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quinta-feira, 30 de setembro de 2021

Mecânica - Aula 32 (continuação)

Exercícios de Revisão
 
Questões 1 e 2 (PUC)

Revisão/Ex 1:
A mola representada no esquema tem massa desprezível e constante elástica kx=x400xN/m e está comprimida de 0,08 m. O corpo nela encostado tem massa 1 kg. Num dado instante, solta-se o sistema.



Supondo que não haja atrito, podemos afirmar que há contato entre o corpo e a mola enquanto o corpo percorre:

a) zero.
b) 0,04 m.
c) 0,08 m.
d) 0,16 m.
e) 0,4 m.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a mola e o corpo é igual a:

a) zero.
b) 0,4 m/s.
c) 0,8 m/s.
d) 1,6 m/s.
e) 2,56 m/s

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(Cesgranrio)
Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, adotando-se o solo como nível de referência para a medida da energia potencial e sendo gx=x10xm/s2, a razão entre a energia cinética e a energia potencial do corpo, respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente a um terço da altura máxima é:

a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 1/2.
e) 1/3.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(EsPCEx)
Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1 m/s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de: 

a) 10,05 m 
b) 12,08 m 
c) 15,04 m 
d) 20,04 m 
e) 21,02 m

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em repouso, é derrubado de uma altura de h = 1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola, adotando g = 9,8 m/s2, a distância máxima que a mola será comprimida é:

a) 0,24 m.
b) 0,32 m.
c) 0,48 m.
d) 0,54 m.
e) 0,60 m.

Resolução: clique aqui
n
Desafio:

Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg comprime uma mola M1, deformando-a de um valor x0 = 10 cm (situação inicial). Destravando-se a mola M1, o bloco é lançado verticalmente para cima e colide com outra mola M2, a qual sofre uma deformação máxima x = 20 cm (situação final). Sendo h = 1,0 m e k = 7,2.103 N/m a constante elástica da mola M1, determine a constante elástica k’ da mola M2. Despreze a resistência do ar e as perdas de energia mecânica.


A resolução será publicada na próxima quinta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um bloco de peso P = 10 N é abandonado do topo de um plano inclinado (ponto A) e atinge a base (ponto B) com velocidade de módulo vB. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é μ = 0,50. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².


a) Calcule a velocidade v
B;
b) Qual é o módulo da velocidade v'B que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula?



Resolução:

a)


Dados: sen θ = 3,0/5,0 e cos θ = 4,0/5,0

Fat = μ.FN = μ.PN = μ.P.cos θ => Fat = 0,50.10.(4,0/5,0) => Fat = 4,0 N
P.sen θ = 10.(3,0/5,0) => P.sen θ = 6,0 N

Teorema da energia cinética (TEC):

τresult = EC(final) - EC(inicial)
τPcos θ + τFat = m.(vB2/2) - 0
6,0.5,0 - 4,0.5,0 = 1,0.vB2/2
vB2 = 20 = 5.4 => vB = 2.(5)1/2 m/s

b)


Teorema da energia cinética (TEC):
 
τresult = EC(final) - EC(inicial)
τPcos θ + τFat = 0 - m.(v'B)2/2
-6,0.5,0 - 4,0.5,0 = -1,0.(v'B)2/2
(v'B)2= 100 => v'B = 10 m/s

Respostas:

a) vB = 2.(5)1/2 m/s
b) v'B = 10 m/s

quarta-feira, 29 de setembro de 2021

Eletricidade - Aula 32

Atração entre correntes elétricas de mesmo sentido - Repulsão entre correntes elétricas de sentidos opostos

 32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Recorde os dois primeiros fenômenos eletromagnéticos:

• Toda corrente elétrica origina no espaço que a envolve um campo magnético.

• Um condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético, fica, em geral, sob ação de uma força magnética.

Vamos considerar a ação entre condutores paralelos percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido. Cada corrente elétrica origina um campo magnético que age sobre a outra. Assim, i1 origina B1 (regra da mão direita número 1), nos pontos onde está i2. B1 exerce num comprimento L do segundo condutor uma força magnética Fm (regra da mão direita número 2 ou regra da mão esquerda). Reciprocamente i2 origina B2 (regra da mão direita número 1), nos pontos onde está i1. B2 exerce, num comprimento L do condutor percorrido por corrente i1, uma força magnética -Fm (regra da mão direita número 2 ou regra da mão esquerda).

Clique para ampliar

Observe que: correntes elétricas de mesmo sentido atraem-se.

Vamos calcular a intensidade da força magnética de atração que o condutor longo (percorrido por corrente i1) exerce num comprimento L do condutor percorrido por corrente i2, e também a intensidade da força magnética de atração que o condutor longo (percorrido por corrente i2) exerce num comprimento L do condutor percorrido por corrente i1:


Assim, vem:


Vamos agora considerar a ação entre condutores paralelos e longos percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos. Cada corrente elétrica origina um campo magnético que age sobre a outra. Assim, i1 origina B1 (regra da mão direita número 1), nos pontos onde está i2. B1 exerce num comprimento L do segundo condutor uma força magnética Fm (regra da mão direita número 2 ou regra da mão esquerda). Reciprocamente i2 origina B2 (regra da mão direita número 1), nos pontos onde está i1. B2 exerce, num comprimento L do condutor percorrido por corrente i1, uma força magnética -Fm (regra da mão direita número 2 ou regra da mão esquerda).

Clique para ampliar

Observe que: correntes elétricas de sentidos opostos repelem-se.

Vamos calcular a intensidade da força magnética de repulsão que o condutor longo (percorrido por corrente i1) exerce num comprimento L do condutor percorrido por corrente i2, e também a intensidade da força magnética de repulsão que o condutor longo (percorrido por corrente i2) exerce num comprimento L do condutor percorrido por corrente i1:


Assim, vem:



Exercícios básicos

Exercício 1:
Analise cada caso abaixo e verifique se há atração ou repulsão entre os condutores retilíneos percorridos por corrente elétrica.

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Tem-se dois condutores, 1 e 2, retilíneos, longos e paralelos, percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido e de intensidades i1 = 3 A e i2 = 5 A.
A distância entre os condutores é r = 10 cm.
Seja μ0 = 4π.10-7 T.m/A, a permeabilidade magnética do vácuo. Determine:

a) a intensidade do campo magnético B1 que a corrente elétrica i1 origina nos pontos onde está o condutor 2.
b) a intensidade da força magnética que o campo B1 exerce sobre um comprimento
L = 20 cm do condutor percorrido por corrente de intensidade i2.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Tem-se dois condutores, 1 e 2, retilíneos, longos e paralelos, percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos e de mesma intensidade i. A distância entre os condutores é r e μ0 é a permeabilidade magnética do meio. Pode-se afirmar que:

a) entre os condutores ocorre atração e a intensidade da força magnética que um condutor exerce num comprimento L do outro é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica i.
b) entre os condutores ocorre atração e a intensidade da força magnética que um condutor exerce num comprimento L do outro é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica i.
c) entre os condutores ocorre repulsão e a intensidade da força magnética que um condutor exerce num comprimento L do outro é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica i.
d) entre os condutores ocorre repulsão e a intensidade da força magnética que um condutor exerce num comprimento L do outro é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica i.
e) entre os condutores ocorre atração e a intensidade da força magnética que um condutor exerce num comprimento L do outro é inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre os condutores.

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Exercício 4:
Considere três condutores retos percorridos por corrente elétrica de mesma intensidade i e dispostos de três maneiras diferentes, conforme indica a figura abaixo.
Determine, em cada caso, a intensidade da força magnética resultante que age em cada metro do condutor (2), devido à ação dos condutores (1) e (3).

  
Dados: i = 10 A; r = 20 cm e μ0 = 4π.10-7 T.m/A

Resolução: clique aqui

terça-feira, 28 de setembro de 2021

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 32


32ª aula
Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Para as lentes convergentes vamos analisar três posições principais de um objeto:

Objeto colocado antes do ponto anti-principal objeto A:



A imagem é REAL, INVERTIDA E MENOR DO QUE O OBJETO.
Este tipo de imagem é formada nas máquinas fotográficas.

Objeto colocado entre o ponto anti-principal objeto A e o foco principal objeto F:



A imagem é REAL, INVERTIDA E MAIOR DO QUE O OBJETO.
Este tipo de imagem é formada nos projetores de slides e de filmes.

Objeto colocado entre o foco principal objeto F e o centro óptico da lente:



A imagem é VIRTUAL, DIREITA E MAIOR DO QUE O OBJETO.
Este tipo de imagem é formada nas lupas (lentes de aumento).

Para as lentes divergentes, qualquer que seja a posição do objeto, a imagem é:
VIRTUAL, DIREITA E MENOR DO QUE O OBJETO



Animação:
Clique aqui 

Exercícios básicos

Exercício 1:
Assinale a proposição correta a respeito da imagem de um objeto linear colocado diante de uma lente esférica delgada :

I) A imagem real é invertida.
II) A imagem virtual é direita.
III) O elemento (objeto ou imagem) de maior altura está mais próximo da lente.
IV) Sendo a imagem virtual a lente é divergente.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um objeto linear é colocado diante de uma lente delgada convergente, exatamente sobre o ponto anti-principal objeto A. Sejam F, F’ os focos principais, objeto e imagem e A’ o ponto anti-principal imagem. Dê as características da imagem formada.


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Um objeto linear é colocado diante de uma lente delgada divergente. Afasta-se o objeto da lente. A imagem:


a) Passa de virtual para real
b) Passa de real para virtual
c) Fica maior
d) Fica menor
e) Fica com a mesma altura.

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Exercício 4:
A imagem da chama de uma vela é vista através de duas lentes L1 e L2


Pode-se afirmar que:

a) A lente L1 é divergente
b) A lente L2 é convergente
c) A lente L1 é convergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto F e o ponto anti-principal objeto A.
d) A lente L1 é convergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto F e o centro óptico O.
e) A lente L2 é divergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal imagem F' e o centro óptico O.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Um pequeno retângulo CDGH é colocado diante de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. Obtenha a imagem do retângulo.


Resolução: clique aqui

segunda-feira, 27 de setembro de 2021

Mecânica - Aula 32

O teleférico, em relação ao solo, possui energia potencial gravitacional.
  
32ª aula
Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau

A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

Energia potencial gravitacional

Considere um  corpo de massa m situado a uma altura h, em  relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.

 
Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência (energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do corpo:

EP = m.g.h

Energia potencial elástica

Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência):

EP = k.x2/2


Energia Mecânica

A soma da energia cinética EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecânica Emec:

EmecEC  +  EP

Conservação da energia mecânica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:

Sistema conservativo: EmecEC  +  EP = constante

Animações para recordar o conteúdo sobre energia.

Clique aqui, aqui, aqui
, e aqui

Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua. Considere g = 10 m/s2.


Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento;
b) em relação ao nível da rua.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um bloco está preso a uma mola não deformada. Sob ação de uma força de intensidade F = 30 N a mola sofre uma compressão x = 0,1 m. Calcule:
a) a constante elástica da mola;
b) a energia potencial elástica armazenada pelo sistema.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Uma esfera de massa m = 0,3 kg é lançada obliquamente do solo com velocidade v0 = 20 m/s, com ângulo de tiro θ = 60º. A altura máxima que a esfera atinge, em relação ao solo, é de 15 m. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2


Calcule para o ponto de altura máxima:

a) a energia cinética;
b) a energia potencial gravitacional, em relação ao solo;
c) a energia mecânica, em relação ao solo.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 10 m/s de um local situado a 15 m do solo, suposto horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Calcule a velocidade com que a esfera atinge o solo.


Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Um bloco de massa m = 0,5 kg atinge uma mola com velocidade v = 4 m/s. Determine a deformação sofrida pela mola até o corpo parar. Despreze os atritos e considera a constante elástica da mola igual a 800 N/m.


Resolução:  clique aqui