terça-feira, 18 de fevereiro de 2020

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Junta de dilatação de uma ponte: evita que variações das dimensões devidas a mudanças de temperaturas danifiquem a estrutura do concreto.

3ª aula
Dilatação térmica dos sólidos

Borges e Nicolau 

A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas de um sistema causado pelo aumento da temperatura. Do ponto de vista macroscópico, esse fenômeno é percebido como aumento das dimensões do sistema. 

Dilatação linear


Verifica-se experimentalmente que ΔL é proporcional a L0 e a Δθ:

ΔL = α.L0.Δθ

em que α é o coeficiente de dilatação linear.

Sendo ΔL = L - L0, vem:

L = L0.(1 + α.Δθ)

Dilatação superficial


Analogamente temos:

ΔA = β.A0.Δθ  e  A = A0.(1 + β.Δθ)

em que β é o coeficiente de dilatação superficial.

Relação:

β = 2α

Dilatação volumétrica


Analogamente temos:

ΔV = γ.V0.Δθ  e  V = V0.(1 + γθ)

em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Relação:

γ = 3α

Animação:
Dilatação térmica
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Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina?

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Exercício 2:
Por que nas ferrovias os trilhos são assentados com um espaço entre eles?

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Exercício 3:
Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão: aquece-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades:
a) a placa e o furo dilatam.
b) a placa dilata e o furo contrai.
c) a placa contrai e o furo dilata.
Qual você escolheria como correta?

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Exercício 4: 
Uma barra metálica de comprimento 2,0.102 cm, quando aquecida de
25 ºC a 50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1,0.10-2 cm. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra?

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Exercício 5:
O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a 44.10-6 ºC-1. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio.

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Exercício 6:
Um bloco metálico é aquecido de 20 ºC a 120 ºC e seu volume sofre um acréscimo de 3%. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco?

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFPB)
Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é através de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, verificando a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado a seguir na forma de um gráfico.



Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear da barra de invar é:

a) 1.1
0-6/ºC             d) 10.10-6/ºC
b) 2.1
0-6/ºC             e) 20.10-6/ºC
c) 5.1
0-6/ºC

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Revisão/Ex 2: 
(PUC–RS)
Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação igual 

a 17.10-6 ºC-1. A variação de comprimento desse fio, quando a temperatura
variax10 ºC, é1de

a) 17 mm         b) 1,7 m        c) 17 m        d) 17.1
0-3 mm        e) 17.10-6 m

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Revisão/Ex 3:
(UFMG)
O comprimento L de uma barra, em função de sua temperatura
θ, é descrito pela expressão L = L0 + [L0xα (θθ0)] , sendo L0 o seu comprimento à temperatura θ0 eeα o coeficiente de dilatação do material da barra. Considere duas barras, X e Y, feitas de um mesmo material. A uma certa0temperatura, a barra X tem o dobro do comprimento da barra Y. Essas barras são, então, aquecidas0até outra temperatura, o que provoca uma dilatação ΔX na barra X e ΔY na barra Y. A relação0correta entre as dilatações das duas barras é:

a) ΔX = ΔY          b) ΔX = 4 ΔY          c) ΔX = ½ ΔY          d) ΔX = 2 ΔY

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Revisão/Ex 4:
(Unifor-CE)
As dimensões da face de uma placa metálica retangular, a 0 °C, são 40,0 cm por 25,0 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa é
α = 2,5.10-5 °C-1, a área dessa face da placa, a 60 °C, valerá, em cm2:

a) 1.000          b) 1.003          c) 1.025          d) 1.250          e) 2.500


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Revisão/Ex 5
(U.Mackenzie–SP)
Uma esfera de certa liga metálica, ao ser aquecida de 100 °C, tem seu volume aumentado de 4,5%. Uma haste desta mesma liga metálica, ao ser aquecida 

dex100 °C, terá seu comprimento aumentado de:

a) 1,0%           b) 1,5%           c) 2,0%          d) 3,0%           e) 4,5%


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Desafio:

O coeficiente de dilatação linear de um determinado material na escala Celsius é 2,7.10-5 °C-1. Na escala Fahrenheit, este coeficiente de dilatação linear, é igual a:

a) 1,2.10-5 °F
-1
b) 1,5.10-5 °F-1
c) 1,8.10-5
°F-1
d) 2,1.10-5
°F-1
e) 2,4.10-5
°F-1

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior: 


A escala Rankine, criada pelo engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine (1820-1872), é também uma escala absoluta que adota como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão é igual à do grau Fahrenheit (°F) e que considera o zero absoluto como 0 °Ra.

Determine:


a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (T
R) e a temperatura Fahrenheit correspondente (
θF);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.


a)
(θF - 32)/9 = θC/5 => (θF - 32)/9 = -273/5 =>
5θF - 160 = -2457 => 5θF = - 2297 => θF = -459,4 °F

b)
Como a escala absoluta criada por Rankine adota como unidade o grau Rankine, cuja extensão é igual à do grau Farenheit, concluímos que uma variação de temperatura na escala Rankine é igual à correspondente variação na escala Farenheit. Assim:

ΔTR = ΔθF => TR - 0 °R = θF -(-459,4) => TR = θF + 459,4

c)
Para os pontos do gelo e do vapor na escala Rankine temos:

θF = 32 °F => TR = 491,4 °R
θF = 212 °F => TR = 671,4 °R

segunda-feira, 17 de fevereiro de 2020

Cursos do Blog - Mecânica

Orientando-se a trajetória no sentido indicado na foto, o movimento do caminhão é progressivo e o movimento do carro é retrógrado.

3ª aula
Movimento progressivo e Movimento retrógrado. Movimento Uniforme (I)

Borges e Nicolau

Movimento Progressivo

É o movimento em que o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória.


No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é positiva.

Movimento Retrógrado

É o movimento em que o móvel caminha contra a orientação positiva da trajetória.


No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é negativa.

Movimento Uniforme (MU)

É o movimento que possui velocidade escalar constante (e não nula).
No movimento uniforme (MU) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado.


Função horária do MU

De v = Δs/Δt => v = (s-s0)/(t-0) => s-s0 = vt, vem:


Animação:
Movimento Uniforme
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Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Dê exemplos de movimentos uniformes que ocorrem no dia a dia.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:


a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.
b) Calcule e velocidade escalar do móvel.
c) Qual é o espaço inicial do móvel.
d) Escreva a função horária dos espaços.
e) Construa o gráfico s x t.
x
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Exercício 3: 
Dois móveis, A e B, realizam movimentos uniformes em uma trajetória retilínea e suas funções horárias são sA = 15 + 10t (SI) e sB = 35 + 5t (SI). Determine:

a) A distância entre os móveis no instante t = 0;
b) O instante em que os móveis se encontram;
c) Os espaços dos móveis no instante do encontro;
d) Construa os gráficos, no mesmo diagrama, dos espaços dos móveis A e B em função do tempo.

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Exercício 4:
Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com velocidades escalares vA = 20 m/s e vB = 15 m/s. No instante t = 0 a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que o carro que está na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro de trás? Considere os carros como pontos materiais.


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Exercício 5:
Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 700 m de comprimento. Sabendo se que o trem realiza um movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a velocidade do trem, em km/h?


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Exercício 6:
Dois carros, A e B, realizam movimentos uniformes. O carro A parte de São Paulo no sentido de Mairiporã e o carro B parte, no mesmo instante, no sentido de Mairiporã para São Paulo. A distância entre as duas cidades é de 42 km. A velocidade do carro A é de 80 km/h. Qual deve ser a velocidade do carro B para que os dois se cruzem a 30 km de São Paulo?

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(Unifor-CE)
Numa viagem de automóvel foram anotados os instantes e os marcos quilométricos, durante certo intervalo de tempo, conforme a tabela a seguir. Supõe-se movimento uniforme. 



Acerca desse movimento, considere a seguinte frase incompleta: "No instante t 7h10min, o movimento tem velocidade escalar de ..................... e o automóvel encontra-se no marco quilométrico .....................".

Os valores mais prováveis para se preencher corretamente as lacunas da frase são, respectivamente,

a) 203 km/h e 1,0 km.
b) 5 km/h e 1,0 km.
c) 1,0 km/min e
203 km.
d) 1,0 km/min e 1,0 km.
e) 5,0 km/min e 203 km.


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Revisão/Ex 2: 
Os dois automóveis A e B da figura realizam movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que a velocidade de A vale 10 m/s e que colide com B no cruzamento C. A velocidade de B é igual a:


a) 2,0 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 6,0 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 10 m/s. 


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Revisão/Ex 3:
Um trem de 200 m de comprimento atravessa uma ponte de 100 m. O tempo de travessia é de 12 s. Considerando o movimento do trem uniforme, sua velocidade escalar é de:

a) (50/3) m/s
b) 45 km/h
c) (10/3) m/s
d) 22,5 km/h
e) 90 km/h


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Revisão/Ex 4:
(VUNESP)
Um estudante realizou uma experiência de cinemática utilizando um tubo comprido, transparente e cheio de óleo, dentro do qual uma gota de água descia verticalmente, como indica a figura.



A tabela relaciona os dados de posição em função do tempo, obtidos quando a gota passou a ter movimento retilíneo e uniforme.



A partir desses dados, determine a velocidade em cm/s, e escreva a função horária da posição da gota.


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Revisão/Ex 5:
(AFA)
Uma pessoa esta observando uma corrida a 170 m do ponto de largada. Em dado instante, dispara-se a pistola que dá início à competição. Sabe-se que o tempo de reação de um determinado corredor é 0,2 s, sua velocidade é constante com módulo 7,2 km/h e a velocidade do som no ar tem módulo igual a 340 m/s. A distância desse atleta em relação à linha de largada, quando o som do disparo chega ao ouvido do observador é:

a) 0,5 m   b) 0,6 m   c) 0,7 m  d) 0,8m


Resolução: clique aqui 

Desafio:

De São Paulo a Jundiaí, com intervalo de tempo de 10 min, partem dois automóveis. Eles realizam movimentos uniformes com velocidade 30 km/h. Um outro automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois primeiros automóveis em um intervalo de 4 min, um depois do outro, com velocidade constante. Determine o módulo desta velocidade.

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.
  

Resolução do desafio anterior:

Um automóvel se desloca com certa velocidade escalar média ao viajar de uma cidade A para outra B. Se o automóvel realizasse a mesma viagem com velocidade escalar média 20% maior do que a anterior, a economia de tempo de viagem seria, aproximadamente, de:

a) 10%         b) 17%         c) 20%         d) 34%         e) 80%


v = Δs/Δt (1) => 1,2v = Δs/ΔT (2)
(1)/(2): v/1,2v = ΔT/Δ
ΔT = (5/6).Δt

A economia de tempo será:

Δt - (5/6).Δt = (1/6).Δt

Em porcentagem temos:

[(1/6).Δt]/Δt.(100%) = (100/6)% ≅ 17%

Resposta: b

domingo, 16 de fevereiro de 2020

Arte do Blog

Auto retrato
Alex Katz

Alex Katz nasceu no Brooklyn em 1927. Na revolução soviética seu pai perdeu uma fábrica que possuía na Rússia. Entre os anos de 1946 e 1949 Alex estudou na Cooper Union, em Nova York, e entre 1949 e 1950, na Escola Skowhegan de Pintura e Escultura em Skowhegan, Maine.

Black dresses fashion

Desde que descobriu sua paixão pela arte, Katz retratou o lazer Americano no século XX. Dentre suas coleções mais populares estão as piscinas públicas, festas, praias, dentre outros lugares focados no entretenimento.

Praia

Em 1957 ele conheceu Ada Del Moro, que estudou biologia na Universidade de Nova York. O encontro aconteceu em uma abertura da galeria. Em 1960 Katz teve seu filho (único), Vincent Katz.

Red coat

Katz destruiu milhares de quadros durante seus primeiros dez anos como pintor. Segundo palavras dele era a busca de um estilo próprio que o inquietava e fazia com que ele nunca ficasse satisfeito com os resultados. Para uma primeira observação suas obras parecem simples, mas de acordo com Katz são apenas reflexo de sua personalidade.

Black Hat

Ao longo de sua carreira Alex Katz recebeu inúmeros prêmios e influenciou centenas de artistas. Ele é considerado um dos precursores da Pop Art.

Saiba mais. Clique aqui e aqui

sábado, 15 de fevereiro de 2020

Especial de Sábado

Olá pessoal. Conforme combinado, aí está a resolução desta interessante questão olímpica.

Partícula em campo elétrico uniforme

OBC (Olimpíada Brasileira de Ciências)
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v
0 de um ponto O, de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. A partícula fica sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico. Depois de um certo intervalo de tempo ela volta a passar pelo ponto O.



Pode-se afirmar que:

a) q > 0 e Δt = (m.E)/(IqI.v0)
b) q < 0 e Δt = (m.E)/(IqI.v0)
c) q < 0 e Δt = (2m.v0)/(IqI.E)
d) q > 0 e Δt = (2m.v0)/(IqI.E)
e) q < 0 e Δt = (1/2).[(m.v02/(IqI.E)]

Resolução:

Para que a partícula retorne ao ponto O a força elétrica sobre ela tem sentido oposto ao do vetor campo elétrico. Logo, q < 0.

Cálculo do módulo da aceleração da partícula:


F = IqI.E = m.a => a = IqI.E/m

Cálculo da aceleração escalar:


Sendo o movimento retilíneo, temos:


a = IαI => IαIIqI.E/m

Orientando-se a trajetória para cima, vem: α = -IqI.E/m 


Adotando-se a origem dos espaços na posição de lançamento e a origem dos tempos no instante do lançamento (t
0 = 0 e Δt = t - t0 = t), vem:

s = s0+v0.t+α.t2/2 => 0 = 0+v0.t+α.t2/2

Sendo t 0, temos:

v0 = -α.t/2 => v0 = (IqI.E/2m).t => t = Δt = (2m.v0)/(IqI.E)

Resposta: c