Física Animada

Caiu no vestibular

O encontro das águas

(International Junior Science Olympiad - IJSO)
No estado do Amazonas ocorre o encontro das águas entre o rio Negro, de água negra, e o rio Solimões, de água barrenta. As águas dos dois rios correm lado a lado sem se misturar ao longo de 10 km. Três fatores principais explicam a ocorrência deste fenômeno: as diferenças entre as densidades das águas, de suas temperaturas e das velocidades de suas correntezas: a velocidade da correnteza do rio Negro é de aproximadamente 2 km/h, a uma temperatura de 28°C, enquanto que a velocidade da correnteza do rio Solimões varia de 4 km/h a 6 km/h, sendo sua temperatura de 22°C.
O Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico do Brasil (Iphan) declarou o encontro dos rios como patrimônio cultural.

Com base no texto acima responda as questões 1 e 2:

1. A diferença entre as temperaturas dos rios Negro e Solimões é igual a:
a) 279 K
b) 42,8 ºF
c) 298 K
d) 10,8 ºF
e) 28K

Resolução:

Δθ_C = (28 - 22) ºC = 6,0 ºC
ΔT = Δθ_C => ΔT = 6,0 K
Δθ_C/5 = Δθ_F/9 => 6,0/5 = Δθ_F/9 => Δθ_F = 10,8 ºF
 
Resposta: d

2. Partindo de um ponto situado no rio Negro uma canoa desenvolve em relação às águas a velocidade de 10 km/h numa direção perpendicular à linha divisória entre os rios, atingindo um ponto do rio Solimões. Considere as velocidades das correntezas, respectivamente, 2 km/h e 6 km/h e os locais de partida e de chegada situados a 2 km em relação à linha divisória dos rios. Nestas condições, a canoa é arrastada, pela correnteza dos rios, uma distância total de:
a) 0,4 km
b) 1,2 km
c) 1,6 km
d) 2,0 km
e) 3,6 km

Resolução:

  
Semelhança de triângulos:
AB/2 km/h = 2 km/10 km/h => AB = 0,4 km
CD/6 km/h = 2 km/10 km/h => CD = 1,2 km
Distância total rio abaixo: 0,4 km + 1,2 km = 1,6 km

Resposta: c

Cursos do Blog - Eletricidade

Lei de Pouillet. Associação de geradores.
x
Borges e Nicolau
x
Considere o circuito constituído de um gerador ligado aos terminais de um resistor. Este circuito é percorrido por uma corrente somente e é denominado circuito simples.

A tensão elétrica entre os polos do  gerador (U = E – r.i) é igual à tensão elétrica no resistor (U = R.i). Portanto, podemos escrever:

E - r.i = R.i

E = (r + R).i

i = E/(r + R)

Esta fórmula que permite calcular a intensidade da corrente elétrica num circuito simples recebe o nome de Lei de Pouillet, em homenagem ao físico francês Claude Pouillet.
Se o gerador estiver ligado a uma associação de resistores, determina-se a resistência equivalente R_eq e, a seguir, aplica-se a Lei de Pouillet:

i = E/(r+R_eq)

x
Se tivermos uma associação de geradores, determinamos a fem equivalente e, a seguir, aplicamos a lei de Pouillet. Exemplos:

1º)

i = 3E/(3r+R)

2º)
x

 i = E/[(r/3)+R]

x
Exercícios básicos

Exercício 1:
Considere o circuito abaixo. Determine as leituras do amperímetro e do voltímetro, considerados ideais.

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Exercício 2:
Determine a intensidade da corrente que atravessa o circuito simples esquematizado abaixo. Ao lado do circuito são representadas as curvas características do gerador e do resistor.

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Exercício 3:
Para o circuito esquematizado, determine as intensidades das correntes i, i₁ e i₂.

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Exercício 4: 
Determine a leitura do amperímetro ideal inserido no circuito, conforme indicado a seguir. 

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Exercício 5: 
Determine a leitura do amperímetro ideal inserido no circuito abaixo.

  
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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Imagem de um objeto extenso. Associação de espelhos planos.

Borges e Nicolau

Imagem de um objeto extenso

Considere um objeto extenso colocado em frente de um espelho plano. Para obtermos a imagem deste objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus pontos.

Observe que a imagem tem as mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto.

O espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa.

Associação de espelhos planos

Considere dois espelhos planos dispostos de modo que suas superfícies refletoras formem um certo ângulo α. Quando 360º/α for inteiro, o número N de imagens é dado por:

N = (360º/α) - 1

Se 360º/α for par a fórmula anterior vale qualquer que seja a posição do objeto.
Se 360º/α for ímpar a fórmula vale para o objeto no plano bissetor de α.

Foto 1

Na foto 1 temos α = 90º e observamos 3 imagens.
Conferindo N = (360º/90º) - 1 => N = 4 - 1 => N = 3 imagens

Foto 2

Na foto 2, α = 60º e observamos 5 imagens.
Conferindo N = (360º/60º) - 1 => N = 6 - 1 => N = 5 imagens

Exercícios básicos

Exercício 1:
Obtenha a imagem do objeto ABCD formada pelo espelho plano E.

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Exercício 2:
Uma pessoa de altura H está diante de um espelho plano vertical. A representa a cabeça, B seus pés e O os seus olhos.
a) Trace os raios de luz que partem de A e B, sofrem reflexão no espelho e chegam aos olhos O da pessoa.
b) Prove que o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa se ver de corpo inteiro não depende de sua distância ao espelho e é igual a H/2.

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Exercício 3:
Olhando pelo espelho retrovisor plano de seu automóvel um motorista lê, no pára-choque do caminhão que está atrás, a frase NÃO CORRA. Como esta frase foi escrita no para-choque?

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Exercício 4:
Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30º. Um pequeno objeto é colocado entre os espelhos. O número de imagens que se forma é igual a:
a) 9  b) 10  c) 11  d) 12  e) 13

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Exercício 5:
Um fotógrafo coloca três velas entre dois espelhos planos e consegue obter uma foto onde aparecem no máximo 24 velas. Um valor possível do ângulo entre os espelhos é de:
a) 90º  b) 60º  c) 45º  d) 30º  e) 20º

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Cursos do Blog - Mecânica

Aplicando as Leis de Newton (II)

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

F_R = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa por uma polia também ideal.

Considere  M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s².

a) Represente as forças que agem em A e B
b) Aplique a segunda lei de Newton aos blocos e calcule a intensidade da aceleração de A e B e a intensidade da força de tração no fio que envolve a polia
c) A intensidade da força de tração no fio OC

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Exercício 2:
Uma caixa escorrega num plano inclinado perfeitamente liso. Seja α o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal (figura a). Na caixa agem as forças: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade F_N (figura b). Na figura c a força peso foi decomposta nas componentes P_n perpendicular ao plano inclinado e P_t tangente ao plano.

 Clique para ampliar

Prove que:

a) P_n = P.cosα e P_t = P.senα
b) A caixa escorrega com aceleração de intensidade a = g.senα

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Exercício 3:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s². Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

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Exercício 4:
Uma esfera de massa m = 1,0 kg é suspensa por um fio ideal ao teto de um elevador, conforme mostra a figura a. Na figura b representamos as forças que agem na esfera: seu peso de intensidade P e a força de tração de intensidade T.

Sendo g = 10 m/s², determine T nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

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Exercício 5:
No interior de um elevador coloca-se uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 60 kg está sobre a balança (figura a). As forças que agem na pessoa são: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança (figura c).
A balança marca F_N.

Sendo g = 10 m/s², determine a indicação da balança  nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s²
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

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Arte do Blog

 

La promesse

René Magritte

René Magritte nasceu em Lessines, na província de Hainaut, em 1898. Pouco se sabe sobre a sua vida além do fato de ter começado a ter aulas de desenho em 1910. Um fato marcante, em 12 de março de 1912, sua mãe cometeu suicídio afogando-se no Rio Sambre. Há uma lenda que diz que Magritte, com 13 anos, presenciou a retirada do corpo da água e ficou impressionado com o vestido cobrindo o rosto de sua mãe. Essa imagem é apontada como inspiração para vários quadros pintados nos anos da década de 1920 nos quais há pessoas com panos encobrindo os rostos, incluindo Les Amants.

La Trahison des Images

As primeiras pinturas de Magritte são de 1915, com influência do impressionismo. Entre 1916 e 1918 ele estudou na Academie Royale des Beaux-Arts, em Bruxelas, sob a batuta de Montald Constant, mas não encontrou inspiração para criar um estilo próprio. As pinturas produzidas entre 1918 e 1924 tiveram inspiração no futurismo e no cubismo praticado por Metzinger. A maioria das obras desse período são nus femininos.

Time Transfixed

Em 1922 Magritte se casou com Georgette Magritte Berger, que conhecia desde 1913 quando ainda era uma criança. Em 1926 um contrato com a Galerie la Centaure em Bruxelas tornou possível a ele pintar em tempo integral e é dessa época a sua primeira pintura a óleo surreal, O Jockey Lost (Le jockey perdu). A primeira exposição de Magritte aconteceu em Bruxelas, em 1927. Foi um fiasco total, a crítica o detonou. Deprimido ele se mudou para Paris, onde se tornou amigo de André Breton, e envolveu-se no grupo surrealista.

 

Not to be Reproduced

Durante a ocupação alemã da Bélgica, na Segunda Guerra Mundial, Magritte permaneceu em Bruxelas, o que levou a uma ruptura com Breton. Por um breve período ele adotou um estilo colorido nos anos de 1943 e 1944, seu "Período de Renoir". Fica claro que tratou-se de uma reação aos sentimentos de alienação e abandono resultantes da Bélgica ocupada. Nos anos difíceis de 1947 e 1948, Magritte pintou Picassos, Braques e Chiricos, um repertório de quadros falsos para prover o básico no período de escassez do pós-guerra. Este empreendimento foi realizado em sociedade com seu irmão Paulo Magritte e Marcel Marien, a quem coube a tarefa de vender as falsificações. No final de 1948, ele voltou para o estilo e os temas de sua arte surrealista pré-guerra.

Le Jockey Perdu

Seus trabalhos foram exibidos pela primeira vez nos Estado Unidos em 1936, em Nova York e, novamente, naquela cidade, em duas exposições retrospectivas, uma no Museu de Arte Moderna, em 1965, e outra no Metropolitan Museum of Art, em 1992. Magritte morreu de câncer no pâncreas em 15 de agosto de 1967, em sua própria cama, e foi enterrado no Cemitério de Schaerbeek, Evere, Bruxelas. O interesse popular na obra de Magritte aumentou consideravelmente na década de 1960, e sua imaginação influenciou a arte pop, minimalista e conceitual.

 

Les Amants

Saiba mais aqui e aqui    

Colaboradores do Blog

Hoje tem início uma nova seção do Blog

Borges e Nicolau

Conforme havíamos combinado, inauguramos hoje o espaço dos colaboradores do Blog. Para tanto estamos publicando um vídeo criado a partir de uma apresentação em PowerPoint de autoria do professor Willian Rederde.

Participe você também, seus alunos ficarão orgulhosos.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1967
Hans Albrecht Bethe pelas suas contribuições à teoria das reações nucleares.

Hans Albrecht Bethe (1906-2005), físico alemão

Hans Albrecht Bethe estudou Física em Frankfurt e fez seu doutoramento na Universidade de Munique. Quando os nazistas chegaram ao poder deixou a Alemanha, emigrando para a Inglaterra e depois para os Estados Unidos onde foi professor na Universidade de Cornell. Em 1967 recebeu o premio Nobel de Física pelas suas contribuições à teoria das reações nucleares, especialmente por suas descobertas relativas à produção de energia nas estrelas. Foi um grande defensor do uso pacífico da energia nuclear.

Saiba mais. Clique aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1968:

Luis Walter Alvarez por suas contribuições ao estudo da Física das partículas elementares.

Física Animada

A Física Explica

Plasma: dos antigo gregos à televisão que você quer ver

Professor Felipe Damasio

Colégio São Bento, Criciúma, SC

Professor Gilberto Calloni 

Colégio São José, Caxias do Sul, RS

Fonte: A Física na Escola

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Caiu no vestibular

Deformando a mola

(FGV – Economia)
Em algumas estações de trem há rígidas molas no fim dos trilhos com a finalidade de amortecer eventual colisão de um trem, cujo maquinista não consiga pará-lo corretamente junto à plataforma. Certa composição, de massa total 2m, parada bem próximo à mola de constante k, relaxada, recebe um impacto de outra composição, de massa m, vindo a uma velocidade v, que acaba engatando na primeira. Ambas vão comprimir a mola, causando-lhe uma deformação máxima x ao pararem instantaneamente, como mostram os esquemas.

Desprezando a ação de agentes externos e dissipativos, a expressão de x, em função de k, m e v, será

a) x = (m.v) / (3.k).

b) x = (m.v²) / (3.k).
c) x = (v/3).√(m/k).
d) x = v.√(3.m)/k.
e) x = v.√(m/(3k).

Resolução:

Conservação da quantidade de movimento:
Sendo v a velocidade da composição de massa m e v’ a velocidade das composições engatadas, temos:

Q_antes = Q_depois => m.v = 3m.v' => v' = v/3

Conservação da Energia Mecânica:

k.x²/2 = 3m.(v/3)²/2 => x = v.√(m/(3k)

Resposta: e

Cursos do Blog - Eletricidade

Gerador Elétrico. Força eletromotriz. Equação do gerador. Curva característica de um gerador

Borges e Nicolau

Geradores  Elétricos

São dispositivos que fornecem energia elétrica aos circuitos onde são inseridos. Este fornecimento de energia elétrica se dá às custas de outra forma de energia. A bateria é um exemplo de gerador elétrico. Ela transforma energia química em energia elétrica.
A resistência elétrica dos materiais condutores que constituem um gerador é chamada resistência interna do gerador, sendo indicada por r.
Um gerador elétrico é ideal quando sua resistência interna é nula (r = 0).
A tensão elétrica ou a ddp entre os pólos de um gerador ideal é indicada por E e recebe o nome de força eletromotriz (fem).
Abaixo está a representação de um gerador ideal. Note que a corrente elétrica convencional atravessa o gerador no sentido do pólo negativo para o pólo positivo (Para lembrar: entra pelo – e sai pelo +).

Um gerador real, isto é, um gerador cuja resistência interna não é nula (r ≠ 0) é representado conforme o esquema abaixo.

A tensão U entre os pólos de um gerador real é igual à tensão que teríamos se ele fosse ideal (E) menos a tensão na resistência interna (ri). Assim, podemos escrever a chamada EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DO GERADOR:

U = E - r.i

Gerador em circuito aberto

Dizemos que um gerador está em circuito aberto quando não alimenta nenhum circuito elétrico externo. Nestas condições não passa corrente elétrica pelo gerador
(i = 0). Da equação característica do gerador, resulta:

U = E

Gerador em curto-circuito

Dizemos que um gerador está em curto-circuito quando seus pólos são ligados por um fio de resistência elétrica nula.

Nestas condições, a tensão entre os pólos do gerador é nula (U = 0) e a corrente elétrica que percorre o gerador é denominada corrente de curto circuito (i_cc). Da equação característica do gerador, resulta:

U = E - r.i => 0 = E - r.i_cc

i_cc = E/r

Curva característica de um gerador

De U = E – r.i, com E e r constantes concluímos que o gráfico U x i é uma reta inclinada decrescente em relação aos eixos U e i. O ponto A do gráfico tem coordenadas i = 0 e U = E e o ponto B tem coordenadas U = 0 e i = i_cc = E/r.

Exercícios básicos
 
Exercicio 1:
Um gerador elétrico possui força eletromotriz E = 12 V e resistência interna
r = 2,0 Ω.
a) Qual é a intensidade da corrente elétrica que percorre o gerador quando a tensão entre seus pólos é U = 8,0 V?
b) Sendo i = 4,0 A a intensidade da corrente elétrica que percorre o gerador, qual é a tensão elétrica entre seus pólos?.
 
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Exercicio 2:
Um amperímetro ideal é ligado aos pólos de uma bateria de força eletromotriz
E = 6.0 V e resistência interna r = 1,0 Ω. Qual é a leitura do amperímetro?
DICA: O amperímetro ideal tem resistência elétrica nula. Ao ligá-lo aos pólos do gerador, este fica em curto-circuito.
 
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Exercicio 3:
Um voltímetro ideal é ligado aos pólos de uma bateria de força eletromotriz
E = 6.0 V e resistência interna r = 1,0 Ω. Qual é a leitura do voltímetro?
DICA: O voltímetro ideal tem resistência infinitamente grande. Ao ligá-lo aos pólos do gerador, este fica em circuito aberto.

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Exercicio 4:
É dada a curva característica de um gerador. Determine:
a) a força eletromotriz E;
b) a resistência interna r;
c) a intensidade da corrente de curto-circuito.
 

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Exercicio 5:
O gráfico abaixo representa a curva característica de um gerador. Determine:
a) a força eletromotriz E;
b) a resistência interna r;
c) a intensidade da corrente de curto-circuito.
 

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Espelho plano - Campo visual

Borges e Nicolau

Espelho plano
 
É uma superfície plana na qual o fenômeno predominante é a reflexão regular da luz.

Imagem de um ponto num espelho plano

Um ponto P é colocado diante de um espelho plano. Considere dois raios de luz PI e PJ que partem de P e incidem no espelho. Lembrando que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, construímos os correspondentes raios refletidos cujos prolongamentos encontram-se num ponto P’. Estes raios incidem na vista de um observador e para ele parecem originar-se em P’. O observador vê P’. O ponto P é o vértice de um feixe que incide no espelho, sendo denominado ponto objeto. P’ é o vértice de um feixe que emerge do espelho, sendo denominado ponto imagem.

Quando os raios que definem o vértice do feixe se encontram efetivamente dizemos que o ponto tem natureza real. 

Quando os raios se encontram por meio de prolongamentos, dizemos que o ponto tem natureza virtual.

Assim, P é um ponto objeto real e P’ ponto imagem virtual. Portanto: no espelho plano objeto e imagem têm naturezas opostas.

Observe que os  triângulos POI e P’OI são congruentes.  Concluímos então que PO = P’O, isto é: P e P’ são simétricos em relação à superfície do espelho.

Campo visual de um espelho plano

Ao olhar para a superfície refletora de um espelho, um observador O vê, por reflexão, uma  certa região do espaço. Esta região é chamada campo visual do espelho,  em relação ao observador O. O campo visual depende das dimensões do espelho e da posição do observador.

Para se obter o campo visual deve-se determinar a imagem O’ do olho do observador e unir O’ com os extremos do espelho.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
A distância entre um ponto objeto P e o correspondente ponto imagem P’, fornecido por um espelho plano é de 30 cm. Qual é a distância do ponto objeto P ao espelho?

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Exercício 2:
Dois pontos A e B são colocados na frente de um espelho plano, conforme mostra a figura. Determine:
a) a distância entre A e a imagem B’ do ponto B.
b) a distância entre B e a imagem A’ do ponto A.

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Exercício 3:
Maria posiciona-se num ponto A diante de um espelho plano. Por reflexão no espelho Maria consegue ver a imagem de Pedrinho posicionado no ponto B?

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Exercício 4:
Uma barata se desloca numa reta diante de um espelho plano, conforme a figura. Qual é a distância que a barata percorre dentro do campo visual do observador O? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm. 

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Exercicio 5:
Um ponto objeto P está diante de um espelho plano. Este sofre uma translação passando da posição (1) para a posição (2). Qual é a distância entre a posição inicial (P’) e a posição final (P”) do ponto imagem? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm.

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Cursos do Blog - Mecânica

Aplicando as Leis de Newton

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

F_R = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F₁₂ sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F₂₁ de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:

Dois blocos A e B de massas m e M, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada ao bloco A.

a) O que ocorre com o peso e força normal que agem em cada bloco?

b) Sendo f a intensidade da força que A exerce em B, qual é a intensidade da força que B exerce em A?

c) Represente todas as forças que agem nos blocos A e B, assim como a aceleração que eles adquirem.

d) Qual é a intensidade da força resultante que age em A e em B?

e) Aplique a cada um dos blocos a segunda lei de Newton, também chamada Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD) e obtenha duas equações escalares, relacionando as intensidades das forças resultantes e a intensidade da aceleração.

f) Calcule a intensidade da aceleração a e a intensidade da força f, considerando 

F = 12 N, m = 1,0 kg e M = 2,0 kg.

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Exercício 2:

Dois blocos A e B de massas m = 1.0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

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Exercício 3:

Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s². Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

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Exercício 4:

O bloco B, apoiado numa mesa horizontal e perfeitamente lisa, está ligado por meio de dois fios ideais aos blocos A e C. A aceleração do bloco B é para a direita e tem intensidade a = 2,0 m/s². As massas de A e B são respectivamente 1,0 kg e 2,0 kg. Considere g = 10 m/s². Determine as intensidades das forças de tração nos fios e a massa do bloco C.

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Exercício 5:

Para o sistema de blocos, considere a inexistência de atritos. As massas de A, B e C são, respectivamente, 2,0 kg, 1,0 kg e 3,0 kg. Seja g = 10 m/s². Determine a aceleração dos blocos, a intensidade da tração no fio que liga A e C e a intensidade da força que A exerce em B.

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