Férias - Termologia, Óptica e Ondas

Nestas semanas que antecedem o início dos Cursos do Blog, publicaremos alguns desafios propostos durante o ano letivo de 2016. Uma oportunidade para você relembrar tópicos importantes do programa. 

Borges e Nicolau

Desafio 1:

Três termômetros graduados, respectivamente, nas escalas Fahrenheit, Celsius e Kelvin, denominados respectivamente  primeiro, segundo e terceiro termômetros, são imersos num líquido contido num recipiente. A diferença  entre as leituras do primeiro e segundo termômetro é igual à diferença entre as leituras do terceiro e do segundo termômetro. Quais são as leituras nos três termômetros?

Resolução:

θ_F - θ_C = T - θ_C => θ_F = Tθ_C/5 = (θF - 32)/9 => θ_C/5 = (T - 32)/9 =>  
θ_C/5 = (θ_C + 273 - 32)/9 =>
θ_C/5 = (θ_C + 241)/9 =>
9θ_C = 5θ_C + 1205 => θ_C = 301,25 °C
T = 301,25 + 273 => T = 574,25 K 
θ_F = 574,25 °F

Desafio 2:

A escala Rankine, criada pelo engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine (1820-1872), é também uma escala absoluta que adota como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão é igual à do grau Fahrenheit (°F) e que considera o zero absoluto como 0 °Ra.

Determine:

a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (T_R) e a temperatura Fahrenheit correspondente (θ_F);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.

Resolução:

a)
(θ_F - 32)/9 = θ_C/5 => (θ_F - 32)/9 = -273/5 =>
5θ_F - 160 = -2457 => 5θ_F = - 2297 => θ_F = -459,4 °F

b)
Como a escala absoluta criada por Rankine adota como unidade o grau Rankine, cuja extensão é igual à do grau Farenheit, concluímos que uma variação de temperatura na escala Rankine é igual à correspondente variação na escala Farenheit. Assim:

ΔT_R = Δθ_F => T_R - 0 °R = θ_F -(-459,4) => T_R = θ_F + 459,4

c)
Para os pontos do gelo e do vapor na escala Rankine temos: 
θ_F = 32 °F => T_R = 491,4 °R 
θ_F = 212 °F => T_R = 671,4 °R%

Desafio 3:

O coeficiente de dilatação linear de um determinado material na escala Celsius é 2,7.10^-5x°C^-1. Na escala Fahrenheit, este coeficiente de dilatação linear, é igual a:

a) 1,2.10^-5 °F^-1
b) 1,5.10^-5 °F^-1
c) 1,8.10^-5 °F^-1
d) 2,1.10^-5 °F^-1
e) 2,4.10^-5 °F^-1

Resolução: 

α_C = ΔL/(L₀.Δθ_C) (1)α_F = ΔL/(L₀.Δθ_F) (2)

(1)/(2)

α_C/α_F = Δθ_F/Δθ_C)
2,7.10^-5/α_F = 9/5 => α_F = 1,5.10^-5 °F^-1

Resposta: b

Desafio 4:

O volume de um frasco de vidro, até certa marca do gargalo, é de 100,00 cm³. O frasco está cheio, até essa marca, com um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica 1,5.10^-3 °C^-1. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 2,0.10^-5 °C^-1. O frasco e o líquido estão inicialmente a 25 °C. A área da seção reta do gargalo é considerada constante e igual a 3,6 cm².

Aquece-se o sistema que passa de 25 °C a 45 °C.

a) Responda e justifique, o nível do líquido sobe ou desce de um valor h no gargalo?
b) Qual é o valor de h?

Resolução:

a) Vamos calcular os volumes do líquido e do frasco, em virtude do aquecimento. 

V_liq = V₀.(1+γ_real.Δθ) 
V_liq = 100,00.(1+1,5.10^-3.20) 
V_liq = 130,00 cm³ 
V_f = V₀.(1+3.α_f.Δθ) 
V_f = 100,00.(1+3.2,0.10^-5.20) 
V_f = 100,12 cm³

Observe que o líquido se dilata mais do que o frasco. Logo o nível do líquido no gargalo sobe.

b) Cálculo de h. O volume de líquido que sobe no gargalo é igual a:

ΔV = V_liq - V_f = 103,00cm³ - 100,12cm³ = 2,88cm³

ΔV = área da seção reta x altura

2,88 = 3,6h => h = 0,80 cm

Respostas: a) sobe; b) 0,80 cm

Desafio 5:
 
BTU (British Thermal Unit) é a quantidade de calor necessária para aquecer uma libra (1 lb) de água de um grau Fahrenheit (1°F), sob pressão normal.
Sabendo-se que 1 lb = 454 g e que o calor específico da água é igual a 1 cal/g.°C, prove que 1 BTU ≅ 252 cal.

Resolução:

Δθ_C/5 = Δθ_F/9 =Δθ_C/5 = 1°F/9 = Δθ_C = (5/9)°C
Q = m.c.Δθ => 1BTU = 454g.1cal/g.°C.(5/9)°C => 1BTU ≅ 252 cal

Resposta: 1BTU ≅ 252 cal