Exercícios Futebol Parte 2

Grandezas em Negrito, são Grandezas Vetoriais

1.

 (UFJuiz de Fora) Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem módulo Vo = 26 m/s e faz um ângulo de 25° com a horizontal, como mostra a figura a seguir.

Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando cos 25° = 0,91, sen 25° = 0,42 e g=10m/s²:

a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu voo, após ter sido chutada. Identifique a(s) força(s).

b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.

c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.)

Resolução:

a)    Desprezada a resistência do ar, a única força que age na bola é seu peso:

b) O movimento vertical é um MUV e o horizontal é um MU. Adotando um sistema cartesiano de origem O no ponto de lançamento da bola, com eixo x para a direita eixo y para cima, temos as equações:

x= v_0x.t=>x=v₀.cos25°.t = 26.0,91.t =>x= 23,66.t (SI) (1)

y = v_0y.t -5t² =>y = v₀. sen25°.t -5t²=> y = 26.0,42.t-5t² =>

y = 10,92.t -5t²(SI)(2)

De (1) para x = 40m, calculamos t; 40= 23,66.t=> t = 1,69s

Substituindo em (2), temos: y = 10,92.1,69 -5.(1,69)²=>

y = 18,45-14,28=> 4,17m :o goleiro não consegue agarrar a bola, pois ela passa a 4,17 e o goleiro só consegue pular 3,0m.

 

c)De (2) para y=1,5m, temos: 1,5 = 10,92 t-5t² =>

5t² -10,92t + 1,5=0=> b²-4ac= (-10,92)²-4.5.1,5 =89,24 =>

 (89,24)^1/2 = 9,45

Raízes: t’= (10,92+9,45) /2.5 (s)=2,04s bola descendo, pois v<0

                t” = (10,92-9,45) /2.5 (s)= 0,15s bola subindo, pois v>0 substituindo-se t’ e t” em (1), vem:

x’= 23,66.2,04 (m) = 48,27m quando a bola está descendo

x”=23,66.0,15 (m)= 3,55m bola subindo.

2.

Um goleiro lança a bola que atinge, com velocidade de 10,0m/s, os pés do zagueiro de seu time, numa reta rente ao gramado. O zagueiro devolve a bola ao goleiro com velocidade de 18km/h, na mesma direção, mas em sentido contrário. A massa da bola é de 400g. Determine a intensidade do impulso que o pé do zagueiro imprime à bola.

Resolução:

Pelo teorema do impulso temos;

I = Q₂ -Q₁

Em relação ao eixo adotado, vem:

I = mv₂ –(-mv₁) = m(v₂ +v₁)

Sendo: m= 0,40kg, v₂=10,0m/s, v₁= 18km/h = 5,0m/s, resulta:

I= 0,40kg. (10,0m/s +5,0m/s)=> I =2,0kg.m/s

3.

Resolução:

Vamos aplicar o teorema do Impulso:

I_R= Q₂ -Q₁

Em módulo temos: Q₁ =m. v₁=0,40kg.15m/s=6,0 kg.m/s e Q₂ =m. v₂=0,40kg.20m/s=8,0 kg.m/s

De I_R= Q₂ -Q_{1   ,} vem : I_R= Q₂ + ( -Q₁)

Em módulo:  I²=(Q₂)²+(Q₁)²=36+64 => I = 10kg.m/s