Desafio de Mestre (Especial)

Com vocês o segundo Desafio de Mestre (Especial) de 2014. A resolução será publicada no dia 04/02. Quem enviar primeiro a solução correta ganha um livro.

O enigma das três partículas

Três partículas, A, B e C, são lançadas simultaneamente de um mesmo ponto situado a uma altura H do solo e com velocidade de mesmo módulo v₀. 

A é lançada verticalmente para cima, B, verticalmente para baixo e C, horizontalmente.

Sejam t_A, t_B e t_C os intervalos de tempo que as partículas A, B e C levam para atingir o solo. Despreze os atritos. 

Prove que t_C = √(t_A.t_B).