Caiu no vestibular

Ponteiro dos segundos

(UNICAMP-SP)

A experimentação é parte essencial do método científico, e muitas vezes podemos fazer medidas de grandezas físicas usando instrumentos extremamente simples.

a) Usando o relógio e a régua graduada em centímetros da figura no espaço de resposta, determine o módulo da velocidade que a extremidade do ponteiro dos segundos (o mais fino) possui no seu movimento circular uniforme.

b) Para o seu funcionamento, o relógio usa uma pilha que, quando nova, tem a capacidade de fornecer uma carga q = 2,4 Ah = 8,64 x 10³ C. Observa-se que o relógio funciona durante 400 dias até que a pilha fique completamente descarregada. Qual é a corrente elétrica média fornecida pela pilha? Considere π = 3.

Resolução:

a) Com a régua da figura medimos o comprimento do ponteiro dos segundos que é o raio do movimento circular descrito pela extremidade do ponteiro: R = 2,8 cm.

O módulo da velocidade linear da extremidade do ponteiro é dado por:

v = ω.R = (2π/T).R => v = (2.3/60 s). 2,8 cm => v = 0,28 cm/s             

b) im = ΔQ/Δt => im = 2,4 Ah/400.24 h => im = 0,25.10^-3 A = 0,25 mA 

Respostas: a) 0,28 cm/s; b) 0,25 mA

Tela de toque

(UNICAMP-SP)

Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico.

a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força F sobre a tela, conforme mostra a figura abaixo. A área de contato da

ponta de um dedo é igual a A = 0,25 cm². Baseado na sua experiência cotidiana, estime o módulo da força exercida por um dedo em uma tela ou teclado

convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo dedo. Caso julgue necessário, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa.

b) O circuito simplificado da figura ilustra como é feita a detecção da posição do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de potencial U = 6 V ao circuito de resistores idênticos de R = 2 kΩ. Se o contato elétrico for estabelecido apenas na posição representada pela chave A, calcule a diferença de potencial entre C e D do circuito.

Resolução: 

a) O módulo da força exercida por um dedo aplicado na tela corresponde ao peso de um corpo de massa 50 gramas: F = m.g = 50.10^-3 kg.10 m/s² => F = 0,5 N

Definição de pressão: p = F/A => p = 0,5 N/0,25.10^-4 m²  => p = 2.10⁴ N/m²

b) A resistência equivalente é igual a: Requiv= R/2 + R = 3R/2 = 3 kΩ = 3.10³ Ω

A corrente elétrica que atravessa o gerador tem intensidade:

i = U/Requiv = 6/3.10³ => i = 2.10^-3 A

Ddp entre C e D: UCD = (R/2) . i = 10³ Ω. 2.10^-3 A => UCD = 2 V

Respostas: a) 0,5 N e 2.10⁴ N/m² ; b) 2 V

Desafio de Mestre (Especial)

Olá pessoal. Hoje inauguramos os "desafios" de 2012. Convém lembrar que o Desafio de Mestre (Especial) dá prêmio, ou seja, o primeiro a enviar a resolução correta ganha um livro. Então, mãos à obra que o tempo não para. Use o e-mail de contato para enviar a resolução. No dia 23 de janeiro publicaremos a resolução e o nome do vencedor.

Borges e Nicolau

Bloco sobre bloco

Um pequeno bloco de massa m é lançado com velocidade v0 sobre um bloco de massa M = 2m. O coeficiente de atrito entre os blocos é μ e a aceleração da gravidade é g. Seja d a distância percorrida por "m" sobre "M". Prove que:

a) 

no caso em que o bloco maior está fixo no solo;

b)

     

no caso em que o bloco maior não está fixo no solo e não há atrito entre "M" e o solo.

Lançamento Oblíquo

Alcance Máximo

Professor Carlos Magno Torres
Nos livros de Física do ensino médio há a demonstração de que o alcance horizontal de um lançamento oblíquo, livre da influência do ar, tem valor máximo quando o ângulo de elevação é igual a 45°. Para isso ocorrer, o projétil lançado deve "pousar" no mesmo nível do ponto de lançamento. Veja a figura 1.

Mas, ... e se o projétil for lançado de um ponto acima do plano horizontal que contém o ponto de retorno, como na figura 2?

Será que, com h ≠ 0, θ = 45° ainda dará o alcance máximo?

Essa é a situação que ocorre em certos esportes olímpicos como o arremesso de dardo ou o arremesso de peso. O atleta lança esses objetos mais ou menos da altura dos seus ombros, digamos 1,50 m, e eles caem ao solo, a uma certa distância. Vence o atleta que conseguir a maior distância entre o ponto de contato do objeto com o solo e o ponto de lançamento. Vamos investigar essas situações (h ≠ 0). Dá um pouco de trabalho, mas é instrutivo.

Consideraremos conhecidos os valores v0, da velocidade inicial, g, da aceleração da gravidade local e θ, do ângulo de lançamento. Assim, as funções horárias que descrevem os movimentos horizontal e vertical do projétil, em relação aos
eixos x e y, fixos no solo plano e horizontal, são:

x = v0 · cos(θ) · t e y = h + v0 · sen(θ) · t – 1/2 · g · t²

Assim, quando o projétil chegar ao solo, teremos:

x = D (alcance horizontal), y = 0 (projétil no solo) e t = T (duração do movimento).

Portanto: (1) T = D/[v0 · cos(θ)] e (2) 0 = h + v0 · sen(θ) · T – 1/2 · g · T²  

Substituindo-se na equação (2) o valor de T dado na equação (1) obtemos, após algum trabalho algébrico (método de Bhāskara):

D = v0 · cosθ/g . (v0 · senθ) + √[(v0 · senθ)² + 2 . g . h] (3)

Observe que, se fizermos h = 0 na expressão (3) acima teremos: 

D = v0 · cosθ/g . (v0 · senθ) + √[(v0 · senθ)² + 2 . g . (0)] ⇒
D = v0 · cosθ/g . [2. v0 · senθ] ⇒ D = v0²/g . sen(2θ), cujo valor máximo é (v0²/g) , que ocorre para 2θ = 90° ou θ = 45°.

A partir da expressão (3) acima, e com mais esforço ainda (cálculo diferencial), pode-se demonstrar que:

(I) o ângulo (θmáx) para o qual o alcance é máximo é tal que:

tgθmáx = v0/√(v0² + 2gh)
 
(II) o alcance máximo (Dmáx) vale:

Dmáx = v0/g . √(v0² + 2gh)

Observe que, se fizermos h = 0, teremos:

(III) tgθmáx = v0/√[v0² + 2g(0)] = 1 ⇒ teta máx = 45°. Como deve já sabemos. 
(IV) Dmáx = v0/g . √[v0² + 2g(0)] ⇒ Dmáx = v0²/g, valor já obtido diretamente da expressão (3).

Vamos voltar aos atletas de arremesso de dardos. Para eles podemos adotar
h ≈ 1,5 m, v0 ≈ 30 m/s e g = 9,8 m/s². Assim:

tgθmáx = v0/√(v0² + 2gh) = 30/√[(30)² + 2. 9,8 . 1,5] ⇒
tgθmáx ≈ 0,9841 ⇒ θmáx ≈ 44,5°. Sim, a diferença é pequena, mas existe.

Se h assumir valores muito maiores, o valor de θmáx se afasta muito de 45° (para um mesmo valor de v0)! Veja:

(a) h = 5,0 m ⇒ θmáx ≈ 43,5°;
(b) h = 10 m ⇒ θmáx ≈ 42,2°;
(c) h = 50 m ⇒ θmáx ≈ 34,7°, usando v0 ≈ 30 m/s.

Bem..., então é isso: "alcance máximo com 45° só se o ponto de retorno ao solo estiver no mesmo nível do ponto do lançamento."

Abraços à galera.

Leituras do Blog

Um sofisma

Do livro Paradojas y Sofismas Fisicos de V. Langue, Editorial Mir

Professor Paulo Cesar Penteado (Tradução e adaptação)
Vamos considerar um anel metálico colocado na presença de um campo magnético variável. Como consequência da variação do fluxo magnético, a espira passa a ser percorrida por uma corrente elétrica induzida que, num dado instante, tem intensidade I.

Vamos escolher dois pontos arbitrários, A e B, do anel e representar por R a resistência elétrica do arco maior e r a resistência elétrica do arco menor,

De acordo com a lei de Ohm, o módulo da diferença de potencial nas extremidades do arco menor é dada por:

U1 = r x I

Pela mesma lei, o módulo da diferença de potencial nas extremidades do arco maior será:

U2 = R x I

Desde que os arcos têm mesmas extremidades, A e B, podemos concluir que cada arco está sujeito à mesma diferença de potencial em módulo. Isto é:

r X I = R x I

Mas, cancelando a corrente I, chegamos a um absurdo:

r = R

Como a resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de seção transversal,

R = ρ.L/A

  
concluímos que o absurdo reside no fato de a resistência R ser, na verdade, maior que r.

Como isso pode ser explicado?

Na verdade, o problema apresentado é um sofisma. Um sofisma é um argumento ou raciocínio aparentemente lógico, mas na verdade falso e enganoso.

Para calcular a diferença de potencial entre as extremidades de cada arco não poderíamos ter aplicado a lei de Ohm. A lei de Ohm, U = R x i, pode apenas ser aplicada em um trecho onde não existe nenhuma fonte de força eletromotriz.
Na existência de força eletromotriz ε no trecho, a diferença de potencial é dada por U = ε – (r x I).

No caso da espira circular, a força eletromotriz induzida ε é diretamente proporcional ao comprimento da espira. Assim, a força eletromotriz induzida em um arco da espira é diretamente proporcional ao comprimento do arco ou, se o condutor for uniforme, diretamente proporcional ao comprimento do arco.
Assim, para o arco menor teremos:

E, para o arco maior:

Assim, para a diferença de potencial do arco menor teremos:

E, para o arco maior:

Lembrando que:

I = ε/(R + r)

concluímos que a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer da espira é sempre nula.

Mas, então, como podemos ter uma corrente elétrica fluindo entre dois pontos de um circuito fechado se a diferença de potencial entre esses pontos é nula?

Pela definição, a corrente elétrica é o nome dado ao movimento ordenado de cargas elétricas, mesmo que essa movimentação não seja originada por forças elétricas.

Podemos ter correntes elétricas em um fluxo de areia eletrizada caindo por ação da força gravitacional ou em uma nuvem de fumaça cujas partículas eletrizadas são arrastadas pelo vento.

No caso da espira interpretamos o movimento das cargas elétricas pela ação de um campo elétrico gerado pelo fluxo magnético variável. Esse campo é denominado "campo elétrico induzido".

É isso aí...

Arte do Blog

Villa Mairea · Noormarkku, Finland - www.GreatBuildings.com

Alvar Aalto

Alvar Aalto, arquiteto e designer finlandês (1898-1976). Considerado um dos primeiros representantes da "arquitetura orgânica", desenvolveu um estilo que harmonizava a funcionalidade e a individualidade das obras arquitetônicas, integrando-as simultaneamente em seu ambiente natural.

Cadeira Aalto

Os pavilhões finlandeses desenhados para as Exposições Universais de Paris (1937) e de Nova York (1939) trouxeram-lhe grande fama.

 Residência em Helsinqui

As suas formas plásticas, em função das quais escolhia os materiais de construção, exerceram uma forte influência na arquitetura mundial. Pela sua notável obra arquitetônica – mais de uma centena de edifícios, dentre os quais se destacam o bairro Hansa em Berlim (1955-1957) ou o Centro de Cultura e Congressos de Helsinque (1962-1971) –, bem como pelo trabalho que desenvolveu como urbanista e designer de móveis, Aalto é atualmente considerado um clássico da modernidade.

Vasos de cristal

A coleção de cristais de Aalto foi muito comentada em 1937, quando de sua apresentação na Feira Mundial de Paris.

Os vasos de formas onduladas, elegantes e misteriosas, despertaram a atenção dos visitantes. A coleção ia contra todos os padrões retos estabelecidos até então.

Saiba mais aqui e aqui.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1929

Louis-Victor de Broglie, pela descoberta da natureza ondulatória dos elétrons.

iLouis-Victor de Broglie (1892-1987), físico francês
x

O físico francês Louis-Victor de Broglie apresentou, em 1924, a seguinte hipótese: partículas também possuem propriedades ondulatórias.

O comprimento de onda associado à partícula, denominado comprimento de onda de de Broglie, é dado por:

A quantidade de movimento m.v evidencia o caráter corpuscular, enquanto o comprimento de onda λ evidencia o caráter ondulatório.

Em 1927 os cientistas estadunidenses Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e Lester Halbert Germer (1896-1971), ao realizarem experimentos nos laboratórios Bell, nos Estados Unidos, constataram um fenômeno até então considerado exclusivamente ondulatório: a difração de elétrons. Concluiu-se então que partículas também apresentam propriedades ondulatórias, o que confirmou a hipótese formulada por Louis de Broglie. 

Louis-Victor de Broglie recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1929 pelo trabalho sobre a dualidade onda-partícula. 

Conferência Solvay sobre elétrons e fótons, outubro de 1927

Em pé: A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E. Schrödinger, J.E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin;
Sentados (atrás): P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr;
Sentados (frente): I. Langmuir, M. Planck, M. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch. E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardson.

Saiba mais. Clique aqui e aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1930:

Sir Chandrasekhara Venkata Raman, pelo seu estudo sobre o espalhamento da luz por átomos e moléculas (efeito Raman).

Física Animada

Caiu no vestibular

Correndo na pista

(Fuvest-SP - 2º dia)
Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido
oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado abaixo, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista).

Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectivamente, e sabendo que ambas são constantes, determine
a) VA e VB.
b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista.
c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.

Resolução:

a) Depois de ocorrer o 1º encontro a pessoa A percorre a distância de 280 m até ocorrer o 3º encontro. Nesse intervalo de tempo a pessoa B percorre 320 m. Assim, suas velocidades têm módulos:

VA = dA/Δt = 280 m/80 s => VA = 3,5 m/s
VB = dB/Δt = 320 m/80 s => VB = 4,0 m/s

b) Entre o 1º e o 2º encontros ocorre um intervalo de tempo tal que:

VA.Δt + VB.Δt = 300 m => (4,0 + 3,5).Δt = 300 => Δt = 40 s

Portanto, a distância percorrida por A entre o 1º e o 2º encontros, medida ao longo da pista é igual a:

dA = VA.Δt = 3,5.40 => dA = 140 m

c) Vamos calcular para A e B os intervalos de tempo em que cada um completa uma volta, isto é, vamos calcular seus períodos TA e TB:

TA = 300/VA = 300/3,5 s
TB = 300/VB = 300/4,0 s = 75 s

Quando B completa 8 voltas decorre um intervalo de tempo de 75 s.8 = 600 s.
Nesse intervalo de tempo, A dá o seguinte número de voltas: 

600/(300/3,5) = 7 voltas

Respostas:

a) VA = 3,5 m/s e VB = 4,0 m/s
b) 140 m
c) 7 voltas

Caixas e resistores

(Fuvest-SP - 2º dia)
Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas, C e C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R1 e R2), ligado a uma bateria de 3 V de tensão, conforme o esquema da figura abaixo.

Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram percorridos por correntes elétricas não nulas e que o valor de R1 era o mesmo nas duas caixas, bem como o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as resistências estavam associadas e determinar seus valores. Os alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os circuitos das duas caixas, C e C’, e obtiveram os valores I = 0,06 A e I’ = 0,25 A, respectivamente.

a) Desenhe para cada caixa um esquema com a associação dos resistores R1 e R2.
b) Determine os valores de R1 e R2.

Desconsidere a resistência interna do amperímetro.

Resolução:

a) Sabemos que a resistência equivalente da associação de dois resistores em série é maior do que em paralelo. Resistência maior implica em corrente de menor intensidade, para a mesma tensão. Assim na caixa C os resistores estão associados em série e em C’, em paralelo: 

b) De U = R.i, temos:
Caixa C: 3 = (R1+R2).0,06 => R1+R2 = 50 (1)
Caixa C’: 3 = [R1.R2/(R1+R2)].0,25 => R1.R2/50 = 12 (2)
De (1) e (2), resulta:
R1 = 30 Ω e R2 = 20 Ω ou R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω

Respostas:

a) Caixa C: resistores em série e caixa C’: resistores em paralelo.
b) R1 = 30 Ω e R2 = 20 Ω ou R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω

História

Os fundamentos da Física

Nicolau Gilberto Ferraro
Era 1972. Os professores Setsuo Yoshinaga e Ricardo Feltre, na época proprietários da Editora Moderna, convidaram um grupo de professores que trabalhava no ensino médio e em cursos pré-vestibulares para escrever uma nova obra de Física que utilizasse uma linguagem mais ágil, mais acessível e mais objetiva. Nasceu, assim, a coleção "Os fundamentos da Física". Os autores eram Francisco Ramalho Júnior, Paulo Antonio de Toledo Soares, José Ivan Cardoso dos Santos e Nicolau Gilberto Ferraro. O idealizador do projeto foi o professor Ramalho: cada livro deveria conter a teoria dividida em seções. Cada seção teria duas séries de exercícios: Exercícios resolvidos visando analisar, elucidar, ampliar e sedimentar a teoria apresentada, procurando contemplar os diversos tipos de exercícios; Exercícios propostos, análogos aos exercícios resolvidos; no final de cada capítulo seriam colocados os Exercícios propostos de recapitulação, geralmente mais difíceis e envolvendo toda teoria do capítulo; Testes propostos: permitindo  uma revisão completa do capítulo, com questões extraídas dos vestibulares de todo Brasil. Exercícios especiais: seriam colocados em capítulos estratégicos visando aprofundar os conteúdos e relacionar assuntos de vários capítulos. Fizemos uma divisão do que cada autor iria escrever e para uniformizarmos o texto preparamos uma pequena cartilha. Durante dois anos, além das aulas que ministrávamos, e eram muitas, escrevíamos os capítulos que nos haviam sido destinados. Toda quinta feira, na casa do Ramalho, na Vila Mariana, um dos autores apresentava seu capítulo e os outros analisavam, opinavam e na semana seguinte o capítulo era reapresentado com todas as modificações sugeridas. Às vezes eram necessárias novas reapresentações, até o capítulo adquirir a aprovação de todo grupo. Não é preciso dizer que esta troca de informações contribuiu no sentido de nos aprimoramos nos diversos conteúdos que compõem a Física do Científico, como chamávamos na época o Ensino Médio. Como consequência houve um salto na qualidade de nossas próprias aulas. Foi um período de grande aprendizagem.

A 1ª edição de “Os fundamentos da Física saiu em 1974. Foi uma inovação no mercado editorial. Os livros de Física existentes até aquela época eram extremamente densos, praticamente envolvendo só teoria e sem nenhum atrativo gráfico. A estrutura apresentada pela coleção “Os fundamentos da Física” foi inovadora.
Todos os demais livros de Física que saíram posteriormente se calcaram na estrutura dos “Fundamentos”.
O professor José Ivan Cardoso dos Santos deixou o grupo para se dedicar à engenharia civil.
No ano 2008 perdemos um companheiro, amigo e irmão, o professor Paulo de Toledo Soares, cuja contribuição foi decisiva no aperfeiçoamento dos textos dos diversos capítulos.
De quatro em quatro anos, aproximadamente, é feita uma nova edição. Estamos na 10ª edição. Para cada reedição contamos com:
- leituras críticas de vários professores de Física de todo Brasil;
- subsídios fornecidos pelos professores por meio de encontros, cartas e e-mails. Este contato com professores, trocando informações, discutindo a melhor maneira de abordar um determinado conteúdo, tem sido de grande importância nas reformulações;
- acompanhamento atento dos principais vestibulares, das Olimpíadas de Física e das provas do Enem.

Nas reformulações muitas outras seções foram acrescentadas, sem que isso interferisse nas características iniciais da obra. São elas:

• Leituras complementares: trazem informações e curiosidades sobre os assuntos relacionados com o conteúdo do capítulo. Nessas leituras procuramos relacionar o que o aluno está estudando com seu cotidiano.
• Textos sobre História da Física: nestes textos mostramos o empenho e a dedicação de pesquisadores e cientistas no desenvolvimento da Física, realçando que a ciência não é obra de uma pessoa, mas resulta de um processo que se estende de geração em geração.
• Atividades experimentais: com materiais simples e fáceis de encontrar e de se construir, o aluno pode observar e analisar a ocorrência dos fenômenos estudados.
• Índice Remissivo: facilita a pesquisa de determinados temas.
• Suplemento do professor: apresenta pequeno comentário a respeito da teoria a ser desenvolvida; a resolução dos principais exercícios e comentários sobre as atividades experimentais.
• Linha do tempo: principais acontecimentos históricos e personalidades que participaram, em diversos campos como ciências, filosofia, literatura, artes, música, desde 1500 a 2007.
• A Física em nosso mundo: são leituras especiais, apresentadas no final de muitos capítulos, mostrando que a ciência está fortemente relacionada com a vida e o cotidiano do ser humano.
• Teste sua leitura: após a leitura anterior, o aluno pode testar seu entendimento respondendo as questões formuladas. Esta atividade visa, além de transmitir conhecimento ao aluno, desenvolver o hábito de leitura.
• Enquanto Isso: esta seção foi colocada após as leituras sobre História da Física. Ela apresenta comentários sobre as personalidades que viveram na mesma época do cientista  que está sendo biografado.
• Leia mais: são sugestões de leituras que se encontram no próprio livro. Num determinado ponto do desenvolvimento teórico, sem interromper sua explanação o professor pode sugerir uma leitura que complementa ou apresenta uma aplicação prática do conteúdo em estudo. Exemplo: ao desenvolver a teoria sobre atrito existe uma leitura sobre "O freio convencional e o freio ABS". A finalidade destas indicações é a de integrar os conteúdos e não deixar a leitura como algo desvinculado do que se está estudando.
• Entre na rede: seção especial com indicações de sites que trazem simulações e animações de diversos assuntos e fenômenos estudados.

• Site: (http://www.moderna.com.br/fundamentos)

Conteúdo do site:

• Na sala de aula: Dividimos o ano letivo em quatro bimestres e apresentamos sugestões pormenorizadas de como trabalhar com cada capítulo.
• Aulas em PPT.
• Exercícios propostos.
• Testes propostos.
• Questões contextualizadas.
• Olimpíadas de Física.
• Série histórica. Vestibular ITA: desde 1968 até 2010, dividido nas diversas partes da Física.
• Temas especiais: Centro de Massa; Dinâmica das Rotações. Radiação do corpo negro. Teorema de Gauss.

• CD/ 9ª edição

Conteúdo do CD

• Resumo de cada capítulo: apresenta um resumo detalhado de cada capítulo, com ilustrações e desenhos idênticos aos existentes no livro. O professor pode utilizá-los em sua explanação ou para revisão do conteúdo analisado.
• Resolução de todos os exercícios:           
• Banco de questões: para cada capítulo apresentamos uma coleção de questões que não constam no livro. O professor pode utilizá-las para as provas e ou para trabalhos de casa.
• Demonstrações especiais: Módulo da aceleração centrípeta; Das leis de kepler á lei da gravitação universal; A constante da terceira lei de kepler; Equação de Bernoulli; Fórmula dos fabricantes das lentes; Lentes justapostas; Velocidade de propagação de um pulso transversal em uma corda; Fluxo e T. de Gauss; Relação entre o campo num ponto da superfície com o campo num ponto externo e infinitamente próximo. Energia potencial elétrica armazenada por um capacitor.
• Temas especiais: Centro de massa
• Animações com locução: têm a finalidade de ilustrar e de revisar de um modo lúdico a teoria desenvolvida, principalmente itens de grande dificuldade, por parte de muitos alunos, como é o caso dos vetores.

O CD do aluno apresenta o Resumo de cada capítulo e o Banco de Questões
(onde o aluno, após responder as questões e constatar o número de acertos, pode repetir a avaliação. Está nova avaliação é proposta em outra ordem diferente daquela respondida anteriormente), Animações e Tema especial.

Os fundamentos da Física pelo permanente sucesso apresentado ao longo de todos esses anos tem sido motivo de vários trabalhos de mestrados e doutoramentos em nossas universidades.

A 10ª edição faz parte do projeto Moderna Plus que propõe uma solução integrada de recursos didáticos. São seus elementos:

• Livro texto: valoriza os aspectos visuais, destaca os principais conceitos e objetivos, apresenta infográficos e cada volume é dividido em três partes.
• Caderno do Estudante: permite o registro e a organização dos itens mais importantes do livro texto.
• Portal Moderna Plus: oferece conteúdos digitais totalmente integrados ao livro texto.
• Suplemento de Revisão: apresenta uma síntese dos principais temas dos três anos do ensino médio

Muitos depoimentos tem nos incentivado a aprimorar, cada vez mais, esta nossa obra. Entre eles destacamos a declaração feita pelo astronauta Marcos Cesar Pontes, à revista Sapiens (julho de 2006), na seção Minha Bíblia:

"A maioria das pessoas tem um romance preferido, um livro de auto ajuda, ou mesmo uma obra religiosa. Eu saio dessa regra. Fui marcado por um livro didático. Na verdade 3 livros de física, muito conhecidos pelos alunos do ensino médio: Os Fundamentos da Física - Ramalho, Nicolau e Toledo. Usei os 3 enquanto estudava para o concurso de seleção da Academia da Força Aérea. Tempos difíceis. Estudava no trem e durante o tempinho livre no expediente de eletricista aprendiz. Os livros ficaram cheios de graxa. Minha cabeça cheia de ideias. Passei nas provas. Resolvi quase todos os exercícios dos livros. Era capaz de dizer até o número da página que continha determinado assunto. Funcionou. As lições ficaram na mente. Os livros ficaram gravados para sempre na minha vida".

Por quê?

Queda lunar!(?)

Professor Carlos Magno Torres
Talvez já tenha passado pela sua cabeça a pergunta: "Por que a Lua não cai sobre nós?". 
Essa pergunta também passou pela brilhante cabeça de Isaac Newton.
A resposta é: "Por que ela está em movimento com velocidade tal que a mantém em orbita, ou seja, a Lua está constantemente em queda, só que não encontra a Terra...".
A lei da atração das massas de Newton, assegura que, para cada órbita, o corpo deve ter uma velocidade bem definida e única.
Vamos supor que, devido à colisão com um grande asteróide, a velocidade orbital da Lua diminuísse um pouco. Por conta disso, a Lua iniciaria uma ligeira queda até atingir uma órbita "mais baixa", compatível com a sua nova velocidade. Se, no entanto, essa colisão reduzisse a velocidade da Lua a um valor muito próximo de zero, ela iniciaria uma vertiginosa queda em direção à Terra, terminando por colidir catastroficamente com o nosso planeta, após um intervalo de tempo Δt.
Vamos estimar o valor de Δt, usando a terceira lei de Kepler para o sistema Terra-Lua, antes e após a colisão.
Antes da colisão a trajetória da Lua é uma circunferência de raio R0, e o seu movimento tem período orbital T0 = 27,3 dias (situação real na figura abaixo).

Logo após a colisão, a trajetória da Lua será uma elipse de eixo maior 2a = R0, sendo o perigeu “o centro da Terra” e o apogeu o ponto onde se deu a colisão. Veja figura.

 

Aplicando-se a terceira lei de Kepler às duas situações, a real e a hipotética, o novo "período orbital" T da Lua será:

T²/a³ = T0²/R0³ => T = √[(1/2.R0)³/R0³].T0 => T = √(1/8).T0 =>
T = √(1/8).27,3 dias ≈ 9,652 dias.

Mas o intervalo de tempo procurado (Δt) é apenas a metade desse período, isto é, Δt = 4,826 dias. Portanto, após 4 dias 19 horas e 49,5 minutos, aproximadamente, a Lua chegaria até nós!!! Ai, ai... Bem, ... resta a pergunta: 
"O que se pode fazer nesse tempo?"
Quanto tempo a Terra levaria para colidir com o Sol se sua velocidade orbital em relação ao Sol se anulasse, por algum infausto e aniquilador motivo?

Tente resolver a questão com base no raciocínio feito para a queda lunar.

Ultrapassando na curva...

Corrida Orbital

Professor Carlos Magno Torres
Seria possível vencer uma corrida diminuindo (!?) a velocidade de um veículo, isto é, freando em vez de acelerar?  Parece meio sem sentido mas, com naves em órbita, é o único recurso! É uma mistura de habilidade e conhecimento da terceira lei de Kepler. Para melhor entender, acompanhe a análise da situação a seguir.

Rubens (R) e Miguel (M) estão em naves espaciais idênticas, gravitando em torno da Terra, numa mesma órbita circular de raio R0, com Miguel um pouco à frente de Rubens. Nessa situação ambos executam  movimentos circulares uniformes de mesmo período T0, e mesma velocidade escalar orbital v0. Parece que não há como Rubens ultrapassar Miguel! Rubens, entretanto, conhecedor das leis de Kepler, engendra uma hábil e inteligente manobra. 

Ao se aproximar do ponto A da figura, Rubens aciona os retrofoguetes de sua nave, durante um intervalo de tempo suficiente para provocar uma pequena redução na sua velocidade orbital. Assim, sua nave passa a executar a órbita elíptica mostra-da, tendo a Terra como um dos focos dessa nova trajetória, o ponto A como apogeu e o ponto P como perigeu. Miguel, sem entender o que se passa, mantém seu movimento original.

Você deve estar se perguntando: Sim, ... mas onde está a esperteza de Rubens? Vamos ver.

De acordo com a terceira lei de Kepler, na órbita circular temos para ambas as naves período T0 e raio R0.

Entretanto, quando a nave de Rubens assume a órbita elíptica, o raio médio (a) dessa órbita passa a ser a metade do segmento AP e, portanto, menor que R0. Isso implica um novo período T para o movimento de Rubens, como podemos calcular pela terceira lei de Kepler:

T²/a³ = T0²/R0³ => T = (√(a³/R0³).T0

Sendo a menor que R0, o novo período T também será menor que T0, e Rubens passará novamente pelo ponto A antes de Miguel, assumindo assim a dianteira!

Entretanto, para manter essa vantagem, ao se aproximar novamente do ponto A, Rubens deverá acelerar sua nave o suficiente para que ela volte a ter a mesma velocidade v0 do início, e continuar à frente de Miguel na órbita circular original.

Muito esperto esse Rubinho, não?!

Então é isso, estando em órbita, "desacelera que passa!" Surpresas da gravidade!

Atenção: Essa perigosa manobra requer muita habilidade. Não tente realizá-la sem uma orientação (da NASA, talvez)!  Eh, eh, eh, ...

Arte do Blog

 

Fundação Iberê Camargo,  Porto Alegre, Rio Grande do Sul, Brasil 

Álvaro Siza

Álvaro Joaquim de Melo Siza Vieira (Matosinhos, 25 de junho de 1933) é o mais conceituado e premiado arquiteto contemporâneo português.

Siza Vieira estudou, entre 1949 e 1955, na Escola Superior de Belas Artes do Porto, onde lecionou, de 1966 a 1969, voltando em 1976 (sempre como professor assistente). 

 Fundação Iberê Camargo, detalhe

Fortemente marcado pelas obras dos arquitetos Adolf Loos, Frank Lloyd Wright e Alvar Aalto, cedo ele conseguiu desenvolver a sua própria linguagem, embebida não só nas referências modernistas internacionais como também na forte tradição construtiva portuguesa, dos quais resultaram obras de um requinte e detalhe ímpares no modernismo português, dos quais se destaca a Casa de Chá da Boa Nova, em Leça da Palmeira. A isto, não é alheio, o relacionamento muito próximo com o arquiteto Fernando Távora, seu professor, e uma das principais referências da Escola do Porto, com quem colaborou de 1955 a 1958, desenvolvendo posteriormente forte amizade e cumplicidade criativa.
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Siza Vieira criou verdadeiros marcos na história da arquitetura portuguesa e internacional, influenciando muitas gerações de arquitetos. Vejam-se as Piscinas de Marés, o Museu de Serralves, a igreja de Marco de Canaveses, ou mais recentemente, o museu para a Fundação Iberê Camargo, em Porto Alegre, no Brasil, onde Álvaro Siza retorna a umas das suas mais fortes influências de linguagem arquitetónica, Le Corbusier. E este é, poderemos dizer, o principal talento de Siza, conseguir reinterpretar ou mesmo se redesenhar, procurando uma linguagem que, até então, tinha vindo a mostrar em alguns apontamentos de obras recentes complexidade formal aliada a uma aparente simplicidade do desenho.

 

Fundação Iberê Camargo, detalhe

As suas obras encontram-se por todo o mundo, desde América à Ásia, passando por países como Portugal, Espanha, Países Baixos, Bélgica, Brasil, Coreia do Sul, Estados Unidos, entre outros. (Fonte: Wikipédia) 

Saiba mais aqui e aqui