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segunda-feira, 29 de fevereiro de 2016

Cursos do Blog - Mecânica

No instante em que o caminhão cruza com o carro escuro seus espaços são iguais, isto é, neste instante eles estão passando pelo mesmo marco quilométrico.

4ª aula
Movimento Uniforme (II)

Borges e Nicolau

Quando resolvemos exercícios de Cinemática precisamos, muitas vezes, escrever as funções horárias dos móveis estudados. Algumas grandezas envolvidas são arbitrárias e dependem de nossa escolha.

Origem dos espaços

Ponto da trajetória a partir do qual medimos os comprimentos que indicam as posições dos móveis. Sua escolha é livre e uma vez fixada será referência para todos os móveis.

Origem dos tempos (t = 0)

Corresponde ao instante em que o cronômetro é disparado.

Orientação da trajetória

Definida a origem dos espaços deve ser escolhida a orientação da trajetória. Com isso ficam determinados os sinais das velocidades escalares. Os móveis que caminham no sentido da orientação da trajetória têm velocidade escalar positiva e os que caminham no sentido oposto, velocidade escalar negativa.

Funções horárias

Tomadas as providências acima, podemos escrever as funções horárias lembrando que no movimento uniforme são do tipo s = s0 + v.t, onde:
s0 = Espaço inicial. Espaço do móvel no instante t = 0.
v = velocidade escalar.

Exemplo:

Dois móveis, A e B, distam 400 km. Sabendo-se que partem no mesmo instante e caminham em sentidos opostos, depois de quanto tempo se encontrarão? O móvel A tem velocidade de módulo igual a 60 km/h e o móvel B, 40 km/h. A que distância do ponto de partida do móvel A ocorre o encontro entre os móveis?


Resolução:

Escolhemos a origem dos espaços no ponto de partida do móvel A.
Orientamos a trajetória de A para B. (Escolha arbitrária, poderíamos ter escolhido a origem no ponto de partida de B e orientado a trajetória
de B para A. O resultado seria o mesmo.)


O espaço inicial de A é igual a zero. s0A = 0.
O espaço inicial de B é igual a 400 km. s0B = 400 km.
A velocidade escalar de A é positiva. vA = 60 km/h.
A velocidade escalar de B é negativa. vB = -40 km/h.

Com esses dados escrevemos as funções horárias dos móveis A e B:

sA = s0A + vAt
sA = 0 + 60t
sB = s0B + vBt
sB = 400 – 40t

No instante do encontro os móveis têm espaços iguais.

sA = sB
60t = 400 – 40t
100t = 400
t = 4 h
Os móveis encontram-se 4 h após a partida.

Local do encontro:

Substituindo-se t = 4 h na função horária do móvel A, temos:
sA = 60.4
sA = 240 km
O encontro se dá a 240 km do ponto de partida do móvel A.

Velocidade escalar relativa

O instante do encontro poderia ser obtido por velocidade escalar relativa. Nesse caso o móvel B seria tomado com referencial e o módulo da velocidade escalar do móvel A, em relação a B, passaria a ser a soma dos módulos das velocidades dos móveis A e B, em relação ao solo.
Assim vrelat = (60 + 40) km/h, vrelat = 100 km/h.
vrelat = distância inicial entre os móveis/intervalo de tempo do encontro (t)
100 = 400/t
t = 4 h

Nota: Quando os móveis deslocam-se em sentidos opostos o módulo da velocidade escalar relativa é a soma dos módulos das velocidades escalares. Quando os móveis deslocam-se no mesmo sentido o módulo da velocidade escalar relativa é a diferença dos módulos das velocidades escalares.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dois automóveis, A e B, percorrem trajetórias retas e paralelas com velocidades de módulos 50 km/h e 80 km/h, em relação ao solo. Qual é o módulo da velocidade escalar do carro B, em relação ao carro A. Analise os casos:
a) A e B deslocam-se no mesmo sentido.

                                  A                                          B

b) A e B deslocam-se em sentidos opostos.

                                 A                                           B

Resolução: clique aqui

Exercício 2:

Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. O trem T1 tem comprimento igual a 300 m e velocidade constante de módulo 90 km/h. O trem T2 tem comprimento igual a 150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine:
a) O intervalo de tempo necessário para que o trem T1 ultrapasse o trem T2.
b) A distância percorrida pelo trem T1 durante a ultrapassagem.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Resolva o exercício anterior considerando que os trens se desloquem em sentidos contrários.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Dois carros, A e B, partem de São Paulo com destino a Mairiporã, desenvolvendo em todo trajeto movimentos uniformes de mesma velocidade de módulo 60 km/h. O carro A partiu 20 minutos antes do que o carro B. Um carro C parte de Mairiporã com destino a São Paulo, também realizando movimento uniforme. O carro C cruza com o carro A e 12 minutos depois cruza com o carro B. Determine o módulo da velocidade do carro C. 

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.


Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.

Resolução: clique aqui

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFGD)
De duas cidades A e B, separadas por 300 km, partem dois carros no mesmo instante e na mesma direção, porém em sentidos opostos, conforme a figura a seguir. Os dois carros estão em movimento retilíneo uniforme. O carro da cidade A parte com velocidade inicial de 20 m/s; o carro da cidade B, 30 m/s. A distância da cidade A, quando os dois carros se cruzam, é? 



(A) 120 km
(B) 150 km
(C) 180 km
(D) 200 km
(E) 100 km 


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2: 
(ETEC-SP)
O Sol, responsável por todo e qualquer tipo de vida em nosso planeta, encontra-se, em média, a 150 milhões de quilômetros de distância da Terra. Sendo a velocidade da luz 3.105 km/s pode-se concluir que, a essa distância, o tempo gasto pela irradiação da luz solar, após ser emitida pelo Sol até chegar ao nosso planeta é, em minutos, aproximadamente,
 

(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 8.


Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 3:
(IJSO)
O intervalo de tempo entre você ouvir o relâmpago e ver o trovão é
Δt segundos. Dado que a velocidade do som é de 340 m/s e a velocidade da luz no vácuo é
3.108 m/s, então a distância aproximada em quilômetros entre você e o relâmpago é de:

A.  
Δt/2
B.  
Δt/3
C.  
Δt/4
D.  
Δt/5

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UEMG)
Dois corpos movimentam-se com velocidade constante na mesma direção, mas em sentidos contrários, afastando-se um do outro. O corpo A tem uma velocidade de 4,0 m/s e o B, de 6,0 m/s. Num certo instante a distância entre eles é de 250 m.
Assinale a alternativa que apresenta o valor da distância entre eles imediatamente após 10 s do instante citado.

A)   150 m.
B)   350 m.
C)   250 m.
D)   100 m.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5
(UCG-GO)
A figura abaixo mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t = 0. Sendo 5,0 m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:



a) a função horária dos espaços;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.


Resolução: clique aqui

Desafio:

Dois móveis, 1 e 2, percorrem os lados AB e BC de uma pista em forma de um triângulo, como mostra a figura abaixo. Eles realizam movimentos uniforme e partem no mesmo instante de A e B, respectivamente. O móvel 2 atinge o vértice C 30 segundos depois do móvel 1. A velocidade escalar do móvel 1 tem módulo 10 m/s. Determine o módulo da velocidade escalar do móvel 2.
Dados: sen 30° = 1/2;  sen 45° = √2/2 e BC = 100.
2 m


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.
  

Resolução do desafio anterior:

De São Paulo a Jundiaí, com intervalo de tempo de 10 min, partem dois automóveis. Eles realizam movimentos uniformes com velocidade 30 km/h. Um outro automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois primeiros automóveis em um intervalo de 4 min, um depois do outro, com velocidade constante. Determine o módulo desta velocidade.

Vamos inicialmente determinar a distância, ao longo da estrada, entre os dois primeiros automóveis, que partem de São Paulo, sendo 10min = (1/6)h

v = Δs/Δt => 30km/h = Δs/(1/6)h => Δs = 5 km/h

Assim, o automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois automóveis, percorrendo 5 km em 4 min = (4/60)h. Portanto, sua velocidade constante tem módulo:


v = Δs/Δt => v = 5km/(4/60)h => v = 75 km/h

domingo, 28 de fevereiro de 2016

Arte do Blog

Moultonville - 1974

Frank Stella

Frank Philip Stella nasceu no dia 12 de maio de 1936, em Malden, Massachusetts. É um dos artistas contemporâneos mais importantes e ecléticos dos Estados Unidos. Seu trabalho abrange pintura, arte gráfica e projetos arquitetônicos. Iniciou seus estudos artísticos na Phillips Academy e na Universidade de Princeton, vendo-se influenciado pelas obras de Noland, especialmente por seus quadros recortados que estavam pintados com cores planas ou bandas monocromáticas.

La Scienza della Fiacca, 3.5 X - 1984

Frank e Noland acabaram se conhecendo na exposição "Sixteen Americans" no MOMA, em 1959. Ao renunciar ao expressionismo abstrato, Stella converte-se desde a década de 1960 num dos máximos representantes da abstração geométrica e construtivista que preludia a arte minimalista.
 
Flin Flon - 1970

A partir dos anos oitenta Stella passou a trabalhar com colagens tridimensionais que passaram a ficar tão grandes tornando-se quase um ambiente arquitetônico. Durante os anos noventa, enquanto o vídeo, a fotografia e a instalação estavam em alta, Stella não deixou a abstração. Em uma entrevista disse que a abstração tinha mais a oferecer, que seu potencial é ilimitado, enquanto que a figuração já tinha feito muito. Além disso Frank Stella nasceu em 1936, e cresceu nos anos cinquenta, quando a arte abstrata estava muito forte. Ultimamente Stella tem se nutrido cada vez mais dos mestres da arte abstrata, Kandinsky, Mondrian e Malevich, que ligavam a arte à espiritualidade. No entanto ele sempre foi um materialista declarado. "What you see is what you get" é uma das suas frases mais conhecidas.

Sidi Ifni - 1973

Entre outras tantas exposições coletivas que foram realizadas na década de 1960, Stella participou das mais importantes relacionadas com a nova abstração e a arte minimalista, como por exemplo, Toward a New Abstraction (Jewish Museum, NY, 1963) ou Systemic Painting (Guggenheim Museum, NY, 1966).

Suchowola I - 1973

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sábado, 27 de fevereiro de 2016

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau
x
1938
Enrico Fermi, pela descoberta de novos elementos radioativos produzidos por irradiação de nêutrons e pela descoberta de reações nucleares induzidas por nêutrons lentos. 

Enrico Fermi (1901-1954), físico italiano

Enrico Fermi, nasceu em 1901, em Roma, Itália. Inúmeras foram suas contribuições para o desenvolvimento da Física Nuclear. Explicou o decaimento beta; produziu radioatividade artificial bombardeando substâncias diferentes com nêutrons; descobriu que esse processo tornava-se mais eficaz por ação de nêutrons lentos; construiu o primeiro reator a fissão nuclear na Universidade de Chicago.

Em 1938 Enrico Fermi foi distinguido com o premio Nobel de Física. Faleceu em 1954, em Chicago, EUA.

“Há dois resultados possíveis: Se o resultado confirma a hipótese, então você fez uma medição. Se o resultado é contrário à hipótese, então você fez uma descoberta”.
 
Enrico Fermi

Saiba mais. Clique aqui e aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1939: 
Ernest Orlando Lawrence, pela invenção do cíclotron.

sexta-feira, 26 de fevereiro de 2016

quinta-feira, 25 de fevereiro de 2016

Caiu no vestibular

Todas as quintas feiras apresentaremos algumas questões que caíram nos vestibulares em 2016. Hoje mais 4 de Cinemática.

Exercício 1:

FEMA (Fundação Educacional do Município de Assis)
Vanderlei participou da Corrida Internacional de São Silvestre e manteve durante todo percurso, que é de 15 km, a velocidade constante de 10 km/h. Como largou entre a multidão que participa da corrida, quando Vanderlei passou pela linha de largada, o atleta que venceu a corrida já estava correndo há 21 minutos e desenvolveu durante todo o percurso a velocidade constante de 20 km/h. Quando o atleta que venceu a prova cruzou a linha de chegada, a distância, em quilômetros, que Vanderlei havia corrido após passar pela linha de largada era de

(A) 4,0.
(B) 6,0.
(C) 7,0.
(D) 3,0.
(E) 5,0.


Resolução:

Intervalo de tempo que o atleta vencedor gastou para percorrer todo trajeto:


v = Δs/Δt => 20km/h = 15km/Δt => Δt = (15/20)h = 45 min

Intervalo de tempo que Vanderlei gastou desde que passou pela linha de largada até o instante em que o atleta vencedor atingiu a linha de chegada:

ΔT = 45min - 21min = 24min =(24/60)h = 0,40 h

A distância que Vanderlei percorreu após passar pela linha de largada até o instante em que o atleta que venceu a prova cruzou a linha de chegada:

Δsvanderlei = vvanderlei.ΔT => Δsvanderlei = (10)km/h.(0,40)h = 4,0 km
 
Resposta: (A)

Exercício 2:

FEMA
Em uma bicicleta, a propulsão se dá por meio do pedal que é acoplado à coroa. Esta, por meio de uma corrente, é conectada à catraca, que é presa à roda, como mostra a figura.


(www.pt.wikipedia.org. Adaptado.)

Os raios da coroa, da catraca e da roda são, respectivamente, 15 cm, 5 cm e 30 cm, e nas conexões entre esses elementos não ocorrem deslizamentos.
Considerando que a roda não deslize ao girar sobre o solo, quando o ciclista dá uma volta completa com o pedal, a distância, em centímetros, que a bicicleta percorre é

(A) 90 π.
(B) 20 π.
(C) 180 π.
(D) 600 π.
(E) 2250 π.


Resolução:

f
catraca.Rcatraca = fcoroa.Rcoroa 
fcatraca.5 = fcoroa.15
fcatraca= 3.fcoroa 

Assim, enquanto a coroa dá uma volta a catraca dá 3 voltas. Nesse intervalo, a distância percorrida pela bicicleta (d) será:

d = 3 x 2πRroda
d = 3.2.30cm 
d = 180π cm

Respostas: (C)

Exercício 3:

FEMA
Uma criança lança uma bola com velocidade inicial v
0 = 8,0 m/s, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura.

(www.estadualcaminhosdosaber.blogspot.com.br. Adaptado.)

Sabendo que o ponto mais alto que a bola atingiu está 2,0 m acima da horizontal do ponto de lançamento, desprezando a resistência do ar e considerando g = 10
m/s2, a velocidade da bola, em m/s, no ponto mais alto da trajetória é próxima de

(A) zero.
(B) 1,2.
(C) 2,4.
(D) 6,4.
(E) 4,9.


Resolução:

h
max = (v0.senθ)2/2g => 2,0 = (8.0.senθ)2/20 => (senθ)2 = 5/8 
(cosθ)2 = 1 - (senθ)2 => (cosθ)2 = 1 - 5/8 => (cosθ)2 = 3/8 => 
(cosθ)2 = 0,375 => cosθ  0,61

A velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória é a componente vX da velocidade v0

vX = v0.cosθ => vX = 8,0.0,61 => vX 4,9 m/s

Resposta: (E)

Exercício 4:

FACISB (Faculdade de Ciências da Saúde de Barretos)
Dois garotos estão em repouso sobre plataformas elevadas e arremessam, simultaneamente e em sentidos opostos, duas bolas, A e B, com velocidades iniciais horizontais, V
A e VB, com VA < VB. As bolas se movem, então, em um mesmo plano vertical que também contém os garotos, livres de resistência do ar. 


A figura que representa, corretamente, as trajetórias das bolas depois dos arremessos é


 

Resolução:
h
Sendo horizontais as velocidades de lançamento, concluímos que as componentes verticais das velocidades iniciais são nulas. Nessas condições, A e B realizam, na direção vertical, queda livre. Assim, em cada  instante as bolas A e B estão na mesma reta horizontal e em determinado instante irão colidir. Além disso, sendo
VA < VB, a distância horizontal percorrida pela bola A é menor do que a percorrida por B. Por isso, a figura que representa corretamente as trajetórias das bolas depois dos arremessos é a indicada na alternativa E.

Resposta: (E)

Na próxima semana apresentaremos novas questões.