Números

Sistema decimal e sistema binário

Nicolau Gilberto Ferraro
Normalmente utilizamos, ao escrever um número qualquer, o sistema decimal, isto é, o número é escrito como potências de 10. Por exemplo, o número 749 é igual a 7.10² + 4.10¹ + 9.10⁰, isto é, 749 é igual a 7 vezes 100 (10²) mais 4 vezes 10 (10¹) mais 9 vezes 1 (10⁰). Deste modo, quando escrevemos 749 estamos dizendo quais números estão multiplicando as potências de 10.

Usar o sistema binário é escrever qualquer número em potências de 2. Vamos recordar algumas potências de 2:

2⁰ = 1; 2¹ = 2 ; 2² = 4 ; 2³ = 8 ; 2⁴ =16 ; 2⁵ = 32 ; 2⁶ = 64 ;
2⁷ = 128 ; 2⁸ = 256; 2⁹ = 512 ; 2¹⁰ = 1024 …

Assim, o número 749 pode ser escrito do seguinte modo:

749 = 1.2⁹ + 0.2⁸ + 1.2⁷ + 1.2⁶ + 1.2⁵ + 0.2⁴ + 1.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2⁰

Considerando apenas os números que multiplicam as potências de 2, o número 749 é escrito no sistema binário do seguinte modo: 1011101101

No sistema binário os números são expressos com somente dois dígitos: 0 e 1. Outro exemplo: o número 10 é, no sistema binário, escrito na forma: 1010.
De fato, 10 é igual a 1 . 2³ + 0 . 2² + 1 . 2¹ + 0 . 2⁰

Facilmente multiplicamos 749 por 10. Mas efetuar a multiplicação 1011101101 por 1010 é bem difícil. Quem realiza esta e outras operações matemáticas com números binários e com muita facilidade é o computador.

Ele utiliza, por exemplo, uma chave nas posições liga ou desliga que correspondem, respectivamente, aos números 1 e 0.

Observe que o número 749 é no sistema binário constituído de dez algarismos. Cada algarismo de um número binário é chamado”bit”. A palavra “bit” provém da união das palavras: BInary e digiT. Um número binário constituído de 8 “bits”é chamado um “byte”.

Agora, tente você: Como se pode escrever no sistema binário o número 28? Qual é o número de “bits”deste número?

Um número no sistema binário é expresso por 101. Qual seria este número no sistema decimal?

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