terça-feira, 31 de março de 2020

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

9ª aula
Mudanças de fase (II)

Borges e Nicolau

Mudanças de fase ou estados de agregação  
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Tipos de vaporização

Evaporação: processo espontâneo e lento que ocorre na superfície do líquido.

Ebulição: processo no qual há formação tumultuosa de bolhas, ocorrendo em toda massa líquida. A ebulição se verifica a uma determinada temperatura (temperatura de ebulição) que depende da pressão exercida sobre a superfície do líquido. Por exemplo, a água entra em ebulição a 100 ºC sob pressão normal (1 atmosfera).

Lei da mudança de fase
Sob pressão constante, durante a mudança de fase a temperatura permanece constante.

Calor latente (L)
Numericamente é a quantidade de calor que a substância troca (ganha ou perde), por unidade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura.

Unidade: cal/g

Quantidade de calor trocada durante a mudança de estado por uma massa m de uma substância.

Q = m.L

Curva de aquecimento da água



A: aquecimento do gelo
B: fusão do gelo a 0 ºC
C: aquecimento da água líquida
D: vaporização da água líquida a 100 ºC
E: aquecimento do vapor Lf

Calor latente de fusão do gelo (Lf) e de vaporização da água (Lv)

Imaginemos uma certa quantidade de gelo a -20 ºC, ao nível do mar, sendo aquecido por uma fonte de calor de potência constante. A temperatura do gelo sobe até atingir 0 ºC. Nessa condição começa o processo de fusão e o calor recebido é usado apenas para quebrar a cadeia cristalina, não havendo aumento de temperatura. Enquanto ocorre a fusão o gelo precisa de 80 calorias para cada grama, para ser transformado em água. Dizemos então que o calor latente de fusão do gelo Lf é igual a 80 cal/g.

Caso a massa de gelo, a 0 ºC, fosse igual a 100 g, para transformá-la em água seriam necessárias 8000 cal.

Q = m.Lf => Q = 100.80 => Q = 8000 cal

Uma vez transformada em água e continuando a receber calor, a massa que inicialmente era gelo terá a agitação térmica das moléculas aumentada até atingir a temperatura de ebulição (100 ºC) quando ocorre a vaporização. Para cada grama de água que passa para a fase gasosa (vapor) são necessárias 540 calorias. Dizemos então que o calor latente de vaporização da água, Lv é igual a 540 cal/g.

Para vaporizar 100 g de água a 100 ºC são necessárias 54000 cal.

Q = m.Lv => Q = 100.540 => Q = 54000 cal

Animações:
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Os estados físicos da matéria e mudanças de fase.
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Você pode visualizar as temperaturas de fusão e de ebulição dos diversos elementos da tabela periódica. Em azul, sólidos; em amarelo, líquidos e em vermelho, gases. Com o mouse, arraste o cursor, a partir da esquerda e verifique a temperatura de mudança de estado.
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Os estados físicos da matéria
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Curva de aquecimento 
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Exercícios básicos

Exercício 1: 
No interior de uma cavidade existente num grande bloco de gelo, à temperatura de
0 °C, é colocada uma pequena esfera de ferro de massa 100 g à temperatura de
40 °C. Desprezadas as perdas de calor para o ambiente, determine a quantidade de água que se forma na cavidade quando se estabelece o equilíbrio térmico. O calor específico do ferro é 0,113 cal/g.ºC e o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g.

Resolução: clique aqui 


Exercício 2:
Uma esfera de cobre de massa 270 g e à temperatura de 200 ºC é colocada num recipiente contendo água em ebulição a 100 ºC. Atingido o equilíbrio térmico, observa-se que ainda existe água no recipiente. Qual é a massa de água que vaporizou?
Dados:
calor específico do cobre 0,094 cal/g.ºC
calor latente de vaporização da água 540 cal/g.

Resolução:
 clique aqui 
x
Exercício 3:
Quantos bloquinhos de gelo, cada um de massa 10 g à temperatura
de 0 ºC, devem ser colocados em 240 g de água a 60 ºC, para que a temperatura final de equilíbrio, desprezadas as perdas, seja de 40 ºC?
Dados:
calor específico da água 1,0 cal/g.ºC
calor latente de fusão do gelo 80 cal/g.

Resolução:
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Exercício 4:

Qual é a quantidade de calor necessária para transformar 50 g de gelo a -20 ºC em vapor de água a 110 ºC?
São dados:
calor específico do gelo: 0,50 cal/g.ºC
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do vapor de água: 0,45 cal/g.ºC
calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
calor latente de vaporização da água: 540 cal/g

Faça, a seguir, o gráfico da temperatura θ em função da quantidade de calor Q,
representando todas as etapas do processo (curva de aquecimento).

Resolução:
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Exercício 5: 
Num calorímetro de capacidade térmica desprezível são misturados uma massa m de gelo a -20 ºC com 90 g de água a 20 ºC. Determine, em cada caso abaixo, o valor de m para que no equilíbrio térmico tenha somente:

a) água a 0 ºC
b) gelo a 0 ºC
c) água a 10 ºC
d) gelo a -10 ºC

Dados:
calor específico do gelo: 0,50 cal/g.ºC
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
calor latente de solidificação da água: -80 cal/g

Despreze as perdas de calor para o meio exterior.

Resolução:
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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNIFESP)
O gráfico representa o processo de aquecimento e mudança de fase de um corpo inicialmente na fase sólida, de massa igual a 100 g.



Sendo Q a quantidade de calor absorvida pelo corpo, em calorias, e T a temperatura do corpo, em graus Celsius, determine:


a) o calor específico do corpo em cal/(g.ºC), na fase sólida e na fase líquida.
b) a temperatura de fusão, em ºC, e o calor latente de fusão, em calorias, do corpo.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(Fuvest-SP)
Determinada massa de uma substância, inicialmente no estado sólido, encontra-se num recipiente. Um elemento aquecedor, que lhe fornece uma potência constante, é ligado no instante t = 0 e desligado num certo instante. O gráfico indica a temperatura θ da substância em função do tempo.


a) Em que instante o aquecedor foi desligado e em que intervalo de tempo a substância está totalmente sólida?
b) Descreva que fenômeno físico está ocorrendo no trecho BC e que fenômeno físico está ocorrendo no trecho EF.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(Mackenzie)
Uma das características meteorológicas da cidade de São Paulo é a grande diferença de temperatura registrada em um mesmo instante em diversos pontos do município. Segundo dados do Instituto Nacional de Meteorologia, a menor temperatura registrada nessa cidade foi -2 ºC, no dia 2 de agosto de 1955, embora haja algumas indicações, não oficiais, de que, no dia 24 de agosto de 1898, registrou-se a temperatura de -4 ºC. Em contrapartida, a maior temperatura teria sido 37 ºC, medida em 20 de janeiro de 1999. Considerando-se 100 g de água sob pressão atmosférica normal, inicialmente a -4 ºC, para chegar a 37 ºC, a quantidade de Energia Térmica que esta massa deverá receber é:

a) 11,3 kcal
b) 11,5 kcal
c) 11,7 kcal
d) 11,9 kcal
e) 12,1 kcal

Dados: água
f
calor latente de fusão (Lf) => 80 cal/g
calor específico no estado sólido (c) => 0,50 cal/(g.ºC)
f 
calor específico no estado líquido (c) => 1,0 cal/(g.ºC)

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UFT-Tocantins)
Considere que os calores específicos do gelo e da água são constantes e valem 2,05.103 J/(kg.K) e 4,18.1
03 J/(kg.K) respectivamente. O calor latente de fusão e o calor latente de vaporização da água são 333,5.103 J/kg e 2257.103 J/kg respectivamente.3Baseado nestas informações, pode-se dizer que o valor que melhor representa a3quantidade mínima de calor necessária para transformar 10 g de gelo a 0 ºC, sujeito a3uma pressão de 1 atm, em vapor, é de:

(A) 22,57.1
03 J
(B) 52,07.1
03 J
(C) 42,18.1
03 J
(D) 30,09.1
03 J
(E) 35,05.1
03 J

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFAC)
Em geral, a temperatura do corpo humano é constante e igual a 37 ºC. A hipotermia é caracterizada pela redução da temperatura padrão de nosso corpo. A Medicina faz o uso controlado da hipotermia, em determinadas cirurgias cerebrais e cardíacas. Esse procedimento diminui o consumo de oxigênio do cérebro e do coração, bem como reduz a chance de danos ocasionados pela falta de circulação do sangue. Suponha que um paciente, de massa 60 kg, seja submetido a uma cirurgia do coração. 

A temperatura inicial de seu corpo é 37 ºC e pretende-se diminuí-la para 30 ºC. Considere o calor específico do corpo humano igual a 1,0 cal/g.ºC e o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g. A massa mínima de gelo necessária para diminuir a temperatura do paciente até 30 ºC é:

a) 10 g
b) 4,25 g
c) 4,25 kg
d) 5,25 g
e) 5,25 kg


Resolução: clique aqui
d
Desafio:

Uma mistura de gelo e água a 0°C é colocada num tubo de ensaio, ocupando o volume de 30 cm3. O sistema foi aquecido até a total fusão do gelo. O volume do conteúdo passou a 29
cm3, a 0°C. Qual a quantidade de calor que foi absorvida pela mistura gelo e água?

Dados:
Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Densidade do gelo a 0°C: 0,9 g/
cm3 
Densidade da água a 0°C: 1 g/cm3

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior 

Num calorímetro de capacidade térmica desprezível, misturam-se 60 g de gelo a -40 °C com 80 g de água a uma temperatura θ. Qual deve ser o valor de θ para que no final tenhamos massas iguais de gelo e água?

Dados:
Calor específico do gelo: 0,50 cal/g °C
Calor específico da água: 1,0 cal/g °C
Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Calor latente de solidificação da água: -80 cal/g


Qgelo Qágua Qsolidificação = 0
60.0,50.[0-(-40)] + 80.1,0.(0-θ) + 10.(-80) = 0 
1200 - 80θ - 800 = 0 => θ = 5,0 °C

Resposta: 5,0 °C

segunda-feira, 30 de março de 2020

Cursos do Blog - Mecânica

A queda livre de uma pequena esfera é um movimento uniformemente variado

9ª aula
Movimento vertical no vácuo

Borges e Nicolau
x
O movimento vertical no vácuo é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV).

A aceleração α é igual à aceleração da gravidade g. 


Um móvel lançado verticalmente para cima, no vácuo, descreve um movimento uniformemente variado retardado, atingindo a altura máxima quando sua velocidade escalar, cujo módulo decresce com o tempo, torna-se igual a zero.

Ao descer, a velocidade escalar do móvel aumenta em módulo, o movimento é acelerado. A velocidade com que o móvel atinge o solo é, em módulo, igual à velocidade de lançamento. O tempo de subida é igual ao tempo de descida.

Animação:
Movimento vertical no vácuo
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Na superfície terrestre a aceleração da gravidade “g” tem um valor próximo
de 10 m/s2. Na prática isso significa que a velocidade de um corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a cada segundo. Ou seja, no primeiro segundo o corpo atinge 10 m/s, depois, em intervalos de um segundo, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s e assim por diante.
Em 5 segundos de queda, portanto, a velocidade é igual a  
50 m/s = (50 x 3,6) km/h = 180 km/h.
Você sabe que quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado. (MUV)
Calcule:
a) a altura da qual um corpo partiu do repouso e atingiu o solo com
velocidade de 50 m/s;
b) o tempo de queda.

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Exercício 2:
Uma pedra é abandonada de uma altura igual a 20 m. Determine o intervalo de tempo decorrido para a pedra percorrer os últimos 15 m de queda. Considere
g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

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Exercício 3:
Você faz uma pequena bolinha de papel e a lança verticalmente para cima com velocidade de 5 m/s. Quanto tempo a bolinha demora para voltar à sua mão. Qual é a altura máxima atingida pela bolinha. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

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Exercício 4:
Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine o valor de H.

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Exercício 5:
De uma altura igual a 40 m lança-se verticalmente para baixo uma bolinha com velocidade 10 m/s. Depois de 1 s, lança-se do mesmo ponto, também verticalmente para baixo, outra bolinha com a mesma velocidade inicial da primeira. Qual é a distância entre elas no instante que a primeira bolinha atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

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Exercício 6:
Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

Resolução: clique aqui 

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Vunesp)
Em um dia de calmaria,
um garoto1sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do1rio e a distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco1posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que gx=x10xm/s2.


Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a

a) 25.          b) 28.          c) 22.          d) 30.          e) 20.


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Revisão/Ex 2:
(UFscar)
Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.
 


a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade v0 igual a 8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial.
 

b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento na superície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apolo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê.
 

Dados:
  • Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s2.
  • Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa depois da vírgula.
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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Considere g = 9,8 m/s
2. Sabendo-se que o teto está a 3,0 m de altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é:

a) 0,61 s.
b) 0,78 s.
c) 1,54 s.
d) Infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração.
e) Indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador.


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Revisão/Ex 4:
(UECE)
Uma pedra cai de uma altura H, a partir
0do repouso. No mesmo instante, uma segunda pedra é lançada, do chão, verticalmente para cima com velocidade v0. Desprezando a resistência do ar e supondo0constante a aceleração da gravidade no local da experiência, o valor de v0, para que uma pedra passe pela outra a uma altura H/2, é igual a:

a) 1/2(gh)
b)
(gh)
c) 1/2
(2gh)
d)
(2gh)


Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Duas pedras são abandonadas do repouso, ambas de uma altura de 20 m, porém uma na Terra e outra em Marte. Após 1 s ela são observadas nas posições indicadas abaixo.



Considerando g
Terra = 10 m/s2 e gMarte = gTerra/3, marque para as alternativas abaixo (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção.

1  (  )  O planeta A corresponde à Terra e o planeta B corresponde a Marte.
2  (  )  O módulo da velocidade da partícula em Marte, 3 s após ser abandonada, é 30 m/s.
3  (  )  A pedra abandonada na Terra percorreu uma distância de 20 m após 2 s de queda.
4  (  )  Para que a pedra abandonada em Marte adquira uma mesma velocidade da abandonada na Terra, a pedra em Marte deve percorrer uma distância três vezes maior que a distância percorrida pela pedra na Terra.


Resolução: clique aqui
b
Desafio:
 

Uma bolinha de papel é abandonada da janela do terceiro andar de um prédio, da posição indicada na figura.


Quanto tempo a bolinha demora para passar pela janela do primeiro andar? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Um trem de comprimento 100 m atravessa uma ponte em MUV. Ao iniciar a travessia a velocidade do trem é de 10 m/s e, ao terminar, é de 20 m/s. Sabendo-se que a travessia demora 20 s, qual é o comprimento L da ponte?

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2 => (100+L)/20 = (10+20)/2 => L = 200 m

Resposta: 200 m

domingo, 29 de março de 2020

Arte do Blog

Grande salle à manger sur le jardin

Pierre Bonnard

Pierre Bonnard nasceu 03 de outubro de 1867 em Rosas Fontenay-aux-, perto de Paris. Seu pai era um funcionário de alto escalão do Ministério da Guerra francês. Depois de uma infância idílica e feliz, em 1886, Pierre entrou na Universidade de Paris para estudar Direito.

The dessert

Em 1887, ele começou a ter aulas noturnas na Académie Julian, uma escola de arte liberal de Paris, onde fez amizade com Paul Sérusier (1864-1927), Denis Mauris (1870-1943), Ibels Henri (1867-1936) e Paul Ranson (1862-1909). Os cinco amigos formaram uma sociedade conhecida como Nabiim ou os Nabis, palavra hebraica para "profetas".

The dining room in the country

Em 1889, Bonnard ganhou uma competição para projetar um cartaz de publicidade de champanhe francês. Revolucionário em sua forma este cartaz foi muito influenciado pelos trabalhos de Toulouse-Lautrec (1864-1901), cujos cartazes do final do século 19 foram criados no mesmo estilo inovador.

The checkered tablecloth, 1916

A partir de 1900 o artista começou a passar cada vez mais tempo fora de Paris, no campo entre Paris e a Normandia. Suas numerosas paisagens do período são influenciados tanto pelos impressionistas como por Gauguin. Embora suas composições e pinceladas permanecessem "tradicionalmente impressionistas", perto de Degas ", ele gradualmente desenvolveu seu próprio estilo, enriquecendo a paleta das cores impressionistas.

Saint Tropez, Pier

Em sua velhice, Bonnard voltou à exuberância juvenil de luz ofuscante e cor, produzindo composições de gosto requintado. Durante a Segunda Guerra Mundial viveu em Le Bosquet, e continuou a viver lá como um recluso após a morte de sua esposa em 1942. Em 1945 ele fez sua última visita a Paris. Pierre Bonnard morreu em 23 de janeiro de 1947.

Saiba mais aqui e aqui

sábado, 28 de março de 2020

Especial de Sábado

Olá pessoal. Neste sábado reservamos para vocês uma interessante questão de Dinâmica. Divirtam-se!

Sem atrito e com atrito

(UFPE)
A figura a seguir ilustra dos blocos A e B, de massas M
A = 2,0 kg e MB = 1,0 kg. Não existe atrito entre o bloco B e a superície horizontal, mas há atrito entre os blocos. Os blocos se movem com aceleração de 2,0 m/s2 ao longo da horizontal, sem que haja deslizamento relativo entre eles. Se sen (θ) = 0,60 e cos (θ) = 0,80, qual o módulo, em newtons, da força F aplicada no bloco A?


Resolução:

Vamos inicialmente determinar a componente horizontal da força F:


sen θ = Fh/F => Fh = F.sen θ

A seguir, aplicamos a segunda Lei de Newton para o sistema de blocos A+B:

Fresultante = m.a => F.sen θ = (MA+MB).a => F.0,60 = (2,0+1,0).2,0 =>
F = 10 N

Resposta: 10 N

quinta-feira, 26 de março de 2020

Caiu no vestibular

Olá pessoal. Hoje reservamos para vocês uma questão de Estática. Mãos à obra!

Ferramentas especiais

(UNICAMP-SP)
O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantas massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura adiante. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força F exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do braço.
Dados: cos 30º = 0,86 e sen 30º = 0,50.


b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalho com metais e em madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre um escala graduada.

Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão é F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira.


Resolução:

a)

Mo = 0 => F.sen 60º.d = P.D
F.0,86.0,6 = 4300.2,4
F = 2,0.104 N

b) A área A da extremidade cortante do formão é dada por:
A = base x altura = 3,0 cm x 0,2 mm = 3,0.1
0-2 m.0,2.10-3 m = 6,0.10-6 m2
Da definição de pressão, temos:
p = F/A => p = 4,5 N/6,0.10-6 m2 => p = 7,5.104 N/m2

Respostas: a) 2,0.
104 N; b) p = 7,5.104 N/m2

quarta-feira, 25 de março de 2020

Cursos do Blog - Eletricidade

Uma diferença de potencial elétrico provoca descargas elétricas
8ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (I)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (Ep).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: Ep = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (Ep), dada por Ep = K.x2/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial Ep é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 


A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica Ep que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:


Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k0.

Da fórmula anterior podemos escrever 


A grandeza:


é indicada por Vp e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:


De Vp = Ep/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes


Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico


τAB = EPA - EPB = q.(VA - VB) => τAB = q.(VA - VB)

VA - VB = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Duas cargas elétricas puntiformes Q e q são aproximadas. O que ocorre com a energia potencial elétrica do sistema de cargas? Aumenta, diminui ou não se altera? E se as cargas elétricas tivessem sinais opostos?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos potencias são VA = 4.104 V e VB = 2,5.104 V. Uma carga elétrica q = 2.10-6 C é transportada de A até B. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q neste deslocamento?


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere um ponto P situado a uma distância d de O. Seja V o potencial elétrico em P e E a intensidade do vetor campo elétrico. Relacione V, E e d.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3.103 V.

Determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme      q = 1 μC ao ser transportada do ponto A ao ponto B.


Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, fixas nos pontos A e B. Seja M o ponto médio do segmento A e B. Determine o potencial elétrico resultante e a intensidade do campo elétrico resultante no ponto M.

Dados: Q = 2 μC; k0 = 9.109 N.m2/C2; d = 4 m


Resolução: clique aqui
  
Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNESP)
Duas partículas de cargas
Q1 e Q2 estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N.1 
Dado:1k = 9.109 N.m2/C2 
a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q2 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada.1 
b) Considerando Q1 = 4.10-8 C e d = 40 cm, calcule o potencial devido à carga Q1 no ponto médio entre Q1 e Q2.

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Revisão/Ex 2:
(Unimontes-MG)
Calcule o potencial elétrico no ponto P. O raio do círculo é r = 0,5 m e, o valor das cargas
Q1 = Q2 = Q3 = 1 μC, Q4 = -2μC.
k =
9.109 N.m2/C2 



A) 36.103 V
B) 18.1
03 V
C) 54.103 V
D) 9.103 V


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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
O sistema representado pelo
1esquema está no vácuo, cuja constante eletrostática é k0. A carga Q está fixa e os pontos A e B são equidistantes de Q. Se uma carga q for deslocada de1A até B, o trabalho do campo elétrico de Q, nesse deslocamento, será igual a:


A) zero
1
B) k0.q.Q/r
C)
k0.Q/r
D) 2.
k0.q.Q/r
E) 1/2.
k0.q.Q/r

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Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
São dadas duas cargas elétricas +Q e -Q, situadas como mostra a figura. 



Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5 V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pela força elétrica quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10-9 coulomb)

A) Do infinito até o ponto A;
B) Do ponto A ao ponto O.


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Revisão/Ex 5:
(UF-PA)
No campo de uma carga
Apontual Q são dados dois pontos A e B sobre uma mesma linha de força. Transporta-se uma cargaAelétrica q = 5,0.10-6 C ao longo da citada linha de força, do pontoAA ao ponto B; em seguida, de B até um ponto muito longínquo. Na primeira etapa o campo efetua o trabalho τAB = +10 J e na segunda etapa, o trabalho τB = +40 J. Adotar V = 0. Os potenciais em A e B são, respectivamente:

A) 4,0.1
06 volts e 1,0.106 volts
B) 8,0.106 volts e 2,0.106 volts 
C) 16,0.106 volts e 4,0.106 volts
D) 32,0.106 volts e 8,0.106 volts 
E) 64,0.106 volts e 16,0.106 volts

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h
Desafio:

Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é lançada, com velocidade
v0, aproximando-se de uma partícula fixa, eletrizada com carga elétrica 
Q > 0. A distância inicial entre q e Q é d e no instante em que a velocidade de q se anula, a distância entre as partículas é d/3. Considere somente a interação eletrostática entre q e Q.


Sendo K
0 a constante eletrostática do meio, temos:

a) d = 4
K0Qq/mv02
b) d = 2
K0Qq/mv02 
c) d = 3K0Qq/mv02
d) d = m
v02/2K0Qq
e) d = 4
K0Qqmv0

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 

Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica q > 0 é lançada perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E. Seja v0 a velocidade inicial da partícula. Despreze as ações gravitacionais. Determine a equação da trajetória descrita pela partícula, isto é, y = f(x). Considere dados: m, q, E e v0.



A força elétrica que age na partícula tem a direção e o sentido do eixo y. 
Assim, na direção de x as projeções da força e da aceleração são nulas.

Portanto, na direção x o movimento é uniforme: x = v0t (1)
Na direção y, temos um MUV: y = (qE/2m)t
2 (2)
 

Para obter a equação da trajetória e tiramos t de (1) e substituímos em (2):
De (1) t = x/v0
Em (2): y = (qE/2m).(x2/
v02) =>  y = (q.E/2m.v02).x2

Esta equação representa um arco de parábola

Resposta: y = (q.E/2m.v02).x2