Exercícios Futebol Parte5

 

Exercícios futebol parte 5

1. Quantos litros de água podem ser colocados, aproximadamente, no interior de uma bola de futebol?

Resolução: considerando o raio da bola igual a 10cm, podemos calcular o volume da bola

V =(4/3)πR³)= (4/3)3,14. (10 cm)³=> V = 4.187 cm³= 4,187 litros

Resposta: O volume da bola de futebol é aproximadamente 4,2 litros. Portanto, aproximadamente 4,2 litros de água podem ser colocados no interior da bola. Este volume corresponde a 4,2 kg de água, pois a densidade da água é igual a 1,0kg/L

2. Uma bola de futebol cai numa piscina, a bola flutua ou afunda.

Resolução: A bola flutua, pois, sua densidade (0,107g/cm³) é menor do que a densidade da água(1,0g/cm³).

3. Um jogador de futebol possui massa m = 70,0kg; sendo g=10m/s²o módulo da aceleração da gravidade, determine:

a) o módulo do peso do jogador

b) Considere que o jogador fique em pé, com os dois pés no gramado. Qual é a pressão que o peso do jogador exerce no gramado? Considere que o solado de uma chuteira do jogador seja aproximado a um retângulo de 10cm por 25 cm.

Resolução:

a)     P = mg= 70kg. 10m/s²=700N

b)     p=P/A, sendo P = 700N e A = 2x 10cm. 25cm=2x 0,10m.0,25m=> A=0,05m^2.

p= 700N/0,05m²=> p = 1,4.10⁴N/m²=1,4.10⁴ pascal (Pa).

 

4. (ITA) Efeito Magnus

Uma bola é deixada cair conforme mostra a figura.

                         

Inicialmente, ela gira com velocidade angular no sentido anti-horário para quem a observa do Leste, sendo nula a velocidade do seu centro de massa. Durante a queda, eixo de rotação da bola permanece sempre paralelo à direção oeste-leste.

           Considerando o efeito do ar sobre o movimento de queda

           da bola, são feitas as seguintes afirmações:

I. A bola está sujeita apenas a forças verticais e,

portanto, cairá verticalmente.

II. A bola adquire quantidade de movimento para o

norte (N) ou para o oeste (O).

III. A bola adquire quantidade de movimento para o

leste (L) ou para o sul (S).

IV. Quanto maior for a velocidade angular da bola,

mais ela se afastará do ponto C.

Está(ão) correta(s) apenas

a) I. b) II e IV. c) III e IV.

d) III. e) II

Resolução:

Para o referencial no centro da bola, o ar tem velocidade

V₁ orientada para cima.

A velocidade provocada pela rotação da bola tem

sentido para cima no ponto B e para baixo no ponto A.

A velocidade resultante em B tem módulo maior do

que em A.

Na região de maior velocidade, a pressão do ar é menor e,

portanto, a pressão em A é maior que em B,

provocando uma força horizontal para a direita e fazendo

com que a bola adquira quantidade de movimento para o norte.

O fenômeno descrito é chamado Efeito Magnus.

I) Falsa.

II) Verdadeira.

III)Falsa.

IV) Verdadeira. Quanto maior for a velocidade angular

da bola, mais intensa será a força horizontal de

pressão e maior será o deslocamento horizontal da

bola para o norte e mais a bola se afastará do ponto C

 

Para ilustrar a questão, veja os links abaixo.

 

https://www.youtube.com/watch?v=M4aBTinRENo

https://www.google.com/search?q=verve+efeito+magnus&rlz=1C1FCXM_pt-

Resposta: b

Exercícios futebol parte 4

 Exercícios futebol parte 4

1.    1. Na disputa de pênalti do jogo Brasil x Croácia, o atleta Rodrigo coloca a bola, de massa m = 420g, na marca de pênalti. Inicialmente, a bola está parada. O atleta corre e lança a bola com velocidade avaliada em 72km/h. Determine a energia cinética da bola:

a)     no instante em que a bola está parada na marca do pênalti.

b)     no instante em que a bola é chutada

                 

a)     Ec = m.v²/2=m.zero/2 =0

b)     Ec = m.v²/2 = 0,42.(72/3,6)²/2 => Ec=84J

 

2.Nos cinco minutos finais de um jogo de futebol,  o time A está vencendo por 1x0. O time B ataca tentando fazer um gol e levar o jogo para a prorrogação. O zagueiro do time A lança a bola com velocidade inicial de módulo v₀= 25 m/s, formando com a horizontal um ângulo Θ = 30⁰tal que sen30⁰=0,50 e cos30⁰=0,87.A intenção do zagueiro é afastar a bola de sua área. Adotando-se a linha horizontal que passa pela bola e pelo gramado, no instante do chute, como referencial, determine a energia cinética e a energia potencial da bola:

a) no instante do chute pelo zagueiro

b) ao atingir o vértice da parábola

c) ao retornar ao solo.

Qual é a altura máxima atingida pela bola?

Despreze a resistência do ar, isto é, considere o sistema conservativo e seja m= 440g a massa da bola.

É dado g=10m/s²

Resolução:

a)

Ep_O =0, pois a bola parte do ponto O situado na linha, considerada o referencial

Ec_O = mv²/2= 0,44.(25)²/2 => Ec_O= 137,50J.

b)

A componente vertical da velocidade da bola ao atingir o vértice A da parábola é nula (v_y=0) e a velocidade no ponto mais alto é v_x=v₀.cos30⁰, isto é, v_x=25.0.87=> v_x=21,75m/s =>Ec_A=0,44.(21,75)²/2 =>Ec_A=104,07J

 

A energia mecânica se conserva:

Eco+ Ep_O= Ec_A+ Ep_A

137,50+0 = 104,07+Ep_A=>Ep_A=33,43J

c)     Ao retornar ao solo, ponto B,  temos: Ep_B=Ep_O=0 ;Ec_B= =Ec_O=137,50J.

Ep_A=mgh_max=33,43 = 0,44.10.h_max=>h_max=7,60 m

 

3.Determine a densidade de uma bola de futebol. Avalie a massa e o raio da bola.

Resolução:

Pelos exercícios anteriores podemos avaliar a massa da bola em aproximadamente 450g. Seu raio é da da ordem de 10cm.

d = m/V = m/ V = m/[(4/3)π R³]

d= 450g/[(4/3)3,14.10³]=450g/4187cm³

d = 0,107g/cm³

Sendo 1g= 10^-3kg e 1cm³ =10^-6m³, vem: d = 107kg/m³

 

Exercícios Futebol Parte 3

 

Exercícios futebol Parte 3

1.Em um jogo de futebol, atletas masculinos percorrem em média 11km, sendo que a distância percorrida ao longo do primeiro tempo é superior em 5% com relação ao segundo tempo (EKBLOM, 1986; RIENZI et al., 2000).

Determine:

a)    As distâncias médias percorridas no primeiro e no segundo tempos, considerando que a distância percorrida no  primeiro tempo é 5% maior do que a distância percorrida no segundo tempo ?

b)    A velocidade escalar média do atleta no primeiro tempo, sabendo-se que  o intervalo de tempo deste período  é de  45minutos (regulamentar) mais três minutos de acréscimo.

Resolução:

a)       Sejam X e Y as distâncias médias percorridas pelo atleta no primeiro e segundo tempos. Podemos escrever:

X +Y = 11km (1)

X= Y + 5%Y=> X = 1,05Y (2)

De (1) e (2). Vem:

1,05Y +Y = 11km +> 2,05Y = 11km => Y =5,37km=5370m

De (1) X+5,37km =11km => X= 5,63km=5630m

 

b)      V=X/Δt=5630m/(48.60s=5630m/2880s => V = 1,95m/s

V= 1,95.3,6km/h=>V.=7,02km/h

 

2. O atleta  Vinicius Júnior atua como atacante da seleção brasileira. Num determinado instante, Vinicius chuta uma bola de massa 420g, com uma foça de módulo 1800N.

Determine:

a)       O módulo da aceleração adquirida pela bola no instante em que ela é chutada. Despreze o peso da bola.

b)      O módulo da força de reação e onde ela está aplicada?

c)       Quem exerce esta força de reação?

Resolução:

a)       pela segunda Lei de Newton, vem: F= m.a => 1800N = 0,420kg. a => a = 4,29.10³m/s

b)      pela 3ª Lei de Newton, o módulo de força de reação é de 1800N e ela está aplicada no pé do atleta Vinicius Júnior.

c)        quem exerce ‘esta força é a bola

 

3.O segundo gol do jogo Brasil x Coreia do Sul foi marcado de pênalti pelo atacante Neymar. A massa de Neymar é de 68kg. Ele chutou a bola com velocidade média avaliada em 18km/h. Quando a bola cruzou a linha do gol o goleiro Kim Seung-Gyu da Correia do Sul ficou parado. Determine: a) os módulos das quantidades de movimento do Neymar no instante que a bola parte, ao bater o pênalti e do goleiro da Coreia no instante em que a bola cruzou a linha do gol.

                    b) o módulo da força que o pé do Neymar aplica na bola sabendo-se que o tempo de interação   do pé com a bola foi avaliado em 0,50s

Resolução:

a) Neymar: Q = m.v = 68kg. (18/3,6 m/s) => Q = 340kg.m/s

     Kim Seung – Giyu: Q=mv= m.zero = zero

c)       Pelo Teorema do impulso, temos: I = Q₂ – Q₁

 Sendo Q₁=0 (bola incialmente em repouso na marca do pênalti) e I= F. Δt, onde F é o módulo da força que o pé aplica na bola, resulta:

: I = Q₂ – Q₁=>F. Δt = Q₂ – Q₁=> F.0,50 = 340 – 0 => F = 680N

            

 

 

Exercícios Futebol Parte 2

Grandezas em Negrito, são Grandezas Vetoriais

1.

 (UFJuiz de Fora) Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem módulo Vo = 26 m/s e faz um ângulo de 25° com a horizontal, como mostra a figura a seguir.

Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando cos 25° = 0,91, sen 25° = 0,42 e g=10m/s²:

a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu voo, após ter sido chutada. Identifique a(s) força(s).

b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.

c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.)

Resolução:

a)    Desprezada a resistência do ar, a única força que age na bola é seu peso:

b) O movimento vertical é um MUV e o horizontal é um MU. Adotando um sistema cartesiano de origem O no ponto de lançamento da bola, com eixo x para a direita eixo y para cima, temos as equações:

x= v_0x.t=>x=v₀.cos25°.t = 26.0,91.t =>x= 23,66.t (SI) (1)

y = v_0y.t -5t² =>y = v₀. sen25°.t -5t²=> y = 26.0,42.t-5t² =>

y = 10,92.t -5t²(SI)(2)

De (1) para x = 40m, calculamos t; 40= 23,66.t=> t = 1,69s

Substituindo em (2), temos: y = 10,92.1,69 -5.(1,69)²=>

y = 18,45-14,28=> 4,17m :o goleiro não consegue agarrar a bola, pois ela passa a 4,17 e o goleiro só consegue pular 3,0m.

 

c)De (2) para y=1,5m, temos: 1,5 = 10,92 t-5t² =>

5t² -10,92t + 1,5=0=> b²-4ac= (-10,92)²-4.5.1,5 =89,24 =>

 (89,24)^1/2 = 9,45

Raízes: t’= (10,92+9,45) /2.5 (s)=2,04s bola descendo, pois v<0

                t” = (10,92-9,45) /2.5 (s)= 0,15s bola subindo, pois v>0 substituindo-se t’ e t” em (1), vem:

x’= 23,66.2,04 (m) = 48,27m quando a bola está descendo

x”=23,66.0,15 (m)= 3,55m bola subindo.

2.

Um goleiro lança a bola que atinge, com velocidade de 10,0m/s, os pés do zagueiro de seu time, numa reta rente ao gramado. O zagueiro devolve a bola ao goleiro com velocidade de 18km/h, na mesma direção, mas em sentido contrário. A massa da bola é de 400g. Determine a intensidade do impulso que o pé do zagueiro imprime à bola.

Resolução:

Pelo teorema do impulso temos;

I = Q₂ -Q₁

Em relação ao eixo adotado, vem:

I = mv₂ –(-mv₁) = m(v₂ +v₁)

Sendo: m= 0,40kg, v₂=10,0m/s, v₁= 18km/h = 5,0m/s, resulta:

I= 0,40kg. (10,0m/s +5,0m/s)=> I =2,0kg.m/s

3.

Resolução:

Vamos aplicar o teorema do Impulso:

I_R= Q₂ -Q₁

Em módulo temos: Q₁ =m. v₁=0,40kg.15m/s=6,0 kg.m/s e Q₂ =m. v₂=0,40kg.20m/s=8,0 kg.m/s

De I_R= Q₂ -Q_{1   ,} vem : I_R= Q₂ + ( -Q₁)

Em módulo:  I²=(Q₂)²+(Q₁)²=36+64 => I = 10kg.m/s

Exercícios Futebol

 

1.(UFMG) Clarissa chuta, em sequência, três bolas  P, Q e R, cujas trajetórias estão representadas nesta figura:

Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) t(Q) > t(P) = t(R)         

b) t(R) > t(Q) = t(P)         

c) t(Q) > t(R) > t(P)         

d) t(R) > t(Q) > t(P)           

e) t(R) = t(Q) = t(P)

 

Resolução:

 

Cálculo da altura máxima H

 

(v_y)² = (v_0y)²- 2gy

Para y=H, temos v_y=0. Portanto: 0=(v_0y)²- 2g.H =>H =(v_0y)²/2g (1)

 

Cálculo do tempo de subida t_S e do tempo total t_T

 

v_y = v_0y – g.t => 0= v_0y – g.t_S =>t_S= v_0y /g e t_T= 2. v_0y /g (2)

 

Da figura dada, temos: H_Q>H_P=H_R

 

De (1) v_oy(Q)> v_oy(P)= v_oy(R)

 

De (2) t(Q) > t(P) = t(R)    

Resposta: a

2.(CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo

de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será:

a)10             b)17               c)20                d)30              e) 40

Resolução:

V_0x=V₀. cos 60°=> 20 = V₀. (1/2) => V₀ =40m/s

Resposta: e

3.(FUVEST) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue.

a) Estime o intervalo de tempo t_­1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B.

b) Estime o intervalo de tempo t₂, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque.

c) Represente, em sistema de eixos, em função do tempo, as velocidades horizontais Vx e vertical Vy da bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em que atinge o chão, identificando por Vx e Vy, respectivamente, cada uma das curvas.

NOTE E ADOTE:

Vy é positivo quando a bola sobe

Vx é positivo quando a bola se move para a direita

Resolução:

Movimento vertical é um MUV. Vamos adotar a origem no ponto A : s_0y =5,0m e v_0y=0 e orientando o eixo y para cima,  temos a aceleração -g. Ao atingir B, vem t=t₁ e s_y =4,2m

: s_y=s_0y +v_0y.t-gt²/2=>4,2 =5,0 + 0 - 10(t₁)²/2=>

0,80 = 10(t₁)²/2 => t₁=0,40s

b) Na colisão perfeitamente elástica, a velocidade vertical não se altera e, portanto, o tempo gasto após a colisão até a bola chegar ao solo é o mesmo que a bola gastaria se não houvesse a colisão. Basta, então calcular o tempo de descida e multiplicar por 2:

Movimento vertical é um MUV. Vamos adotar a origem no ponto A: s_0y =5,0m e v_0y=0 e orientando o eixo y para cima,  temos a aceleração -g. Ao atingir o solo, vem t=t₂ e s_y =0

: s_y=s_0y +v_0y.t-gt²/2=>0 =5,0 + 0 - 10(t _descida)²/2=> 10(t _descida)²/2=5,0

t _descida = 1,0 s. Portanto: t₂ = t _descida  +t_subida = 1,0s +1,0s => t₂ = 2,0s

c) Gráfico V_x x t:

 V_x = x/t₁=6,0m/0,4s =15 m/s = constante. Temos o gráfico abaixo

Gráfico V_y x t:

Para t = t_subida =1,0s _,vem: V_y=V_oy-10.t=0 – 10.1,0 => V_y=-10m/s. Este valor é o V_oy no instante t=0.    No MUV o  gráfico V_y x t é uma reta inclinada. Logo, temos o gráfico abaixo do gráfico V_x x t