Exercícios Futebol

 

1.(UFMG) Clarissa chuta, em sequência, três bolas  P, Q e R, cujas trajetórias estão representadas nesta figura:

Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) t(Q) > t(P) = t(R)         

b) t(R) > t(Q) = t(P)         

c) t(Q) > t(R) > t(P)         

d) t(R) > t(Q) > t(P)           

e) t(R) = t(Q) = t(P)

 

Resolução:

 

Cálculo da altura máxima H

 

(v_y)² = (v_0y)²- 2gy

Para y=H, temos v_y=0. Portanto: 0=(v_0y)²- 2g.H =>H =(v_0y)²/2g (1)

 

Cálculo do tempo de subida t_S e do tempo total t_T

 

v_y = v_0y – g.t => 0= v_0y – g.t_S =>t_S= v_0y /g e t_T= 2. v_0y /g (2)

 

Da figura dada, temos: H_Q>H_P=H_R

 

De (1) v_oy(Q)> v_oy(P)= v_oy(R)

 

De (2) t(Q) > t(P) = t(R)    

Resposta: a

2.(CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo

de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será:

a)10             b)17               c)20                d)30              e) 40

Resolução:

V_0x=V₀. cos 60°=> 20 = V₀. (1/2) => V₀ =40m/s

Resposta: e

3.(FUVEST) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue.

a) Estime o intervalo de tempo t_­1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B.

b) Estime o intervalo de tempo t₂, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque.

c) Represente, em sistema de eixos, em função do tempo, as velocidades horizontais Vx e vertical Vy da bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em que atinge o chão, identificando por Vx e Vy, respectivamente, cada uma das curvas.

NOTE E ADOTE:

Vy é positivo quando a bola sobe

Vx é positivo quando a bola se move para a direita

Resolução:

Movimento vertical é um MUV. Vamos adotar a origem no ponto A : s_0y =5,0m e v_0y=0 e orientando o eixo y para cima,  temos a aceleração -g. Ao atingir B, vem t=t₁ e s_y =4,2m

: s_y=s_0y +v_0y.t-gt²/2=>4,2 =5,0 + 0 - 10(t₁)²/2=>

0,80 = 10(t₁)²/2 => t₁=0,40s

b) Na colisão perfeitamente elástica, a velocidade vertical não se altera e, portanto, o tempo gasto após a colisão até a bola chegar ao solo é o mesmo que a bola gastaria se não houvesse a colisão. Basta, então calcular o tempo de descida e multiplicar por 2:

Movimento vertical é um MUV. Vamos adotar a origem no ponto A: s_0y =5,0m e v_0y=0 e orientando o eixo y para cima,  temos a aceleração -g. Ao atingir o solo, vem t=t₂ e s_y =0

: s_y=s_0y +v_0y.t-gt²/2=>0 =5,0 + 0 - 10(t _descida)²/2=> 10(t _descida)²/2=5,0

t _descida = 1,0 s. Portanto: t₂ = t _descida  +t_subida = 1,0s +1,0s => t₂ = 2,0s

c) Gráfico V_x x t:

 V_x = x/t₁=6,0m/0,4s =15 m/s = constante. Temos o gráfico abaixo

Gráfico V_y x t:

Para t = t_subida =1,0s _,vem: V_y=V_oy-10.t=0 – 10.1,0 => V_y=-10m/s. Este valor é o V_oy no instante t=0.    No MUV o  gráfico V_y x t é uma reta inclinada. Logo, temos o gráfico abaixo do gráfico V_x x t