Física Animada

Caiu no vestibular

Circuito de malha dupla

(UEL-PR)
Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir.

Sabendo-se que R₁ = 10 Ω, R₂ = 15 Ω, ε₁ = 12 V e ε₂ = 10 V, o valor da corrente i é aproximadamente:

a) 10 A  
b) 10 mA  
c) 1 A  
d) 0,7 A  
e) 0,4 A  
 
Resolução:

Primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós:

Nó c: : i₁ + i = i₂ (1)

Segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas:

Malha abca (a partir de a e no sentido α)

R₂i + R₁i - ε₂ - R₂i₁ + ε₁ = 0
15i + 10i – 10 - 15i₁+ 12 = 0
25i - 15i₁= - 2 (2)

Malha aca (a partir de a e no sentido β)

- ε₁ + R₂i₁ - ε₂ + R₁i₂ = 0
-12 + 15i₁ - 10 + 10i₂ = 0 15i₁ + 10i₂ = 22 (3)

(1) em (3):

15i₁ + 10(i₁+i) = 22
25i₁+ 10i = 22 (4)

De (2): i₁ = (25i+2)/15
De (4): i₁ = (22-10i)/25  

(25i+2)/15 = (22-10i)/25 => 
625i + 50 = 330 - 150i =>
775i = 280 => 
i ≅ 0,36 A ≅ 0,4 A
 
Resposta: e

Arte do Blog Especial

Museu Nacional Romano

Exposição: "Não finito, infinito" - esculturas de Paolo Delle Monache.

Paolo delle Monache (Roma, 1969) estudou escultura na Academia de Belas Artes de Bolonha. O tema principal de sua arte é a imagem do homem.
Fotos: Nicolau Gilberto Ferraro

 

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Desafio de Mestre (Especial) - Resolução

Recipiente acelerado

Um recipiente, provido de rodinhas e em repouso numa superfície horizontal, contém um líquido de índice de refração n₂ = √3. Um raio de luz monocromático proveniente do ar (n₁ = 1) incide na superfície livre do líquido e sofre refração atingindo o ponto B do fundo do recipiente (figura 1). O recipiente passa a se deslocar horizontalmente com aceleração a de módulo constante. O raio refratado, correspondente ao mesmo raio incidente, ao se refratar, atinge o ponto A do fundo do recipiente (figura 2). Qual é o módulo da aceleração a?
Dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = √3/2; g = 10 m/s²

 

Resolução:

Lei de Snell

n₁ . sen (30°+θ) = n₂ . sen θ

sen 30° . cos θ + sen θ . cos 30° = √3 . sen θ₁

1/2 . cos θ = √3/2 . sen θ  => tg θ  = √3/3

tg θ  = a/g => √3/3 = a/10 => a = 10.√3/3 m/s²

Resposta: 10.√3/3 m/s²

 

Curiosidades do Blog

Um enigma para você

Borges e Nicolau

A foto acima foi tirada pelo professor Nicolau em Roma. Nela vemos dois indianos em uma situação inusitada. Mas a foto mostra que o que parece impossível acontece. E acontece diariamente. 

A cena sugere que os participantes têm poderes especiais. Talvez sejam sadhus, homens que vivem na Índia e abandonam o consumismo mundano para se dedicar ao aprimoramento espiritual. São considerados santos. 

Os sadhus da foto passam o dia praticando equilíbrio instável e recebem um dinheirinho dos transeuntes. Homens santos também precisam do vil metal, a vida está difícil para todos. 

Pois bem, com base no que você aprendeu na escola, explique como eles conseguem manter o equilíbrio.

Haveria em cena misteriosas forças psíquicas só encontradas na Índia?
O sadhu de cima é leve como pena de colibri?
O sadhu de baixo tem a mão direita mais forte do mundo?
Os sadhus de cima e de baixo hipnotizam até máquinas fotográficas e nada disso aconteceu?

O desafio está lançado. Como eles conseguem? Cabe a você solucionar o enigma.

Arte do Blog

Hoje continuamos a mostrar o estilo rococó, que surgiu na Europa do século XVIII e se espalhou por vários países do Velho Mundo, alcançando algumas regiões das Américas, como o Brasil. Para muitos historiadores da arte, o rococó pode ser visto como um desdobramento do barroco em que vários artistas passam a valorizar a função decorativa que a arte poderia exercer.
  

The Silver Goblet

Jean-Baptiste-Simeon Chardin

Jean-Baptiste-Siméon Chardin nasceu em Paris, no dia 2 de novembro de 1699. Sendo o filho mais velho de um mestre carpinteiro que produzia mesas de bilhar para o rei, era esperado que assumisse os negócios do pai e, portanto, foi treinado como carpinteiro.

The Soap Bubble
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Logo, porém, descobriu-se o talento de Jean-Baptiste como pintor. Aos 19 anos foi enviado por seu pai ao estúdio de Pierre-Jacques Craze, onde teve início o desenvolvimento de uma notável carreira artística. Jean-Baptiste continuou a sua formação sob a orientação de Noël-Nicolas Coypel. Apesar de passar alguns anos como aprendiz, Jean-Baptiste-Siméon Chardin manteve características próprias, podendo ser considerado um autodidata.

Still Life with Cat and Fish

Em 1724 Jean-Baptiste conheceu Marguerite Saintard e planejou casar-se, mas a situação financeira incerta impediu a união. As coisas melhoraram quando ele foi admitido na Académie Royale em setembro de 1728, depois de algumas exposições infrutíferas. Em 1731 Jean-Batiste e Marguerite Saintard se casaram. Até 1735 a vida correu bem, mas subitamente Marguerite morreu deixando dois filhos. Após a morte da mulher o estilo de Chardin mudou, ele mergulhou na pintura e suas obras tornaram-se populares.

The water tank

A situação financeira da Chardin melhorou consideravelmente quando ele se casou com a viúva sem filhos Marguerite Pouget. Pouco depois de se estabelecer na corte Jean-Baptiste adoeceu, padecendo de dolorosos cálculos biliares e tendo a visão diminuida. Em função disso a sua posição na corte diminuiu e o interesse em seu trabalho cessou. 

Em 1779 Jean-Baptiste-Siméon Chardin morreu em Paris.

Return from the Market

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Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Olá pessoal. Já apresentamos breves biografias de Isaac Newton, Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Robert Hooke, Johannes Kepler, Arquimedes, Stevin, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Fahrenheit e Celsius. Hoje vamos falar um pouco de Kelvin. Aproveitamos para ressaltar a professores e alunos que é da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida dessas pessoas notáveis que estamos mostrando. Aceitamos colaborações.

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No próximo sábado: Gauss

Física Animada

Caiu no vestibular

Quatro pássaros nos fios

AFA
A figura abaixo mostra quatro passarinhos pousados em um circuito elétrico ligado a uma fonte de tensão, composto de fios ideais e cinco lâmpadas idênticas L.

Ao ligar a chave Ch, o(s) passarinho(s) pelo(s) qual(quais) certamente não passará(ão) corrente elétrica é(são) o(s) indicado(s) pelo(s) número(s)

a) I  
b) II e IV  
c) II, III e IV  
d) III
 
Resolução:

O pássaros II está com suas patas sobre um mesmo fio (considerado ideal), não estando sujeito a uma ddp. O mesmo ocorre com o pássaro IV. 

Já o pássaro I será atravessado por corrente elétrica pois entre suas patas existe uma ddp.

O circuito é uma ponte de Wheatstone.

Note que se não existissem os pássaros a ponte estaria em equilíbrio. 

Entretanto, o pássaro I desequilibra a ponte e o pássaro III ficará submetido a uma ddp e será atravessado por corrente elétrica.

Resposta: b

Leituras do Blog

Conhecendo Albert Einstein

Albert Einstein nasceu na cidade de Ulm, na Alemanha, no dia 14 de março de 1879, mas passou sua infância em Munique. Segundo seus próprios relatos, foi uma pequena bússola que recebeu de presente de seu pai, aos 5 anos, que o fascinou e abriu seu espírito para os fenômenos da natureza.

Casa de Einstein em Berna, Suiça

Em 1901, naturalizou-se suíço. No fim de janeiro de 1902, Einstein se mudou para Berna. Enquanto aguardava a nomeação para o escritório de patentes, Einstein dava aulas particulares. Anúncio publicado num jornal local: “Aulas particulares de matemática e física [...] ministradas por Albert Einstein professor diplomado pela Politécnica federal. [...] Aula experimental grátis”.

Albert Einstein e Mileva Mariac

Em 3 de janeiro de 1903 Albert Einstein casou-se com Mileva Mariac’. 
O Conselho suíço o elegeu oficialmente como Especialista Técnico de Classe 3 do Escritório Federal de Propriedade Intelectual, em junho de 1903.

Torre do Relógio

O escritório situava-se nas proximidades da famosa Torre do Relógio.
Em 1905, com apenas 26 anos, apresentou vários trabalhos que viriam a ampliar as bases da Física. Em 17 de junho de 1907, Einstein candidatou-se ao cargo de livre docente da Universidade de Berna, sendo admitido em 28 de fevereiro de 1908. Em 1909 foi convidado par lecionar na Universidade de Zurique. No mesmo ano pediu demissão da repartição de patentes.

Em 1921 foi distinguido com o premio Nobel de Física, pela explicação do efeito fotoelétrico e não pela teoria da Relatividade. 

Einstein no Brasil

No período de maio a junho de 1925, Einstein realizou uma viagem à América do Sul. Visitou as cidades do Rio de Janeiro, Montevidéu e Buenos Aires. E, na volta, de novo na cidade do Rio de Janeiro onde proferiu duas conferências.

Em 1933 mudou-se para os Estados Unidos, tendo obtido em 1940 a cidadania norte-americana. Albert Einstein trabalhou até o fim da vida no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, Nova Jersey, cidade onde faleceu em 18 de abril de 1955.

Fontes:
Einstein, sua vida, seu universo de Walter Isaacson.
Explicando a Teoria da Relatividade de Ronaldo Rogério de Freitas Mourão.

Uma imagem para você

Micro Lua sobre Super Lua
Crédito de imagem: Stefano Sciarpetti

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Colaboradores do Blog

Isaac Newton, uma biografia

Na seção "Um pouco da História da Física" temos pedido colaboração a professores e alunos. Sabemos ser da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida das pessoas notáveis que estamos apresentando.

Hoje temos a satisfação de divulgar um site voltado ao cientista Isaac Newton, trabalho de nosso seguidor Jarlisson Moreira.

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Desafio de Mestre (Especial)

Com vocês o segundo Desafio de Mestre (Especial) de 2014. A resolução será publicada no dia 04/02. Quem enviar primeiro a solução correta ganha um livro.

O enigma das três partículas

Três partículas, A, B e C, são lançadas simultaneamente de um mesmo ponto situado a uma altura H do solo e com velocidade de mesmo módulo v₀. 

A é lançada verticalmente para cima, B, verticalmente para baixo e C, horizontalmente.

Sejam t_A, t_B e t_C os intervalos de tempo que as partículas A, B e C levam para atingir o solo. Despreze os atritos. 

Prove que t_C = √(t_A.t_B). 

Arte do Blog

Nas últimas semanas apresentamos obras de artistas do movimento maneirista. Hoje iniciaremos uma série abordando o estilo rococó, que surge na Europa do século XVIII e, tendo a França como seu principal precursor, se espalha em vários países do Velho Mundo e alcança algumas regiões das Américas, como o Brasil. Para muitos historiadores da arte, o rococó pode ser visto como um desdobramento do barroco em que vários artistas passam a valorizar a função decorativa que a arte poderia exercer.
  

O embarque para Citera

Antoine Watteau

Jean-Antoine Watteau, mais conhecido como Antoine Watteau, nasceu em 10 de outubro de 1684, em Valenciennes, centro da região de Hainaut, recém-incorporada ao território francês pelas tropas de Luís XIV.

Estudos de três mulheres
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Suas primeiras pinturas se enquadravam na tradição flamenga, até que se mudou-se para Paris (1702) e ingressou no ateliê de Claude Gillot, cenógrafo teatral. Decepcionado por não conseguir êxito no Prêmio de Roma e decidiu então regressar a sua cidade natal (1709). No ano seguinte voltou para Paris, onde influenciado pela pintura italiana, obteve sucesso como pintor de cenas de caráter festivo, ao ar livre, protagonizadas por cortesãos, como no quadro que lhe daria fama definitiva, Pélerinage à l'ile de Cythère (1710-1712).

Os comediantes italianos

Pintou Paysage avec une chute (1714) e La perspective (1715) e conheceu (1715) um rico financista e entusiasta colecionador de artes, Pierre Crozat, que o levou para sua casa, colocando-o em contato com obras de artistas flamengos e italianos, como Correggio e Van Dyck. Depois de estudar os trabalhos do famoso colecionador, produziu várias de suas obras-primas, como La proposition embarassante (1715-1716) e Le Savoyard et sa marmotte (1716).

Le Enseigne de Gersaint (detalhe), 1720

Em 1719, Watteau, acometido de tuberculose, viajou para a Inglaterra em busca de um médico famoso, o dr. Mead. Mas o inverno severo desse país serviu apenas para agravar suas péssimas condições de saúde e, em 1720, Watteau já estava de volta a Paris. Talvez pressentindo o fim próximo, movimentava-se constantemente, sempre irrequieto, e, segundo se conta, ainda em Nogent, teria destruído algumas pinturas eróticas e começado a trabalhar num Cristo na Cruz. O amigo Gersaint o visitava com frequência e foi em seus braços que Watteau morreu, em 18 de julho de 1721, aos 37 anos. Jovem demais para um talento que ainda teria muito a expressar.

Os Comediantes Franceses

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Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Olá pessoal. Já apresentamos breves biografias de Isaac Newton, Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Robert Hooke, Johannes Kepler, Arquimedes, Stevin, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Fahrenheit. Hoje vamos falar um pouco de Celsius. Aproveitamos para ressaltar a professores e alunos que é da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida dessas pessoas notáveis que estamos mostrando. Aceitamos colaborações.

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No próximo sábado: Kelvin

Física Animada

Caiu no vestibular

De webcam a microscópio

(FUVEST-2014)
Um estudante construiu um microscópio ótico digital usando uma webcam, da qual ele removeu a lente original. Ele preparou um tubo adaptador e fixou uma lente convergente, de distância focal f = 50 mm, a uma distância d = 175 mm do sensor de imagem da webcam, como visto na figura abaixo.

No manual da webcam, ele descobriu que seu sensor de imagem tem dimensão total útil de 6 x 6 mm², com 500 x 500 pixels. 

Com estas informações, determine:

a) as dimensões do espaço ocupado por cada pixel;
b) a distância L entre a lente e um objeto, para que este fique focalizado no sensor;
c) o diâmetro máximo D que uma pequena esfera pode ter, para que esteja integralmente dentro do campo visual do microscópio, quando focalizada.

Note e adote:
Pixel é a menor componente de uma imagem digital.
Para todos os cálculos, desconsidere a espessura da lente.

Resolução:

a) Cada lado do sensor tem 6 mm e comporta 500 pixels. Concluímos que as dimensões do espaço ocupado por cada pixel são:
 
(6.6)/(500.500) mm², ou seja, uma área A = 1,44.10^-4 mm²
 
b) O enunciado fornece a distância focal f = 50 mm. 
A imagem forma-se sobre o sensor, assim, a posição da imagem (p’) é igual ao comprimento do tubo d = 175 mm. A posição do objeto (L) será dada por:

1/f = 1/L + 1/p'
1/50 = 1/L + 1/175
1/L = 1/50 - 1/175
1/L = (7-2)/350 => L = 350/5 (mm)

L = 70 mm

c) Para que a imagem da esfera seja focalizada no sensor, seu diâmetro máximo deve ser D’ = 6 mm. Utilizando a equação do aumento linear transversal, podemos escrever:
 
D'/D = -p'/p
 
Em módulo:
 
6/D = 175/70
 
D = 2,4 mm

Respostas: 
a) A = 1,44.10^-4 mm²
b) L = 70 mm
c) D = 2,4 mm

Leituras do Blog

Medindo a resistência do solo

Engenheiros alemães desenvolveram, durante a II Guerra Mundial, um método simples e engenhoso de avaliar a resistência dos campos onde deveriam passar seus tanques pesados

Os tanques são armas eficazes e foram responsáveis por grande parte das vitórias alemãs no início da guerra. No entanto, com o transcorrer do conflito os adversários também desenvolveram tanques poderosos e equilibraram as ações. 

Para ganhar a supremacia contra a União Soviética os alemães desenvolveram um super tanque, o Tiger II, cujo peso era da ordem de 70 toneladas. Com altura de 2,88 metros, comprimento de 7,38 metros e largura de 3,75 metros, o Tiger II rodava apoiado em duas esteiras de 51,5 cm quando percorria estradas e 71,5 cm em campo aberto.

Trafegar em campo aberto era o problema, o solo tinha de ser resistente para suportar a pressão do tanque. Como avaliar se um terreno seria ultrapassado ou o tanque encalharia?

O método prático desenvolvido pelos engenheiros alemães era simples, ao alcance de qualquer soldado. Para saber se o terreno era confiável, dois soldados deveriam caminhar até ele, um montaria nas costas do outro e o soldado em contato com o solo deveria levantar um dos pés. Se o pé apoiado no solo afundasse, o tanque também afundaria e seria inutilizado.

Podemos assim calcular a pressão exercida pelos soldados sobre um terreno por onde passaria um Tiger II.

Supondo que a massa média de cada soldado fosse 75 kg, teríamos uma carga de 150 kg apoiada na base de uma bota militar de 12 cm x 30 cm. Sendo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², o peso dos soldados seria 1500 N.

Pressão = Intensidade da Força/Área => 
Pressão = 1500 N/0,036 m² ≅ 4,2.10⁴ N/m².

O método era prático, os soldados não precisavam saber matemática. Pouco adiantou a engenhosidade dos engenheiros alemães, os aliados venceram.