voltímetro passa a indicar o valor 1,50 V. Nessas condições, o valor da resistência interna da pilha é, em Ω, de

a) 6.
b) 15.
c) 25.
d) 30.
e) 108.

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Campo visual de um espelho plano

23ª aula
Espelho plano - Campo visual

Borges e Nicolau

Espelho plano
 
É uma superfície plana na qual o fenômeno predominante é a reflexão regular da luz.

Imagem de um ponto num espelho plano

Um ponto P é colocado diante de um espelho plano. Considere dois raios de luz PI e PJ que partem de P e incidem no espelho. Lembrando que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, construímos os correspondentes raios refletidos cujos prolongamentos encontram-se num ponto P’. Estes raios incidem na vista de um observador e para ele parecem originar-se em P’. O observador vê P’. O ponto P é o vértice de um feixe que incide no espelho, sendo denominado ponto objeto. P’ é o vértice de um feixe que emerge do espelho, sendo denominado ponto imagem.

Quando os raios que definem o vértice do feixe se encontram efetivamente dizemos que o ponto tem natureza real. 

Quando os raios se encontram por meio de prolongamentos, dizemos que o ponto tem natureza virtual.

Assim, P é um ponto objeto real e P’ ponto imagem virtual. Portanto: no espelho plano objeto e imagem têm naturezas opostas.

Observe que os  triângulos POI e P’OI são congruentes.  Concluímos então que PO = P’O, isto é: P e P’ são simétricos em relação à superfície do espelho.

Campo visual de um espelho plano

Ao olhar para a superfície refletora de um espelho, um observador O vê, por reflexão, uma  certa região do espaço. Esta região é chamada campo visual do espelho,  em relação ao observador O. O campo visual depende das dimensões do espelho e da posição do observador.

Para se obter o campo visual deve-se determinar a imagem O’ do olho do observador e unir O’ com os extremos do espelho.

Animações:
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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
A distância entre um ponto objeto P e o correspondente ponto imagem P’, fornecido por um espelho plano é de 30 cm. Qual é a distância do ponto objeto P ao espelho?

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Exercício 2:
Dois pontos A e B são colocados na frente de um espelho plano, conforme mostra a figura. Determine:
a) a distância entre A e a imagem B’ do ponto B.
b) a distância entre B e a imagem A’ do ponto A.

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Exercício 3:
Maria posiciona-se num ponto A diante de um espelho plano. Por reflexão no espelho Maria consegue ver a imagem de Pedrinho posicionado no ponto B?

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Exercício 4:
Uma barata se desloca numa reta diante de um espelho plano, conforme a figura. Qual é a distância que a barata percorre dentro do campo visual do observador O? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm. 

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Exercício 5:
Um ponto objeto P está diante de um espelho plano. Este sofre uma translação passando da posição (1) para a posição (2). Qual é a distância entre a posição inicial (P’) e a posição final (P”) do ponto imagem? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
Um observador O observa a imagem de um objeto P refletida num espelho plano horizontal. A figura mostra um feixe de raios luminosos que partem de P. O raio que atinge o observador O é:

a) PEO.
b) PDO.
c) PCO.
d) PBO.
e) PAO

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Revisão/Ex 2:
(UERJ)
Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima de:

a) 55 cm.
b) 70 cm.
c) 95 cm.
d) 110 cm.
e) 125 cm.

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Revisão/Ex 3:
(UESPI)
Uma bola vai do ponto A ao ponto B sobre uma mesa horizontal, segundo a trajetória mostrada na figura a seguir. Perpendicularmente à superfície da mesa, existe um espelho plano. Pode-se afirmar que a distância do ponto A à imagem da bola quando ela se encontra no ponto B é igual a:

a) 8 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 20 cm
e) 32 cm

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Revisão/Ex 4:
(Fuvest-SP)
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t₀ está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima.

Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de:

a) 2 s.
b) 3 s.
c) 4 s
d) 5 s.
e) 6 s.

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Revisão/Ex 5:
(EFOMM-RJ)
Uma pessoa caminha em direção a um espelho fixo com velocidade escalar constante, medida em relação ao solo, conforme mostra a figura abaixo. 

Analisando a situação descrita, pode-se afirmar que:

a) a imagem, de mesmo tamanho, afasta-se do espelho com velocidade de 1,5 m/s.
b) a imagem, de mesmo tamanho, aproxima-se do espelho com velocidade de 3,0xm/s.
c) a pessoa e a sua imagem aproximam-se com velocidade relativa de 3,0 m/s.
d) a pessoa e a sua imagem afastam-se com velocidade relativa de 3,0 m/s.
e) a imagem, aumentada devido à aproximação da pessoa, tem velocidade de 1,5xm/s.

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