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segunda-feira, 30 de setembro de 2019

Cursos do Blog - Mecânica


29ª aula
Trabalho de uma força constante. Trabalho do peso
x
Borges e Nicolau

Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea

Uma caixa está sendo deslocada numa superfície horizontal, segundo uma trajetória retilínea, passando da posição A para a posição B. Seja d o vetor deslocamento. Das forças que agem na caixa, vamos considerar a força F, constante e que forma um ângulo θ com d.


Por definição, o trabalho τ realizado pela força constante F no deslocamento d é a grandeza escalar:

τ  =  F.d.cos θ 
x
Quando τ  > 0, o trabalho é chamado Motor
Quando τ  < 0, o trabalho é chamado Resistente

No Sistema Internacional (SI) a unidade de trabalho é o newton x metro que recebe o nome de joule: 1 N.m = 1 J

Casos particulares:

• A força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento d 
(θ = 0º)


τ = +F.d

• A força F tem a mesma direção e sentido oposto ao do deslocamento d 
(θ = 180º)


τ = -F.d

• A força F é perpendicular ao deslocamento d
(θ = 90º)


τ = 0

Trabalho do peso

Um bloco sofre um deslocamento d, partindo de uma posição A e chegando a outra B. O trabalho do peso P do bloco no deslocamento d é dado por:

τ = P.d.cos θ


Mas sendo cos θ = h/d, resulta:

 τ = P.d.h/d => τ = P.h => τ = m.g.h

Resumindo, para o trabalho do peso, sendo h o desnível entre A e B, temos: 
x
τ = +m.g.h: quando o corpo desce
τ = -m.g.h: quando o corpo sobe

Observação importante: O trabalho do peso de um corpo entre duas posições A e B independe da trajetória. Depende do peso do corpo e do desnível entre A e B. 

Mas qual é o significado físico do trabalho de uma força?

O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.

Ao ser erguido, a energia potencial gravitacional do bloco aumenta. A energia transferida é medida pelo trabalho da força F que o fio aplica no bloco.

Ao ser abandonado, a energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia cinética. A energia transformada é medida pelo trabalho do peso.

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10 N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um pequeno bloco de  peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de uma força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é μd = 0,50. Determine os trabalhos das forças, F, Fat, P e FN no deslocamento d = 1,5 m, de A até B.


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Calcule o trabalho do peso de um bloco de massa 1,0 kg nos deslocamentos de A até B, segundo as trajetórias (1), (2) e (3). Dados: g = 10 m/s2 e h = 0,5 m.


Resolução: clique aqui

Texto referente aos exercícios 4 e 5. 

Uma pequena esfera de peso 1,0 N é lançada obliquamente do ponto A do solo horizontal, com velocidade v0. A altura máxima atingida (ponto B) é h = 2,4 m. O ponto C encontra-se a uma altura h/2 do solo. 


Exercício 4:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de A até B.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de B até C.

Resolução: clique aqui 

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFRGS)
Um estudante movimenta um bloco homogêneo de massa M, sobre uma superfície horizontal, com forças de mesmo módulo F, conforme representa a figura abaixo.




Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante puxa o bloco; em Z, o estudante empurra o bloco com força paralela ao solo.
O trabalho realizado pela força aplicada pelo estudante para mover o bloco nas situações apresentadas, por uma mesma distância d, é tal que:


a) Wx = W
y  = Wz
b)
Wx = Wy  < Wz
c)
Wx > Wy  > Wz
d)
Wx > Wy  = Wz
e)
Wx < Wy  < Wz

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(ESPECEX)
Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e de massa desprezível, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um ângulo de 53° com a horizontal e a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um deslocamento de 20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de:
(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6)

a) 480 J
b) 640 J
c) 960 J
d) 1280 J
e) 1600 J


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(UERJ)
Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a 2 m.
Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15º, e
τ  o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é  τ  = 5 x 2 x sen θ.

Nessa expressão,
θ equivale, em graus, a:

a) 15
b) 30
c) 45
d) 75


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UECE)
Em um corredor horizontal, um estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6 kg pela haste, que faz 60º com o chão. A força aplicada pelo estudante é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg, com velocidade constante. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s
2, o trabalho, em joule, realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 m é 

a) Zero.
b) 225,0.
c) 389,7.
d) 900,0.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(PUC-RJ)
O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do nível no mar e possui massa igual a 1.140 toneladas. Considerando-se g =
10 m/s2, é correto afirmar que o trabalho total realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo do Corcovado foi de, no mínimo:

a) 00114.000 kJ
b) 00505.875 kJ
c) 1.010.750 kJ
d) 2.023.500 kJ
e) 8.094.000 kJ


Resolução: clique aqui
n
Desafio:

Um pêndulo de comprimento L = 20 cm oscila entre as posições A e C, passando pela posição mais baixa B. Sendo m = 0,1 kg a massa da esfera pendular e g = 10 m/s², calcule o trabalho do peso da esfera no deslocamento de B para C.
Dados: sen 60° = √3/2 e cos 60° = 1/2


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um disco gira em torno de seu eixo vertical, com velocidade angular ω = 5,0 rad/s. Um estudante coloca sobre o disco uma moeda, a uma distância r do eixo de rotação. Sendo g = 10 m/s2, R = 25 cm o raio do disco, m = 7,0 g a massa da moeda exμx=x0,50 o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o disco, pode-se afirmar que:

I) Se r = 10 cm a moeda não escorrega, mas fica na iminência de escorregar.
II) Se r = 20 cm a moeda não escorrega, mas fica na iminência de escorregar.
III) Se r = 25 cm a moeda escorrega.

São corretas:

a) I e II
b) II e III
c) I, II e III
d) I e III
e) Somente I



Resolução:


Fat = m.ω2.r
Fatμ.FN
m.ω2.r μ.P
m.ω2.r μ.m.g
μ.g/ω2
0,50.10/(5,0)2

0,20 m
20 cm
rmáx = 20 cm  

Logo, I incorreta e II e III corretas 

Resposta: b

domingo, 29 de setembro de 2019

Arte do Blog

Jazz - 1919

Man Ray (I)

Man Ray foi um artista multimídia. Sua arte transitou por formas diversas de expressão como pintura, escultura, cinema, fotografia, gravura e poesia. Em estilos que flertaram com o Cubismo, o Futurismo, o Dadaísmo e o Surrealismo. Man Ray também navegou com sucesso pelo mundo da arte comercial e veio a ser um fotógrafo de moda que fez enorme sucesso, sendo talvez mais lembrado hoje por suas fotografias das décadas de 1920 e 1930. No entanto ele sempre se considerou um pintor. Hoje apresentamos a arte pictórica de Man Ray, na próxima semana mostraremos suas fotografias.

Borges e Nicolau


Shakespearean-equation-twelfth-night - 1948

Man Ray nasceu como Emmanuel Radnitzky em 1890, na Filadélfia, em uma família russo-judia de imigrantes. Seu pai era alfaiate e sua mãe costureira. A família mudou o sobrenome para Ray devido ao medo de anti-semitismo. 
No colégio Ray aprendeu desenho à mão livre, desenho geométrico e outras técnicas básicas para os cursos de arquitetura e engenharia. Influenciado pelas aulas de Arte ele passou a frequentar museus e a estudar as obras dos mestres.


The Pear - Data desconhecida

Essa motivação provou ser uma base sólida para a versatilidade que ele mostrou ao longo de sua vida. Após terminar o colegial, em 1908, ele recusou uma bolsa para estudar arquitetura e começou a perseguir a carreira artística. Embora muitas vezes relegado a um plano inferior ao de seu amigo e colaborador Marcel Duchamp, Man Ray desempenhou um papel importante nos movimentos dadaísta e surrealista na América e na Europa. Suas múltiplas promoções da arte de vanguarda em Nova York ampliaram os horizontes da cena americana.


The Rope Dancer Accompanies Herself with Her Shadows - 1916

Muitos dos trabalhos importantes de Man Ray foram doados para museus de todo o mundo através de uma relação de confiança criada por sua esposa antes de sua morte, em 1991. Mais importante ainda, o seu processo de fazer arte e sua versatilidade influenciaram uma série de artistas modernos e contemporâneos, de Andy Warhol a Joseph Kosuth, que, como Ray se esforçou para mesclar continuamente as fronteiras entre as disciplinas artísticas.


Interior - 1918

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sábado, 28 de setembro de 2019

Especial de Sábado

Onda na corda

IFMG
Observe a figura abaixo que representa uma onda produzida numa corda:


Figura adaptada de http://www.educacao.globo.com/fisica/assunto/ondas-e-luz/ondas-periodicas.html.
 
Considere que o ponto D da corda demore 1,0 s para descer e subir retornando à sua posição inicial. É correto afirmar que essa onda se deslocará com uma velocidade, em cm/s, de

A) 15.
B) 28.
C) 30.
D) 49.


Resolução:

A frequência com que a onda se propaga na corda é a frequência de oscilação de cada ponto da corda.

Assim: f = 1/T = 1/1,0s = 1,0 Hz

Da figura dada calculamos o comprimento de onda:


λ + λ/2 + λ/4 = 49 cm => λ = 28 cm
 
Cálculo da velocidade de propagação da onda:


v = λ.f => v = 28.1,0(cm/s) => v = 28 cm/s

Resposta: B

sexta-feira, 27 de setembro de 2019

quinta-feira, 26 de setembro de 2019

Caiu no vestibular

Um corpo que cai...

(INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA  - IME)


Um corpo de massa m1 = 4 kg está em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme2mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m2 de 2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos m1 e m2 passam a deslizar unidos sobre uma superfície lisa e colidem com3um corpo em repouso, de massa m3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m1 + m2 para e o corpo m3 move-se em uma superfície rugosa de coeficiente de3atrito cinético igual a 0,45, estacionando no2ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga é constituída por um2material uniforme e homogêneo, cuja massa específica linear é 4 kg/m. Determine:

a) a2altura h;
b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da viga.

Dado:m3
aceleração da gravidade: 10 m.s-2.

Observação:m3
Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimensões desprezíveis.

Resolução:

a)
1) Conservação da energia mecânica para o corpo 1:

m1.g.h = m1.v2/2 => v = (2.g.h)

2) Colisão perfeitamente inelástica entre os corpos (1) e (2); Conservação da quantidade de movimento:

m1.v = (m1+m2).V => 4.(2.g.h) = 6.V

3) Colisão entre corpo (1+2) e corpo (3). Conservação da quantidade de movimento

(m1+m2).V + m3.0 = (m1+m2).0 + m3.V' => 4.(2.g.h) = 8.V' (1)

4) O corpo (3) percorre a superfície rugosa e para em C. Cálculo da aceleração de C:

Fresultante = m.a => μ.m.g = m.a => a = μ.g => α = -μ.g

Equação de Torricelli:

0 = (V')2 - 2.μ.g.BC => (V')2 = 2.μ.g.(1,0) => V' = √(2.μ.g) (2)

(2) em (1):

4.(2.g.h) = 8.(2.μ.g) => 16.2.g.h = 64.2.μ.g => h = 4.μ => 
h = 4.0,45 => h = 1,8 m

b)

 

P3 = m3.g = 8.10 (N) = 80 N
P3= 4 (kg/m). 1,5 (m).10 (m/s2) = 60 N
ΣMD = 0 => P3.0,5 + RE.1,0 - P.0,25 = 0 =>
80.0,5 + RE.1,0 - 60.0,25 = 0 => RE = -25 N

O valor negativo de RE indica que seu sentido é oposto ao adotado. Portanto, RE tem intensidade 25 N, direção vertical e sentido para baixo.

quarta-feira, 25 de setembro de 2019

Cursos do Blog - Eletricidade

Circuito aberto                                                      Circuito fechado

28ª aula
Eletromagnetismo

Borges e Nicolau
x
Três fenômenos são importantes no estudo do eletromagnetismo. Vamos descrevê-los e, a seguir para cada um, propor alguns exercícios básicos. É um pequeno curso de Eletromagnetismo que vamos dividir em três partes. Depois de estudarmos estes fenômenos básicos, vamos retomá-los aprofundando mais os conceitos apresentados.

Primeiro fenômeno eletromagnético

Um fio condutor é colocado próximo da agulha magnética de uma bússola. Ao passar corrente elétrica pelo condutor a agulha sofre uma deflexão, como se aproximássemos um ímã da agulha. Sabemos que um ímã cria no espaço que o envolve um campo magnético. Podemos, então, estender este conceito e concluir que: toda corrente elétrica origina no espaço que a envolve um campo magnético. Este é o primeiro fenômeno eletromagnético. Quem o constatou pela primeira vez foi o físico dinamarquês Hans Christian Oersted. Era 1820.

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Com a chave aberta a agulha magnética da bússola alinha-se com o campo magnético terrestre, apontando aproximadamente para o Norte geográfico.

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Com a chave fechada o fio sobre a bússola é percorrido por uma corrente elétrica que cria um campo magnético em sua volta, mudando a orientação da agulha magnética da bússola.

Veja uma animação do fenômeno aqui.

Vamos analisar as características do campo magnético gerado por uma corrente que percorre um condutor retilíneo. A ação do campo magnético em cada ponto não é a mesma. Nos pontos próximos ao condutor o campo é mais intenso do que em pontos mais afastados. Para medir a ação do campo magnético associa-se a cada ponto uma grandeza vetorial, que se indica por B e que recebe o nome de vetor indução magnética ou vetor campo magnético.

Características do vetor B num ponto P, situado a uma distância r do condutor:

Direção: da reta perpendicular ao plano definido pelo ponto P e pelo condutor.

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 1. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais dedos no sentido do condutor para o ponto P. O sentido de B em P seria aquele para o qual a mão daria um empurrão.

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Intensidade: a intensidade de B depende da distância r do ponto P ao condutor, da intensidade da corrente i e do meio onde o condutor se encontra. O meio (no caso, o vácuo) é caracterizado pela grandeza denominada permeabilidade magnética do vácuo e indicada por μ0. A intensidade de B  é diretamente proporcional a i e inversamente proporcional a r, sendo dada por:


Unidades no Sistema Internacional:


A permeabilidade magnética do vácuo é igual a:


Nos pontos situados à mesma distância do condutor o vetor campo magnético tem a mesma intensidade. Assim, os pontos situados a uma distância r1 têm a mesma intensidade B1. Os pontos situados à distância r2 > r1 têm intensidade B2 < B1. A linha que tangencia os vetores B recebe o nome de linha de indução. As linhas de indução são orientadas no sentido do vetor campo magnético. No caso do campo gerado por uma corrente que percorre um fio reto as linhas de indução são circunferências concêntricas com o condutor.


Uma pequena agulha magnética colocada num ponto P do campo se orienta na direção do vetor indução magnética B existente em P e com o polo norte no sentido de B.


As linhas de indução podem ser visualizadas com limalha de ferro. Cada partícula de ferro funciona como uma pequena agulha magnética e se orienta na direção do vetor campo magnético do ponto onde foi colocada.


Animações:

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Aplicando-se a regra da mão direita número 1, represente no ponto P o vetor campo magnético B nos casos indicados abaixo:

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Exercício 2:
Os fios retilíneos são percorridos por correntes elétricas i1 e i2. Em que quadrante o vetor campo magnético resultante B tem o sentido?

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Exercício 3:
Pequenas agulhas magnéticas são colocadas nos pontos P1, P2, P3 e P4, do campo magnético originado pela corrente elétrica i. Despreze a ação do campo magnético terrestre. Como as pequenas agulhas se dispõem?

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Exercício 4:
Um fio condutor CD e uma agulha magnética situam-se num mesmo plano vertical, conforme indica a figura.

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Ao passar uma corrente elétrica pelo fio, no sentido de C para D, a agulha magnética girará. Em que sentido ocorre o giro, em relação ao observador O? Horário ou anti-horário?

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Exercício 5:
O vetor campo magnético no ponto P, situado a uma distância r de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica i, tem intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético nos pontos P1 e P2 situados à distância r/2 e 2r do condutor?

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Exercício 6:
Três condutores 1, 2 e 3, percorridos por corrente elétrica de mesma intensidade i, estão dispostos conforme mostra a figura. O condutor 2 origina em P um campo magnético de intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético resultante em P?

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Exercício 7:
No campo magnético gerado pelas correntes elétricas de intensidades i1 e i2, sabe-se que vetor indução magnética resultante no ponto P é nulo. Qual é a relação i1/i2?

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Resolução:  clique aqui
  
Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFMG)
A figura mostra uma pequena chapa metálica imantada que flutua sobre a água de um recipiente. Um fio elétrico está colocado sobre esse recipiente. O fio passa, então, a conduzir uma intensa corrente elétrica contínua, no sentido da esquerda para a direita. A alternativa que melhor representa a posição da chapa metálica imantada, após um certo tempo, é:




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Revisão/Ex 2:
(UECE)
Um fio metálico, retilíneo, vertical e muito longo, atravessa a superfície de uma mesa, sobre a qual há uma bússola, próxima ao fio, conforme a figura a seguir. Fazendo passar uma corrente elétrica contínua i no sentido indicado, a posição de equilíbrio estável da agulha imantada, desprezando o campo magnético terrestre, é:




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Revisão/Ex 3:
(FEI-SP)
Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade magnética é µ
0 = 4π.10-7 T.m/A, é percorrido por uma corrente de intensidade i.
A uma distância r = 1 m do fio sabe-se que o módulo do campo magnético é 10-6 T. Qual é a intensidade da corrente6elétrica i que percorre o fio?

a) 3 A.
b) 5
π A.
c) 10 A.
d) 1 A.
e) 5 A.


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Revisão/Ex 4:
(UFES)
A figura a seguir representa dois fios muito longos, paralelos e perpendiculares ao plano da página. Os fios são percorridos por correntes iguais e no mesmo sentido, saindo do plano da página. O vetor campo magnético no ponto P, indicado na figura, é representado por:




a)     b)     c)     d)     e) IBI = 0

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Revisão/Ex 5:
(UFMG)
Nesta figura, estão representados dois fios, percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade e de sentidos contrários, e dois pontos, K e L:




Os fios e os pontos estão no mesmo plano. O ponto L é equidistante dos dois fios e o ponto K está à esquerda deles.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o campo magnético,

a) em K é nulo e, em L, está entrando no papel.
b) em K, está entrando no papel e, em L está saindo dele.
c) em K, está saindo do papel e, em L, é nulo.
d) em K, está saindo do papel e, em L, está entrando nele.


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v
Desafio: 

Considere o campo magnético gerado pelas correntes elétricas de intensidades i1xexi2x=x5i1 e um ponto P do campo. A corrente i1 gera em P um vetor campo magnético de intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético que as correntes i1 e i2 geram em P.


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior: 

Para o circuito esquematizado, determine as cargas elétricas armazenadas pelos capacitores.



R1 = 4,0 Ω
R
2 = 6,0 Ω
C
1 = 2,0.10-6 F
C
2 = 4,0.10-6 F
E = 12 V
r = 2,0 Ω


Resolução:

 

Após os capacitores serem carregados, temos, aplicando a lei de Pouillet:
 

i = E/(r + R1 + R2) => i = 12/( 2,0 + 4,0 + 6,0)/ => i = 1,0 A

U1 = R1.i = 4,0Ω.1,0A = 4,0 V
Q1 = C1.U = 2,0.10-6F.4,0V => Q1 = 8,0.10-6 C => Q1 = 8,0 µC

U2 = R2.i = 6,0Ω.1,0A = 6,0 V
Q2 = C2.U = 4,0.10-6F.6,0V => Q2 = 24.10-6 C => Q2 = 24 µC