Caiu no vestibular

De webcam a microscópio

(FUVEST-2014)
Um estudante construiu um microscópio ótico digital usando uma webcam, da qual ele removeu a lente original. Ele preparou um tubo adaptador e fixou uma lente convergente, de distância focal f = 50 mm, a uma distância d = 175 mm do sensor de imagem da webcam, como visto na figura abaixo.

No manual da webcam, ele descobriu que seu sensor de imagem tem dimensão total útil de 6 x 6 mm², com 500 x 500 pixels. 

Com estas informações, determine:

a) as dimensões do espaço ocupado por cada pixel;
b) a distância L entre a lente e um objeto, para que este fique focalizado no sensor;
c) o diâmetro máximo D que uma pequena esfera pode ter, para que esteja integralmente dentro do campo visual do microscópio, quando focalizada.

Note e adote:
Pixel é a menor componente de uma imagem digital.
Para todos os cálculos, desconsidere a espessura da lente.

Resolução:

a) Cada lado do sensor tem 6 mm e comporta 500 pixels. Concluímos que as dimensões do espaço ocupado por cada pixel são:
 
(6.6)/(500.500) mm², ou seja, uma área A = 1,44.10^-4 mm²
 
b) O enunciado fornece a distância focal f = 50 mm. 
A imagem forma-se sobre o sensor, assim, a posição da imagem (p’) é igual ao comprimento do tubo d = 175 mm. A posição do objeto (L) será dada por:

1/f = 1/L + 1/p'
1/50 = 1/L + 1/175
1/L = 1/50 - 1/175
1/L = (7-2)/350 => L = 350/5 (mm)

L = 70 mm

c) Para que a imagem da esfera seja focalizada no sensor, seu diâmetro máximo deve ser D’ = 6 mm. Utilizando a equação do aumento linear transversal, podemos escrever:
 
D'/D = -p'/p
 
Em módulo:
 
6/D = 175/70
 
D = 2,4 mm

Respostas: 
a) A = 1,44.10^-4 mm²
b) L = 70 mm
c) D = 2,4 mm