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quarta-feira, 30 de junho de 2021

Eletricidade - Aula 19

 19ª aula

Lei de Joule. Resistividade

Borges e Nicolau

1. Revisão
Já vimos que a energia elétrica consumida por um elemento de circuito é dada por:

xxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt

Vamos recordar as unidades:

xxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxx J = W.s
xxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h

A potência elétrica consumida é dada por:

xxxxxxxxxxxxxxx P = U.i

As unidades utilizadas são:

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)

2. Potência elétrica dissipada por um resistor

Seja U a ddp aplicada a um resistor e i a intensidade da corrente que o atravessa. A potência elétrica dissipada pelo resistor é dada por P = U.i.
Sendo U = Ri, vem:

P = Ri.i => P = R.i2

Sendo U = Ri, resulta: i = U/R =>  P = U. U/R => P = U2/R

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é dada por:

Eel = R.i2.Δt

Temos, assim, a Lei de Joule:

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

3. Resistividade

Considere um resistor com a forma de um cilíndrico de comprimento L e área de seção reta A. A resistência elétrica R do resistor depende de L, de A, do material que constitui o resistor e da temperatura. Vamos considerar a temperatura constante. Verifica-se experimentalmente que R é diretamente proporcional a L e inversamente proporcional a A:

xxxxxxxxxxxxxxx R = ρ.L/A

A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
A unidade de ρ no SI é Ω.m.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um chuveiro elétrico possui as seguintes características:
4400 W – 220 V.

a) Qual é a resistência elétrica do chuveiro?
b) Ligando-o a uma rede de 110 V, considerando invariável sua resistência elétrica, qual é a nova potência do chuveiro?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
O que ocorre com a resistência elétrica de um chuveiro quando se passa a chave da posição “verão” para a posição "inverno"?

Resolução: clique aqui 

Exercício 3:
A um resistor de resistência elétrica 20 Ω é aplicada uma ddp de 12 V. Qual é a energia elétrica que o resistor dissipa em 30 minutos? Dê a resposta em joules (J).

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Tem-se dois fios condutores, F1 e F2, de mesmo material e à mesma temperatura. O fio F1 tem comprimento L e área de seção reta A e resistência elétrica 10 Ω. O fio F2 tem comprimento L/2 e área de seção reta 2A. Qual é a resistência elétrica do fio F2?

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Retome a questão anterior. Aplica-se em cada um dos fios a mesma ddp U. Os fios F1 e F2 são percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 e i2, respectivamente. Qual é a relação i1/i2?

Resolução: clique aqui

terça-feira, 29 de junho de 2021

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 19

 Refrigerador comum (Fontes: Física-Ciência e Tecnologia e Os fundamentos da Física)

19ª aula
Termodinâmica (IV)

Borges e Nicolau

Revisando e complementando

1. Transformação isobárica

Na transformação isobárica estudamos que o trabalho τ que o gás realiza sobre o meio exterior ou recebe do meio exterior é dado pelo produto da pressão p pela variação de volume ΔV:

τ = p . ΔV

Estudamos também que este trabalho é numericamente igual à área do retângulo no gráfico p x V.

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Seja  massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isobárica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada  de uma das seguintes maneiras:
x
Q = m . cP . ΔT xex Q = n . CP . ΔT

cP e CP são, respectivamente, o calor específico a pressão constante e o calor molar a pressão constante do gás. Observe que: CP = cP . M, onde M é a massa molar do gás.

2. Transformação isocórica

Na  transformação isocórica  sabemos que o trabalho trocado pelo gás é nulo:

τ = 0

Seja massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isocórica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada de uma das seguintes maneiras:

 Q = m . cV . ΔT xex Q = n . CV . ΔT

cV e CV são, respectivamente, o calor específico a volume constante e o calor molar a volume constante do gás. Observe que: CV = cV . M, onde M é a massa molar do gás.

3. Relação de Mayer

No diagrama p x V as curvas representam duas transformações isotérmicas nas temperaturas T1 e T2, com T1 < T2. Vamos considerar que um gás perfeito com n mols sofra uma das transformações A => B ou A => C.

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Na transformação A => B (isocórica), temos: τ = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = τ + ΔU), vem: QV = ΔUV (1)
Na transformação A => C (isobárica), temos pela Primeira Lei
da Termodinâmica: QPτP + ΔUP (2).
Mas ΔUV = ΔUP pois as duas transformações sofrem a mesma variação de temperatura. Assim, de (1) e (2), resulta:
QP = τP + QV => QP - QV = τP => n.CP.ΔT - n.CV.Δt = p.ΔV =>
n.CP.ΔT - n.CV.ΔT = n.R.ΔT =>

CP - CV = R
Relação de Mayer

4. Revisando a Segunda lei da Termodinâmica
"É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, tendo como único efeito retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho".
Nicolas Leonard Sadi Carnot evidenciou que para uma máquina térmica funcionar era fundamental a existência de uma diferença de temperatura. Ele estabeleceu que:

Na conversão de calor em trabalho de modo contínuo, a máquina  deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma fonte quente e uma fonte fria. Em cada ciclo, a máquina retira uma quantidade de calor Q1 da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho τ, e rejeita para a fonte fria a quantidade de calor Q2 que não foi convertida.

Esquematicamente:

Clique para ampliar
 
Exemplo: o motor a explosão de um automóvel.

A fonte quente corresponde à câmara de combustão onde a faísca da vela inflama o vapor do combustível. Em cada ciclo, é produzida uma quantidade de calor
Q1 a uma temperatura elevada (T1). Parte dessa energia se converte no trabalho τ, que é a energia útil que move o veículo. A quantidade de calor Q2, que não se converteu, é rejeitada para a fonte fria (o ar atmosférico), que se mantém numa temperatura relativamente mais baixa (T2).

Funcionamento do motor a explosão. Clique aqui
x

Rendimento η de uma máquina térmica

É o quociente entre a energia útil obtida em cada ciclo (o trabalho
τ) e a energia total fornecida pela fonte quente (a quantidade de calor Q1).


Sendo τ = Q1 - Q2, resulta:




Ciclo de Carnot

É um ciclo teórico constituído por duas transformações isotérmicas nas temperaturas T1 e T2, respectivamente das fontes quente e fria, alternadas com duas transformações adiabáticas.

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AB: expansão isotérmica à temperatura T1 (fonte quente). Nesta transformação o gás recebe a quantidade de calor Q1
BC: é a expansão adiabática, na qual a temperatura diminui para
T2   
CD: compressão isotérmica à temperatura
T2 (fonte fria). Nesta transformação o gás cede a quantidade de calor Q2 
DA: compressão adiabática na qual a temperatura aumenta para
T1.
O trabalho obtido por ciclo corresponde à área interna dele.
No ciclo de Carnot a relação
Q2/Q1 é igual a T2/T1. Assim, o rendimento de uma máquina térmica operando com o ciclo de Carnot é dado por:


Importante: o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas
T1 e T2, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação A => B por um dos dois caminhos indicados no diagrama abaixo. Sejam τI o trabalho trocado na transformação
I e τII o trabalho trocado na transformação II.

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Pode-se afirmar que:

a) τI = τII
b) τI > τII
c) τI < τII
d) τI = 2.τII
e) τI = 0,5.τII

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Retome a questão anterior. Sejam ΔUI a variação de energia interna na transformação I e ΔUII a variação de energia interna na transformação II. Pode-se afirmar que:

a) ΔUI = ΔUII 
b) ΔUI > ΔUII
c) ΔUI < ΔUII
d) ΔUI = 2.ΔUII 
e) ΔUI = 0,5.ΔUII

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
A massa de 30 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente. Sendo R = 2 cal/mol.K a constante universal dos gases perfeitos, cV = 0,75 cal/g.K o calor específico do hélio sob volume constante. Determine a quantidade de calor que o gás recebe no processo sabendo-se que sua temperatura varia de 200 K a 600 K.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine para essa situação a quantidade de calor recebida pelo gás.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) provou que o rendimento máximo obtido por uma máquina térmica operando entre as temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria) é dado por:

η = 1 - T2/T1.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o rendimento da máquina térmica não pode ser igual a 1 porque, para isso, ela deveria operar:

a) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, no zero absoluto.
b) entre uma fonte quente a uma temperatura, T1, e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 ºC.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, T1, e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 K. (UFRN)

Resolução: clique aqui

segunda-feira, 28 de junho de 2021

Mecânica - Aula 19


19ª aula
Movimentos Circulares (II)

Borges e Nicolau

Transmissão de movimento circular uniforme

A transmissão do movimento circular de uma polia para outra, pode ser feita de dois modos:
1) utilizando-se uma correia ou uma corrente;
2) estabelecendo-se um contato direto entre as polias.
Para não haver deslizamento ou escorregamento são usadas engrenagens cujos dentes se encaixam nos elos da corrente ou, no caso do contato, há uma adaptação dos dentes das engrenagens.

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Esquematicamente, temos:

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Não havendo escorregamento os pontos periféricos das polias têm a mesma velocidade linear. Assim, vem:
VA = VB
Sendo v = ω.R e ω = 2π.f, resulta:

ωA.RA = ωB.RB
fA.RA = fB.RB 

Movimento circular uniformemente variado

Conhecemos as equações lineares do movimento uniformemente variado:

S = S0 + v0.t + (1/2) α.t2
v = v0 + α.t
α = αm = Δv/Δt = constante e diferente de zero
v2 = v02 + 2.α.ΔS
v0 = velocidade inicial
α = aceleração escalar

As correspondentes equações angulares são obtidas lembrando que:

φ = S/R => ω = V/R e γ = Δω/Δt = α/R (aceleração angular)

Assim, temos:

φ = φ0 + ω0.t + (1/2).γ.t2

ω = ω0 + γ.t
ω2 = ω02 + 2.γ.Δφ

Exercícios básicos

Exercício 1:
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui
raio R1x=x20 cm, gira com frequência f1 = 30 rpm. A polia 2 possui raio
R2 = 15 cm, gira com frequência f2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Determine:

a) a frequência f2;
b) as velocidades lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.

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Exercício 2:
Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui
raio R1 = 20 cm, gira com velocidade angular ω1 = 12 rad/s. A polia 2
possui raio R2 = 15 cm. Determine:

a) a frequência f1 da polia 1;
b) a velocidade angular ω2 e a frequência f2 da polia 2;
c) as velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.

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Exercício 3:
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As engrenagens C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.

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Exercício 4:
Uma partícula, partindo do repouso, realiza um movimento circular uniformemente variado de raio igual a 16 cm. Nos primeiros 4 s a partícula descreve um ângulo de π/2 rad. Determine:

a) a aceleração angular γ e a aceleração linear α.
b) o número de voltas que a partícula executa 40 s após a partida.

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Exercício 5:
Um disco, partindo do repouso, realiza um movimento uniformemente variado e no instante em que completa 5 voltas, sua velocidade angular é de 6 rad/s. Calcule a aceleração angular do disco. Adote π = 3.

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