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terça-feira, 31 de agosto de 2021

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 28

A refração da luz faz os azulejos imersos na água parecerem mais curtos.

28ª aula
Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes.

Borges e Nicolau

Refração da luz

A refração da luz consiste na passagem da luz de um meio para outro acompanhada de variação em sua velocidade de propagação. A refração pode ocorrer com ou sem desvio. Veja a figura:


 Refração da luz ao atravessar um prisma e um conjunto de lâminas de faces paralelas

Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática

Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz monocromática num determinado meio. A comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração:


Observações:

a) n é uma grandeza adimensional
b) Para os meios materiais, sendo c > v, resulta n > 1
c) Para o vácuo n = 1
d) Para o ar n 1
e) Para um determinado meio material, temos para as diversas luzes monocromáticas:


Lei de Snell-Descartes

Observe a figura:


A lei de Snell-Descartes afirma que: é constante, na refração, o produto do índice de refração do meio pelo seno do ângulo que o raio forma com a normal à superfície de separação, neste meio.
Isto é:


Se n2 for maior do que n1, dizemos que o meio 2 é mais refringente do que o meio 1, resulta da lei de Snell-Descartes que sen r < sen i e, portanto, r < i.  
Isto significa que: no meio mais refringente o raio de luz fica mais próximo da normal.

Animação:
Clique aqui

Exercícios Básicos

Exercício 1:
O índice de refração absoluta de um meio é igual a 1,5. Qual é a velocidade de propagação da luz nesse meio? A velocidade de propagação da luz no vácuo é igual a 3,0.108 m/s.

Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
A velocidade de propagação da luz num determinado meio é 2 vezes menor do que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Qual é o índice de refração absoluto deste meio?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um líquido contido num recipiente. O índice de refração absoluto do ar é 1 e do líquido é3. Sabendo-se que o ângulo de incidência é 60º, determine o ângulo de refração r. 
Dados: sen 30º = 0,5; sen 60º = 3/2

Resolução: clique aqui 

Exercício 4:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um bloco de vidro. O ângulo de incidência é de 45º e ao passar para o vidro o raio de luz sofre um desvio de 15º. Sendo o índice de refração do ar igual a 1,0, qual é o índice de refração do vidro?

Resolução: clique aqui 

Exercício 5:
Observe nas figuras abaixo um raio de luz sofrendo refração. Indique em cada situação qual meio tem índice de refração maior.


Resolução:  clique aqui

segunda-feira, 30 de agosto de 2021

Mecânica - Aula 28

Globo da Morte

 28ª aula
Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

Borges e Nicolau 

Resumo: 

Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por  acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.

Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (Fcp = m.acp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. Fcp e acp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.


Exemplos:

1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.


2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.  


Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes Pt e Pn.
O módulo da resultante centrípeta é T - Pn e o módulo da resultante tangencial é Pt.


Animações: 
Clique aqui e aqui

Exercícios básicos 

Exercício 1: 
Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por 
onde g é a aceleração local da gravidade.

                                      
Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma  estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é igual a μ. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por
onde g é a aceleração local da gravidade.



Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja θ o ângulo de sobrelevação, tal que tg θ = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva, independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s2 e o raio da trajetória R = 150 m.

Clique para ampliar
  
Resolução: clique aqui 

Exercício 4:
Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere 
g = 10 m/s2.


Resolução: clique aqui

Exercício 5:
O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ωmin o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro. 

x
a) Represente as forças que agem na pessoa: o peso P e as componentes Fat (força de atrito) e FN (força normal).
b) Prove que

Resolução: clique aqui

sábado, 28 de agosto de 2021

Eletricidade - Aula 27 (continuação)

Exercícios de Revisão
 
Revisão/Ex 1:
(Ufla-MG)
A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de placas paralelas de 40xμF carregado é de 40 V.

a) Qual a carga no capacitor?
b) Qual a energia armazenada?


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(PUC-CAMPINAS)
Um capacitor de capacitância 10
μF está carregado e com uma diferença de potencial de 500 V. A energia eletrostática armazenada pelo capacitor é igual a:

a) 2,51 J
b) 2,15 J
c) 2,25 J
d) 5,21 J
e) 12,5 J


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(PUC-SP)
A carga no capacitor do circuito abaixo vale:

a) 10
μC        b) 20 μC        c) 30 μC        d) 40 μC        e) 50 μC


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UFCE)
No circuito visto na figura, a bateria é ideal e o capacitor C tem capacitância igual a 7,0
μF. Determine a carga do capacitor C.



Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(Unicamp-SP)
Dado o circuito elétrico esquematizado na figura, obtenha:




a) a carga no capacitor enquanto a chave ch estiver aberta;
b) a carga final no capacitor após o fechamento da chave.


Resolução: clique aqui
s
Desafio: 

Para o circuito esquematizado, determine as cargas elétricas armazenadas pelos capacitores.


R1 = 4,0 Ω
R
2 = 6,0 Ω
C
1 = 2,0.10-6 F
C
2 = 4,0.10-6 F
E = 12 V
r = 2,0 Ω


A resolução será publicada no próximo sábado.

Resolução do desafio anterior: 

No circuito abaixo, quais são as intensidades das correntes, indicadas pelo amperímetro A, ideal, quando a chave está na posição 1 e quando está 
na posição 2?


Resolução:

Chave Ch na posição 1: gerador + receptor + resistor.

i = (E - E')/ΣR
i = (12 - 6,0)/1,0+4,0+1,0 => i = 6,0/6,0 => i = 1,0 A


Chave Ch na posição 2: geradores em série + resistor.

i = (E + E')/ΣR
i = (12 + 6,0)/1,0+4,0+1,0 => i = 18/6,0 => i = 3,0 A

sexta-feira, 27 de agosto de 2021

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 27 (continuação)

Exercícios de Revisão
 
Revisão/Ex 1:
(UFAC)
Um pássaro está a 90 cm de um espelho convexo, cujo módulo da distância focal é 10 cm. Qual a distância da imagem ao espelho?

A) 90,0 cm

B) 9,0 cm
C) 100,0 cm
D) 0,9 cm
E) 80,0 cm

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(UEG-GO)
Conforme a ilustração abaixo, um objeto de 10 cm de altura move-se no eixo de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R = 20 cm, aproximando-se dele. O objeto parte de uma distância de 50 cm do vértice do espelho, animado com uma velocidade constante de 5 cm/s.




Responda ao que se pede.


a) No instante t = 2 s, quais são as características da imagem formada? Justifique.
b) Em qual instante a imagem do objeto se formará no infinito? Justifique.
c) No instante t = 7 s, qual é a posição e o tamanho da imagem formada? Justifique. 


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(UFU-MG)
Um ponto luminoso está localizado sobre o eixo de um espelho esférico côncavo, como mostra a figura a seguir.
Dado: Considere que p é sempre maior que q.




Esse ponto luminoso começa a se aproximar do espelho, de raio de curvatura R, movimentando-se sobre o eixo. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância entre o ponto luminoso e o espelho para a qual a distância entre o ponto luminoso e sua imagem é igual a R é dada por:

a) R.(1+
2/2)
b) R.
2/2
c) R
d) 2R


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(Unimontes-MG)
A figura abaixo representa um espelho esférico côncavo em que a imagem tem uma altura três vezes maior do que a do objeto. As posições do objeto e da imagem são, respectivamente.




A) 10 cm e 20 cm
B) 20 cm e 30 cm
C) 10 cm e 30 cm
D) 30 cm e 40 cm


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFSE)
Considere dois espelhos esféricos, de raios de curvatura 20 cm cada, sendo um côncavo e o outro convexo.


Analise as afirmações acerca da imagem de uma pequena vela, colocada sobre o eixo principal do espelho.


Se a vela for colocada

0 0 - a 20 cm de qualquer dos dois espelhos, a imagem formada tem o mesmo tamanho da vela.
1 1 - a 15 cm do espelho convexo, sua imagem é virtual.
2 2 - a 15 cm do espelho côncavo, sua imagem é real.

3 3 - a 25 cm do espelho côncavo, sua imagem pode ser captada num anteparo.
4 4 - à distância menor do que 10 cm do espelho côncavo, a imagem da vela é invertida. 


Resolução: clique aqui
b
Desafio:
 

Um retângulo de 6,0 cm x 10 cm é colocado diante de um espelho esférico de Gauss, de distância focal f = 10 cm, conforme a figura. 


A imagem do retângulo é um:

a) quadrado de área 60 cm2
b) retângulo de área 60
cm2
c) trapézio de área aproximadamente igual a 60
cm2
d) quadrado de área aproximadamente igual a 60
cm2
e) trapézio de área aproximadamente igual a 107
cm2

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

A reta r representa o eixo principal de um espelho esférico, o e i são, respectivamente, o objeto e a correspondente imagem. 
O espelho esférico é concavo ou convexo? 
Quais pontos representam o centro de curvatura C e o vértice V do espelho?


Resolução:
 

O espelho é côncavo, pois a imagem é direita e maior do que o objeto. Ao unirmos as extremidades superiores de o e i encontramos o centro de curvatura C: ponto 1. Ao unirmos a extremidade do objeto o invertido com a extremidade da imagem i, encontramos o vértice V: ponto 5.

quinta-feira, 26 de agosto de 2021

Mecânica - Aula 27 (continuação)

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Mackenzie-SP)
A figura representa a seção vertical de
Aum trecho de rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trechoAque contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia comAvelocidade escalar constante. Sendo NA, NB e NC  a reação normal da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C,Arespectivamente, podemos dizer que:



a)
NB > NA > NC.
b)
NB > NC > NA.
c)
NC > NB > NA.
d)
NA > NB > NC.
e)
NA = NC = NB


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular representada nesta figura:




Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce sobre o piloto tem intensidade:

a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(PUC-Rio)
O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g = 10 m/
s2)

a) 7,2 km
b) 93 km
c) 72 km
d) 9,3 km
e) não existe raio mínimo


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(PUC-SP)
Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144 km/h.




Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade


a) 36988 N
b) 36288 N
c) 3500 N
d) 2800 N
e) 700 N


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFCE)
Um veículo de peso P = 1,6.10
4 N percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar constante de 72 km/h. A intensidade da força normal que o leito da estrada exerce no veículo quando ele passa no ponto mais alto da lombada, é de 8,0.103 N. Parte da lombada confunde-se com um setor circular de raio R, como mostra a figura. Usando-se g = 10 m/s² determine em metros, o valor de R.



Resolução: clique aqui
b
Desafio:

Uma partícula de massa m = 1,0 kg realiza um movimento circular de raio 
R = 1,0 m. Ao passar pelo ponto A as forças que agem na partícula estão indicadas na figura e suas intensidades são: 
F1 = 12 N; F2 = 15 N e F3 = 20 N.


Sendo sen α = 0,60 e sen β = 0,80, calcule o módulo da velocidade da partícula no ponto A.


A resolução será publicada na próxima quinta-feira.

Resolução do desafio anterior:

No esquema os blocos A e B estão em equilíbrio. O fio que liga os blocos forma com a horizontal um ângulo θ. Considere o fio e a polia ideais.


Dados:


Coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o plano horizontal:
μ
= 0,50
Peso do bloco A: PA = 60 N.
sen θ = 0,80; cos θ = 0,60
 
Para haver equilíbrio o peso de B(
PB) é tal que:

a) 0 ≤
PB ≤ 30 N
b) 0 ≤
PB ≤ 60 N
c) 0 ≤
PB ≤ 90 N
d)
PB ≥ 60 N
e)
PB ≥ 30 N

 
Resolução:


Fat = PB.cos θ
FN = PA - PB.sen θ
Fat μe.FN
PB.cos θ 0,50.(PA - PB.sen θ)
PB(cos θ+0,50.sen θ) 0,50.PA
PB(0,60+0,50.0,80) 0,50.60
PB 30 N
0 PB 30 N
 
Resposta: a