Exercícios futebol parte 4

 Exercícios futebol parte 4

1.    1. Na disputa de pênalti do jogo Brasil x Croácia, o atleta Rodrigo coloca a bola, de massa m = 420g, na marca de pênalti. Inicialmente, a bola está parada. O atleta corre e lança a bola com velocidade avaliada em 72km/h. Determine a energia cinética da bola:

a)     no instante em que a bola está parada na marca do pênalti.

b)     no instante em que a bola é chutada

                 

a)     Ec = m.v²/2=m.zero/2 =0

b)     Ec = m.v²/2 = 0,42.(72/3,6)²/2 => Ec=84J

 

2.Nos cinco minutos finais de um jogo de futebol,  o time A está vencendo por 1x0. O time B ataca tentando fazer um gol e levar o jogo para a prorrogação. O zagueiro do time A lança a bola com velocidade inicial de módulo v₀= 25 m/s, formando com a horizontal um ângulo Θ = 30⁰tal que sen30⁰=0,50 e cos30⁰=0,87.A intenção do zagueiro é afastar a bola de sua área. Adotando-se a linha horizontal que passa pela bola e pelo gramado, no instante do chute, como referencial, determine a energia cinética e a energia potencial da bola:

a) no instante do chute pelo zagueiro

b) ao atingir o vértice da parábola

c) ao retornar ao solo.

Qual é a altura máxima atingida pela bola?

Despreze a resistência do ar, isto é, considere o sistema conservativo e seja m= 440g a massa da bola.

É dado g=10m/s²

Resolução:

a)

Ep_O =0, pois a bola parte do ponto O situado na linha, considerada o referencial

Ec_O = mv²/2= 0,44.(25)²/2 => Ec_O= 137,50J.

b)

A componente vertical da velocidade da bola ao atingir o vértice A da parábola é nula (v_y=0) e a velocidade no ponto mais alto é v_x=v₀.cos30⁰, isto é, v_x=25.0.87=> v_x=21,75m/s =>Ec_A=0,44.(21,75)²/2 =>Ec_A=104,07J

 

A energia mecânica se conserva:

Eco+ Ep_O= Ec_A+ Ep_A

137,50+0 = 104,07+Ep_A=>Ep_A=33,43J

c)     Ao retornar ao solo, ponto B,  temos: Ep_B=Ep_O=0 ;Ec_B= =Ec_O=137,50J.

Ep_A=mgh_max=33,43 = 0,44.10.h_max=>h_max=7,60 m

 

3.Determine a densidade de uma bola de futebol. Avalie a massa e o raio da bola.

Resolução:

Pelos exercícios anteriores podemos avaliar a massa da bola em aproximadamente 450g. Seu raio é da da ordem de 10cm.

d = m/V = m/ V = m/[(4/3)π R³]

d= 450g/[(4/3)3,14.10³]=450g/4187cm³

d = 0,107g/cm³

Sendo 1g= 10^-3kg e 1cm³ =10^-6m³, vem: d = 107kg/m³