Física Animada

Caiu no vestibular

Olá pessoal. Esta questão foi proposta na Federal de Pernambuco. Tente resolver e confira a resposta no próximo sábado, dia 1 de junho.

Tempo e referencial

(UFPE)
Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses?

Cursos do Blog - Eletricidade

Fonte: CPqD

17ª aula
Energia e potência da corrente elétrica

Borges e Nicolau

Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.

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Seja E_el a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt. 
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico é, por definição, dada por:

P =  E_el/Δt

No Sistema internacional, a unidade de energia E_el é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo (s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo (J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto,  1³W = 1 J/s
Múltiplos:  1 kW = 10³ W (k: quilo); 1 MW = 10⁶ W (M: mega)

De P = E_el/Δt, vem:

E_el = P.Δt

Uma unidade de energia muito usada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e o tempo em h. 

Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx E_el = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx J = W.s_el
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h_el

Outra expressão para a potência

Vamos considerar a corrente elétrica no sentido convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da corrente e U a diferença de potencial (ddp) entre os pólos A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no deslocamento de A até B:

E_el = τ_AB = Δq.(V_A - V_B) = Δq.U
De P = E_el/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i, resulta:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxP = U.i

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A) 

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Uma lâmpada de potência 60 W fica acesa durante 10 h por dia.

a) Qual é a energia elétrica, em kWh, que a lâmpada consome em um mês (30 dias)?
b) Sabendo-se que o preço de 1 kWh de energia elétrica é de R$ 0,40, qual é o custo mensal da energia elétrica consumida pela lâmpada?
c) Sendo de 127 V a ddp aplicada à lâmpada, qual é a intensidade da corrente elétrica que a atravessa?

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Exercício 2:
Vamos supor que num dia frio você coloca a chave seletora do seu chuveiro elétrico na posição "inverno". Considere que a potência elétrica do chuveiro seja de 5.600 W e que seu banho tenha a duração de 15 minutos.

a) Calcule a energia elétrica consumida durante o banho.
 b) Qual é o custo da energia elétrica consumida durante o banho. Considere que 1xkWh custa R$ 0,40.
 c) Considerando que em sua casa morem quatro pessoas, que tomam um banho por dia, de 15 minutos cada, com a chave na posição inverno, qual é o gasto mensalx(30 dias)?
d) Passando a chave seletora para a posição "verão", a potência do chuveiro diminui para 3.200 W. Considerando ainda a casa com 4 pessoas, tomando um banho diário de 15 minutos cada, qual será a economia durante um mês na "conta de luz"? O preço de 1 kWh continua R$ 0,40.

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Exercício 3:
Quantas horas uma lâmpada de 60 W poderia ficar acessa se consumisse a mesma energia elétrica de um chuveiro elétrico de potência 4.500 W, durante um banho de 20 minutos?

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Exercício 4: 
O medidor de energia elétrica 
O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.

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A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.

a) qual é a leitura do medidor representado acima? 
b) Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as posições indicadas abaixo. Qual é a leitura neste nova situação?

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c) Qual foi o consumo de energia elétrica no mês em questão?

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Exercício 5:
Quem consome mais energia elétrica: uma lâmpada de 100 W que fica ligada 0,5 h ou um liquidificador de 450 W que fica ligado durante 8 minutos?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFSC)
A potência de um aparelho elétrico que consome a energia de 2,5 kWh em 10 minutos é:

a) 15 kW     b) 0,41 kWh     c) 25kW     d) 15 kWh     e) 25 kWh

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Revisão/Ex 2:
(FATEC-SP)
No anúncio promocional de um ferro de passar roupas a vapor, é explicado que, em funcionamento, o aparelho borrifa constantemente 20 g de vapor de água a cada minuto, o que torna mais fácil o ato de passar roupas.
Além dessa explicação, o anúncio informa que a potência do aparelho é 1440 W e que sua tensão de funcionamento é de 110 V.
Jorge comprou um desses ferros e, para utilizá-lo, precisa comprar também uma extensão de fio que conecte o aparelho a uma única tomada de 110 V disponível no cômodo em que passa roupas. As cinco extensões que encontra à venda suportam as intensidades de correntes máximas de 5 A, 10 A, 15 A, 20 A e 25 A, e seus preços aumentam proporcionalmente às respectivas intensidades.
Sendo assim, a opção que permite o funcionamento adequado de seu ferro de passar em potência máxima, sem danificar a extensão de fio e que seja a de menor custo para Jorge, será a que suporta o máximo de

a) 5 A.     b) 10 A.     c) 15 A.     d) 20 A.     e) 25 A.

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Revisão/Ex 3:
(UFAC)
Na bateria de um veiculo existem as seguintes características: 12 V e 60 A.h (ampère-hora). Os quatro faróis deste veículo foram deixados acesos. A potência da lâmpada de cada farol é de 60 W. Quanto tempo depois de acesos a bateria poderá descarregar completamente.

a) 1 h     b) 2 h     c) 4 h     d) 3 h     e) 12 h

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Revisão/Ex 4:
(ENEM)
A energia elétrica consumida nas residências é medida, em quilowatt-hora, por meio de um relógio medidor de consumo. Nesse relógio, da direita para esquerda, tem-se o ponteiro da unidade, da dezena, da centena e do milhar. Se um ponteiro estiver entre dois números, considera-se o último número ultrapassado pelo ponteiro. Suponha que as medidas indicadas nos esquemas seguintes tenham sido feitas em uma cidade em que o preço do quilowatt-hora fosse de R$ 0,20.
O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica registrado seria de

a) R$ 41,80.     b) R$ 42.00.     c) R$ 43.00.     d) R$ 43,80.     e) R$ 44,00.

 Leitura atual

Leitura do mês passado

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Revisão/Ex 5:
(VUNESP)
Uma família resolve substituir o chuveiro atual por uma ducha moderna com potência elétrica variável que pode atingir até 7 500 W. Eles sabem que o chuveiro atual está ligado a um circuito exclusivo alimentado por uma tensão de 220 V e protegido por um disjuntor de 20 A com uma fiação que suporta com segurança até 50 A. Pode-se afirmar que essa substituição pode ser feita,

a) sem qualquer alteração nesse circuito.
b) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 25 A.
c) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 30 A.
d) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 35 A.
e) mas a tensão deve ser reduzida para 127 V.

Resolução: clique aqui
c
Desafio: 

Abaixo apresentamos parte da “conta de luz” de uma residência. Nesta parte destacamos o Histórico do Consumo em kWh e o preço da energia elétrica consumida no mês de maio de 2016, incluindo os tributos (PIS/PASEP, COFINS e ICMS).

a) Qual é o preço médio de 1kWh?
b) Qual é o preço da energia elétrica consumida durante um banho de 15 min, sabendo-se que a potência do chuveiro elétrico utilizado é de 6.000 W?
c) Uma lâmpada incandescente tem potência de 60 W. Quantas horas a lâmpada deveria ficar ligada para consumir a mesma energia que o chuveiro elétrico nas condições do item b)?

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um fio metálico tem área de seção transversal A é percorrido por uma corrente contínua de intensidade i. Seja e a carga elétrica elementar, v a velocidade média dos elétrons livres que constituem a corrente e N o número de elétrons livres por unidade de volume existente no condutor. Prove que: i = NAve.

Considere um comprimento L do fio metálico. Os elétrons livres percorrem este trecho durante um intervalo de tempo Δt, com velocidade média v = L/Δt. O número de elétrons livres existentes neste trecho e que atravessam cada seção do condutor no intervalo de tempo Δt, é dado por: n = NAL.

Sendo i = Δq/Δt, vem: i = n.e/Δt => i = NALe/Δt => i = NAve.

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Motorzinho a vapor: a água aquecida entra em ebulição. O vapor de água produzido incide nas pás, girando a turbina.

17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Vamos revisar a aula passada e relembrar que no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo gás. 

A área A é numericamente igual ao trabalho τ na transformação A => B

Recordemos ainda que:

xxxxxxxxxxxxxxV aumenta = > τ > 0: o gás realiza trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV diminui = > τ < 0: o gás recebe trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV constante: τ = 0

Nesta semana vamos fazer algumas considerações sobre energia interna e enunciar a primeira lei da Termodinâmica.

Energia Interna U de um sistema

É a soma das várias formas de energia das moléculas que constituem o sistema. Na energia interna incluem-se, por exemplo, a energia cinética de translação e rotação das moléculas, a energia cinética devida ao movimento dos átomos que formam as moléculas, a energia potencial de ligação das moléculas.

Para um gás perfeito monoatômico a energia interna U é a energia cinética de translação de suas moléculas:

xxxxxxxxxxxxxxU = E_c
xxxxxxxxxxxxxxU = (3/2).n.R.T_c
xxxxxxxxxxxxxxΔU = (3/2).n.R.ΔT
xxxxxxxxxxxxxx
Para um determinado número de mols de um gás perfeito, quando a temperatura aumenta a energia interna aumenta e a variação de energia interna é positiva. Quando a temperatura diminui a energia interna diminui e a variação de energia interna é negativa. Numa transformação isotérmica, a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação de energia interna é nula.
Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxT aumenta, U aumenta, ΔU > 0
xxxxxxxxxxxxxxT diminui, U diminui, ΔU < 0
xxxxxxxxxxxxxxT constante, U constante, ΔU = 0_c
xxxxxxxxxxxxxxNum ciclo:_c
xxxxxxxxxxxxxxT_inicial = T_final, U_inicial = U_final, ΔU = 0

Observação: se o gás não for monoatômico, outras formas de energia devem ser levadas em conta como, por exemplo, a energia cinética de rotação das moléculas.
Nestas condições, teremos U > (3/2).n.R.T

Primeira Lei da Termodinâmica

É o princípio da conservação da energia aplicado à Termodinâmica.
Imagine que um gás receba uma quantidade de calor igual Q = 200 J. Vamos supor que o gás se expanda e realize um trabalho τ = 120 J.

Os 80 J restantes ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna (ΔUx=x80 J). As três formas de energia, Q,  τ  e ΔU relacionam-se, constituindo a primeira lei da Termodinâmica:

xxxxxxxxxxxxxxQ = τ  + ΔU

Nos dois resumos anteriores analisamos os sinais de τ  e ΔU. Para a quantidade de calor Q, temos:

xxxxxxxxxxxxxxQ > 0: quantidade de calor recebida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ < 0: quantidade de calor cedida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ = 0: o gás não troca calor com o meio exterior xxxxxxxxxxxxxx(transformação adiabática).

Animação:
Termodinâmica - Noções básicas
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Numa transformação isocórica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

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Exercício 2:
Numa transformação isotérmica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

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Exercício 3:
Numa transformação isobárica, 2 mols de um gás perfeito monoatômico recebem uma certa quantidade de calor e consequentemente sua temperatura varia de 300 K a 400 K. Determine:
x
a) o trabalho que o gás troca com o meio exterior;
b) a correspondente variação de energia interna;
c) a quantidade de calor recebida
Dado: R = 8,31 J/mol.K 

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Exercício 4:
Numa transformação adiabática, uma determinada massa de gás realiza sobre o meio exterior um trabalho de 1000 J.

a) Determine a quantidade de calor  que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás recebesse do meio exterior um trabalho de módulo 1000 J?

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Exercício 5:
Um gás sofre uma compressão ou uma expansão muito rápida. Sendo o intervalo de tempo no qual ocorre a transformação muito pequeno não há tempo para o gás trocar calor com o meio exterior. Nestas condições, a transformação é considerada adiabática.

a) Analise o que ocorre, numa compressão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
b) Analise o que ocorre, numa expansão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UF Santa Maria-RS)
Um gás ideal sofre uma transformação: absorve 50 cal de energia na forma de calor e expande-se realizando um trabalho de 300 J. Considerando 1 cal = 4,2 J, a variação da energia interna do gás é, em J, de:

a) 250        b) –250        c) 510        d) –90        e) 90

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Revisão/Ex 2:
(UFLA-MG)
O diagrama pV da figura mostra uma transformação sofrida por 0,4 mol de um gás monoatômico ideal.

Considerando T_A = 300 K e T_B = 900 K, a quantidade de calor envolvida na transformação será (considere 1 cal = 4 J e R = 2 cal/mol.K):

 a) 220 cal      b) -1.220 cal      c) 2.500 cal      d) -2.500 cal      e) 1.220 cal

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Revisão/Ex 3:
(UFRGS)
É correto afirmar que, durante a expansão isotérmica de uma amostra de gás ideal:

a) a energia cinética média das moléculas do gás aumenta.
b) o calor absorvido pelo gás é nulo.
c) o trabalho realizado pelo gás é nulo.
d) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da sua energia interna.
e) o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor absorvido pelo mesmo.

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Revisão/Ex 4:
(U.F.Uberlândia-MG)
Um gás ideal é comprimido tão rapidamente que o calor trocado com o meio é desprezível. É correto afirmar que:

a) a temperatura do gás diminui
b) o gás realiza trabalho para o meio exterior
c) a energia interna do gás aumenta
d) o volume do gás aumenta
e) a pressão do gás diminui

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Revisão/Ex 5:
(URCA)
Quando um sistema termodinâmico vai de um estado A para um estado B sua energia interna aumenta de 200 J. Ao retornar ao estado A o sistema cede 80 J de calor à sua vizinhança e realiza trabalho τ. O valor de τ é:

a) 120 J;
b) -120 J;
c) 120 cal;
d) 80 J;
e) 200 J.

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c
Desafio:
 
Um gás ideal monoatômico sofre a transformação AB indicada 
no diagrama p x V (diagrama de Clapeyron).

Calcule nesta transformação, em função de p₀ e V₀:

a) O trabalho trocado pelo gás.
b) A variação de energia interna.
c) A quantidade de calor trocada.

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior

Um gás passa do estado A para o estado B seguindo diferentes caminhos (AB, ACB, ADB), conforme indica a figura abaixo.

a) O trabalho que o gás realiza na transformação ACB é menor do que na transformação ADB.
b) O trabalho que o gás realiza é o mesmo nas três  transformações, isto é, o trabalho independe do caminho que leva o gás do estado A para o estado B.
c) A área do triângulo ACB é numericamente igual ao trabalho que o gás realiza na transformação ACB.
d) Na transformação AC o trabalho que o gás realiza é menor do que na transformação DB.
e) A temperatura do gás no estado B é maior do que no estado A.

a) Incorreta. 
O trabalho é numericamente igual à área delimitada pela curva que representa a transformação até o eixo dos vês. Assim, o trabalho que o gás realiza na transformação ACB é MAIOR do que na transformação ADB.
 
b) Incorreta. 
Por ser dado pela área, conforme descrito no item a), concluímos que o trabalho DEPENDE do caminho que leva o gás do estado A para o estado B.

c) Incorreta. 
A área do triângulo ACB é numericamente igual ao trabalho que o gás realiza na transformação cíclica ACBA.

d) Incorreta. 
As transformações AC e BD são isométricas. Logo os trabalhos são NULOS.
 
e) Correta. 
Pela Lei geral dos gases, temos: p_A.V_A/T_A = p_B.V_B/T_B.
Sendo p_A.V_A < p_B.V_B, resulta: T_A < T_B.

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Fonte: Física Básica

 

17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v₀ nas proximidades da superfície terrestre. Seja θ o ângulo que v₀ forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal P_x e outro vertical P_y.

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Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

v_x = v₀.cos θ

v_0y = v₀.sen θ

Movimento vertical:

Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade v_0y = v₀.sen θ

y = v_0y.t + (α/2).t²

v_y = v_0y + α.t

(v_y)² = (v_0y)²+ 2.α.y

α = -g

(eixo orientado para cima)

Movimento horizontal: Uniforme com velocidade v_x = v₀.cos θ

x = v_x.t

Cálculo do tempo de subida ts:

t = t_s quando v_y = 0 => v_y = v_0y - g.t => 0 = v_0y - g.t

t_s = v_0y/g

Cálculo do alcance A:

x = A quando t = 2t_s =>

A = v_x.2t_s

O tempo total do movimento é igual a 2t_s pois os tempos de subida e de descida t_s e t_d são iguais.

Altura máxima H:

y = H quando v_y = 0 => (v_y)² = (v_0y)² - 2.g.y => 0 = (v_0y)² - 2.g.H

H = (v_0y)²/2g

A velocidade resultante do móvel em cada instante é:

v = v_x + v_y
(Em negrito: notação vetorial)

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v₀, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

 

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Determine: v_x, v_0y, t_s, A e H

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade v₀ = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:

a) O ângulo de tiro é θ = 30º;
a) O ângulo de tiro é θ = 60º.

Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = √3/2

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:

a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.

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Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

Determine:

a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.

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Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura hx=x3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja gx=x10xm/s².

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.

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Exercícios de revisão

O texto abaixo refere-se aos exercícios 1 e 2.

(PUC-SP) Um projétil é lançado em certa direção com velocidade inicial, cujas projeções vertical e horizontal têm módulos, respectivamente, de 100 m/s e 75 m/s. A trajetória descrita é parabólica e o projétil toca o solo horizontal em B.

 
Revisão/Ex 1:
Desprezando a resistência do ar:

a) no ponto de altura máxima, a velocidade do projétil é nula.
b) o projétil chega a B com velocidade nula.
c) a velocidade vetorial do projétil ao atingir B é igual à de lançamento.
d) durante o movimento há conservação das componentes horizontal e vertical da velocidade.
e) durante o movimento apenas a componente horizontal da velocidade é conservada.

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Revisão/Ex 2:
Quanto ao módulo da velocidade, tem valor mínimo igual a:

a) 125 m/s.
b) 100 m/s.
c) 75 m/s.
d) zero.
e) 25 m/s.

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo gravitacional é considerado uniforme, segundo a direção vertical e descendente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola, IgI = 10 m/s² e a resistência do ar é desprezível.

Considerando os valores da tabela acima, conclui-se que o ângulo α de lançamento da bola foi, aproximadamente,

a) 15º     b) 30º     c) 45º     d) 50º     e) 75º

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Revisão/Ex 4:
(VUNESP)
O gol que Pelé não fez

Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco ante do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.

Considerando que o vetor velocidade inicial da bola depois do chute de Pelé fazia um ângulo de 30º com a horizontal (sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de

a) 52,0.     b) 64,5.     c) 76,5.     d) 80,4.     e) 86,6.

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Revisão/Ex 5:
(UECE)
Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo φ₀ acima do horizontal. 

Se θ é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de lançamento, a razão tg θ/tg φ₀, desprezando-se a resistência do ar, é igual a

A) 1/4
B) 1/2
C) 1/6
D) 1/8

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g
Desafio: 

Uma bola é colocada a 32 m de um prédio sobre o solo, considerado horizontal. Cada andar do prédio, incluindo o térreo, têm 3,0 m de altura. A bola é lançada com velocidade de módulo v₀ = 20 m/s e que forma com a horizontal um ângulo θ, tal que sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80, conforme indica a figura.

Sendo g = 10 m/s², determine o andar que foi atingido pela bola.
A bola atingiu o prédio durante seu movimento de subida ou descida?

A resolução será publicada na próxima segunda-feira

 

Resolução do desafio anterior: 

Um projétil é lançado horizontalmente com velocidade v₀ = 40 m/s de um local situado a 180 m do solo, suposto horizontal. Considere g = 10 m/s² e despreze a ação do ar.

a) Determine  o tempo de queda t_q e a que distância d da vertical de lançamento o projétil atinge o solo.
b) Determine a que altura do solo se encontra o projétil no instante t_q/2?
c) No instante t_q/2 quais são as componentes v_x e v_y da velocidade do projétil e qual é o módulo de sua velocidade v?

a)
y = g.t²/2 => H = g.t_q²/2 => 180 = 10.t_q²/2 => t_q = 6,0 s
x = v₀.t => d = 40.6,0 => d = 240 m

b)
y = g.t²/2 => h = 10.(3,0)²/2 => h = 45 m

c)
v_x = v₀ = 40 m/s 
v_y = g.t => v_y = 10.3,0 => v_y = 30 m/s 
v² = v_x²+v_y² => v² = (40)²+(30)² => v = 50 m/s

Respostas:

a) 6,0 s; 240 m
b) 45 m
c) 40 m/s; 30 m/s; 50 m/s