quarta-feira, 30 de setembro de 2020

Cursos do Blog - Eletricidade


29ª aula
Segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força Fm, denominada força magnética. Este é o segundo fenômeno eletromagnético.

Vamos dar as características da força magnética Fm que age num condutor retilíneo, de comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i e imerso num campo magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e o condutor, orientado no sentido da corrente elétrica i.

Campo magnético uniforme: B é o mesmo em todos os pontos. As linhas de indução são retas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas. (Clique para ampliar)

Força magnética Fm que age num condutor reto de comprimento L, percorrido por corrente elétrica de intensidade i e imerso num campo magnético uniforme B. (Clique para ampliar)

Características da Fm:

Direção: da reta perpendicular a B e ao condutor.

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética Fm seria aquele para o qual a mão daria um empurrão.

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Observação: O sentido da força magnética pode também ser determinado pela regra da mão esquerda. Os dedos da mão esquerda são dispostos conforme a figura abaixo: o dedo indicador é colocado no sentido de B, o dedo médio no sentido de i. O dedo polegar fornece o sentido de Fm.

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Intensidade: a intensidade da força magnética Fm depende da intensidade do vetor campo magnético B, da intensidade da corrente elétrica i, do comprimento L do condutor e do ângulo θ entre B e i. É dada por:

Fm = B . i . L . sen θ

Observe que no caso em que o condutor é disposto paralelamente às linhas de indução, isto é, θ = 0 ou θ = 180º, a força magnética é nula.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Aplicando a regra da mão direita número 2, represente a força magnética que age no condutor percorrido por corrente elétrica, nos casos indicados abaixo:

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Exercício 2:
Uma espira retangular é colocada perpendicularmente as faces norte e sul entre as quais existe um campo magnético uniforme. As linhas de indução do campo partem da face norte e chegam à face sul. Considere o sentido da corrente indicado na figura. Represente as forças magnéticas que agem nos lados AB e CD da espira. Em relação ao observador O qual é o sentido inicial de giro da espira? Horário ou anti-horário?

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Exercício 3:
Um condutor retilíneo de comprimento 30 cm está imerso num campo magnético uniforme de intensidade B = 2.10-3 T. Seja i = 5 A a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor. Determine a intensidade da força magnética que age no condutor nos casos indicados abaixo:

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Exercício 4:
Um condutor reto, de massa m e comprimento L, encontra-se em equilíbrio sob ação do campo magnético uniforme de intensidade B e da gravidade. Seja g a aceleração gravitacional.

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a) Represente as forças que agem no condutor e indique o sentido da corrente elétrica i, que percorre o condutor.

b) Determine o valor de m em função de B, i, L e g.

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Exercício 5:
A barra homogênea de peso 2 N e de centro de gravidade CG, está apoiada em A. A espira quadrada CDGH, de peso desprezível e de lado 50 cm, está parcialmente imersa num campo magnético uniforme de intensidade B = 4. 10-1 T. Quando pela espira circula uma corrente elétrica de intensidade i = 4 A a barra fica em equilíbrio na posição indicada. Nestas condições, qual deve ser o peso do bloco J?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFMS)
Um fio condutor, de comprimento L, percorrido por uma corrente de intensidade i, está imerso num campo magnético uniforme B. A figura a seguir mostra três posições diferentes do fio (a), (b) e (c), em relação à direção do campo magnético.

Sendo F(a), F(b) e F(c) as intensidades das forças magnéticas produzidas no fio, nas respectivas posições, é correto afirmar que:



a) F(a) > F(b) > F(c).
b) F(b) > F(a) > F(c).
c) F(a) > F(c) > F(b).
d) F(c) > F(b) > F(a).
e) F(a) = F(b) = F(c).


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Revisão/Ex 2:
(UNESP))
Um dos lados de uma espira retangular rígida com massa m = 8,0 g, na qual circula uma corrente I, é atado ao teto por dois fios não condutores de comprimentos iguais. Sobre esse lado da espira, medindo 20,0 cm, atua um campo magnético uniforme de 0,05 T, perpendicular ao plano da espira. O sentido do campo magnético é representado por uma seta vista por trás, penetrando o papel, conforme é ilustrado na figura.




Considerando g = 10,0 m/
s2 , o menor valor da corrente que anula as trações nos fios é

a) 8,0 A.
b) 7,0 A.
c) 6,0 A.
d) 5,0 A.
e) 4,0 A.


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Revisão/Ex 3:
(UFU)
Um objeto de massa M, carregado com uma carga positiva +Q, cai devido à ação da gravidade e passa por uma região próxima do polo norte (N) de um ímã, conforme mostra figura a seguir.




De acordo com o sistema de eixos representado acima, assinale a alternativa que contém a afirmativa correta.

a) O objeto sofrerá um desvio no sentido positivo do eixo y, devido à presença do campo magnético na região.
b) O objeto cairá verticalmente, não sofrendo desvio algum até atingir o solo, pois campos gravitacionais e magnéticos não interagem.
c) O objeto sofrerá um desvio no sentido positivo do eixo x, devido à presença do campo magnético na região.
d) O objeto sofrerá um desvio no sentido negativo do eixo x, devido à presença do campo magnético na região.


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Revisão/Ex 4:
(UFSCAR)
Um fio AC, de 20 cm de comprimento, está posicionado na horizontal, em repouso, suspenso por uma mola isolante de constante elástica k, imerso num campo magnético uniforme horizontal B = 0,5T, conforme mostra a figura.




Sabendo-se que a massa do fio é m = 10 g e que a constante da mola é k = 5 N/m, a deformação sofrida pela mola, quando uma corrente i = 2 A passar pelo fio, será de:

a) 3 mm.
b) 4 mm.
c) 5 mm.
d) 6 mm.
e) 20 mm.


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Revisão/Ex 5:
(UFV-MG)
A figura adiante mostra um elétron e um fio retilíneo muito longo, ambos dispostos no plano desta página. No instante considerado, a velocidade do elétron é paralela ao fio que transporta uma corrente elétrica I.




Considerando somente a interação do elétron com a corrente, é CORRETO afirmar que o elétron:

a) será desviado para a esquerda desta página.
b) será desviado para a direita desta página.
c) será desviado para dentro desta página.
d) será desviado para fora desta página.
e) não será desviado.


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n
Desafio: 

Um condutor em forma de "L" está imerso num campo magnético uniforme B, conforme a figura.


Seja i = 5,0 A a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor e Bx=x4,0.10
-2 T a intensidade do campo magnético. Determine a intensidade da força magnética resultante que age no condutor.

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Considere o campo magnético gerado pelas correntes elétricas de intensidades i1xexi2x=x5i1 e um ponto P do campo. A corrente i1 gera em P um vetor campo magnético de intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético que as correntes i1 e i2 geram em P.


Resolução:

Pela regra da mão direita determinamos a direção e o sentido dos vetores campo magnético que i
1 e i2 geram em P:


B1 = B = (μ0.i1)/(2π.2r) (1) 
B2 = (μ0.i2)/(2π.r) => B2 = (μ0.5i1)/(2π.r) (2)

(2)/(1):
B2/B = [(μ0.5i1)/(2π.r)]/[(μ0.i1)/(2π.2r)] => B2/B = 10 => B2 = 10B

Bresult = B2 - B = 10B - B => Bresult = 9B

Resposta: 9B

terça-feira, 29 de setembro de 2020

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

 

 Fibras ópticas

29ª aula
Reflexão Total

Borges e Nicolau

Observe na figura abaixo a capa do livro PHYSIK.


A fonte de luz encontra-se num meio mais refringente. Existem raios que refratam sem desvio, outros que ao refratar afastam-se da normal. Note que a refração é acompanhada de reflexão. Mas existem raios que só refletem e nada refrata.

É a reflexão total.

Para haver reflexão total duas condições devem ser obedecidas:

• A luz deve se propagar no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente.
• O ângulo de incidência deve ser maior do que um certo ângulo L, denominado ângulo limite, que corresponde a uma refração rasante:



Exercícios básicos

Exercício 1:
Dois meios 1 e 2 de índices de refração 3 e 2, respectivamente, são separados por uma superfície plana. Para haver reflexão total a luz deve se propagar no sentido do meio 1 para o meio 2 ou no sentido do meio 2 para o meio 1?

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Exercício 2:
Retome a questão anterior. Qual é o ângulo limite entre este par de meios?

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Exercício 3:
Uma fonte de luz F está situada num líquido de índice de refração 2. O índice de refração do ar é igual a 1. Na figura individualizamos um raio de luz R que incide na superfície de separação segundo um ângulo i.


Calcule :
a) O ângulo limite deste par de meios.
b) Para i = 20º ocorre refração ou reflexão total?
c) Para i = 40º ocorre refração ou reflexão total?

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Exercício 4:
O ângulo limite para certo par de meios é 37º. Um meio tem índice de refração 1,2. Qual é o índice de refração do outro meio?
Dado: sen 37º = 0,6

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Exercício 5:
Um raio de luz propagando-se no ar incide num bloco de vidro de índice de refração 2, conforme indica a figura. Após refratar-se o raio incide na face AB. Nesta face o raio sofre refração ou reflexão total?


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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFAM)
Um raio de luz parte de um meio de índice de refração n e penetra no ar (cujo índice de refração é igual a 1). A expressão que determina o ângulo limite L acima do qual ocorre reflexão total no meio de índice de refração n é:

a) sen L = n
b) sen L = 1/
n2  
c) sen L = n2
d) cos L = 1/
n2
e) tg L = 1/
n2

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Revisão/Ex 2:
Uma fonte de luz F está situada num líquido de índice de refração  n2 = 2. O índice de refração do ar é igual a n1 = 1. Um raio de luz R que incide na superfície de separação segundo um ângulo i.




Para que valores de i ocorre reflexão total?


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Revisão/Ex 3:
(UNISA-SP)
Dois meios transparentes, sendo um deles o ar e o outro mais refringente, estão separados por uma interface plana. Sabe-se que o ângulo limite, a partir do qual há reflexão total, é igual a 45°, conforme figura.




Considere os dados da tabela.




Em nova situação, o raio luminoso, proveniente do ar, incide na interface formando com ela, novamente, um ângulo de 45°. Nessa nova condição, o valor do ângulo que o raio refratado forma com a interface é

a) 60°.
b) 30°.
c) 90°.
d) 45°.
e) 0°.


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Revisão/Ex 4:
(ACAFE-SC)
A fibra ótica é muito utilizada nas telecomunicações para guiar feixes de luz por um determinado trajeto. A estrutura básica dessas fibras é constituída por cilindros concêntricos, com índices de refração diferentes, para que ocorra o fenômeno da reflexão interna total. O centro da fibra é denominado de núcleo, e tem índice de refração
n1 e a região externa é denominada de casca, com índice de refração n2.



Assinale a alternativa correta que completa as lacunas a seguir.

Para ocorrer o fenômeno da reflexão interna total numa fibra ótica, o ângulo crítico de incidência da luz em relação à direção normal é _________ 90°, e n1 deve ser _________ n2.

a) menor do que - menor que
b) menor do que - maior que
c) igual a - menor que
d) igual a - maior que


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Revisão/Ex 5:
(UFV-MG)
Um enfeite de Natal é constituído por cinco pequenas lâmpadas iguais e monocromáticas, ligadas em série através de um fio esticado de comprimento 5L. Uma das pontas do fio está presa no centro de um disco de madeira, de raio R, que flutua na água de uma piscina. A outra ponta do fio está presa no fundo da piscina, juntamente com uma das lâmpadas, conforme representado na figura a seguir:




Durante a noite, quando as lâmpadas são acesas, um observador fora da piscina vê o brilho de apenas três das cinco lâmpadas. Sabendo que o índice de refração da água e o do ar são, respectivamente,
n(água) e n(ar), pergunta-se:

a) Qual é o fenômeno que impede a visualização das lâmpadas?
b) Qual par de lâmpadas não é visível?
c) Qual é a relação entre R, L,
n(água) e n(ar) para que duas das lâmpadas não sejam visíveis?

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b
Desafio:
 

Um raio de luz, propagando-se no ar, incide num bloco de vidro (meio 1) e, a seguir, propaga-se num outro bloco de vidro (meio 2), sem sofrer desvio, conforme indica a figura. Ao incidir no ponto A o raio de luz volta a se propagar no ar ou sofre reflexão total?


O ângulo de incidência i é igual a 60° e o índice de refração do meio 1 é
3.
O índice de refração absoluto do ar é 1,0. 
Dados: sen 30° = 1/2 e cos 30° = 3/2. 

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Um bloco de material transparente tem índice de refração √3. Um raio de luz propagando-se no ar (índice de refração absoluto igual a 1,0) incide no bloco com um ângulo de incidência igual a i. Qual é o valor de i, sabendo-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado?

Resolução:


Da figura vem: r = 90° - i

Lei de Snell

n1.sen i = n2.sen r
1,0.sen i = 3.sen (90° - i)
sen i = 3.cos i
tg i = 3

i = 60°

segunda-feira, 28 de setembro de 2020

Cursos do Blog - Mecânica


29ª aula
Trabalho de uma força constante. Trabalho do peso
x
Borges e Nicolau

Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea

Uma caixa está sendo deslocada numa superfície horizontal, segundo uma trajetória retilínea, passando da posição A para a posição B. Seja d o vetor deslocamento. Das forças que agem na caixa, vamos considerar a força F, constante e que forma um ângulo θ com d.


Por definição, o trabalho τ realizado pela força constante F no deslocamento d é a grandeza escalar:

τ  =  F.d.cos θ 
x
Quando τ  > 0, o trabalho é chamado Motor
Quando τ  < 0, o trabalho é chamado Resistente

No Sistema Internacional (SI) a unidade de trabalho é o newton x metro que recebe o nome de joule: 1 N.m = 1 J

Casos particulares:

• A força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento d 
(θ = 0º)


τ = +F.d

• A força F tem a mesma direção e sentido oposto ao do deslocamento d 
(θ = 180º)


τ = -F.d

• A força F é perpendicular ao deslocamento d
(θ = 90º)


τ = 0

Trabalho do peso

Um bloco sofre um deslocamento d, partindo de uma posição A e chegando a outra B. O trabalho do peso P do bloco no deslocamento d é dado por:

τ = P.d.cos θ


Mas sendo cos θ = h/d, resulta:

 τ = P.d.h/d => τ = P.h => τ = m.g.h

Resumindo, para o trabalho do peso, sendo h o desnível entre A e B, temos: 
x
τ = +m.g.h: quando o corpo desce
τ = -m.g.h: quando o corpo sobe

Observação importante: O trabalho do peso de um corpo entre duas posições A e B independe da trajetória. Depende do peso do corpo e do desnível entre A e B. 

Mas qual é o significado físico do trabalho de uma força?

O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.

Ao ser erguido, a energia potencial gravitacional do bloco aumenta. A energia transferida é medida pelo trabalho da força F que o fio aplica no bloco.

Ao ser abandonado, a energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia cinética. A energia transformada é medida pelo trabalho do peso.

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10 N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:


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Exercício 2:
Um pequeno bloco de  peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de uma força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é μd = 0,50. Determine os trabalhos das forças, F, Fat, P e FN no deslocamento d = 1,5 m, de A até B.


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Exercício 3:
Calcule o trabalho do peso de um bloco de massa 1,0 kg nos deslocamentos de A até B, segundo as trajetórias (1), (2) e (3). Dados: g = 10 m/s2 e h = 0,5 m.


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Texto referente aos exercícios 4 e 5. 

Uma pequena esfera de peso 1,0 N é lançada obliquamente do ponto A do solo horizontal, com velocidade v0. A altura máxima atingida (ponto B) é h = 2,4 m. O ponto C encontra-se a uma altura h/2 do solo. 


Exercício 4:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de A até B.

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Exercício 5:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de B até C.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFRGS)
Um estudante movimenta um bloco homogêneo de massa M, sobre uma superfície horizontal, com forças de mesmo módulo F, conforme representa a figura abaixo.




Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante puxa o bloco; em Z, o estudante empurra o bloco com força paralela ao solo.
O trabalho realizado pela força aplicada pelo estudante para mover o bloco nas situações apresentadas, por uma mesma distância d, é tal que:


a) Wx = W
y  = Wz
b)
Wx = Wy  < Wz
c)
Wx > Wy  > Wz
d)
Wx > Wy  = Wz
e)
Wx < Wy  < Wz

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Revisão/Ex 2:
(ESPECEX)
Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e de massa desprezível, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um ângulo de 53° com a horizontal e a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um deslocamento de 20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de:
(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6)

a) 480 J
b) 640 J
c) 960 J
d) 1280 J
e) 1600 J


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Revisão/Ex 3:
(UERJ)
Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a 2 m.
Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15º, e
τ  o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é  τ  = 5 x 2 x sen θ.

Nessa expressão,
θ equivale, em graus, a:

a) 15
b) 30
c) 45
d) 75


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Revisão/Ex 4:
(UECE)
Em um corredor horizontal, um estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6 kg pela haste, que faz 60º com o chão. A força aplicada pelo estudante é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg, com velocidade constante. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s
2, o trabalho, em joule, realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 m é 

a) Zero.
b) 225,0.
c) 389,7.
d) 900,0.


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Revisão/Ex 5:
(PUC-RJ)
O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do nível no mar e possui massa igual a 1.140 toneladas. Considerando-se g =
10 m/s2, é correto afirmar que o trabalho total realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo do Corcovado foi de, no mínimo:

a) 00114.000 kJ
b) 00505.875 kJ
c) 1.010.750 kJ
d) 2.023.500 kJ
e) 8.094.000 kJ


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n
Desafio:

Um pêndulo de comprimento L = 20 cm oscila entre as posições A e C, passando pela posição mais baixa B. Sendo m = 0,1 kg a massa da esfera pendular e g = 10 m/s², calcule o trabalho do peso da esfera no deslocamento de B para C.
Dados: sen 60° = √3/2 e cos 60° = 1/2


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um disco gira em torno de seu eixo vertical, com velocidade angular ω = 5,0 rad/s. Um estudante coloca sobre o disco uma moeda, a uma distância r do eixo de rotação. Sendo g = 10 m/s2, R = 25 cm o raio do disco, m = 7,0 g a massa da moeda exμx=x0,50 o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o disco, pode-se afirmar que:

I) Se r = 10 cm a moeda não escorrega, mas fica na iminência de escorregar.
II) Se r = 20 cm a moeda não escorrega, mas fica na iminência de escorregar.
III) Se r = 25 cm a moeda escorrega.

São corretas:

a) I e II
b) II e III
c) I, II e III
d) I e III
e) Somente I



Resolução:


Fat = m.ω2.r
Fatμ.FN
m.ω2.r μ.P
m.ω2.r μ.m.g
μ.g/ω2
0,50.10/(5,0)2

0,20 m
20 cm
rmáx = 20 cm  

Logo, I incorreta e II e III corretas 

Resposta: b