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quarta-feira, 28 de fevereiro de 2018

Cursos do Blog - Eletricidade

Esquema mostrando esferas de isopor eletrizadas com cargas elétricas de mesmo sinal

4ª aula
Lei de Coulomb (II)

Borges e Nicolau

Lei de Coulomb

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.


k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas.

No vácuo:


Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas Q e 4Q estão fixas em pontos A e B, situados a uma distância D. No ponto C, a uma distância d de A, coloca-se outra partícula eletrizada com carga elétrica q e observa-se que ela fica em equilíbrio sob ação de forças eletrostáticas somente. Determine a relação d/D.


Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
Três partículas eletrizadas com cargas elétrica Q, 2Q e 3Q estão fixas nos pontos A, B e C, conforme a figura. Seja F a intensidade da força eletrostática que B exerce em C. Qual é, em função de F, a intensidade da força eletrostática que A exerce em C?


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Três partículas eletrizadas, A, B e C, estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L = 30 cm. Determine a intensidade da força eletrostática resultante da ação A e B sobre C. Analise os casos:


Dados: Q = 1,0 μC e k0 = 9.109 N.m2/C2

Resolução: clique aqui   

Exercício 4:
Três partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a Q estão fixas nos vértices A, B e C de um quadrado. Uma quarta partícula eletrizada com carga elétrica q é fixada no vértice D. Para que a força eletrostática resultante sobre a partícula colocada em B seja nula, devemos ter:


a) q = Q
b) q = -Q
c) q = 2√2Q
d) q = -√2Q
e) q = -2√2Q

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Seis partículas eletrizadas estão fixas nos vértices de um hexágono regular de lado
L = 30 cm, conforme mostra a figura. Sendo Q = 1 μC e k0 = 9.109 N.m2/C2, determine a intensidade da força eletrostática resultante que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q = 10-8 C, colocada no centro do hexágono.


Resolução: clique aqui

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex: 1
(UNICAMP-SP)
Cada uma das figuras abaixo representa duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.



Resolução: clique aqui

Revisão/Ex: 2
(UFAM)
Três corpos pontuais X, Y e Z têm cargas de mesma intensidade e sinais mostrados na figura. Elas estão localizadas em um triãngulo isósceles. As cargas X e Y são mantidas fixas e a carga Z é livre para se mover. Qual a direção e o sentido da força elétrica em Z?
As opções de direção e sentido estão listadas na própria figura.



Resolução: clique aqui

Revisão/Ex: 3
(UFTM)
Duas esferas metálicas idênticas, de pequenas dimensões e isoladas, têm cargas elétricas positivas
q1 e q2. O gráfico 1 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa.
Essas esferas são colocadas em contato, de modo que a carga total se conserve, e depois são separadas. O gráfico 2 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa, nessa nova situação.



Sabendo que k =
9.109 N.m2/C2, calcule:

a) O módulo da força
F1 indicada no gráfico 1.
b) O valor de q
1+q2.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex: 4
(UFTM)
Uma haste isolante, homogênea e apoiada em seu centro geométrico equilibra quatro pequenas esferas idênticas e de massas desprezíveis, carregadas com cargas elétricas
QA, QB, QC e QD, posicionadas como mostra a figura.


Se as intensidades das cargas elétricas
QB, QC e QD são iguais a Q, a carga elétrica QA, para que seja mantido o equilíbrio horizontal da haste, é igual a

(A) Q/4.
(B) Q/2.
(C) Q.
(D) 2.Q.
(E) 4.Q.


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Revisão/Ex: 5
(UEG)
Duas esferas idênticas são suspensas por fios de complimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l. Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis. Quando as esferas estão carregadas com cargas Q, de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de 30º com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30º com a vertical. De acordo com as informações apresentadas, calcule o módulo da razão Q/q.


Resolução: clique aqui
s
Desafio:

Considere um triângulo equilátero ABC, de lado L. Seja G seu baricentro. Nos vértices A, B e C fixam- se partículas eletrizadas com cargas elétricas Q, Q e 2Q, respectivamente.  Qual a intensidade da força eletrostática resultante que age numa partícula de carga Q, fixa no baricentro G?
Dados: Q = 1,0.10
-6 C; K0 = 9.109 N.m2/C2; L = 1,0 m


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 

Duas partículas A e B, eletrizadas positivamente com carga elétrica Q, são fixas em pontos separados pela distância 2d. A força eletrostática de repulsão entre elas tem intensidade F. No ponto médio entre as duas partículas A e B, fixa-se uma partícula C, eletrizada negativamente, com carga elétrica –Q/2. Considere que a interação entre elas é somente eletrostática. Analise as afirmações:

I) As intensidades das forças eletrostáticas resultantes que agem em A e B, aumentam passando para 3F/2
II) A força eletrostática resultante sobre a partícula C é nula.
III) As intensidades das forças eletrostáticas resultantes que agem em A e B, diminuem passando para F/2
IV) As forças elétricas resultante que agem em A e B invertem de sentido, ao se fixar a partícula C.

Quais afirmações são corretas?


Temos as situações:

1º) Antes de fixar a partícula C



2º) Depois de a partícula C ser fixada



A partícula C atrai as partículas A e B com força eletrostática de intensidade
F1. Note que a força eletrostática resultante sobre a partícula C é nula.

Sendo F = K.QQ/4d2 e F1 = K.Q.(Q/2)/d2, resulta F1 = 2F

Concluímos, então, que as  intensidades das forças resultante em A e em B são dadas por:
F1 - F = 2F - F = F: as forças resultantes em A e em B invertem de sentido e têm intensidades iguais a F.

São corretas: II) e IV).

terça-feira, 27 de fevereiro de 2018

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Tubo capilar contendo álcool com corante, antes e após o aquecimento

4ª aula
Dilatação térmica dos líquidos

Borges e Nicolau

Considere um frasco de capacidade V0 completamente cheio de um líquido à temperatura θ1. Aquecendo-se o conjunto até a temperatura θ2, parte do líquido transborda.


O volume transbordado não mede a dilatação real (ΔVr) que o líquido sofre e sim a dilatação aparente (ΔVap), uma vez que o frasco também se dilata (ΔVf).

Assim, temos:

ΔVr = ΔVap + ΔVf (1)
Mas ΔVr = V0 . γr . Δθ
Mas ΔVap = V0 . γap . Δθ
Mas ΔVf = V0 . γf . Δθ

γr - coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido
γap - coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
γf - coeficiente de dilatação cúbica ou volumétrica do frasco

De (1), resulta: γr = γap + γf ou γap = γr - γf.
O coeficiente de dilatação aparente depende do líquido e do frasco.

Dilatação anômala da água

A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 ºC a 4 ºC e dilata-se quando aquecida a partir de 4 ºC. Assim, a 4 ºC o volume de dada massa de água é mínimo e a densidade é máxima.


Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Um frasco completamente cheio de um líquido é aquecido e sua temperatura passa de θ1 para θ2. Três situações, apresentadas na coluna da esquerda, podem ocorrer. Faça a associação entre as colunas da esquerda e da direita:

I) O líquido se dilata mais do que o frasco xxxxxxA) γap = 0
II) O líquido se dilata menos do que o frasco xxxxB) γap < 0
III) O líquido e o frasco se dilatam igualmente xxC) γap > 0 

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um frasco de capacidade 1000 cm3 está completamente cheio de mercúrio cujo coeficiente de dilatação volumétrica (real) é igual a 1,8.10-4 ºC-1. O conjunto é aquecido de 20 ºC a 100 ºC e ocorre o transbordamento de 4,0 cm3. Determine o coeficiente de dilatação cúbica do frasco.

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Exercício 3:
Um motorista colocou combustível no tanque (50 L) de seu carro, pela manhã, quando a temperatura era de 22 ºC. Deixou o carro num estacionamento e ao retira-lo à tarde, quando os termômetros indicavam 32 ºC, notou o derramamento de combustível. Sendo o coeficiente de dilatação cúbica do material que constitui o tanque igual a 60.10-6 ºC-1 e 9,0.10-4 ºC-1 o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível, determine o volume de combustível que extravasou.

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Exercício 4:
Os tanques dos postos de combustíveis são convenientemente isolados, de modo que o efeito da dilatação térmica não seja apreciável. Se tal não ocorresse no período mais quente do dia a densidade do combustível seria menor do que no período mais frio. Considerando-se que a massa é o que mais interessa na utilização do combustível, em que período seria mais vantajoso abastecer o carro?

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Exercício 5:
Determinada massa de água é aquecida de 0 ºC a 10 ºC. Analise o que ocorre com o volume de água e com sua densidade. 

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(U. Mackenzie–SP)
Quando um recipiente totalmente preenchido com um líquido é aquecido, a parte que transborda representa sua dilatação __________ . A dilatação __________ do líquido é dada pela __________ da dilatação do frasco e da dilatação __________ . Com relação à dilatação dos líquidos, assinale a alternativa que, ordenadamente, preenche de modo correto as lacunas do texto acima.

a) aparente — real — soma — aparente
b) real — aparente — soma — real 
c) aparente — real — diferença — aparente
d) real — aparente — diferença — aparente
e) aparente — real — diferença — real


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Revisão/Ex 2: 
(ENEM)
A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem subterrâneos:

I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para cada litro.
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido.

Destas considerações, somente:

a) I é correta.              d) I e II são corretas.
b) II é correta.             e) II e III são corretas.  
c) III é correta.      


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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0 L de gasolina a 0 °F, é logo a seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70 °F. 

Sendo  γ = 0,0012 ºC-1 o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que melhor expressa o volume de gasolina que vazará em consequência do seu aquecimento até a temperatura da garagem é:

a) 0,507 L         b) 0,940 L        c) 1,68 L        d) 5,07 L         e) 0,17 L


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Revisão/Ex 4:
(UFTM)
Uma garrafa aberta está quase cheia de um determinado líquido. Sabe-se que se esse líquido sofrer uma dilatação térmica correspondente a 3% de seu volume inicial, a garrafa ficará completamente cheia, sem que tenha havido transbordamento do líquido.



Desconsiderando a dilatação térmica da garrafa e a vaporização do líquido, e sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é igual a 6.10
-4 ºC-1, a maior variação de temperatura, em ºC, que o líquido pode sofrer, sem que haja transbordamento, é igual a

(A) 35.
(B) 45.
(C) 50.
(D) 30.
(E) 40.


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Revisão/Ex 5:
(U. Mackenzie-SP)
Diz um ditado popular: "A natureza é sábia". De fato! Ao observarmos os diversos fenômenos da natureza, ficamos encantados com muitos pormenores, sem os quais não poderíamos ter vida na face da Terra, conforme a conhecemos. Um desses pormenores, de extrema importância, é o comportamento anômalo da água, no estado líquido, durante seu aquecimento ou resfriamento sob pressão normal. Se não existisse tal comportamento, a vida subaquática nos lagos e rios, principalmente das regiões mais frias de nosso planeta, não seria possível. Dos gráficos abaixo, o que melhor representa esse comportamento anômalo é







Resolução: clique aqui
c
Desafio:

O volume de um frasco de vidro, até certa marca do gargalo, é de 100,00 cm3. O frasco está cheio, até essa marca, com um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica 1,5.10-3 °C-1. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 2,0.10-5 °C-1. O frasco e o líquido estão inicialmente a 25°C. A área da seção reta do gargalo é considerada constante e igual a 3,6 cm2.


Aquece-se o sistema que passa de 25°C a 45°C.


a) Responda e justifique, o nível do líquido sobe ou desce de um valor h no gargalo?
b) Qual é o valor de h?


A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior: 


O coeficiente de dilatação linear de um determinado material na escala Celsius é 2,7.10-5 °C-1. Na escala Fahrenheit, este coeficiente de dilatação linear, é igual a:

a) 1,2.10-5 °F-1
b) 1,5.10-5 °F-1
c) 1,8.10-5
°F-1
d) 2,1.10-5
°F-1
e) 2,4.10-5
°F-1


αC = ΔL/(L0.ΔθC) (1)
αF = ΔL/(L0.ΔθF) (2)
(1)/(2)
αC/αF = ΔθF/ΔθC)
2,7.10-5/αF = 9/5 => αF = 1,5.10-5 °F-1

Resposta: b