Férias - Mecânica

Nestas semanas que antecedem o início dos Cursos do Blog, publicaremos alguns desafios propostos durante o ano letivo de 2016. Uma oportunidade para você relembrar tópicos importantes do programa. 

Borges e Nicolau

Desafio 1:

Analise a afirmativa abaixo e responda se está certa ou errada:

João esta em movimento em relação a Pedro e Pedro está em movimento em relação a Antônio. Então, concluímos que João está em movimento em relação a Antônio.

Resolução:

A afirmativa está errada.

João pode estar em repouso em relação a Antônio.

Considere, por exemplo, que João e Antônio estejam sentados em um ônibus que se movimenta em uma avenida e que Pedro esteja parado em um ponto à espera do ônibus. Veja que João está em movimento em relação a Pedro e Pedro está em movimento em relação a Antônio e João está em repouso em relação a Antônio.

Desafio 2:

Um automóvel se desloca com certa velocidade escalar média ao viajar de uma cidade A para outra B. Se o automóvel realizasse a mesma viagem com velocidade escalar média 20% maior do que a anterior, a economia de tempo de viagem seria, aproximadamente, de:

a) 10%         b) 17%         c) 20%         d) 34%         e) 80%

Resolução:

v = Δs/Δt (1) => 1,2v = Δs/ΔT (2)
(1)/(2): v/1,2v = ΔT/Δt
ΔT = (5/6).Δt

A economia de tempo será:

Δt - (5/6).Δt = (1/6).Δt

Em porcentagem temos:

[(1/6).Δt]/Δt.(100%) = (100/6)% ≅ 17%

Resposta: b

Desafio 3:

De São Paulo a Jundiaí, com intervalo de tempo de 10 min, partem dois automóveis. Eles realizam movimentos uniformes com velocidade 30 km/h. Um outro automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois primeiros automóveis em um intervalo de 4 min, um depois do outro, com velocidade constante. Determine o módulo desta velocidade.

Resolução:

Vamos inicialmente determinar a distância, ao longo da estrada, entre os dois primeiros automóveis, que partem de São Paulo, sendo 10min = (1/6)h

v = Δs/Δt => 30km/h = Δs/(1/6)h => Δs = 5 km/h

Assim, o automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois automóveis, percorrendo 5 km em 4 min = (4/60)h. Portanto, sua velocidade constante tem módulo:

v = Δs/Δt => v = 5km/(4/60)h => v = 75 km/h

Desafio 4:

Dois móveis, 1 e 2, percorrem os lados AC e BC de uma pista em forma de um triângulo, como mostra a figura abaixo. Eles realizam movimentos uniforme e partem no mesmo instante de A e B, respectivamente. O móvel 2 atinge o vértice C 30 segundos depois do móvel 1. A velocidade escalar do móvel 1 tem módulo 10 m/s. Determine o módulo da velocidade escalar do móvel 2.
Dados: sen 30° = 1/2;  sen 45° = √2/2 e BC = 100.√2 m

Resolução:

Pela lei dos senos, temos:

BC/sen30° = AC/sen45° => 100.√2/(1/2) = AC/(√2/2) => AC = 200 m

v1 = AC/Δt1 => 10 = 200/Δt1 => Δt1 = 20 s

v2 = BC/Δt2 => v2 = 100.√2/(20+30) => v2 = 2.√2 m/s

Resposta: 2.√2 m/s

Desafio 5:

A tabela abaixo indica as velocidades escalares de quatro móveis, A,B,C e D, em diversos instantes.

a) Classifique cada movimento, nos instantes dados na tabela, dizendo se é progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.

b) Calcule a aceleração escalar média dos móveis A e B, no intervalo de tempo de 1 s a 4 s.

Resolução:

a)
A e C possuem movimentos progressivos, pois suas velocidades escalares são positivas.

B e D possuem movimentos retrógrados, pois suas velocidades escalares são negativas.

Os movimentos de A e D são acelerados, pois os valores absolutos de suas velocidades crescem com o decorrer do tempo.

Os movimentos de B e C são retardados, pois os valores absolutos de suas velocidades decrescem com o decorrer do tempo.

b)
Móvel A:α_m = Δv/Δt => α_m = (8m/s-5m/s)/(4s-1s) => α_m = 1 m/s²

Móvel B:α_m = Δv/Δt => α_m = [-5m/s-(-8m/s)]/(4s-1s) => α_m = 1 m/s²