domingo, 20 de outubro de 2019

Arte do Blog

Guitarra y partitura sobre la mesa

Georges Braque

O pintor francês Georges Braque nasceu no dia treze do mês de maio do ano de 1882 em Argenteuil – Val-d’Oise. Era filho e neto de pintores. Foi criado em Le Havre e, ali, estudou na École des Beaux-Arts de 1897 a 1899. Mudou-se para Paris e estudou com um mestre decorador em 1901. Seu estilo inicial era impressionista. Entre 1902 e 1904, foi aluno da Academie Humbert, também em Paris. Em 1907, depois de alguns meses em Antuérpia, participou de uma exposição do Salão dos Independentes (Paris), apresentando obras mais próximas do fauvismo.

  Naturaleza muerta con el diario Le Jour

Fez sua primeira exposição individual em 1908. No ano seguinte, trabalhou com Picasso no desenvolvimento do cubismo. Em 1911, casou-se com Marcelle Lapré. Em 1912, Braque e Picasso começaram a incorporar em suas pinturas a técnica da colagem. A parceria duraria até 1914, quando estourou a Primeira Guerra Mundial e Braque, convocado, partiu para a frente de batalha. Em 1915, foi ferido em combate.

La botella de ron

Após a guerra, a obra de Braque foi adquirindo liberdade, tornando-se menos esquemática. Em 1922, expôs no Salão de Outono (Paris), o que lhe rendeu fama. Fez ainda a cenografia para dois balés de Sergei Diaghilev. A partir do fim da década de 1940, pintou pássaros, paisagens e marinhas. Em 1954, desenhou os vitrais da igreja de Varengeville e, em 1958, participou da Bienal de Veneza, que lhe dedicou uma sala especial.

Mujer en el puente

Nos últimos anos de vida, mesmo com problemas de saúde, Georges Braque continuou atuante, dedicando-se à pintura, à litografia e à joalheria.

Georges Braque faleceu no dia trinta e um do mês de agosto do ano de 1963, em Paris, na França.


La terraza

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sábado, 19 de outubro de 2019

Especial de Sábado

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Subindo a rampa

Uma caixa de peso P = 40 N, sob ação de uma força horizontal F, sobe um plano inclinado de um ângulo θ tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
O movimento da caixa é uniforme e o atrito é desprezível. Determine a intensidade da força F.

Resolução:

Sendo o movimento uniforme, temos:
F . cos θ = P . sen θ
F . 0,8 = 40 . 0,6
F = 30 N

quinta-feira, 17 de outubro de 2019

Caiu no vestibular

O degrau e a roda

(UPE)
A figura abaixo ilustra uma roda de raio R e massa m. Qual é o módulo da força horizontal F, necessária para erguer a roda sobre um degrau de altura h = R/2, quando aplicada no seu eixo? Considere a aceleração da gravidade g.

                                       
A) mg√3/2; B) mg/2; C) mg√3; D) mg; E) mg√3/3 

Resolução: 

O módulo da força horizontal F, necessária para erguer a roda, corresponde à situação em que a roda perde contato com a base inferior do degrau. No esquema representamos as forças que agem na roda. 


O momento de F em torno de A anula o momento do peso P em torno de A.
Observe que a distância de A à linha de ação de F é R/2 e de A à linha de ação de P é R.
√3/2.
 

F.(R/2) = mg.(R√3/2) => F = mg√3 

Resposta: C

quarta-feira, 16 de outubro de 2019

Cursos do Blog - Eletricidade

Visualização, por meio de limalha de ferro, do campo magnético criado por uma corrente elétrica que percorre uma espira circular e um solenóide.

31ª aula
Voltando ao primeiro fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau
x
Você já estudou que "toda corrente elétrica origina no espaço que a envolve um campo magnético". Estudou também as características do campo magnético criado pela corrente elétrica que atravessa um condutor retilíneo.

Vamos agora analisar mais dois casos:

1º) Campo magnético no centro O de uma espira circular de raio R percorrida por corrente elétrica de intensidade i

Vista de frente e em perspectiva. Espira circular é um fio condutor dobrado segundo uma circunferência.
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B em O tem as seguintes características:

Direção: da reta perpendicular ao plano da espira

Sentido: dado pela regra da mão direita número 1

Intensidade:

x
Analogamente a um ímã uma espira percorrida por corrente tem também dois polos.

Polo norte: face da espira por onde B "sai". Neste caso, "a corrente elétrica é vista no sentido anti-horário".



Polo sul: face da espira por onde B "entra". Neste caso, "a corrente elétrica é vista no sentido horário".


2º) Campo magnético no interior de um solenoide percorrido por corrente elétrica de intensidade i
x
Solenoide ou bobina longa: fio condutor enrolado segundo espiras iguais, uma ao lado da outra, igualmente espaçadas. Clique para ampliar

Seja P um ponto interno ao solenoide. O vetor B em P tem as seguintes características:

Direção: do eixo do solenoide

Sentido: dado pela regra da mão direita número 1

Intensidade: 


N/L é a densidade de espiras, isto é, é o número N de espiras existentes num comprimento L de solenoide.

Em qualquer outro ponto interno, o vetor campo magnético B tem as mesmas características. Isto significa que o campo magnético no interior do solenoide é uniforme.

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Analogamente a um ímã e a uma espira, um solenoide também tem dois polos.

Polo norte: face do solenoide por onde saem as linhas de indução
Polo sul: face do solenoide por onde entram as linhas de indução


Recorde os três casos

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Exercícios básicos

Exercício 1:
a) Represente o vetor campo magnético B no centro O da espira circular de raio R, vista de frente, conforme a figura.

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b) Dobrando-se a intensidade da corrente elétrica que percorre a espira, o que ocorre com a intensidade de B

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Exercício 2:
Uma espira circular de raio R e centro O e um fio retilíneo são percorridos por correntes elétricas de intensidades i e I, respectivamente. A espira e o fio encontram-se no mesmo plano conforme se indica na figura.

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Sabendo-se que o campo magnético resultante em O é nulo, determine:

a) o sentido de I;
b) a relação i/I.

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Exercício 3:
Duas espiras concêntricas de raios R1 e R2 são percorridas por correntes elétricas de intensidades i1 e i2, conforme mostra a figura.

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Sabe-se que: i1 = i2 = 5 A; R2 = 2.R1 = 10 cm e μ0 = 4.π.10-7 T.m/A

Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro comum O.

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Exercício 4:
Considere o solenoide esquematizado na figura.

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a) Qual é a direção e o sentido de B no ponto P, interno ao solenoide?
b) A face X é Norte ou Sul?
c) Represente as linhas de indução no interior do solenoide
d) Qual é a intensidade da corrente elétrica i que percorre o solenoide sabendo-se que o campo magnético no interior tem intensidade 
B = 4.π.10-3 T
Dados: μ0 = 4.π.10-7 T.m/A; densidade de espiras: 1000 espiras/metro

Resolução: clique aqui 

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFRGS)
A figura abaixo mostra duas espiras circulares (I e II) de fios metálicos. O raio da espira II é o dobro do raio da I. Ambas estão no plano da página e são percorridas por correntes elétricas de mesma intensidade i, mas de sentidos contrários.




O campo magnético criado pela espira I no seu centro é
B1. O campo magnético criado pela espira II no seu centro é B2. Com relação a B1 e B2, pode-se afirmar que:

a)
B1 > B2
b)
B1 = B2
c)
B1 < B2
d) B1 e B2 e têm o mesmo sentido
e)
B1 aponta para dentro da página, e B2, para fora 

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Revisão/Ex 2:
(UF-BA)
Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios
R1 e R2, sendo
R1 = 0,4R2, são percorridas respectivamente pelas correntes i1 e i2;



O campo magnético resultante no centro das espiras é nulo. A razão entre as correntes
i1 e i2 é igual a:

a) 0,4    b) 1,0    c) 2,0    d) 2,5    e) 4,0


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Revisão/Ex 3:
(UCS-RS)
Um fio reto AB e uma espira de centro C estão no plano da folha e isolados entre si e percorridos por correntes elétricas
i1 e i2. No centro C da espira são gerados os campos magnéticos B1 e B2, pelas correntes elétricas i1 e i2, respectivamente.



Com base no exposto, é correto afirmar que:


a) O sentido de
B1 aponta para dentro da folha e o de B2, para fora da mesma.
b) Os sentidos de
B1 e B2 apontam para fora da folha.
c) O sentido de
B1 aponta para fora da folha e o de B2, para dentro da mesma.
d) Os sentidos de
B1 e B2 apontam para dentro da folha.
e) Não existe campo magnético resultante, pois
B1 e B2 se anulam.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UFSCar–SP)
A figura representa um solenoide, sem núcleo, fixo a uma mesa horizontal. Em frente a esse solenoide está colocado um ímã preso a um carrinho que se pode mover facilmente sobre essa mesa, em qualquer direção. Estando o carrinho em repouso, o solenoide é ligado a uma fonte de tensão e passa a ser percorrido por uma corrente contínua cujo sentido está indicado pelas setas na figura. Assim, é gerado no solenoide um campo magnético que atua sobre o ímã e tende a mover o carrinho:



a) aproximando-o do solenoide.
b) afastando-o do solenoide.
c) de forma oscilante, aproximando-o e afastando-o do solenoide.
d) lateralmente, para dentro do plano da figura.
e) lateralmente, para fora do plano da figura.


Resolução: clique aqui
b
Desafio: 

Duas espiras circulares de mesmo raio R = 10 cm, situam-se em planos perpendiculares e com centro O comum. Seja i = 10 A a intensidade da corrente elétrica que percorre cada espira. Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro O.
Dado:
μ0 = 4.π.10-7 T.m/A


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Considere uma espira retangular ABCD, indicada na figura. A espira está imersa num campo magnético uniforme B que tem a direção e o sentido do eixo z e intensidade B = 2,0.10-3 T. Determine o fluxo magnético do campo na superfície da espira.


Resolução:


Φ = B.A.cos θ
B = 2,0.10-3 T
A = 5,0.10-2.2,0.10-2 => A = 10.10-4 m2
cos θ = 4,0/5,0 = 0,80
Φ = 2,0.10-3.10.10-4.4,0/5,0

Φ = 1,6.10-6 Wb

Resposta: 1,6.10-6 Wb

terça-feira, 15 de outubro de 2019

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


31ª aula
Lentes esféricas. Comportamento óptico. Elementos geométricos. Dois raios notáveis

Borges e Nicolau

Lente esférica

É um corpo transparente com duas faces esféricas ou uma face esférica e outra plana.

Observe na foto 1 as lente biconvexa e plano-convexa. Na foto 2, as lentes são bicôncava e plano-côncava. As lentes da foto 1 apresentam as bordas finas e as da foto 2, as bordas espessas. 

Foto 1
Foto 2

Seja n2 o índice de refração do corpo transparente (por exemplo, vidro) e n1 o índice de refração do meio onde o corpo transparente está imerso (por exemplo, ar). No caso mais comum (n2 > n1), as lentes de bordas finas são convergentes e as lentes de bordas espessas são divergentes. 

Os raios e luz que emergem das lentes passam efetivamente por um ponto do eixo principal (foto 3) e através de prolongamento (foto 4). Este ponto é chamado foco principal imagem e é indicado por F’.

Foto 3
Foto 4

Nas fotos 5 e 6 e os esquemas nos mostram que os raios de luz que emergem paralelamente ao eixo principal, incidem passando por um ponto F do eixo principal, denominado foco principal objeto. O raio incidente passa efetivamente nas lentes convergentes e por prolongamentos nas lentes divergentes.

Foto 5
Foto 6

Duas outras lentes completam o conjunto de lentes esféricas: a lente côncavo- convexa (de bordas finas) e a convexo-côncava (de bordas espessas).


Vimos que no caso mais comum (n2 > n1), as lentes de bordas finas são convergentes e as lentes de bordas espessas são divergentes.

Se  n2 < n1 os comportamentos ópticos das lentes se invertem, isto é, as lentes de bordas finas passam a ser divergentes e as de bordas espessas, convergentes.

As seis lentes apresentadas podem ter espessura bem menor do que os raios de curvaturas de suas faces. Neste caso, elas são chamadas lentes delgadas. Observe na figura a representação das lentes delgadas e cinco pontos importantes: os focos principais objeto e imagem (F e F’), cujas distâncias à lente são iguais a f, chamada distância focal; os pontos A e A’ denominados pontos anti-principais objeto e imagem, respectivamente. Eles estão situados a uma distância 2f da lente; do ponto O que é o centro óptico da lente.



No esquema abaixo realçamos os dois raios notáveis que incidem na lente delgada: um deles é paralelo ao eixo principal e emerge numa direção que passa pelo foco principal imagem F’ e o outro que incide numa direção que passa pelo foco principal F e emerge paralelamente ao eixo principal.


Convém destacar mais um raio notável: o que incide na lente passando pelo centro óptico O. Ele atravessa a lente sem sofrer desvio.


Animação
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Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Dispõem–se de duas lentes esféricas, uma biconvexa e outra bicôncava. Elas são de vidro (n2 = 1,5) e estão imersas no ar (n1 = 1). No que diz respeito a seus comportamentos ópticos, estas lentes são, respectivamente ___________________ e __________________. A seguir, as lentes são imersas num líquido de índice de refração nL = 1,6. Seus comportamentos ópticos se alteram. Elas passam a ser, respectivamente, _______________ e ____________________.
Quais são as palavras que preenchem as lacunas acima?

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Exercício 2:
São divergentes as lentes de vidro imersas no ar:
a) Plano–convexa e plano-côncava
b) Biconvexa e bicôncava
c) Plano-côncava e convexo-côncava
d) Plano-convexa e bicôncava

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Exercício 3:
Dos quatro esquemas apresentados indique os corretos.


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Exercício 4:
Pretende-se acender um palito de fósforo com uma lente, utilizando raios solares. Que tipo de lente de vidro deve ser utilizada, de bordas finas ou bordas espessas? Em que ponto deve ser colocada a ponta do palito?

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Exercício 5:
São dadas duas associações de lentes, com mesmo eixo principal. Um feixe de raios paralelos incide na lente L1 e emerge pela lente L2. Determine a distância d entre as lentes. Na situação (a) L1 e L2 têm a mesma distância focal f = 10 cm. Na situação (b) as distâncias focais de L1 e L2 são, respectivamente, 10 cm e 6 cm.


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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
O perfil de uma lente delgada, de índice de refração n, em relação à água está esquematizado abaixo.




R1 e R2 são os raios de curvatura de cada uma de suas faces. Se R2 > R1 , esta lente quando mergulhada em água será:

a) divergente se n > 1
b) divergente se n = 1
c) convergente se n = 1
d) convergente se n > 1
e) divergente se n < 1


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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Na figura está representado o perfil de três lentes de vidro. Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de papel com a luz do Sol. Para isso, ele pode usar apenas:




a) a lente I.
b) a lente II.
c) as lentes I e III.
d) as lentes II e III.


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Revisão/Ex 3:
(PUC-RS)
Quando um raio de luz monocromática passa obliquamente pela superfície de separação de um meio para outro mais refringente, o raio aproxima-se da normal à superfície. Por essa razão, uma lente pode ser convergente ou divergente, dependendo do índice de refração do meio em que se encontra.


As figuras 1 e 2 representam lentes com índice de refração n1 imersas em meios de índice de refração n2, sendo N a normal à superfície curva das lentes.


Considerando essas informações, conclui-se que:

a) a lente 1 é convergente se
n2 < n1.
b) a lente 1 é convergente se
n2 > n1.
c) a lente 2 é divergente se
n2 > n1.
d) a lente 2 é convergente se
n2 < n1.
e) as lentes 1 e 2 são convergentes se
n1 = n2.

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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie-SP)
Na produção de um bloco de vidro flint, de índice de refração absoluto 1,7, ocorreu a formação de uma "bolha" de ar (índice de refração absoluto 1,0), com o formato de uma lente esférica biconvexa. Um feixe luminoso monocromático, paralelo, incide perpendicularmente à face A do bloco, conforme a figura a segiuir, e, após passar pelo bloco e pela bolha, emerge pela face B.



A figura que melhor representa o fenômeno é:




 
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Revisão/Ex 5:
(Fuvest-SP)
Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.



 
Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8 cm, atingindo inicialmente o anteparo, 8 cm adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no anteparo é melhor representado por

                        a)      b)         c)              d)                    e) 

 


 
Resolução: clique aqui
b
Desafio:
 

a) Um raio de luz incide numa lente delgada convergente, paralelamente ao eixo principal. Na figura representamos os raios incidente e emergente. Qual é a distância focal da lente? Qual é o nome que se dá ao ponto onde o raio emergente intercepta o eixo principal?


b) Substitui-se a lente convergente por outra divergente, de mesma distância focal, em módulo. Refaça a figura dada abaixo e indique os pontos A e A’ (pontos anti principais objeto e imagem), F e F’ (focos principais objeto e imagem) e O (centro óptico da lente). A seguir, trace o raio de luz que emerge da lente, correspondente ao raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal e que é indicado no esquema.




A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Dois blocos de vidro A e B estão empilhados sobre uma mesa horizontal. Um objeto puntiforme P encontra-se na superfície inferior do bloco de vidro B, de espessura 15xcm. O bloco A tem 6,0 cm de espessura. Os índices de refração absolutos do ar, de B e de A, são respectivamente, 1,0, 1,5 e 1,8. Um observador olha aproximadamente na direção perpendicular à base do bloco B, passando por P. A que distância da superfície do bloco A, em contato com o ar, o observador vê a imagem de P?



Resolução:
 


Dioptro B/A

n/p = n'/p'
1,5/15 = 1,8/p'
p' = 18 cm
  
Dioptro A/ar

n/p = n'/p'

1,8/(18+6,0) = 1,0/p'
1,8/24 = 1/p'
1,8p' = 24
p' = 24/1,8 = 40/3 cm ≅ 13,3 cm