segunda-feira, 31 de agosto de 2020

Cursos do Blog - Mecânica

É o atrito que possibilita a um carro parar quando freado

25ª aula
Atrito dinâmico

Borges e Nicolau

Uma pessoa está puxando uma caixa de peso P ao longo do solo horizontal aplicando na caixa uma força horizontal F.
As superfícies em contato (caixa e solo) apresentam rugosidades, não são perfeitamente lisas como consideramos nos capítulos anteriores.
Por isso, o solo exerce na caixa uma força Fat que se opõe ao movimento.

A força que o solo exerce na caixa e que se opõe ao movimento recebe o nome de força de atrito dinâmico.

Na figura abaixo representamos as forças que agem na caixa. Observe que a força resultante que o solo aplica na caixa é R, soma vetorial de Fat e FN. Assim, Fat e FN são as componentes tangencial e normal da força R.

 Clique para ampliar

Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito dinâmico é diretamente proporcional à intensidade da força normal FN:

Fat = μd.FN

O coeficiente de proporcionalidade μd é chamado coeficiente de atrito dinâmico ou coeficiente de atrito cinético. Ele é adimensional e depende da natureza dos materiais em contato.
 

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Um bloco de massa 1,0 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre a mesa e o bloco é igual a 0,50. Considere g = 10 m/
s2.


a) Determine a aceleração do bloco.
b) Supondo que o bloco partiu do repouso qual é sua velocidade após

percorrer 2,5 m?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um bloco de massa 0,80 kg  desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 6,0 N, realizando um movimento retilíneo e uniforme. Considere g = 10 m/s2. Determine:
 

a) As intensidades das forças de atrito e normal que a mesa aplica no bloco.
b) A intensidade da força resultante que a mesa aplica no bloco.
c) O coeficiente de atrito dinâmico.

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Exercício 3:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão em movimento  apoiados numa superfície horizontal. A força horizontal constante aplicada ao bloco A tem  intensidade F = 12 N . O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa é igual a 0,30.

Calcule a intensidade da aceleração a dos blocos e a intensidade da força que  A exerce em B.



Resolução: clique aqui


Exercício 4:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B e o conjunto entra em movimento. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio. Há atrito entre os blocos e a superfície, sendo o coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,20.



Resolução: clique aqui
 
Exercício 5:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Sabendo-se que intensidade da aceleração dos blocos é igual a 3,0 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e a superfície horizontal e a intensidade da força de tração no fio.


Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Mackenzie)
Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10
m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é

a) 0,75   b) 0,60   c) 0,45   d) 0,37   e) 0,25


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Revisão/Ex 2:
(UFLA-MG)
Um trator utiliza uma força motriz de 2000 N e arrasta, com velocidade constante, um tronco de massa 200 kg ao longo de um terreno horizontal e irregular. Considerando g = 10
m/s2, é correto afirmar que o coeficiente de atrito cinético μ entre o tronco e o terreno é:

a) 1,0 
b) 0,5 
c) 0,25 
d) zero  


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Revisão/Ex 3:
(Unimontes-MG)
A figura abaixo mostra um bloco de massa M que é arrastado a partir do repouso, por um cabo, quando uma força de módulo F é aplicada. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a horizontal é
μ. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é g, a velocidade do bloco em função do tempo, V(t), durante a atuação de F, é igual a


a) (F/M) - μ.g.t
b) F.t - μ.g.t   
c) (F/M).t - μ.g.t  
d) (F/M).t - μ.g    


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Revisão/Ex 4:
(UFPB)
Dois blocos A e B de massas m
A = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente, estão apoiados sobre uma mesa horizontal e movem-se sob a ação de uma força F de módulo 60 N, conforme representação na figura a seguir.


Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a mesa é μA = 0,2 e que o coeficiente entre o corpo B e a mesa é μB = 0,3. Com base nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é:
 
a) 26,4 N  
b) 28,5 N  
c) 32,4 N  
d) 39,2 N  
e) 48,4 N


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Revisão/Ex 5:
(UFPR)
No sistema representado na figura abaixo, o corpo B de massa M = 8,1 kg desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo A de massa m e a superfície horizontal é 0,30. Determine, em quilogramas, o valor de m.



Resolução: clique aqui
v
Desafio:

Na figura 1, um bloco de massa m é lançado com velocidade v0 do topo A de um plano inclinado, atingindo o ponto B do plano, com velocidade nula. Considere dados: o coeficiente de atrito μ entre o bloco e o plano, sen θ, cos θ e a velocidade v0. Determine a velocidade v com que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula (figura 2).


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior: 

Na máquina de Atwood esquematizada, o bloco A tem massa 2,0 kg.


Quando o sistema é abandonado do repouso, o bloco B desce 1,0 m em 1,0 s, sem colidir com o solo. Considerando os fios e a polia ideais e adotando g = 10 m/s², determine:

a) a massa do bloco B;
b) a intensidade da força de tração no fio que sustenta a polia.

 
Resolução:

a) Vamos, inicialmente, calcular a aceleração escalar do bloco B que é a mesma do sistema de blocos. Sendo o  movimento é uniformemente variado, podemos escrever:

s = α.t2/2 => 1,0 = α.(1,0)2/2 => α = 2,0 m/s2
 

Como o movimento é retilíneo, a aceleração centrípeta de B é nula e sua aceleração coincide com a aceleração tangencial, que é igual ao módulo de α. Assim, temos:

a = IαI => a = 2,0 m/s2

Isolando os blocos A e B e a polia, temos as forças:



PFD (A): T-mA.g =
mA.a => T-2,0.10 = 2,0.2,0 => T = 24 N
PFD (B): mB.g-T = mB.a => 10.mB-24 = 2,0.mB => mB = 3,0 kg
 

b) Polia ideal: T’ = 2T => T’ = 48 N

Respostas: a) 3,0 kgb) 48 N

domingo, 30 de agosto de 2020

Arte do Blog

 A trama

Mira Schendel

Myrrha Dagmar Dub (Zurique, Suíça 1919 - São Paulo SP 1988). Desenhista, pintora, escultora. Muda-se para Milão, Itália, na década de 1930, onde estuda arte e filosofia. Abandona os estudos durante a Segunda Guerra Mundial (1939-1945).

Estabelece-se em Roma em 1946, e, em 1949, obtém permissão para mudar-se para o Brasil. Fixa residência em Porto Alegre, onde trabalha com design gráfico, faz pintura, escultura de cerâmica, poemas e restauro de imagens barrocas, assinando com seu nome de casada Mirra Hargesheimer.

Escada

Sua participação na 1ª Bienal Internacional de São Paulo, em 1951, permite contato com experiências internacionais e a inserção na cena nacional. Dois anos depois muda-se para São Paulo e adota o sobrenome Schendel.

Na década de 1960 realiza desenhos em papel de arroz. Em 1966, cria a série Droguinhas, elaborada com papel de arroz retorcido e trançado, que é apresentada em Londres, na Galeria Signals, por indicação do crítico de arte Guy Brett (1942).
 
Abstrato

Nesse ano, passa por Milão, Veneza, Lisboa e Sttutgart. Conhece o filósofo e semiólogo Max Bense (1910 - 1990), que contribui para a realização de sua exposição em Nurembergue, Alemanha, e é autor do texto do catálogo.

Em 1968 começa a produzir obras utilizando o acrílico, como Objetos Gráficos e Toquinhos. Entre 1970 e 1971, realiza um conjunto de 150 cadernos, desdobrados em várias séries.
 
Azul

Na década de 1980, produz as têmperas brancas e negras, os Sarrafos e inicia uma série de quadros com pó de tijolo. Após sua morte, muitas exposições apresentam sua obra dentro e fora do Brasil e, em 1994, a 22ª Bienal Internacional de São Paulo lhe dedica uma sala especial. Em 1997, o marchand Paulo Figueiredo doa grande número de obras da artista ao Museu de Arte Moderna de São Paulo - MAM/SP. (Fonte: Itaú Cultural)

Saiba mais aqui e aqui

sábado, 29 de agosto de 2020

Especial de Sábado

Movendo-se num hexágono

(ITA-SP)
Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de modulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando a posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular.



Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de modulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual devera ser a distancia percorrida por cada um dos seis objetos?

a) 5,8 s e 11,5 m             b) 11,5 s e 5,8 m
c) 10,0 s e 20,0 m           d) 20,0 s e 10,0 m
e) 20,0 s e 40,0 m

Resolução:

Devido a simetria os objetos estarão, em qualquer instante, nos vértices de um hexágono, de lado cada vez menor, até atingir o centro. A componente da velocidade de cada objeto na direção radial é constante e é dada por: 


VR = V.cos 60° =>
VR = 2,00.0,5 m/s = 1,00 m/s 

                       
O intervalo de tempo do encontro é calculado lembrando que com velocidade
VR cada objeto percorre a distância R:

VR = Δs/Δt = R/Δt => 1,00 = 10,0/Δt => Δt = 10,0 s

Sendo a  velocidade V = 2,00m/s e o intervalo de tempo do encontro
Δt = 10,0 s, concluímos que cada objeto percorre, até o instante do encontro, a distância:

D = V.
Δt => D = 2,00m/s.10,0s => D = 20,0 m

Resposta: c

sexta-feira, 28 de agosto de 2020

Sexta-feira olímpica

Questão Olímpica. Resolvida! Viva!

Partículas em campo magnético

OBC - Olimpíada Brasileira de Ciências

Um próton, um dêuteron e uma partícula α de massas m, 2m e 4m e cargas elétricas q, q e 2q, respectivamente, são lançadas perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme de intensidade B, com mesma energia cinética. As três partículas descrevem no campo trajetórias circulares de raios R1, R2 e R3.

As relações R1/R2 e R2/R3 são, respectivamente iguais a:

a) 1 e 1
b) √2/2 e √2
c) 1 e √2
d) √2 e 1
e) 2 e √2

Resolução:

Ecinpróton = Ecindêuteron => mvp2/2 = 2mvd2/2 => vp = √2vd

R1/R2 = (m.vp/q.B)/(2m.vd)/(q.B) = vp/2vd = √2vd/2vd => R1/R2 = √2/2


Ecindêuteron = Ecinα
=> 2mvd2/2 = 4mvα2/2 => vd = √2vα

R2/R3 = (2mvd/qB)/(4mvα)/(2qB) = vd/vα = √2vα/vα => R2/R3 = √2

Resposta: b

quinta-feira, 27 de agosto de 2020

Caiu no vestibular

Lentes convergentes

(UFMG)
Em um laboratório de óptica, Oscar precisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele prepara um arranjo experimental com duas lentes convergentes, que são dispostas de maneira que fiquem paralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo.

Esse arranjo está representado neste diagrama:



Nesse diagrama, as duas linhas horizontais com setas representam dois raios de luz do feixe. O diâmetro do feixe é indicado pela letra d. A linha tracejada horizontal representa o eixo das duas lentes.
O feixe de luz, que incide nesse arranjo, atravessa-o e sai dele alargado, na mesma direção de incidência.

Considerando essas informações,

1. Trace no diagrama, até a região à direita da segunda lente, a continuação dos dois raios de luz e indique a posição dos dois focos de cada uma das lentes.

2. Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d e das distâncias focais f1f2 das lentes.  

Resolução:

1. Para aumentar o diâmetro do feixe de luz do  laser, a distância focal f1 da primeira lente deve ser menor do que a distância focal f2 da segunda lente. Nestas condições, temos2o esquema abaixo onde o foco principal imagem da primeira lente (F’1) coincide com o foco principal objeto (F2) da segunda lente:



Observe que para f1 = f2, teríamos D = d e para f1 > f2, resultaria D < d.

2. A semelhança entre os triângulos destacados acima, permite-nos escrever:

D/d = f2/f1 => D = f2/f1.d

Respostas:
1) esquema acima; 2) D = f2/f1.d  

quarta-feira, 26 de agosto de 2020

Cursos do Blog - Eletricidade


24ª aula
Lei de Pouillet.
Associação de geradores.
x
Borges e Nicolau
x
Considere o circuito constituído de um gerador ligado aos terminais de um resistor. Este circuito é percorrido por uma corrente somente e é denominado circuito simples.


A tensão elétrica entre os polos do  gerador (U = E – r.i) é igual à tensão elétrica no resistor (U = R.i). Portanto, podemos escrever:

E - r.i = R.i
E = (r + R).i
i = E/(r + R)

Esta fórmula que permite calcular a intensidade da corrente elétrica num circuito simples recebe o nome de Lei de Pouillet, em homenagem ao físico francês Claude Pouillet.
Se o gerador estiver ligado a uma associação de resistores, determina-se a resistência equivalente Req e, a seguir, aplica-se a Lei de Pouillet:

i = E/(r+Req)
x
Se tivermos uma associação de geradores, determinamos a fem equivalente e, a seguir, aplicamos a lei de Pouillet. Exemplos:

1º)

i = 3E/(3r+R)
2º)
x
 i = E/[(r/3)+R]
x
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Considere o circuito abaixo. Determine as leituras do amperímetro e do voltímetro, considerados ideais.


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Exercício 2:
Determine a intensidade da corrente que atravessa o circuito simples esquematizado abaixo. Ao lado do circuito são representadas as curvas características do gerador e do resistor.


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Exercício 3:
Para o circuito esquematizado, determine as intensidades das correntes i, i1 e i2.


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Exercício 4: 
Determine a leitura do amperímetro ideal inserido no circuito, conforme indicado a seguir. 


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Exercício 5: 
Determine a leitura do amperímetro ideal inserido no circuito abaixo.

  
Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEG-GO)
No circuito desenhado ao lado, têm-se duas pilhas de resistências internas r fornecendo corrente para três resistores idênticos R. Ao circuito estão ligados ainda um voltímetro V e um amperímetro A de resistências internas, respectivamente, muito alta e muito baixa.



O esquema que melhor representa o circuito descrito é:



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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
No circuito da figura, a corrente através do amperímetro é igual a 3,5 A, quando a chave S está aberta. Desprezando as resistências internas do amperímetro e da bateria, calcule a corrente no amperímetro, em ampères, quando a chave estiver fechada.



A) 4,0
B) 6,0
C) 7,5
D) 8,0
E) 3,5


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Revisão/Ex 3:
(UESPI)
O circuito indicado na figura é composto por uma bateria ideal de força eletromotriz
ε e cinco resistores ôhmicos idênticos, cada um deles de resistência elétrica R. Em tal situação, qual é a intensidade da corrente elétrica que atravessa a bateria ideal?


A) 3ε/(7R)
B)
ε/(5R)
C) 3
ε/(4R)
D) 4
ε/(5R)
E)
ε/R

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Revisão/Ex 4:
(UFPI)
Considere o circuito elétrico abaixo em que a chave S pode ser ligada em a ou b. As resistências dos resistores são:
R1 = 5,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Com a chave S ligada na posição a, a corrente que percorre a parte esquerda do circuito é igual a 2,0 A; e com a chave S ligada na posição b, a corrente que percorre a parte direita do circuito é igual a 4,0 A. Utilizando esses dados, podemos afirmar que os valores da resistência interna e da força eletromotriz da bateria são, respectivamente:


A) 1,0
Ω e 12 V
B) 2,0
Ω e 24 V
C) 1,5
Ω e 6 V
D) 1,0
Ω e 6 V
E) 2,0
Ω e 12 V

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Revisão/Ex 5:
(UFAP)
No circuito elétrico, mostrado na figura a seguir, um eletricista lê em seu amperímetro, considerado ideal, uma corrente elétrica de intensidade 8 A, quando a chave ch está aberta. Quando a chave está fechada, o eletricista lê no amperímetro o valor de 9 A. Nestas condições, obtenha o(s) valor(es) numérico(s) associado(s) à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).



(01) A resistência elétrica do resistor
R1 é 4 Ω.
(02) A diferença de potencial entre os pontos M e N é 32 V, com a chave aberta.
(04) A resistência elétrica do resistor
R2 é 4 Ω.
(08) A potência elétrica dissipada no resistor
R2 é 36 W, com a chave aberta.

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b
Desafio: 

Determine a leitura do amperímetro considerado ideal.
São dados: E = 14 V e R = 8,0
Ω


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior: 

São dadas as curvas características de um gerador e de um resistor ligado ao gerador. Os fios de ligação têm resistência elétrica desprezível.


Determine:

a) a resistência elétrica do resistor;
b) a força eletromotriz E do gerador;
c) a resistência interna r do gerador.
 

Resolução:
 
a) 
U = R.i => 12 = R.2,0 => R = 6,0 Ω

b) e c) 
U = E - r.i => 12 = E - r.2,0 (1)
icc = E/r => 5,0 = E/r => E = 5,0.r (2)

(2) em (1):

12 = 5,0.r - r.2,0
12 = 3,0.r => r = 4,0 Ω

De (2): E = 5,0.4,0 => E = 20 V