Cursos do Blog - Eletricidade

RESOLUÇÃO DO SIMULADO
Questões de 01 a 10
x
Borges e Nicolau
x
1. (UFMG)
Em seu laboratório, o Professor Ladeira prepara duas montagens
– I e II –, distantes uma da outra, como mostrado nestas figuras:

Em cada montagem, duas pequenas esferas metálicas, idênticas, são conectadas por um fio e penduradas em um suporte isolante. Esse fio pode ser de material isolante ou condutor elétrico. Em seguida, o professor transfere certa quantidade de carga para apenas uma das esferas de cada uma das montagens. Ele, então, observa que, após a transferência de carga, as esferas ficam em equilíbrio, como mostrado nestas figuras:

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após a transferência de carga,
A) em cada montagem, ambas as esferas estão carregadas.
B) em cada montagem, apenas uma das esferas está carregada.
C) na montagem I, ambas as esferas estão carregadas e, na II, apenas uma delas está carregada.
D) na montagem I, apenas uma das esferas está carregada e, na II, ambas estão

Resolução:

Na montagem I ocorre repulsão e, portanto, as esferas estão eletrizadas com cargas de mesmo sinal.
Na montagem II apenas uma das esferas está eletrizada, a atração ocorre por indução.

Alternativa: C

2. (UFMG)
Durante uma aula de Física, o Professor Carlos Heitor faz a demonstração de eletrostática que se descreve a seguir. Inicialmente, ele aproxima duas esferas metálicas, R e S, eletricamente neutras, de uma outra esfera isolante, eletricamente carregada com carga negativa, como representado na Figura I. Cada uma dessas esferas está apoiada em um suporte isolante. Em seguida, o professor toca o dedo, rapidamente, na esfera S, como representado na Figura II. Isso feito, ele afasta a esfera isolante das outras duas esferas, como representado na Figura III.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, na situação representada na Figura III,
A) a esfera R fica com carga negativa e a S permanece neutra.
B) a esfera R fica com carga positiva e a S permanece neutra.
C) a esfera R permanece neutra e a S fica com carga negativa.
D) a esfera R permanece neutra e a S fica com carga positiva.

Resolução: 

A aproximação das esferas produz, por indução, alteração na distribuição das cargas de R e S, conforme mostra a figura I.

Quando o professor Carlos Heitor toca na esfera S, elétrons escoam através de seu corpo para a Terra. (Figura II)

Situação final: 

Esfera R neutra e esfera S eletrizada com carga positiva. (Figura III) 

Alternativa: D

3. (UFLA-MG)
Considere três esferas 1, 2 e 3, condutoras, idênticas e elaboradas de um mesmo material. Inicialmente, a esfera 1 está carregada com carga Q, e as esferas 2 e 3 estão descarregadas. Coloca-se a esfera 1 em contato com a esfera 2, eletrizando-a, e, em seguida, elas são separadas. Posteriormente, coloca-se a esfera 2 em contato com a esfera 3, eletrizando-a, e separando-as também. Finalmente, a esfera 3 é colocada em contato com a esfera 1, sendo depois separadas. Dessa forma, a carga final da esfera 1 é
A) 3Q/4
B) 3Q/8
C) Q/3
D) Q

Resolução:

Situação inicial:

Coloca-se a esfera 1 em contato com a esfera 2, eletrizando-a, e, em seguida, elas são separadas.

Distribuição das cargas após o 1º contato:

Esfera 2 em contato com a esfera 3:

Distribuição das cargas após o 2º contato:

Contato final: Esfera 1 com a esfera 3:

A carga final da esfera 1 é 3Q/8 

Alternativa: B

4. (FUVEST-SP)
Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos. Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 está descarregada. São realizadas duas operações, na sequência indicada:

I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é afastada até retornar à sua posição inicial.
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é afastada até retornar à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de

xxxxxxxxM1xxxxxxxxxM2xxxxxxxxxM3
A)xxxxxxQ/2xxxxxxxQ/4xxxxxxxxxQ/4
B)xxxxxxQ/2xxxxxxx3Q/4xxxxxxx3Q/4
C)xxxxxx2Q/3xxxxxx2Q/3xxxxxxx2Q/3
D)xxxxxx3Q/4xxxxxxxQ/2xxxxxxxx3Q/4
E)xxxxxxxQxxxxxxxxxzeroxxxxxxxxxQ

Resolução:

Primeiro contato: M1 (carga Q) com M2 (carga zero)
Após o contato as cargas ficam assim distribuídas:
M1 => (Q + 0)/2 => Q/2
M2 => (Q + 0)/2 => Q/2
M3 => Q

Segundo contato: M3 (carga Q) com M2 (carga Q/2)
Após o contato as cargas ficam assim distribuídas:

M1 => Q/2
M2 => (Q + Q/2)/2 => 3Q/4
M3 => (Q + Q/2)/2 => 3Q/4

Alternativa: B

5. (UFLA-MG)
Uma casca condutora de raio R1 eletrizada com carga Q é colocada em contato com outra casca esférica de raio R2, porém, eletricamente neutra. Após o contato, as cascas esféricas são separadas e ficam eletrizadas com cargas q1 e q2, respectivamente. Considerando ambas as cascas esféricas condutoras e de mesmo material, e o sistema eletricamente isolado, pode-se afirmar que
A) se R1 > R2, então q1 < q2
B) se R1 < R2, então q1 > q2
C) se R1 > R2, então q1 > q2
D) se R1 < R2, então q1 = q2

Resolução:

Quando as duas cascas são colocadas em contato as cargas elétricas em excesso distribuem-se uniformemente por suas superfícies externas. Após a separação a de maior raio terá maior carga.
x
Alternativa: C

6. (UEGO) 

Em 2006 celebrou-se o bicentenário da morte de Charles Augustin de Coulomb. Nascido em 14 de junho de 1736, em Angoulême, e falecido em 23 de agosto de 1806, em Paris, Coulomb em 1785 apresentou à Academia Real de Ciências a lei que rege as forças de atração e repulsão entre duas cargas elétricas. Esta lei é conhecida atualmente como Lei de Coulomb. A cerca da Lei de Coulomb e da representação abaixo, na qual se tem duas partículas separadas por uma distância d e o meio é o vácuo, julgue a validade das afirmações que seguem.

I. Se a carga Q1 for maior que a carga Q2, então F2,1  é maior que F1,2
II. Se a carga Q2 for nula, não haverá força eletrostática entre as partículas, haja vista que a Lei de Coulomb indica que esta força é inversamente proporcional ao produto das cargas.
III. Se as cargas Q1 e Q2 (mantendo-se à mesma distância) fossem mergulhadas em benzeno (constante dielétrica K = 2,3), o valor da força de repulsão entre elas tornar-se-ia K vezes menor que no vácuo.
IV. Se a carga Q2 for quadruplicada e a distância de separação reduzida a um terço, a força entre as partículas tornar-se-á 36 vezes maior.
V. Para se comprovar experimentalmente a Lei de Coulomb foi utilizada uma balança de torção.
Assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente as afirmações I, II e III são verdadeiras.
B) Somente as afirmações I, IV e V são verdadeiras.
C) Somente as afirmações I, III e IV são verdadeiras.
D) Somente as afirmações III, IV e V são verdadeiras. 

Resolução:

Analisando as alternativas:
I) F21 = F12 pelo princípio da ação e reação (afirmativa falsa).
II) Sendo as cargas elétricas puntiformes, pela Lei de Coulomb, concluimos que se a carga Q2 for nula a força elétrostática será nula, pois essa força tem intensidade diretamente proporcional ao produto das cargas. (afirmativa falsa)
III) No vácuo:
Fvácuo = k0.(IQ1I.IQ2I)/d² (1)
No benzeno:
Fbenzeno = (k0/K).(IQ1I.IQ2I)/d² (2)
Dividindo-se (1) por (2), vem:
Fvácuo /Fbenzeno  = k0/(k0/K) => Fvácuo /Fbenzeno  = K => Fbenzeno  = Fvácuo /2,3 (afirmativa correta)
IV) Situação inicial
F = k.(IQ1I.IQ2I)/d² (1)
F' = k.(IQ1I.I4Q2I)/(d/3)² (2)
Dividindo-se (1) por (2), vem:
F/F' = 1/36 => F' = 36.F (afirmativa correta)
V) afirmativa correta
x
Alternativa: D

7. (FEI-SP)
Duas cargas elétricas Q1 = 5 µC  e Q2 = -7 µC estão a uma distância de 35 cm. Sabendo-se que k = 9.10⁹ N.m²/C², a força que atua entre as cargas é:
A) de atração e possui módulo 0,90 N.
B) de repulsão e possui módulo 0,90 N.
C) de atração e possui módulo 29 x 10^-3 N.
D) de repulsão e possui módulo 2,6 N. 
E) de atração e possui módulo 2,6 N.
 
Resolução:

As cargas têm sinais contrários, logo a interação é de atração.
F = 9.10⁹. (5.10^-6.7.10^-6)/(35.10^-2)² => F = 90/35 ≈ 2,6 N
x
Alternativa: E

8. (UFRR)
Duas esferas condutoras idênticas, eletricamente isoladas, estão separadas por uma distância D. Uma esfera tem carga positiva +Q, enquanto que a outra está eletricamente neutra. Por um momento, as esferas são conectadas por meio de um fio condutor. Após o fio ser removido, qual é a intensidade da força eletrostática entre as esferas?
A) F = 0.
B) F = (k/2).Q/D².
C) F = (k/2).Q²/D.
D) F = Q/2.
E) F = (k/4).(Q/D)².

Resolução:

Após a ligação as esferas ficam com cargas iguais a Q/2. Assim:
F = k.(Q/2.Q/2)/D² => F = k.Q²/4D² => F = (k/4).(Q/D)²
x
Alternativa: E

9. (UFPI)
Considere duas esferas idênticas que possuem cargas +Q e -2Q separadas por uma distância d = 2 m. Se as esferas forem postas em contato, adquirirão novas cargas. A seguir as esferas são separadas pela mesma distância d = 2 m. Sabendo que Q = 4,0 µC e que a constante eletrostática é igual a 9.10⁹ N.m²/C², pode-se afirmar que a razão entre as intensidades das forças elétricas entre as esferas, antes e depois do contato, vale:
A) + 1/8
B) + 2
C) + 4
D) + 1/4 E) + 8
x
Resolução:
x
Antes do contato:
Fantes = 9.10⁹.(4.10^-6.8.10^-6)/4 => Fantes = 72.10^-3 N
Depois do contato:
Fdepois = 9.10⁹.(2.10^-6.2.10^-6)/4 => Fdepois = 9.10^-3 N
Fantes/fdepois =72/9 => Fantes/Fdepois = 8
x
Alternativa: E
x
10. (UFAM)
Três corpos pontuais X, Y e Z têm cargas de mesma intensidade e sinais mostrados na figura. Elas estão localizadas em um triângulo isósceles. As cargas X e Y são mantidas fixas e a carga Z é livre para se mover. Qual a direção e o sentido da força elétrica em Z? As opções de direção e sentido estão listadas na própria figura

Resolução:
x
A força entre X e Z é de atração e, entre Y e Z, de repulsão. No gráfico estas forças estão representadas em azul e a resultante delas em vermelho. 

Alternativa: b)

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

RESOLUÇÃO DO SIMULADO
Questões de 01 a 10

Borges e Nicolau

1. (UFAC)
A temperatura em Rio Branco, em certo dia, sofreu uma variação de
15 ºC. Na escala Fahrenheit, essa variação corresponde a:
A) 108 ºF
B) 71 ºF
C) 44 ºF
D) 27 ºF
E) 1 ºF 

Resolução: 

ΔθC/5 = ΔθF/9 => 15/5 = ΔθF/9 => ΔθF = 27 ºF
Uma variação de 15 ºC corresponde a uma variação de 27 ºF 

Alternativa: D 

2. (UFPI)
Em 1708, o físico dinamarquês Olé Römer, propôs uma escala termométrica a álcool, estabelecendo 60 graus para água em ebulição e zero graus para uma mistura de água com sal, resultando em 8 graus a temperatura da fusão do gelo. Além da possível utilização científica, essa escala teria a vantagem de nunca marcar temperaturas negativas em Copenhague, o que era desejo dos fabricantes da época, devido a superstições. A temperatura média normal do corpo humano na escala de Römer e a menor temperatura, em graus Celsius, que Copenhague poderia registrar nos termômetros de escala Römer, são nessa seqüência dadas, aproximadamente, por:
Dado: considere a temperatura normal do corpo humano igual a 36,5 ºC.
A) 27,0 ºC e 8,0 ºR
B) -15,4 ºR e 36,5 ºC
C) 27,0 ºR e -15,4 ºC
D) 27,0 ºC e 0,0 ºR
E) 36,5 ºR e -15,4 ºC 

Resolução: 

Relacionando as escalas Römer e Celsius:

Temperatura normal do corpo humano (36,5 ºC) em ºR:
(R-8)/52 = 36,5/100 => R-8 = 18,98 => R = 26,98 => R ≈ 27 ºR
Temperatura mínima em Copenhague (0 ºR) em ºC
(0-8)/52 = C/100 => C = -15,3846 => C ≈ -15,4 ºC 

Alternativa: C 

3. (UFPI)
O Aquecimento Global é um fenômeno climático de larga extensão. As previsões mais catastróficas para a região Amazônica incluem o desaparecimento completo da floresta se a temperatura média da região tiver um aumento superior aos 5 ºC. Com isso a temperatura média anual da cidade de Manaus passaria a ser de 33 ºC, que lida na escala Kelvin corresponderia a:
A) 300 K
B) 310 K
C) 290 K
D) 306 K
E) 302 K 

Resolução:

T = θC + 273 => T = 33 + 273 => T = 306 K

Alternativa: D 

4. (UFAC)
Uma barra de alumínio tem 100 cm, a 0 ºC. Qual o acréscimo de comprimento dessa barra quando sua temperatura chega a 100 ºC.
(Dado: αAl = 2,4 x 10^-5 ºC^-1).
A) 0,12 cm
B) 0,24 cm
C) 0,36 cm
D) 0,48 cm
E) 0,60 cm 

Resolução:

ΔL = L0.α.Δθ => ΔL = 100.2,4.10^-5.100 => ΔL = 0,24 cm

Alternativa: B

5. (UFV-MG)
Duas barras, 1 e 2, possuem coeficientes de dilatação linear α1 e α2, respectivamente, sendo α1 > α2. A uma certa temperatura To os comprimentos das duas barras são iguais a Lo. O gráfico que melhor representa o comprimento das barras em função da temperatura é:

Clique para ampliar

Resolução:

Sabendo-se que ΔL = L0.α.Δθ, a barra de maior coeficiente de dilataçâo (α1 > α2) terá maior variação de comprimento (ΔL) para variações de temperaturas iguais. 

Alternativa: A 

6. (UEMS)
Na temperatura ambiente, dois cubos A e B possuem arestas iguais a L e coeficientes de dilatação volumétricas γA e γB, respectivamente, com
γA = (3/2)γB. Supondo que os dois cubos sofram a mesma variação de volume, pode-se afirmar que a relação entre as variações de temperatura dos cubos A e B é:
A) ΔθA = (1/4)ΔθB
B) ΔθA = (1/3)ΔθB
C) ΔθA = (1/2)ΔθB
D) ΔθA = (2/3)ΔθB
E) ΔθA = ΔθB

Resolução:

ΔVA = V0A.γA.ΔθA => ΔVB = V0B.γB.ΔθB => γA = 3/2γB 
ΔVA = ΔVB => L³.γA.ΔθA = L³.γB.ΔθB
ΔθA/ΔθB = γB/γA
ΔθA/ΔθB = 2/3 => ΔθA = (2/3)ΔθB

Alternativa: D

7. (UECE)
Considerando que os coeficientes de dilatação do aço, do alumínio e do latão são, respectivamente, 11x10^-6 ºC^-1, 23 x 10^-6 ºC^-1 e 19 x 10^-6 ºC^-1, o coeficiente de dilatação linear de uma haste de 10 m, constituída por uma barra de aço de 3 m, uma barra de alumínio de 5 m e por uma barra de latão de 2 m, é:
A) 5,3 x 10^-6 ºC^-1
B) 18,6 x 10^-6 ºC^-1
C) 23,0 x 10^-6 ºC^-1
D) 87,0 x 10^-6 ºC^-1

Resolução:

ΔLbarra = 10.αbarra.Δθ (1)
ΔLbarra = ΔLaço + ΔLalumínio +ΔLlatão
ΔLbarra = 3.11.10^-6.Δθ + 5.23.10^-6.Δθ + 2.19.10^-6.Δθ (2)
Igualando-se (1) e (2), vem:
10.αbarra.Δθ = 3.11.10^-6.Δθ + 5.23.10^-6.Δθ + 2.19.10^-6.Δθ
10.αbarra = (3.11 + 5.23 + 2.19).10^-6
αbarra = 18,6.10^-6 ºC^-1

Alternativa: B

8. (AFA-SP)
Um recipiente tem capacidade de 3.000 cm³ a 20 ºC e está completamente cheio de um determinado líquido. Ao aquecer o conjunto até 120 ºC, transbordam 27 cm³. O coeficiente de dilatação aparente desse líquido, em relação ao material de que é feito o recipiente é, em ºC^-1, igual a:
A) 3,0.10^-5    
B) 9,0.10^-5     
C) 2,7.10^-4
D) 8,1.10^-4

Resolução:

ΔVaparente = V0.γaparente.Δθ
27 = 3000.γaparente.100
γaparente = 9,0.10^-5 ºC^-1

Alternativa: B

9. (UFAM)
O gráfico representa a temperatura dois corpos sólidos A e B de massas iguais, em função da quantidade de calor Q recebida. 

Colocando A a 20 ºC em contato com B a 100 ºC e admitindo que a troca de calor só ocorra entre eles, a temperatura final de equilíbrio é em ºC:
A) 50
B) 80
C) 60
D) 70
E) 90

Resolução:

Do gráfico: 
Corpo A => Q = 400 cal; ΔθA = 30 ºC => 400 = m.cA.30 (1)
Corpo B => Q = 400 cal; ΔθB = 10 ºC => 400 = m.cB.10 (2)
Igualando-se (1) e (2), vem:
m.cA.30 = m.cB.10 => cB = 3.cA (3)

Na troca de calor entre A e B:
QA + QB = 0
m.cA.(θf-20) + m.cB.(θf-100) = 0 (4)
Substituindo-se (3) em (4), vem:
m.cA.(θf-20) + m.3cA(θf-100) = 0
θf - 20 + 3θf - 300 = 0
4.θf = 320 => θf = 80 ºC

Alternativa: B

10. (FEI-SP)
Um trocador de calor usado na indústria recebe água quente à temperatura de 90 ºC. Deseja-se resfriar esta água até que sua temperatura atinja 50 ºC. Sabendo-se que para isto será utilizada água fria à temperatura de 20 ºC e que não existe perda de calor para o ambiente, qual será a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria que deverá ser utilizada?
A) 1,50
B) 0,50
C) 0,75
D) 1,00
E) 1,33

Resolução: 

Misturando-se uma certa massa de água (mA) a 90 ºC com outra massa de água (mB) a 20 ºC até atingir a temperatura de equilíbrio de 50 ºC, podemos escrever:

QA + QB = 0
mA.c.(50-90) + mB.c.(50-20) = 0
-40.mA.c + 30.mB.c = 0
40.mA = 30.mB => mA/mB = 3/4 => mA/mB = 0,75

Alternativa: C

Cursos do Blog - Mecânica

RESOLUÇÃO DO SIMULADO
Questões de 01 a 10

Borges e Nicolau

1. (UECE)

Dois trechos sucessivos de uma estrada retilínea são percorridos por um automóvel da seguinte maneira: no 1.° trecho ele percorre 150 km a

100 km/h e no 2.° trecho, percorre 60 km a 60 km/h. No percurso total a velocidade média do automóvel, em km/h, é igual a

A) 96

B) 90

C) 84

D) 80

Resolução:

vm = ΔS/Δt
No 1º trecho: 100 = 150/Δt1 => Δt1 = 150/100 => Δt1 = 1,5 h
No 2º trecho: 60 = 60/Δt2 => Δt2 = 60/60 => Δt2 = 1,0 h
No percurso total: vm = (150 + 60)/(Δt1 + Δt2) => vm = 210/2,5 =>
vm = 84 km/h

Alternativa: C

2. (UFLA-MG)

Um objeto move-se com velocidade constante e percorre 80 cm em 2 s. Um estudante, ao analisar o movimento, faz a razão entre os números 2 e 80, obtendo o valor 0,025. A interpretação CORRETA desse valor é:

A) O objeto demora 1 s para percorrer 0,025 cm.

B) Esse valor representa a velocidade do objeto.

C) Esse valor representa a aceleração do objeto.

D) O objeto demora 0,025 s para percorrer 1 cm.

Resolução:

Vm = V = ΔS/Δt
V = 80/2 cm/s => V = 40 cm/s
1 s => 40 cm
t s => 1 cm
t = 0,025 s

Alternativa: D

3. (UESPI)

Um carro A inicia seu movimento retilíneo a partir do repouso, no instante t = 0, com uma aceleração constante igual a 0,5 m/s². Neste mesmo instante, passa por ele um carro B, que se desloca na mesma direção e no mesmo sentido do carro A, porém com velocidade escalar constante igual a 3,0 m/s. Considerando tal situação, qual é o tempo necessário para que o carro A alcance o carro B?

A) 6 s

B) 10 s

C) 12 s

D) 15 s

E) 20 s

Resolução:

Carro A:xxxxxxxxxxxxxx Carro B:
S0 = 0xxxxxxxxxxxxxxxxxS0 = 0
v0 = 0xxxxxxxxxxxxxxxxxv = 3,0 m/s
α = 0,5 m/s²
Funções horárias
SA = 0,25 t²  => SB = 3,0 t
No instante do encontro SA = SB
0,25 t² = 3,0 t => 0,25 t = 3,0 => t = 3,0/0,25 =>
t = 12 s

Alternativa: C

4. (FUVEST-SP)

Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em

A) 5 minutos.

B) 7,5 minutos.

C) 10 minutos.

D) 15 minutos.

E) 30 minutos.

Resolução:
Em 15 min = (1/4) h, com velocidade de 60 km/h o motorista percorre a distância:
ΔS = v.Δt => Δs = 60 (km/h).1/4(h) = 15 km
Se mantivesse a velocidade de 90 km/h, teria percorrido os 15 km num intervalo de tempo:
Δt = ΔS/v => Δt = 15 km/90 km = (1/6) h = 10 min

Nestas condições, o tempo de viagem aumentou de:

15 min - 10 min = 5 min.

Alternativa: A

5. (UFV-MG)

Um veículo, movendo-se em linha reta, desacelera uniformemente, a partir de 72 km/h, parando em 4,0 s. A distância percorrida pelo veículo e o módulo de sua velocidade média durante a desaceleração são, respectivamente:

A) 40 m e 10 m/s.

B) 80 m e 20 m/s.

C) 20 m e 5 m/s.

D) 20 m e 20 m/s.

Resolução:

72 km/h = 72/3,6 m/s = 20 m/s
α = ΔV/Δt => α = -20/4,0 => α = -5,0 m/s²
Aplicando Torricelli:
v² = v0² + 2αΔS
0 = 20² -2.5,0.ΔS => 10ΔS = 400 => ΔS = 40 m
vm = ΔS/Δt = 40/4,0 => vm = 10 m/s

Alternativa: A

6. (UFCG-PB)

É dever de todo/a cidadão/ã respeitar as regras de trânsito, a vida própria e a dos outros, o que não faz um motorista alcoolizado à direção. Como exemplo, considere um motorista viajando a 72 km/h que observando o sinal vermelho, aplica instantaneamente os freios, e para em 10 segundos, justamente na borda da faixa de pedestres. Suponha que, num outro dia, cometendo a imprudência de consumir bebida alcoólica e dirigir e viajando à mesma velocidade e exatamente na mesma estrada e no mesmo ponto, ele observa a mudança de cor do sinal para o vermelho. Acontece que agora ele demora 0,20 segundo até aplicar os freios. Considerando que o carro freie com a mesma aceleração anterior, pode-se afirmar que avança sobre a faixa de pedestre

A) 1,0 m.

B) 4,0 m.

C) 2,0 m.

D) 5,0 m.

E) 6,0 m.

Resolução:

A distância percorrida pelo carro no intervalo de tempo igual a 0,20 s corresponde ao espaço invadido da faixa. Assim:
v = 72 km/h => 72/3,6 m/s => v = 20 m/s
v = ΔS/Δt => 20 = ΔS/0,20 => ΔS = 4,0 m

Alternativa: B

7. (CEFET-SP)

O crescente aumento do número de veículos automotores e o consequente aumento de engarrafamentos têm levado a Prefeitura do Município de São Paulo a um monitoramento intensivo das condições de circulação nas vias da cidade. Em uma sondagem, um funcionário da companhia de trânsito deslocou seu veículo, constatando que

– permaneceu parado, durante 30 minutos;

– movimentou-se com velocidade de 20 km/h, durante 12 minutos;

– movimentou-se com velocidade de 45 km/h, durante 6 minutos.

Da análise de seus movimentos, pôde-se constatar que, para o deslocamento realizado, a velocidade média desenvolvida foi, em km/h,

A) 10,5.

B) 12,0.

C) 13,5.

D) 15,0.

E) 17,5.

Resolução:

vm = ΔS/Δt
1) permaneceu parado durante 30 minutos =>
ΔS1 = 0; Δt1 = 30 minutos => Δt1 = 1/2 h
2) movimentou-se com v = 20 km/h durante 12 minutos =>
20 = ΔS2/1/5 (12 minutos = 1/5 h) =>
ΔS2 = 4 km; Δt2 = 1/5 h
3) movimentou-se com v = 45 km/h durante 6 minutos =>
45 = ΔS3/1/10 (6 minutos = 1/10 h) =>

ΔS3 = 4,5 km; Δt3 = 1/10 h

vm = (ΔS1 + ΔS2 + ΔS3)/(Δt1 + Δt2 + Δt3) =>
vm = (0 + 4 + 4,5)/(1/2 +1/5 + 1/10)
vm = 8,5/0,8 => 10,625 km/h ≈ 11 km/h

Alternativa: A

8. (AFA-SP)

O gráfico da posição (S) em função do tempo (t) a seguir representa o movimento retilíneo de um móvel.

A partir do gráfico é correto afirmar que,

A) no primeiro segundo, o seu movimento é progressivo.

B) entre 1 s e 3 s, a aceleração é negativa.

C) no instante 2 s, a velocidade do móvel é nula.

D) nos instantes 1 s e 3 s, os vetores velocidades são iguais.

Resolução:

Analisando as alternativas:
A) no primeiro segundo os espaços decrescem com o tempo, o móvel caminha no sentido oposto ao da orientação da trajetória. O movimento é retrógrado. (alternativa falsa)
B) entre 1 s e 3 s a aceleração é positiva, a concavidade da curva está voltada para cima. (alternativa falsa)
C) A partir do instante t = 2 s o móvel inverte o sentido do movimento, portanto em t = 2 s, v = 0. (alternativa correta)
D) Nos instantes 1 s e 3 s os vetores velocidade têm sentidos opostos e, portanto, não são iguais. (alternativa falsa)

Alternativa: C

9. (UFAM)

Dois automóveis A e B partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades em função do tempo são mostradas no mesmo gráfico a seguir.

 

A distância que separa os móveis após 8 s é:

A) 12 m

B) 6 m

C) 10 m

D) 5 m

E) 8 m

Resolução:

Distância percorrida pelo móvel A (área em vermelho) => 40 m
Distância percorrida pelo móvel B (área em azul) => 48 m
Após 8 s a distância que separa os móveis é igual a 8 metros.

Alternativa: E

10. (UFAM)

A figura representa o gráfico da velocidade em função do tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima com velocidade inicial V0 = 12 m/s, na superfície de um planeta.

 

A altura máxima atingida pelo corpo vale:

A) 72 m

B) 36 m

C) 144 m

D) 64 m

E) 24 m

Resolução:

No instante t = 6 s a velocidade do corpo é igual a zero e, portanto, ele está na altura máxima. A distância percorrida no intervalo de tempo de
0 s a 6 s é igual à área sob a curva. H = (6.12)/2 => H = 36 m

Alternativa: B

Arte do Blog

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Georges Braque

Cubismo

Borges e Nicolau

A partir do início do século XX, para sermos mais precisos, entre 1907 e 1914, aconteceu na pintura uma revolução estética e técnica. Um movimento artístico teve a ousadia de propor o rompimento da arte com os parâmetros que vigoravam desde o Renascimento. Surge então o Cubismo, que de todos os movimentos artísticos deste século, é o mais marcante e que mais influência exerceu.

Foi o fim da ilusão de tridimensionalidade, os pintores passaram a achatar os objetos mostrando várias faces ao mesmo tempo. Formas geométricas, como cubos e cilindros, tornam-se parte da estrutura de figuras humanas e de outros objetos retratados. Vem daí o nome do movimento, Cubismo, batismo que continha, na época, algumas pitadas de ironia. 

No Brasil, influências do cubismo podem ser observadas em parte dos artistas reunidos no modernismo de 1922, em alguns trabalhos de Vicente do Rego Monteiro, Antonio Gomide e sobretudo na obra de Tarsila do Amaral. O aprendizado com André Lhote, Gleizes e, principalmente, com Léger surge com destaque nas tendências construtivas da obra de Tarsila, em especial na fase pau-brasil. A pintora vai encontrar em Léger, especialmente em suas "paisagens animadas", motivos ligados ao espaço da vida moderna - máquinas, engrenagens, operários das fábricas etc. - e o aprendizado de formas curvilíneas.

Não se pode mencionar o impacto do cubismo no Brasil sem lembrar ainda de parte das produções de Clóvis Graciano e de um segmento considerável da obra de Candido Portinari, evidente em termos de inspiração picassiana.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

1902

Hendrik Antoon Lorentz e Pieter Zeeman “pela descoberta da influência dos campos magnéticos sobre as radiações”.

Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), físico e matemático holandês e 

Pieter Zeeman (1865–1943), físico holandês               

Orientado por seu professor, Hendrik Lorentz, Pieter Zeeman descobriu que ocorre a separação em diversas componentes das raias espectrais* de emissão, provocada pela ação de um campo magnético sobre a substância emissora. É o chamado efeito Zeeman. Esta descoberta confirmou estudos realizados por Lorentz, contribuiu para a investigação dos átomos e para a medição de campos magnéticos das estrelas. Em 1902 estes cientistas foram contemplados com o premio Nobel de Física.

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*Raias espectrais
Analisando-se com um espectroscópio a luz emitida por uma ampola contendo um gás (por exemplo, hidrogênio, submetido a uma descarga elétrica), observa-se uma série de linhas discretas e bem definidas, denominadas raias espectrais. Cada raia corresponde a uma cor, caracterizada por um comprimento de onda. O conjunto de raias espectrais é chamado espectro de emissão. O espectro de emissão de um gás é a sua marca registrada, sua “impressão digital”.

Clique para ampliar
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(FONTE: "Os fundamentos da Física” e “Física, Ciência e Tecnologia")

Próximo Sábado:

Ganhadores do Premio Nobel de 1903: Antoine Henri Becquerel, Pierre Curie e Marie Curie "pela descoberta e estudos sobre o fenômeno da radioatividade".

Leituras do Blog

Mas, ...onde aparece o número “e”?

Continuação de "e, o número da natureza!" (aqui)

Professor Carlos Magno Torres

Por que o número e é considerado o “Número da Natureza”? Por que os logaritmos de base e são chamados de “Logaritmos Naturais”? Para responder a essas perguntas vamos conhecer algumas situações práticas onde encontramos o e.

1. Queda sob influência do ar (queda não livre)

No ensino médio estudamos a queda dos corpos nas proximidades da superfície da Terra desconsiderando a influência do ar sobre esses movimentos. Se a queda é livre, a velocidade escalar v do corpo, t segundos após o início da sua queda, será v = v0 + gt, sendo v0 a velocidade inicial do corpo e g a aceleração da gravidade local.

Para pequenas altitudes (até uns 100 metros) e corpos relativamente densos (bolinhas de aço ou de chumbo) essa expressão ainda pode ser aplicada, com algum erro como veremos logo mais.

Quando a queda se dá no ar, o corpo fica sujeito à ação de duas forças: seu peso, P = mg, e a força de resistência do ar, Far = – k∙v. O sinal negativo indica que essa força tem sentido oposto ao movimento e k, denominado coeficiente de resistência, é uma constante que depende da forma do objeto que cai e do meio que o envolve. Assim, pelo princípio fundamental da dinâmica ou segunda lei de Newton, a aceleração de queda do corpo, no ar, pode ser calculada por:

mg – k∙v = ma ⇒ a = g – (k/m)·v.

À medida que a velocidade v aumenta, a aceleração diminui, isto é, vai tendendo a zero. Quando a for igual a zero, teremos g = (k/m)·v ou 
v = mg/k que é denominada velocidade limite ou velocidade terminal da queda.

Bom mas, ... cadê o número e?

Com uma certa dose de matemática um pouco avançada, cálculo integral, pode–se mostrar que a velocidade do corpo varia em função do tempo de acordo com a expressão:

v = mg/k + (v0 - mg/k).e^-kt/m (1)

À medida que o tempo t vai aumentando, o termo e^-kt/m vai diminuindo, isto é, vai tendendo a zero e a velocidade do corpo tende ao valor vlimite = mg/k, independentemente do valor da sua velocidade inicial v0.

Se a velocidade inicial v0 do corpo for nula, a expressão será:

v = mg/k - mg/k . e^-kt/m  ou v = mg/k . (1 - e^-kt/m). (2)

Olha o número e aí gente!

Vamos ver isso em dois exemplos numéricos.

(1) Para uma bolinha de aço de 1,0 cm de raio temos m/k ≃ 100 s e
vlimite ≃ 1000 m/s, isto é, 1,0 km/s (!), usando g = 10 m/s². Após 
10 segundos de queda a partir do repouso, a velocidade dessa bola será
v ≃ 95 m/s. Pouco menor que o valor 100 m/s que seria encontrado usando equação da velocidade para uma queda livre. Após 500 segundos de queda teremos v = 993 m/s, isto é, quase o valor limite 1000 m/s, mas bem menor que os 5000 m/s que seriam atingidos se a queda fosse realmente livre!

(2) Para um “skydiver”, juntamente com o seu equipamento, temos
m/k = 0,60 s e vlimite ≃ 6,0 m/s, após a abertura do pára-quedas. Suponha que a pessoa abra o pára-quedas no instante em que sua velocidade seja v0 = 50 m/s, “normal” para esse esporte. Pela expressão (1), apenas 5,0 segundos após a abertura do pára-quedas teremos
v = 6,02 m/s, isto é, praticamente já foi atingida a velocidade limite da queda. Em queda livre a velocidade seria de 100 m/s!

O gráfico que representa a velocidade de uma queda não livre, em função do tempo, é mostrado a seguir:

2. Lei da desintegração radioativa

Os núcleos de elementos radioativos, isto é, núcleos instáveis, desintegram-se de acordo com a lei:

na qual N0 representa o número inicial de núcleos da amostra, isto é, o número de núcleos em t0 = 0, N representa o número de núcleos remanescentes na amostra no instante t e λ é uma propriedade do elemento denominada constante de desintegração radioativa. O gráfico que representa a lei do decaimento radioativo é mostrado abaixo:

3. Escala de sensações fisiológicas humanas (lei de Weber-Fechner)

Em 1825 o fisiologista alemão Ernst H. Weber (1795-1878) formulou uma lei matemática para “medir” a resposta humana R a vários estímulos sensoriais S. Ele constatou que as respostas obedeciam a uma função logarítmica de base e:

S0 é o estímulo mínimo que uma pessoa pode perceber, para o qual adotamos R = 0, e k é uma constante característica de cada pessoa.

Embora a lei de Weber seja aplicável a uma ampla variedade de estímulos fisiológicos, a audição parece ser o sentido que melhor se adapta à lei logarítmica. Nosso ouvido é capaz de perceber variações de até 0,3% na frequência de um som! O físico alemão Gustav T. Fechner (1801-1887) foi quem difundiu a lei de Weber na comunidade científica da época, daí o nome Lei de Weber-Fechner.

A escala que mede as intensidades dos terremotos, escala Richter, também é logarítmica, semelhante à lei de Weber.

Esse número e é mesmo o “bicho”, não é?!

Abraço,

Torres.