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quarta-feira, 31 de março de 2021

Eletricidade - Aula 6

Campo elétrico de várias cargas
 
6ª aula
Campo Elétrico (II)

Borges e Nicolau

1. Recordando o conceito de campo elétrico

Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma  
distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.


A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.


Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.


No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).

2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:


Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:


3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.


Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.

Exercícios básicos

Exercício 1:

Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e +4Q. Determine um ponto C da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.


Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e -4Q. Determine um ponto da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.


Resolução: clique aqui
 
Exercício 3:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a 2 µC, estão fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Qual é o valor da carga elétrica Q que deve ser colocada no ponto M, médio do segmento AB, para que o campo elétrico resultante em C seja nulo?


Resolução: clique aqui

Exercício 4:
No campo elétrico gerado pelas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, com  
Q1 = +Q>0 e Q2 = -Q, situadas nos pontos O1 e O2, respectivamente, considere os pontos A e B, conforme indica a figura. Em A o vetor campo elétrico resultante EA tem intensidade EA = 4,0.105 N/C. 


A intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto B é igual a:

a) 1,0.1
05 N/C
b) 2,0.1
05 N/C
c) 4,0.1
05 N/C
d) 6,0.1
05 N/C
e) 8,0.1
05 N/C

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, sejam EA e EB os vetores campo elétrico nos pontos A e B. A abscissa e a ordenada do ponto C onde se localiza a carga elétrica Q são, respectivamente:


a) x = 1 cm e y = 2 cm
b) x = 2 cm e y = 2 cm
c) x = 0 e y = 0
d) x = 3 cm e y = 3 cm
e) x = 4 cm e y = 0

Resolução: clique aqui

terça-feira, 30 de março de 2021

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 6


6ª aula
Calorimetria (II)

Borges e Nicolau

Vamos recordar a aula da semana passada.
Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ2 - θ1. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

Δθ = θ2 - θ1

Aumento de temperatura
θ2 > θ1 => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura
θ2 < θ1 => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Exercício resolvido:


Um estudante misturou num calorímetro 20 g de um líquido A, de calor específico 0,056 cal/g.ºC, a 160 ºC, com 28 g de um líquido B, de calor específico 1,0 cal/g.ºC, a 30 ºC. Supondo que não houve troca de calor entre os líquidos e o calorímetro, qual foi a temperatura de equilíbrio térmico θf registrada pelo estudante?

Resolução:

Do Princípio geral das trocas de calor:

QA + QB = 0

mA.cA.ΔθA + mB.cB.ΔθB = 0
20.0,056.(θf - 160) + 28.1,0.(θf - 30) = 0
1,12.(θf - 160) + 28.(θf - 30) = 0
1,12.θf - 179,2 + 28.θf - 840 = 0
29,12.θf - 1019,2 = 0

θf = 35 ºC

Exercícios básicos

Exercício 1:
Num recipiente de capacidade térmica 200 cal/ºC, coloca-se 500 g de água a
20 ºC e a seguir um bloco de cobre de massa 1000 g a 100 ºC. Calcule a temperatura final de equilíbrio térmico. Admita trocas de calor apenas entre o recipiente, a água e o cobre.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do cobre: 0,094 cal/g.ºC

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Num calorímetro de capacidade térmica 20 cal/ºC e a 20 ºC, colocam-se 40 g de água a 80 ºC. Sendo 1,0 cal/g.ºC o calor específico da água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Misturam-se massas diferentes (m1 e m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:


Resolução:  clique aqui

Exercício 4:
Misturam-se massas iguais (m1 = m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:


Resolução:  clique aqui

Exercício 5:
Um calorímetro contém 100 g de água, estando o conjunto à temperatura ambiente de 25 ºC. Coloca-se no calorímetro mais 100 g de água a 45 ºC. Estabelecido o equilíbrio térmico, é atingida a temperatura final de 30 ºC. Qual é a capacidade térmica do calorímetro? É dado o calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC

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segunda-feira, 29 de março de 2021

Mecânica - Aula 6


6ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV)x(I)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t2)/2

Equação de Torricelli

v2 = (v0)2 + 2.α.Δs

Demonstração:

Elevando-se ao quadrado ambos os membros de v = v0 + α.t, vem:

v2 = (v0)2 + 2.v0t + α2.t2 => v2 = (v0)2 + 2α[v0.t + (α.t2/2)] =>
v2 = (v0)2 + 2.α.Δs

Animação:
Movimento Uniformemente Variado
Clique aqui

Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Demonstração:

s1 = s0 + v0.t1 + [α.(t1)2]/2 (1)
s2 = s0 + v0.t2 + [α.(t2)2]/2 (2)

(2)(1):

s2 - s1 = v0.(t2-t1) + [α.(t2-t1).(t2+t1)/2]
Δs/Δt = v0 + (α.t2+α.t1)/2 => Δs/Δt = (v0+α.t1+v0+α.t2)/2 =>
vm = (v1+v2)/2 

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória com velocidade escalar 8 m/s. 


Determine:

a) a aceleração escalar do movimento;
b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B.

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Exercício 2:
Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t2 e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.

a) Em que instantes A e B se cruzam?
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.

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Exercício 3:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função:
v = 40 – 8t (SI), para t ≥ 0.

Determine:

a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;
b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.

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Exercício 4:
Um trem de comprimento 200 m atravessa um túnel de comprimento 100 m, em movimento uniformemente variado.
O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s.

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Exercício 5:

Trens rápidos

Os trens de grande velocidade levam vantagem em relação aos aviões nos percursos entre grandes cidades.

Entre São Paulo e Rio de Janeiro há estudos, em fase final, para a implantação de uma linha rápida, que fará a viagem em cerca de duas hora e meia. De centro a centro.

De avião, a viagem propriamente dita dura por volta de 40 minutos, mas computando-se os tempos dos deslocamentos até os aeroportos e a espera pelo embarque, a viagem de trem torna-se competitiva, além do fato de a passagem ferroviária custar menos.

Partindo do repouso um trem de grande velocidade sai de São Paulo acelerando à razão de 8 m/s2, até atingir a velocidade de 60 m/s, que será mantida constante por 110 minutos, para depois iniciar a desaceleração.

Determine:

a) O intervalo de tempo despendido e a distância percorrida pelo trem desde a partida até atingir a velocidade de 60 m/s.
b) A distância percorrida durante o intervalo de tempo em que a velocidade permanece constante? Dê a resposta em km.

Resolução: clique aqui

sábado, 27 de março de 2021

Eletricidade - Aula 5 (continuação)

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1:
(MACKENZIE)
Sobre uma carga elétrica de 2,0.1
0-6 C, colocada em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é:

a) 1,6.1
0-6 N/C
b) 1,3.1
0-5 N/C
c) 2,0.1
03 N/C
d) 1,6.1
05 N/C
e) 4,0.1
05 N/C

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Revisão/Ex 2:
(UEMA)
O módulo do vetor campo elétrico produzido por uma carga elétrica Q em um ponto “P” é igual a “E”. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto “P”, por meio do afastamento da carga e dobrando-se também o valor da carga, o módulo do vetor campo elétrico, nesse ponto, muda para:

a) 8E
b) E/4
c) 2E
d) 4E
e) E/2


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Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Duas cargas elétricas, q1
= -4 µC e q2 = 4 µC são fixas nos vértices A e B de um triângulo equilátero ABC de lados 20 cm.


Sendo a constante eletrostática do meio k = 9.109 N.m2/C2, o módulo do vetor campo elétrico gerado pelas duas cargas no vértice C vale, em N/C:

a) 1,8.1
06
b) 9,0.105 
c) 4,5.105 
d) 9,0.104
e) zero04

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Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
O campo elétrico de uma carga puntiorme em repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura abaixo. O módulo do campo elétrico no ponto B vale 24 V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale, em volt/metro,



a) 3
b) 4
c) 3
√2
d) 6
e) 12


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Revisão/Ex 5:
(IJSO)
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, situada num ponto O, considere os pontos A e B, tal que O, A e B pertençam ao mesmo plano vertical.

Em A o vetor campo elétrico EA tem direção horizontal e intensidade
EA = 8,0.105 N/C. Uma partícula de massa m = 2,0.10-3 kg e carga elétrica q é colocada em B e fica em equilíbrio sob ação de seu peso e da força elétrica exercida por Q. 


Sendo g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a carga q é igual a:

a) 1,0.1
0-7 C
b) -1,0.10
-7 C
c) 2,0.10
-7 C
d) -2,0.10
-7 C
e) 4,0.10
-7 C

Resolução: clique aqui
v
Desafio:

Nos vértices A e B de um triângulo equilátero ABC de lado L = 10 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas Q
A = 5,0 µC e QB = -5,0 µC, respectivamente. É dada a constante eletrostática K0 = 9.109 N.m2/C2.

a) Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no vértice C
b) É possível fixar no ponto médio do segmento AB uma partícula eletrizada de modo que o campo elétrico resultante em C seja nulo?


A resolução será publicada no próximo sábado.

Resolução do desafio anterior:
 

Considere um triângulo equilátero ABC, de lado L. Seja G seu baricentro. Nos vértices A, B e C fixam- se partículas eletrizadas com cargas elétricas Q, Q e 2Q, respectivamente.  Qual a intensidade da força eletrostática resultante que age numa partícula de carga Q, fixa no baricentro G?
Dados: Q = 1,0.10
-6
C; K0 = 9.109 N.m2/C2; L = 1,0 m



Resolução:

Q situado em A repele Q situado em G com força de intensidade F
Q situado em B repele Q situado em G com força de intensidade F



A resultante destas duas forças tem intensidade F’ = F


2Q situado em C repele Q situado em G com força de intensidade 2F

A força eletrostática resultante da ação das três partículas sobre a situada em G, tem intensidade: Fresult
= 2F – F = F


Cálculo de F:

h2 = L2 - (L/2)2 => h2 = 3L2/4 => h = L.√3/2
2h/3 = L.√3/3
F = K0.Q.Q/(L.√3/3)2 =>
F =  9.109.1,0.10-6.1,0.10-6/(1,0.√3/3)2 => F = 2,7.10-2 N

Resposta: Fresult = 2,7.10-2 N